2022年度浙江省紹興市文理學院附屬中學高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若圓的圓心到直線的距離為則（

）A.或

B.或

C.或

D.或參考答案：C2.當時，下面的程序段輸出的結果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.如果方程表示焦點在軸上的橢圓，那么實數的取值范圍（

）A

B

(1，2)

C

D(0，1)參考答案：D4.（理，實驗班）在數列中，，，則=（

）。A.2

B.

C.

D.

1參考答案：B5.已知空間向量，，，則下列結論正確的是（

）A．a∥c且a∥b

B．a⊥b且a⊥c C．a∥c且a⊥b D．以上都不對參考答案：C6.一平面截一球得到直徑為6cm的圓面,球心到這個圓面的距離是4cm,則該球的體積是A.B.

C.

D.參考答案：7.在等差數列{an}中，已知，，公差d=－2，則n=(

)

A.16

B.17

C.18

D.19參考答案：C8.下列說法中，正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題是真命題B．為不同的平面，直線，則“”是“”成立的充要條件C．命題“存在”的否定是“對任意”D．已知，則“”是“”的充分不必要條件參考答案：A略9.雙曲線的離心率e=（）A． B． C．3 D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據題意，由雙曲線的標準方程可得a、b的值，計算可得c的值，由雙曲線的離心率公式計算可得答案．【解答】解：根據題意，雙曲線的方程為：，則a=，b=，即c2=3+6=9，即c=3，則其離心率e==；故選：A．10.若實數x，y滿足，則的取值范圍是（）A．[，4] B．[，4） C．[2，4] D．（2，4]參考答案：B【考點】7C：簡單線性規劃．【分析】作出不等式組對應的平面區域，利用直線斜率的幾何意義進行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應的平面區域如圖，則設z==，則z的幾何意義是區域內的P點與點M（﹣，0）的斜率k；如圖所示（k）min=kPA=，（k）max=kPB=4，則的取值范圍是[）故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,已知球的面上有四點,平面,,,則球的體積與表面積的比值為__________.參考答案：略12.

……按照此規律第個等式的等號右邊的結果為

；參考答案：n(2n+1)13.已知函數f（x）=x3﹣3x﹣1，若直線y=m與y=f（x）的圖象有三個不同的交點，則m的取值范圍是．參考答案：（﹣3，1）【考點】6B：利用導數研究函數的單調性．【分析】利用導數求出函數的單調性和極值，利用數形結合即可得到結論．【解答】解：∵f（x）=x3﹣3x﹣1，∴f′（x）=3x2﹣3，由f′（x）=3x2﹣3＞0，解得x＞1或x＜﹣1，此時函數單調遞增，由f′（x）=3x2﹣3＜0，解得﹣1＜x＜1，此時函數單調遞減，故當x=﹣1時，函數f（x）取得極大值f（﹣1）=1，當x=1時，函數f（x）取得極小值f（1）=﹣3，要使直線y=m與y=f（x）的圖象有三個不同的交點，則f（1）＜m＜f（﹣1），即﹣3＜m＜1，故答案為：（﹣3，1）14.在△ABC中，有等式：①asinA=bsinB；②bsinC=csinB；③acosB=bcosA；④.其中恒成立的等式序號為________.參考答案：②④15.現有一個關于平面圖形的命題：如圖，同一平面內有兩個邊長都是2的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為______．參考答案：1【分析】連OA，OB，設OR交BC于M，OP交AB于N，由四邊形ABCD為正方形，得到OB＝OA，∠BOA＝90°，∠MBO＝∠OAN＝45°，而四邊形ORQP為正方形，得∠NOM＝90°，所以∠MOB＝∠NOA，則△OBM≌△OAN，即可得到S四邊形MONB＝S△AOB.【詳解】解：連OA，OB，設OR交BC于M，OP交AB于N，如圖示：∵四邊形ABCD為正方形，∴OB＝OA，∠BOA＝90°，∠MBO＝∠OAN＝45°，而四邊形ORQP為正方形，∴∠NOM＝90°，∴∠MOB＝∠NOA，∴△OBM≌△OAN，∴S四邊形MONB＝S△AOB2×2＝1，即它們重疊部分的面積為1，故答案為：1【點睛】本題考查旋轉的性質：旋轉前后的兩個圖形全等，對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等．也考查了正方形的性質．16.若雙曲線的漸近線方程為，則其離心率為_________.參考答案：17.拋物線的準線方程為，則焦點坐標是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）為了解某班學生喜愛數學是否與性別有關，對本班人進行了問卷調查，得到了如下列聯表：

喜愛數學不喜愛數學合計男生

女生

合計

已知在全部人中喜愛數學的學生有人.(1)請將上面的列聯表補充完整.(2)是否有的把握認為喜愛數學與性別有關，說明理由.（參考公式：，其中）參考答案：（1）

喜愛數學不喜愛數學合計男生2025女生1525合計302050

（2），所以，有的把握.

19.（本小題滿分12分）已知向量，，函數.（1）求函數的最小正周期；（2）若，，求的值.參考答案：(1)，

4分

的最小正周期為.

6分(2)，，，

8分，，，， 10分

.

12分20.在一次購物抽獎活動中，假設某10張獎券中有一等獎獎卷1張，可獲價值50元的獎品；有二等獎獎券3張，每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒有獎。某顧客從這10張獎券中任抽2張，求：（1）該顧客中獎的概率；（2）該顧客獲得的獎品總價值X（元）的分布列和數學期望E(X).參考答案：

21.橢圓C1：=1(a>b>0)的左右頂點分別為A、B.點P雙曲線C2：=1在第一象限內的圖象上一點，直線AP、BP與橢圓C1分別交于C、D點.若△ACD與△PCD的面積相等．（1）求P點的坐標；

（2）能否使直線CD過橢圓C1的右焦點，若能，求出此時雙曲線C2的離心率，若不能，請說明理由.（14分）

參考答案：解析：（1）設P(x0,y0)(x0>0,y0>0)，又有點A(－a,0),B(a,0).，又

，，.（2）代入，∴CD垂直于x軸.若CD過橢圓C1的右焦點，則故可使CD過橢圓C1的右焦點，此時C2的離心率為.22.已知直線l1：（1+4k）x﹣（2﹣3k）y+（2﹣14k）=0，圓C：x2+y2﹣6x﹣8y+9=0．（1）判斷直線l1與圓的位置關系，并證明你的結論；（2）直線l2過直線l1的定點且l1⊥l2，若l1與圓C交與A，B兩點，l2與圓C交與E，F兩點，求AB+EF的最大值．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】（1）直線方程可整理為（x﹣2y+2）+（4x+3y﹣14）k=0，可得直線過定點；求出圓心C到點P（2，2）的距離，與半徑比較，可得可得直線l1與圓的位置關系；（2），利用基本不等式，即可求AB+EF的最大值．【解答】解：（1）直線與圓相交…證明：直線方程可整理為（