2022年度河北省保定市唐縣實驗中學高三數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，，，是所在平面上的一點.若，則 A. B. C. D.參考答案：A2.由曲線y=，直線y＝x－2及y軸所圍成的圖形的面積為()A.

B．4

C.

D．6參考答案：C3.設是邊長為的正的邊及其內部的點構成的集合，點是的中心，若集合，若點，則的最大值為Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略4.函數的部分圖像可能是 A

B

C

D參考答案：B略5.等比數列的前項和為,,則（）A．54 B．48 C．32 D．16參考答案：D6.已知是球表面上的點，，，，，則球的表面積等于（

）A.4

B.3

C.2

D.

參考答案：A7.已知實數x，y滿足記該不等式組所表示的平面區域為，且，，，現有如下說法：①，；②，；③，.則上述說法正確的有（

）個.A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C由題意，作出不等式組表示的平面區域，如圖陰影部分，依題意，所以①②是正確的，故選C.

8.已知F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點,P為雙曲線右支上的任意一點.若，則雙曲線離心率的取值范圍是（

）A.(1,2] B.[2+)

C.(1,3]

D.[3，+)參考答案：C略9.已知集合，，則=A． B． C． D．參考答案：B10.已知是函數的導函數，若，則使函數是偶函數的一個值是（A） （B） （C） （D）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，若且，則的取值范圍

參考答案：

12.如圖，在圓O中，若弦AB＝3，弦AC＝5，則·的值是

參考答案：8略13.如圖，已知圓錐的高是底面半徑的2倍，側面積為π，若正方形ABCD內接于底面圓O，則四棱錐P-ABCD側面積為

．參考答案：14.設為實常數,是定義在R上的奇函數,當時,,若對一切成立,則的取值范圍為________.參考答案：略15.已知數列{an}滿足，Sn為數列{an}的前n項和，則的值為__________．參考答案：2016∵數列滿足∴，且，則.∴∵∴故答案為.16.在△ABC中，a、、c分別為內角、、的對邊,若，則角B為

參考答案：17.某學生對函數f(x)＝2x·cosx的性質進行研究，得出如下的結論：①函數f(x)在[－π，0]上單調遞增，在[0，π]上單調遞減；②點(，0)是函數y＝f(x)圖象的一個對稱中心；③函數y＝f(x)圖象關于直線x＝π對稱；④存在常數M>0，使|f(x)|≤M|x|對一切實數x均成立．其中正確的結論是__________.(填寫所有你認為正確結論的序號)參考答案：④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知a=1，b=2，．（1）求邊c的長；（2）求cos（A﹣C）的值．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算；兩角和與差的余弦函數；余弦定理．【專題】計算題；解三角形．【分析】（1）由，結合已知條件及向量的數量積的定義可求cosC，然后利用c2=a2+b2﹣2abcosC可求c（2）由（1）中所求cosC，利用同角平方關系可求sinC，然后結合正弦定理及三角形的大邊對大角可判斷A為銳角，進而可求cosA=，最后代入cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC可求【解答】解：（1）由，得abcosC=．…因為a=1，b=2，所以，…所以c2=a2+b2﹣2abcosC=4，所以c=2．…（2）因為，C∈（0，π），所以sinC==，…所以=，…因為a＜c，所以A＜C，故A為銳角，所以cosA==所以cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC=…【點評】本題主要考查了同角平方關系、正弦定理及余弦定理、和差角公式的綜合應用，解題的關鍵是公式的熟練掌握19.已知數列滿足，且．（1）求證：數列是等差數列，并求出數列的通項公式；（2）令，求數列的前項和．參考答案：解：（1），且，∴，即，∴，數列是等差數列，∴，∴，∴．（2）由（1）知，，，，，，．

20.（12分）已知函數，．（I）證明：當時，在上是增函數；（II）對于給定的閉區間，試說明存在實數，當時，在閉區間上是減函數；（III）證明：．參考答案：本小題主要考察二次函數，利用導數研究函數的單調性和極值，函數的最大值和最小值等知識，考查綜合運用數學知識解決問題的能力。解析：（I）證明：由題設得，。又由，且得，即。由此可知，在上是增函數。（II）因為是為減函數的充分條件，所以只要找到實數k，使得t>k時，即在閉區間上成立即可。因為在閉區間上連續，故在閉區間上有最大值，設其為k，于是在t>k時，在閉區間上恒成立，即在閉區間上為減函數。

（III）設，即，易得。令，則，易知。當時，；當時，。故當時，取最小值，。所以，于是對任意的，都有，即。21.某企業購買某種儀器，在儀器使用期間可能出現故障，需要請銷售儀器的企業派工程師進行維修，因為考慮到人力、成本等多方面的原因，銷售儀器的企業提供以下購買儀器維修服務的條件：在購買儀器時，可以直接購買儀器維修服務，維修一次1000元；在儀器使用期間，如果維修服務次數不夠再次購買，則需要每次1500元..現需決策在購買儀器的同時購買幾次儀器維修服務，為此搜集并整理了500臺這種機器在使用期內需要維修的次數，得到如下表格：維修次數56789頻數（臺）50100150100100

記x表示一臺儀器使用期內維修的次數，y表示一臺儀器使用期內維修所需要的費用，n表示購買儀器的同時購買的維修服務的次數.（1）若，求y與x的函數關系式；（2）以這500臺儀器使用期內維修次數的頻率代替一臺儀器維修次數發生的概率，求的概率.（3）假設購買這500臺儀器的同時每臺都購買7次維修服務，或每臺都購買8次維修服務，請分別計算這500臺儀器在購買維修服務所需要費用的平均數，以此為決策依據，判斷購買7次還是8次維修服務？參考答案：（1）（2）0.7（3）應該購買7次維修服務.【分析】（1）分別求得和時，關于的表達式，由此求得與的函數關系式.（2）利用的頻數和除以，得到所求的概率.（3）分別計算出購買次和次所需費用的平均數，由此判斷出應該購買此維修服務.【詳解】解：（1）當時，；當時，.故與的函數關系式為.（2）的概率為.（3）購買7次維修服務所需的平均費用為.購買8次維修服務所需的平均費用為.因，故應該購買7次維修服務.【點睛】本小題主要考查分段函數解析式的求法，考查古典概型概率計算，考查平均數的計算，考查閱讀與理解能力，屬于中檔題.2