2022年度廣東省湛江市東升中學高三數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知方程表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點間的距離為4，則n的取值范圍是（A）(–1,3)

（B）(–1,)

（C）(0,3)

（D）(0,)參考答案：A由題意知：雙曲線的焦點在x軸上，所以，解得：，因為方程表示雙曲線，所以，解得，所以的取值范圍是，故選A．2.已知拋物線的焦點為，準線與軸的交點為，點在上且，則的面積為(

)（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）參考答案：B略3.設F1，F2分別是雙曲線的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使，O為坐標原點，且，則該雙曲線的離心率為

A．

B．

C．

D．參考答案：4.若a∈（0，），且sin2a+cos2a=，則tana的值等于A.

B.

C.

D.參考答案：D

本題主要考查三角函數的平方和公式以及倍角公式，屬容易題。，，則，故選D5.設函數滿足，，則時，的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.設平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中點，當A、B分別在α、β內運動時，那么所有的動點C（）A．不共面B．當且僅當A，B在兩條相交直線上移動時才共面C．當且僅當A，B在兩條給定的平行直線上移動時才共面D．不論A，B如何移動都共面參考答案：D【考點】LJ：平面的基本性質及推論．【分析】本題考查空間想象力，因為平面α∥平面β，所以線段AB的中點到平面α和平面β的距離相等，從而動點C構成的圖形是到平面α和平面β的距離相等的一個平面．【解答】解：根據平行平面的性質，不論A、B如何運動，動點C均在過C且與α，β都平行的平面上．故選：D7.已知集合，，下列說法正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.讀右側程序框圖，該程序運行后輸出的A值為A.

B.

C.

D.參考答案：C9.曲線與直線有兩個不同的交點，實數k的范圍是()A.(，+∞） B.(， C.(0，) D.(，參考答案：B本試題主要是考查了直線與圓的位置關系的運用。根據題意畫出圖形，如圖所示：由題意可得：直線l過A（2，4），B（-2，1），，又直線圖象為以（0，1）為圓心，2為半徑的半圓，，當直線l與半圓相切，C為切點時，圓心到直線l的距離d=r，即，解得k=,當直線l過B點時，直線l的斜率為,則直線l與半圓有兩個不同的交點時，實數k的范圍為(，,故選B.解決該試題的關鍵是理解曲線表示的圖形，結合數形結合思想得到結論。10.向量在正方形網格中的位置如圖所示，則（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C考點：平面向量基本定理因為

故答案為：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知{an}是等比數列，a5=，4a3+a7=2，則a7=．參考答案：1【考點】等比數列的通項公式．【分析】利用等比數列通項公式列出方程組，求出首項和公比，由此能求出a7的值．【解答】解：∵{an}是等比數列，，∴，解得，a7==1．故答案為：1．12.在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么tanC=．參考答案：﹣【考點】余弦定理的應用；正弦定理．【專題】計算題；轉化思想；分析法；解三角形．【分析】由正弦定理可得a：b：c=2：3：4，不妨設a=2t，b=3t，c=4t，則由余弦定理可求cosC，結合范圍C∈（0，π），利用同角三角函數關系式即可求值．【解答】解：∵sinA：sinB：sinC=2：3：4，∴由正弦定理可得：a：b：c=2：3：4，∴不妨設a=2t，b=3t，c=4t，則cosC===﹣，∵C∈（0，π）∴tanC=﹣=﹣．故答案為：﹣．【點評】本題考查正余弦定理的應用，考查了比例的性質，同角的三角函數基本關系式的應用，屬中檔題．13.直線y=kx+3（k≠0）與圓（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于A、B兩點，若|AB|=2，則k的值為．參考答案：【考點】圓方程的綜合應用；與直線關于點、直線對稱的直線方程；直線與圓的位置關系．【分析】由弦長公式得，當圓心到直線的距離等于1時，弦長，解此方程求出k的取值即可．【解答】解：圓（x﹣3）2+（y﹣2）2=4圓心坐標（3，2），半徑為2，因為直線y=kx+3與圓（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于A、B兩點，，由弦長公式得，圓心到直線的距離等于1，即=1，8k（k+）=0，解得k=0(舍去)或k=﹣，故答案為：．【點評】本題考查圓心到直線的距離公式的應用，以及弦長公式的應用．考查計算能力．14.4100被9除所得的余數是.參考答案：4略15.函數且，則函數的所有零點之和為

.

參考答案：816.如圖，是以為圓心，半徑為1的圓的內接正方形，將一顆豆子隨機地扔到該圓內，用A表示事件“豆子落在正方形內”，B表示事件“豆子落在扇形（陰影部分）內”，則（1）；（2）

參考答案：（1）；

（2）

17.如圖，AB是半圓O的直徑，點C在半圓上，CD⊥AB，垂足為D，且AD=5DB，設∠COD=，則tan的值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分10分)在等差數列中，，.（1）求數列的通項公式；（2）設，，求.參考答案：（1）∵是等差數列，設公差為,得：

………………4分得：

…5分（2）∵

………………6分∵

………………8分…12分19.已知函數y=f(x)=

(a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函數，當x>0時，f(x)有最小值2，其中b∈N且f(1)<.試求函數f(x)的解析式參考答案：∵f(x)是奇函數，∴f(－x)=－f(x),即

∴c=0,∵a>0,b>0,x>0,∴f(x)=≥2，當且僅當x=時等號成立，于是2=2,∴a=b2,由f(1)＜得＜即＜,∴2b2－5b+2＜0,解得＜b＜2，又b∈N,∴b=1,∴a=1,∴f(x)=x+.20.已知當時，求證：（1）（2）參考答案：⑴因為，，所以當時，，所以．⑵由⑴得，即，所以。．

注：用數學歸納法來證明，若正確，同樣得4分21.已知函數，（1）若，且關于的方程有兩個不同的正數解，求實數的取值范圍；（2）設函數，滿足如下性質：若存在最大（?。┲?，則最大（?。┲蹬c無關.試求的取值范圍．參考答案：解：(1)令，，因為，所以，所以關于的方程有兩個不同的正數解等價于關于的方程有相異的且均大于1的兩根，即關于的方程有相異的且均大于1的兩根，…………2分所以，……………………4分解得，故實數的取值范圍為區間.…6分(2)①當時，a)時，，，所以，b)時，，所以……8分

ⅰ當即時，對，，所以在上遞增，所以，綜合a)b)有最小值為與a有關，不符合……10分

ⅱ當即時，由得，且當時，，當時，，所以在上遞減，在上遞增，所以，綜合a)b)有最小值為與a無關，符合要求．………12分②當時，a)時，，，所以b)時，，，所以

，在上遞減，所以，綜合a)b)有最大值為與a有關，不符合…14分綜上所述，實數a的取值范圍是．………………16分略22.已知函數f（x）=a|x﹣1|+|x﹣a|（a＞0）．（1）當a=2時，解不等式f（x）≤4；（2）若f（x）≥1，求a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【分析】（1）當a=2時，f（x）在（﹣∞，1]上遞減，在[1，+∞）上遞增，f（0）=f（）=4利用解不等式f（x）≤4；（2）若f（x）≥1，分類討論，即可求a的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）=2|x﹣1|+|x﹣2|=所以，f（x）在（﹣∞，1]上遞減，在[1，+∞）上遞增，又f（0）=f（）=4，故f（x）≤4的解集為{x|0≤x≤}．…（2）①若a＞1，f（x）=