2022年度四川省達州市絲羅鄉中學高三數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數在區間內的圖象是（）

A.

B.

C.

D.參考答案：D2.設過曲線(e為自然對數的底數)上任意一點處的切線為，總存在過曲線上一點處的切線，使得，則實數a的取值范圍是A．[－1,1] B．[－2,2] C．[－1,2] D．[－2,1]參考答案：C成立即 3.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．4+6 B．4+8 C．4+12 D．4+10參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據三視圖知幾何體是組合體：前面是直三棱柱、后面是三棱錐，畫出直觀圖，并求出各個棱長以及底面的形狀，判斷出線面的位置關系、由勾股定理求出側面上的高，代入面積公式分別求出三棱柱、三棱錐的表面積，即可求出答案．【解答】解：根據三視圖知幾何體是組合體：前面是直三棱柱、后面是三棱錐，直觀圖如圖所示：直三棱柱A′B′C′﹣ABC：底面是等腰直角三角形：直角邊為，幾何體的高是2，三棱錐P﹣ACD：底面是等腰直角三角形：直角邊為，且PO⊥面ACD，PO=2、AO=OC=OD=1，所以三棱錐P﹣ACD的側棱PA=PAC=PD==，在等腰△PAD中，底邊AD上的高h==，則直三棱柱A′B′C′﹣ABC的表面積：S1==4+，三棱錐P﹣ACD的表面積S2==4，所以幾何體的表面積S=4++4=8+，故選B．4.設z=2x+y，其中變量x，y滿足．若z的最大值為6，則z的最小值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2參考答案：A【考點】簡單線性規劃．【分析】作出不等式對應的平面區域，利用線性規劃的知識先求出k的值，通過平移即可求z的最小值為．【解答】解：作出不等式對應的平面區域，由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當直線y=﹣2x+z經過點B時，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時z最大為6．即2x+y=6．經過點A時，直線y=﹣2x+z的截距最小，此時z最小．由得，即B（2，2），∵直線y=k過B，∴k=2．由，解得，即A（﹣2.2）．此時z的最小值為z=﹣2×2+2=﹣2，故選：A．5.若雙曲線的焦距為，則實數a為(

)A.2 B.4 C. D.參考答案：A雙曲線的焦距為故答案為：A.

6.已知點P（0，3），拋物線C：y2=4x的焦點為F，射線FP與拋物線c相交于點A，與其準線相交于點B，則|AF|：|AB|=（）A． B． C．1：2 D．1：3參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質．【分析】利用拋物線的簡單性質以及拋物線的定義，化簡求解即可．【解答】解：過A作AA'垂直于C的準線，設直線PF的傾斜角為α，則tanα=﹣3，由拋物線的定義得|AF|=|AA'|，所以，故選：B．7.設，則a，b，c的大小關系為（）A．

B．

C.

D．參考答案：A由題意，所以，，所以，故選A.

8.三棱錐S﹣ABC及其三視圖中的正視圖和側視圖如圖所示，則棱SB的長為（）A．2 B．4 C． D．16參考答案：B【考點】簡單空間圖形的三視圖．【專題】空間位置關系與距離．【分析】由已知中的三視圖可得SC⊥平面ABC，底面△ABC為等腰三角形，SC=4，△ABC中AC=4，AC邊上的高為2，進而根據勾股定理得到答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC為等腰三角形，在△ABC中AC=4，AC邊上的高為2，故BC=4，在Rt△SBC中，由SC=4，可得SB=4，故選B【點評】本題考查的知識點是簡單空間圖象的三視圖，其中根據已知中的視圖分析出幾何體的形狀及棱長是解答的關鍵．9.已知a，b是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列說法正確的是(

)A．若a∥b，b?α，則a∥α B．若a∥α，b?α，則a∥bC．若a⊥α，b⊥α，則a∥b D．若a⊥b，b⊥α，則a∥α參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【專題】探究型；空間位置關系與距離．【分析】根據有關定理中的諸多條件，對每一個命題進行逐一進行是否符合定理條件去判定即可．【解答】解：若a∥b、b?α，則a∥α或a?α，故A錯誤；若a∥α、b?α，則a∥b或a，b異面，故B錯誤；若a⊥α，b⊥α，則a∥b，滿足線面垂直的性質定理，故正確若b⊥α，a⊥b，則a∥α或a?α，故D錯誤；故選：C【點評】本題考查空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意空間想象能力的培養．10.等差數列{an}中，若a3+a6+a9=12，則數列{an}的前11項和等于（）A．22 B．33 C．44 D．55參考答案：C【考點】等差數列的前n項和．【分析】由等差數列{an}的性質可得：a3+a6+a9=12=3a6，可得a6．再利用求和公式及其性質即可得出．【解答】解：由等差數列{an}的性質可得：a3+a6+a9=12=3a6，可得a6=4．則數列{an}的前11項和==11a6=44．故選：C．【點評】本題考查了等差數列的通項公式性質與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知m，n是兩條不同的直線，是一個平面，

有下列四個命題：

①若，則；

②若，則；

③若，則；

④若，則．

其中真命題的序號有______________．(請將真命題的序號都填上)

第12題圖

參考答案：②③

12.已知=

參考答案：13.設Sn是等差數列{an}的前n項和，若，，則

．參考答案：8因為，，所以，因此

14.設向量，，，則________.參考答案：7【分析】利用向量數量積定義、模的坐標運算，直接計算目標式子，即可得到答案.【詳解】因為，，所以.故答案為：7.【點睛】本題考查向量數量積的定義、模的坐標運算、數量積運算的分配律，考查基本運算求解能力，屬于容易題.15.已知則的夾角大小為

．參考答案：60°16.已知8個非零實數，…，，向量，，對于下列命題：①，…，為等差數列，則存在，使與向量共線；②若，…，為公差不為0的等差數列，，，則集合M中元素有13個；③若，…，為等比數列，則對任意，都有；④若，…，為等比數列，則存在，使；⑤若，則的值中至少有一個不小于0，上述命題正確的是______（填上所有正確命題的序號）參考答案：17.在三棱錐P﹣ABC中，△ABC與△PBC都是等邊三角形，側面PBC⊥底面ABC，AB=2，則該三棱錐的外接球的表面積為．參考答案：20π考點：球的體積和表面積．專題：計算題；空間位置關系與距離．分析：由題意，等邊三角形的高為3，設球心到底面的距離為x，則r2=22+x2=12+（3﹣x）2，求出x，可得r，即可求出該三棱錐的外接球的表面積．解答：解：由題意，等邊三角形的高為3，設球心到底面的距離為x，則r2=22+x2=12+（3﹣x）2，所以x=1，所以該三棱錐的外接球的表面積為4πr2=20π．故答案為：20π．點評：本題考查求三棱錐的外接球的表面積，考查學生的計算能力，確定球的半徑是關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.從一批柚子中，隨機抽取100個，獲得其重量（單位：克）數據按照區間，，，進行分組，得到頻率分布直方圖,如圖4.(1)根據頻率分布直方圖計算抽取的100個柚子的重量眾數的估計值.(2)用分層抽樣的方法從重量在和的柚子中共抽取5個，其中重量在的有幾個？(3)在（2）中抽出的5個柚子中，任取2個，求重量在的柚子最多有1個的概率．參考答案：（1）眾數的估計值為最高的矩形的中點，即眾數的估計值等于（克）（2分）（2）從圖中可知，重量在的柚子數（個）重量在的柚子數（個）（4分）從符合條件的柚子中抽取5個，其中重量在的個數為（個）

(6分)（3）由（2）知，重量在的柚子個數為3個，設為，重量在的柚子個數為2個，設為，則所有基本事件有：，共10種

(9分)其中重量在的柚子最多有1個的事件有：，共7種

(11分)所以，重量在的柚子最多有1個的概率.

(12分)略19.如圖，已知橢圓：的離心率為，以橢圓的左頂點為圓心作圓：，設圓與橢圓交于點與點．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求的最小值，并求此時圓的方程；（Ⅲ）設點是橢圓上異于,的任意一點，且直線分別與軸交于點，為坐標原點，求證：為定值．參考答案：解：（Ⅰ）依題意，得，，；故橢圓的方程為．

（Ⅱ）點與點關于軸對稱，設，，不妨設．由于點在橢圓上，所以．

（*）

由已知，則，，．由于，故當時，取得最小值為．由（*）式，，故，又點在圓上，代入圓的方程得到．

故圓的方程為：．

（Ⅲ）設，則直線的方程為：，令，得，同理：，

故

（**）

又點與點在橢圓上，故，，代入（**）式，得：．所以為定值．略20.如圖，四棱錐的底面為直角梯形，，90°，平面,,,過作一平面分別相交,于電（Ⅰ）、求證（Ⅱ）、設，求于平面所成的角的大小參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.【知識點】空間中的位置關系，空間角的求法.

G4

G5

G10

G11解析：（Ⅰ）平面PBC，BC平面PBC，∴AD∥平面PBC.又∵AD平面ADEF,平面PBC平面ADEF=EF，∴AD∥EF。（Ⅱ）如圖：∵PD⊥平面ABCD，PD平面PAD，∴平面PAD⊥平面ABCD。在平面PAD內，過點A作AG⊥AD，則AG⊥平面ABCD。∵∠BAD=90°，∴以A為坐標原點，分別以的方向為x軸，y軸，z軸正方向，建立空間直角坐標系，則A（0,0,0），B(3，0，0)，C（3,1,0），D（0,3,0），P（0,3,3），設平面PBC的法向量，由得取則，故平面PBC的一個法向量設點E的坐標為（x,y,z），由,得解得，故E（2,1,1），∴設AE與平面PBC所成的角的大小為，則.又，所以.故AE與平面PBC所成的角為.【思路點撥】（Ⅰ）由線面平行的判定與性質證明結論；（Ⅱ）建立空間坐標系，利用空間向量求解.

21.已知直線l的參數方程為（t為參數，），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ=2cosθ．（Ⅰ）討論直線l與圓C的公共點個數；（Ⅱ）過極點作直線l的垂線，垂足為P，求點P的軌跡與圓C相交所得弦長．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】（Ⅰ）直線l為過定點A（0，1），傾斜角在內的一條直線，圓C的方程為（x﹣1）2+y2=1，即可討論直線l與圓C的公共點個數；（Ⅱ）過極點作直線l的垂線，垂足為P，聯立得，即可求點P的軌跡與圓C相交所得弦長．【解答】解：（Ⅰ）直線l為過定點A（0，1），傾斜角在內的一條直線，圓C的方程為（x﹣1）2+y2=1，∴當時，直線l與圓C有1個公共點；當時，直線l與圓C有2個公共點（Ⅱ）依題意，點P在以OA為直徑的圓上，可得軌跡極坐標方程為．聯立得．∴點P的軌跡與圓C相交所得弦長是．22.已知數列{an}的前n項和為Sn，且滿足an=2Sn+1（n∈N*）．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）若bn=（2n﹣1）?an，求數列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式．【分析】（Ⅰ）當n=1時，a1=2S1+1=2a1+1，解得a1．當n≥2時，an=2Sn+1，an﹣1=2Sn﹣1+1，兩式相減得an﹣an﹣1=2an，利用等比數列的通項公式即