人教版 數(shù)學(xué) 八年級 上冊通過前面分式的學(xué)習(xí)，我們知道分式和分?jǐn)?shù)有很多的相似性，如基本性質(zhì)、約分和通分.那么在運(yùn)算上它們有相似性嗎？導(dǎo)入新知1.知道并熟記分式乘除法法則.2.能準(zhǔn)確地進(jìn)行分式的乘除法的計(jì)算.素養(yǎng)目標(biāo)1.一個(gè)長方體容器的容積為V，底面的長為a，寬為b，當(dāng)容器內(nèi)的水占容積的 時(shí)，水高多少?解：長方體容器的高為 ，水高為知識點(diǎn)分式的乘除法法則探究新知2.大拖拉機(jī)m天耕地a公頃，小拖拉機(jī)n天耕地

b公頃，大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的多少倍?解：大拖拉機(jī)的工作效率是 公頃/天，小拖拉機(jī)的工作效率是公頃/天，大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的()倍.探究新知ab na

b和

m n，其中涉及到分式的哪些運(yùn)算？你能用學(xué)過的運(yùn)算法則求出結(jié)果嗎？探究新知V m【思考】觀察上述兩個(gè)問題中所列出的式子 在計(jì)算的過程中，運(yùn)用了分?jǐn)?shù)的什么法則？你能敘述這個(gè)法則嗎？如果將分?jǐn)?shù)換成分式，那么你能類比分?jǐn)?shù)的乘除法法則，說出分式的乘除法法則嗎？怎樣用字母來表示分式的乘除法法則呢？3 151 3 155 2 5 2）

；（2）

3.計(jì)算：探究新知

a

da

c a

c

； a

c

a

db d b

d b d b c b

c乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.探究新知分式的乘除法法則y2

x3;例1計(jì)算：

(1)

4

x 34

x3

yy3

y2

x34

x

y3y2

x4

xy 26

x3

y 3

x24

x

y223

y 2

x

323

x2素養(yǎng)考點(diǎn)

1

利用分式的乘除法法則進(jìn)行單項(xiàng)式的計(jì)算探究新知2解法一:解法二:;ab3 5a2b2(2)2c2 4cdab3 5a2b22c4cd解： 2ab3 2

4cd

2c2 5a2b2

2bd .5ac分式運(yùn)算的結(jié)果通常要化成最簡分式或整式.探究新知探究新知?dú)w納總結(jié)①若分子分母都是單項(xiàng)式，把分子分母分別相乘，約去公因式，最后化為最簡分式或整式；②分式與分式相除時(shí)，按照法則先轉(zhuǎn)化為乘法，再運(yùn)算.解析：ab23ax2cd

4cdab2 4cd2cd

3ax2

2b3

x鞏固練習(xí))A.B.C.ab2 ÷

?3ax

等于(

C2cd 4cd2b23

x22b3

x23bD.

2x3a2b2

x8c2d

2例2

計(jì)算：(1)

;a2

2a

1

4a2

4a

4 a

1a2;a22

4a

4 a

1a

2a

1 a

4解：

2（a

2）2

a

1 (a

1)2 (a

2)(a

2)a

2 (a

1)(a

2)當(dāng)分子分母是多項(xiàng)式時(shí)，先分解因式便于約分的進(jìn)行.素養(yǎng)考點(diǎn)

2利用分式的乘除法法則進(jìn)行多項(xiàng)式的計(jì)算探究新知.11(2)49

m27mm21m21解：49

m2

7m1

m2

7m149

m21(7

m)(7

m)1.m

m(m

7)

7

m一定要注意符號變化呦！探究新知探究新知?dú)w納總結(jié)①若分子分母有多項(xiàng)式，先把多項(xiàng)式分解因式，看能約分的先約分，然后相乘；②分式與分式相除時(shí)，一定要先轉(zhuǎn)化為乘法，再按照乘法法則運(yùn)算.aa

2a

2

1a

1

2a

11 11a(a

1

)1(a

1)

211·1·11·

a·1

1a解：原式

(

a

1

)(

a

1

)

a

1 計(jì)算:(1)a

2鞏固練習(xí)x

2x

2

4y

23

x

2

6x

yx2

4

y2x2

4x

4

4

x

4

x

2x

23x2

6xy(

x

2)

2

(

x

2

y

)(

x

2

y

)

13x(

x

2

y

)11x

21

1

(

x

2

y

)

1(

x

2)

3

x

1x

2

y3x2

6

x(2)鞏固練習(xí)解：原式素養(yǎng)考點(diǎn)

3 分式的乘除法法則的實(shí)際應(yīng)用例3 “豐收1號”小麥的試驗(yàn)田是邊長為a

m的正方形去掉一個(gè)邊長為1

m的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號”小麥的試驗(yàn)田是邊長為(a–1)

m的正方形，兩塊試驗(yàn)田的小麥都收獲了500kg.哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？探究新知∴“豐收2號”小麥的單位面積產(chǎn)量高.∴“豐收2號”小麥的單位面積產(chǎn)量是“豐收1號”小麥的單位面積產(chǎn)量的 倍.面積產(chǎn)量是 kg/m2；“豐收2號”小麥的試驗(yàn)田面積是kg/m2.解：(1)“豐收1號”小麥的試驗(yàn)田面積是(a2–1)m2，單位

500a2

1500(a–1)2

m2，單位面積產(chǎn)量是

(a

1)2∵0＜(a–1)2＜

a2–1，(2)2 2∴ 500500（a-1）

a

-12500 a2

-1a+1=

=（a-1）

500

a-1探究新知第二步，把上述折線中每一條線段重復(fù)第一步的做法，便得到由長度相等的線段組成的折線，總長度為取一條長度為1個(gè)單位的線段AB，如圖第一步，把線段AB三等分，以中間的一段為邊作等邊三角形，然后去掉這一段，就得到由4條長度相等的線段組1

4成的折線，總長度為

4= .3 3鞏固練習(xí)按照上述方法一步一步地繼續(xù)進(jìn)行下去，在圖中畫出了第一步至第五步所得到的折線的形狀．你覺得第五步得到的折線漂亮嗎？鞏固練習(xí)對于任意一個(gè)正整數(shù)n，第n步得到的折線的總長度是多少？你能推算出第五步得到的折線的總長度嗎？鞏固練習(xí)1.老師設(shè)計(jì)了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡．過程如圖所示：2.計(jì)算(–a)2? ? 的結(jié)果為( )??A.b B.–b C.ab?D．?接力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯誤的是( D

)A.只有乙

B.甲和丁

C.乙和丙

D.乙和丁A連接中考1.化簡????÷

?????A.

??B.aC.a–1D.????基

礎(chǔ)

鞏

固

題的結(jié)果是(

B )課堂檢測2.計(jì)算：=

.課堂檢測解:原式232x

23.計(jì)算：（1）

3

xy

(

y ))()

(322xy

2x2

yxz（2）(

y

)解:原式然后從–1，1，2中選取一個(gè)數(shù)先化簡作為x的值代入求值.解:(1)原式＝因?yàn)榉帜竫–1≠0，x+1≠0，所以x≠1且x≠

–

1，所以取x=2，所以能

力

提

升

題課堂檢測拓

廣

探

索

題一條船往返于水路相距100km的A，B兩地之間，已知水流的速度是每小時(shí)2km，船在靜水中的速度是每小時(shí)xkm(x>2)，那么船在往返一次過程中，順流航行的時(shí)間與逆流航行的時(shí)間比是

.課堂檢測分式的乘除法法則課堂小結(jié)a

c

a

c ； a

c

a

d

a