江蘇省無錫市廣勤中學高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.已知是可導的函數，且對于恒成立，則（

）A、

B、C、

D、參考答案：D略3.已知隨機變量服從正態分布（），且，則（

）A．0.2

B．0.3

C．0.4

D．0.6參考答案：B4.已知直線平面，直線平面，給出下列命題,其中正確的是(

).①

②③

④（A）①③

（B）②③④

（C）②④

（D）①②③參考答案：A略5.已知拋物線的焦點F恰好是雙曲線的右焦點，且兩條曲線的交點的連線過F，則該雙曲線的離心率是（

）A. B. C. D.參考答案：C略6.已知滿足且，則下列選項中不一定能成立的是Ａ．Ｂ．

Ｃ.

Ｄ.參考答案：C7.復數

的虛部是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略8.設直線x=t與函數，的圖像分別交與點M、N，則當達到最小時t的值為

（

）

A.1

B.

C.

D.參考答案：C9.公元263年左右，我國數學家劉徽發現當圓內接正多邊形的邊數無限增加時，多邊形面積可無限逼近于圓的面積，并創立了“割圓術”，利用“割圓術”劉徽得到了圓周率精確到小數點后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．如圖是利用劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖，則輸出的（四舍五入精確到小數點后兩位）的值為（）（參考數據：sin15°=0.2588，sin75°=0.1305）A．3.10 B．3.11 C．3.12 D．3.13參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】列出循環過程中S與k的數值，滿足判斷框的條件即可結束循環．【解答】解：模擬執行程序，可得：k=0，S=3sin60°=，k=1，S=6×sin30°=3，k=2，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056≈3.11，退出循環，輸出的值為3.11．故選：B．10.等比數列的各項均為正數，且，那么公比q為（

）A． B．

C．2

D．4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數,若,則

.參考答案：3略12.已知三點不共線，為平面外一點，若由向量確定的點與共面，那么．參考答案：13.已知A＝{x|x2－2x－3>0}，B＝{x|x2＋ax＋b≤0}，若A∪B＝R，A∩B＝(3,4],則a＝

,b＝

.參考答案：14.把邊長為的正方形沿對角線折起，形成的三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，則側視圖的面積為

．參考答案：

16.

略15.等比數列{an}的前n項和為Sn，若S3+3S2=0，則公比q=_______參考答案：-2

16.圓錐的軸截面是正三角形，則其側面積是底面積的

倍．參考答案：217.若向量滿足，且與的夾角為，則=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.因改卷系統故障,不能進行數據分析,年級為了解某次高二年級月考數學測試成績分布情況,從改卷系統中抽取了部分學生的數學成績,將所得數據整理后,畫出頻率分布直方圖(圖19),又已知圖中從左到右各小長方形的面積之比為,且50-70分的頻數為8.(1)50-70分對應的頻率是多少?本次抽取的樣本容量是多少?(2)測試成績達90分以上的為及格,試估計本次考試年級的及格率.(3)本次數學測試成績的中位數落在哪一個分數段內?請說明理由.圖19參考答案：答案(1)0.08;100;(4分)(2)0.52;(8分)(3)由題可知,落在各分數段的頻數分別為:4,8,36,28,18,6,故落在90-110這個分數段.(12分)19.如圖，在四棱錐中，,E為PC的中點.（1）求證：；（2）若.參考答案：證明：（1）證法一：取PD中點F，連結EF，AF.E是PC中點，F是PD中點，證法二：延長DA，CB，交于點F，連結PF.20.（理科做）

設函數f（x）=ax+（x＞1）（1）若a＞0，求函數f（x）的最小值；（2）若a是從1，2，3三個數中任取一個數，b是從2，3，4，5四個數中任取一個數，求f（x）＞b恒成立的概率．參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應用；列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．【專題】不等式的解法及應用；概率與統計．【分析】（1）變形化簡，利用均值不等式求解f（x）=ax+=ax++1=a（x﹣1）++1+a，（2）于是f（x）＞b恒成立就轉化為：（+1）2＞b成立．設事件A：“f（x）＞b恒成立”，運用列舉的方法求解事件個數，運用概率公式求解．【解答】（1）解：x＞1，a＞0，f（x）=ax+=ax++1=a（x﹣1）++1+a=（+1）2∴f（x）min=（+1）2（2）則基本事件總數為12個，即（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）；（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）；事件A包含事件：（1，2），（1，3）；（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）共10個由古典概型得：P（A）==【點評】本題考察了不等式的應用，古典概率的求解，難度不是很大，屬于中檔題，運用列舉即可解決．21.設函數f（x）=x3+3ax2﹣9x+5，若f（x）在x=1處有極值．（1）求實數a的值；（2）求函數f（x）的極值．參考答案：【考點】6D：利用導數研究函數的極值．【分析】（1）利用f（x）在x=1時取極值，則求出f′（x）得到f′（1）=0，解出求出a即可．（2）利用函數的導數，判斷函數的單調性求解函數的極值即可．【解答】解：（1）∵f′（x）=3x2+6ax﹣9，f（x）在x=1時取得極值，∴f′（1）=3+6a﹣9=0∴a=1．（2）由（1）可得f′（x）=3x2+6x﹣9=3（x﹣1）（x+3）．函數的極值點為x=1，x=﹣3，當x＜﹣3，或x＞1時，函數是增函數，x∈（﹣3，1）時，函數是減函數，x=﹣3函數取得極大值，極大值為：f（﹣3）=32，x=1時，函數取得極小值，極小值為：f（1）=0．【點評】本題考查學生利用導數研究函數極值的能力，考查學生的計算能力，是中檔題．22.為了解甲、乙兩校高二年級學生某次聯考物理成績情況，從這兩學校中分別隨機抽取30名高二年級的物理成績（百分制）作為樣本，樣本數據的莖葉圖如圖所示：（1）若甲校高二年級每位學生被抽取的概率為0.15，求甲校高二年級學生總人數；（2）根據莖葉圖，對甲、乙兩校高二年級學生的物理成績進行比較，寫出兩個統計結論（不要求計算）；（3）從樣本中甲、乙兩校高二年級學生物理成績不及格（低于60分為不及格）的學生中隨機抽取2人，求至少抽到一名乙校學生的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率；莖葉圖．【分析】（1）先求出甲校每位同學物理成績被抽取的概率，由此能求出高二年級學生總數．（2）由莖葉圖可知甲校有22位同學分布在70至80之間，乙校有22位同學分布在60至80之間，能由能得到統計結論．（3）由莖葉圖可知，甲校有3位同學成績不及格，分別記為：a、b、c，乙校有3位同學成績不及格，分別記為：A、B、C．由此利用列舉法能求出至少抽到一名乙校學生的概率．【解答】解：（1）∵甲校每位同學物理成績被抽取的概率均為0.15∴高二年級學生總數（2）由莖葉圖可知甲校有22位同學分布在70至80之間，乙校有22位同學分布在60至80之間，可得統計結論如下：結論一：甲校的總體成績分布下沉，所以平均數較大．結論二：甲校的總體成績更集中，方差較小．所以，甲校學生的成績較好．（3）由莖葉圖可知，甲校有3位同學成