江蘇省無錫市宜興官林高級中學2023年高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數，則“”是“曲線存在垂直于直線的切線”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B2.函數圖象的大致形狀是（）．A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據條件先判斷函數的奇偶性和對稱性，利用的值的符號進行排除即可．【詳解】則則是偶函數，圖象關于軸對稱，排除當時，，排除本題正確選項：【點睛】本題主要考查函數圖象的識別和判斷，結合函數奇偶性和對稱性的性質以及函數值的對應性利用排除法是解決本題的關鍵．3.橢圓上一點到兩焦點的距離之差為2，則是

（

）

（A）銳角三角形

（B）直角三角形

（C）鈍角三角形

（D）等腰直角三角形

參考答案：B略4.某單位有職工人，其中青年職工人，中年職工人，老年職工人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的中年職工為人，則樣本容量為

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.算法共有三種邏輯結構，即順序結構、條件結構、循環結構，下列說法正確的是（

）A．一個算法只能含有一種邏輯結構B．一個算法最多可以包含兩種邏輯結構C．一個算法必須含有上述三種邏輯結構D．一個算法可以含有上述三種邏輯結構的任意組合參考答案：D6.在下列區間中，函數f(x)＝ex＋4x－3的零點所在的區間()A．(－，0)

B．(0，)

C．(，)

D．(，)參考答案：C7.下圖是某次民族運動會上，七位評委為某民族舞蹈節目打出分數的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分，所剩數據的平均數和方差分別為（）

A.84,4.84

B.84,1.6

C.85,1.6

D.85,4參考答案：C8.甲、乙二人參加一項抽獎活動，每人抽獎中獎的概率均為0.6，兩人都中獎的概率為0.4，則已知甲中獎的前提下乙也中獎的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】CM：條件概率與獨立事件．【分析】由題意利用條件概率的計算公式，求得甲中獎的前提下乙也中獎的概率．【解答】解：每人抽獎中獎的概率均為0.6，兩人都中獎的概率為0.4，設甲中獎概率為P（A），乙中獎的概率為P（B），兩人都中獎的概率為P（AB），則P（A）=0.6，P（B）=0.6，兩人都中獎的概率為P（AB）=0.4，則已知甲中獎的前提下乙也中獎的概率為P（B/A）===，故選：D．9.已知直線上的點與曲線上的點，則的最小值是A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.在1萬平方公里的海域中有40平方公里的大陸架貯藏著石油，假若在海域中任意一點鉆探，那么鉆到油層面的概率是（

）

A、

B、

C、

D、

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區間內隨機地抽取兩個數，則兩數之和小于的概率為

參考答案：12.函數的極大值為正數，極小值為負數，則a的取值范圍是____________．參考答案：略13.記不等式組所表示的平面區域為D．若直線y=a（x+1）與D有公共點，則a的取值范圍是．參考答案：[，4]【考點】簡單線性規劃．【分析】本題考查的知識點是簡單線性規劃的應用，我們要先畫出滿足約束條件

的平面區域，然后分析平面區域里各個角點，然后將其代入y=a（x+1）中，求出y=a（x+1）對應的a的端點值即可．【解答】解：滿足約束條件

的平面區域如圖示：因為y=a（x+1）過定點（﹣1，0）．所以當y=a（x+1）過點B（0，4）時，得到a=4，當y=a（x+1）過點A（1，1）時，對應a=．又因為直線y=a（x+1）與平面區域D有公共點．所以≤a≤4．故答案為：[，4]14.下列四個正方體圖形中，為正方體的兩個頂點，分別為其所在棱的中點，能得出的圖形的序號是_______．

參考答案：①③15.兩平行直線x+3y﹣4=0與2x+6y﹣9=0的距離是．參考答案：【考點】兩條平行直線間的距離．【專題】計算題．【分析】在一條直線上任取一點，求出這點到另一條直線的距離即為兩平行線的距離．【解答】解：由直線x+3y﹣4=0取一點A，令y=0得到x=4，即A（4，0），則兩平行直線的距離等于A到直線2x+6y﹣9=0的距離d===．故答案為：【點評】此題是一道基礎題，要求學生理解兩條平行線的距離的定義．會靈活運用點到直線的距離公式化簡求值．16.已知變量滿足關系式，，則的最大值是

.參考答案：2517.點AB到平面距離距離分別為12，20，若斜線AB與成的角，則AB的長等于_____.參考答案：錯解：16.錯誤原因是只考慮AB在平面同側的情形，忽略AB在平面兩測的情況。正確答案是：16或64。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數列滿足．（Ⅰ）計算，并由此猜想通項公式；（Ⅱ）用數學歸納法證明（Ⅰ）中的猜想．參考答案：略19.已知焦距為的雙曲線的焦點在x軸上，且過點P.（Ⅰ）求該雙曲線方程

；（Ⅱ）若直線m經過該雙曲線的右焦點且斜率為1，求直線m被雙曲線截得的弦長.參考答案：解：(1)設雙曲線方程為（a,b＞0）左右焦點F1、F2的坐標分別為（-2，0）（2，0）…………….........1分則|PF1|－|PF2|=2=2，所以=1，………………..............................,3分又c=2,b=……………5分所以方程為…………….6分（2）直線m方程為y=x－2………………7分聯立雙曲線及直線方程消y得2x2+4x-7=0

……………

9分設兩交點，

x1+x2=-2,

x1x2=-3.5……10分由弦長公式得|AB|=6………………………..12分略20.（本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率，且橢圓上的點到的距離的最大值為.（1）求橢圓的方程；（2）在橢圓上，是否存在點使得直線與圓相交于不同的兩點，且的面積最大？若存在，求出點的坐標及相對應的的面積；若不存在，請說明理由．參考答案：

21.（12分）求直線：被圓C：截得的弦AB的長。參考答案：把圓的方程化成標準形式，得

。------------------------------------------2分22.如圖l，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=600，E是BC的中點．如圖2，將△ABE沿AE折起，使二面角B—AE—C成直二面角，連結BC，BD，F是CD的中點，P是棱BC的中點．

(1)求證：AE⊥BD；(5分)

’

(2)求證：平面PEF⊥平面AECD；(5分)

(3)判斷DE能否垂直于平面ABC?并說明理由．(5分)

參考答案：解：（1）證明：連接，取中點，連接．在等腰梯形中，∥，AB=AD，，E是BC的中點與都是等邊三角形

平面

平面平面

．

5分（2）證明：連接交于點，連接∥，且＝

四邊形是平行四邊形

是線段的中點是線段的中點

∥平面