2019-2020學年八上數學期中模擬試卷含答案

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.京劇是我國的國粹，下列京劇臉譜構成軸對稱圖形的是（）

A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形

3.下列說法正確的個數是（）

①面積相等的兩個三角形全等；②兩個等邊三角形一定是全等圖形；③如果兩個三角形全

等，它們的形狀和大小一定都相同；④邊數相同的圖形一定能互相重合；⑤能夠重合的

圖形是全等圖形.

A.5B.4C.3D.2

4.已知AC平分NPAQ,點B、B'分別在邊AP、AQ上，如果添加一個條件，即可推出

AB=AB',下列條件中哪個可能無法推出AB=AB，（）

A.BB'±ACB.BC=B'CC.ZACB=ZACB'D.NABC=NAB'C

5.下列尺規作圖的語句正確的是（）

A.延長射線AB到D

B.以點D為圓心，任意長為半徑畫弧

C.作直線AB=3cm

D.延長線段AB至C,使AC=BC

6.已知：等腰三角形有兩條邊分別為2,4,則等腰三角形的周長為（）

A.6B.8C.10D.8或10

7.如圖，在AABC中，AB=AC,D、E兩點分別在AC、BC±,BD是NABC的平分線,

DE〃AB,若BE=5cm,CE=3cm,則4CDE的周長是（）

A

B.1女mC.11cm

8.如圖，在aABC中,NABC=NACB,NA=36。，P是AABC內一點，且N1=N2,

則NBPC的度數為（)

.108°C.126°D.144°

9.如圖，工人師傅做了一個長方形窗框ABCD,E、F、G、H分別是四條邊上的中點，為

了使它穩固，需要在窗框上釘一根木條，這根木條不應釘在（）

A.A、C兩點之間B.E、G兩點之間

C.B、F兩點之間D.G、H兩點之間

10.如圖，ZAOB=30°,NAOB內有一定點P,且OP=12,在OA上有一動點Q,OB

上有一動點R.若△PQR周長最小，則最小周長是（)

C.16D.20

二、填空題（每題3分，共30分）

11.在平面直角坐標系中，點A的坐標是（-1,2）,作點A關于y軸對稱得到點A',

再將點A'向上平移2個單位，得到點A",則點A"的坐標是.

12.如圖，要在河流的南邊，公路的左側M區處建一個工廠，位置選在到河流和公路的距

離相等，并且到河流與公路交叉A處的距離為1cm（指圖上距離），則圖中工廠的位置

應在，理由是.

//A/K\\

BC

13.AE是△ABC的角平分線，ADJ_BC于點D,若NBAC=130°,ZC=30°,則J/DAE

的度數是.

14.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交

AC,AB于點M、N,再分別以點M、N為圓心，大于4MN的長為半徑畫弧，兩弧交

于點P,作射線AP交邊BC于點D,若CD=4,AB=15,則4ABD的面積是.

15.從平面鏡子中看到鏡子對面電子鐘示數的像如圖所示,這時的時刻

應是.

16.如圖，點D在BC上，DE1AB于點E,DF±BC交AC于點F,BD=CF,BE=CD.若

ZAFD=145°,則NEDF=.

17.已知等腰三角形的一個外角為130°,則它的頂角的度數為.

18.如圖，△ABC中，AB的垂直平分線交BC于點D,AC的垂直平分線交BC于點E,

若NDAE=28。，則NBAC=°.

BD\/EC

19.現有A、B兩個大型儲油罐，它們相距2km,計劃修建一條筆直的輸油管道，使得A、

B兩個儲油罐到輸油管道所在直線的距離都為0.5km,輸油管道所在直線符合上述要求

的設計方案有種.

20.將數軸按如圖所示從某一點開始折出一個等邊三角形ABC,設點A表示的數為x-3,

點B表示的數為2x+L點C表示的數為-4,若將AABC向右滾動，則x的值等于

數字2012對應的點將與4ABC的頂點_______重合.

C

、48c2012

三、解答題(60分)

21.(7分)如圖，在AABC中，點O是NABC、NACB平分線的交點，AB+BC+AC=

2(),過O作ODJ_BC于D點，且OD=3,求△ABC的面積.

22.(9分)如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(1,()),

B(2,-3),C(4,-2).

(1)畫出AABC關于x軸的對稱圖形△A1B1C1；

(2)畫出△A1B1C1向左平移4個單位長度后得到的AAzB2c2;

(3)如果AC上有一點P(m,n)經過上述兩次變換，那么對應A2c2上的點P2的坐標

是.

x

23.(8分)在AABC中，AB=AC,AB邊上的中線CD把三角形的周長分成6和15的

兩部分，求三角形腰和底的長.

24.(8分)如圖，等邊三角形ABC中，D為AC上一點，E為AB延長線上一點，DEJ_

AC交BC于點F,且DF=EF.

(1)求證：CD=BE；

(2)若AB=12,試求BF的長.

C

D

25.（9分）“轉化”是數學中的一種重要思想，即把陌生的問題轉化成熟悉的問題，把復

雜的問題轉化成簡單的問題，把抽象的問題轉化為具體的問題.

（1）請你根據已經學過的知識求出下面星形圖（1）中NA+NB+NC+ND+NE的度數；

（2）若對圖（1）中星形截去一個角，如圖（2），請你求出NA+NB+NC+ND+NE+NF

的度數;

（3）若再對圖（2）中的角進一步截去，你能由題（2）中所得的方法或規律，猜想圖3中

的NA+NB+NC+ND+NE+NF+NG+NH+NM+NN的度數嗎？只要寫出結論，不需

要寫出解題過程）

26.（9分）在△ABC中，ZBAC=100°,ZABC=ZACB,點D在直線BC上運動（不

與點B、C重合），點E在射線AC上運動，且NADE=NAED,設NDAC=n.

（1）如圖①，當點D在邊BC上時，且n=36°,則NBAD=,NCDE=；

（2）如圖②，當點D運動到點B的左側時，其他條件不變，請猜想NBAD和NCDE的數

量關系，并說明理由；

（3）當點D運動到點C的右側時，其他條件不變，NBAD和NCDE還滿足（2）中的數

量關系嗎？請畫出圖形，并說明理由.

27.（1（）分）如圖，將兩個全等的直角三角形aABD、4ACE拼在一起（圖1）.AABD

不動,

A

5(C)EDB

(1)若將4ACE繞點A逆時針旋轉，連接DE,M是DE的中點，連接MB、MC(圖2),

證明：MB=MC.

(2)若將圖1中的CE向上平移，NCAE不變，連接DE,M是DE的中點，連接MB、

MC(圖3),判斷并直接寫出MB、MC的數量關系.

(3)在(2)中，若NCAE的大小改變(圖4),其他條件不變，則(2)中的MB、MC

的數量關系還成立嗎？說明理由.

參考答案與試題解析

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.京劇是我國的國粹，下列京劇臉譜構成軸對稱圖形的是（）

【分析】根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互

相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可.

【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

B、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

D、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：C.

【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握軸對稱圖形的概念.

2.一個多邊形的內角和比外角和的三倍少180。，則這個多邊形是（）

A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形

【分析】設這個多邊形的邊數為n,根據多邊形的內角和公式（n-2）780°與外角和定理

列出方程，求解即可.

【解答】解：設這個多邊形的邊數為n,

根據題意，得（n-2）X18O0=3X360°-180°,

解得n=7.

故選：C.

【點評】本題考查了多邊形的內角和與外角和定理，任意多邊形的外角和都是360。，與邊

數無關.

3.下列說法正確的個數是（）

①面積相等的兩個三角形全等；②兩個等邊三角形一定是全等圖形；③如果兩個三角形全

等，它們的形狀和大小一定都相同；④邊數相同的圖形一定能互相重合；⑤能夠重合的

圖形是全等圖形.

A.5B.4C.3D.2

【分析】根據全等圖形的定義以及性質一一判斷即可；

【解答】解：①面積相等的兩個三角形全等；錯誤，面積相等的兩個三角形不一定全等.

②兩個等邊三角形一定是全等圖形；錯誤，邊長相等的兩個等邊三角形全等.

③如果兩個三角形全等，它們的形狀和大小一定都相同；正確.

④邊數相同的圖形一定能互相重合；錯誤.

⑤能夠重合的圖形是全等圖形.正確.

故選：D.

【點評】本題考查全等圖形，等邊三角形的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于

中考常考題型.

4.已知AC平分NPAQ,點B、Bz分別在邊AP、AQ上，如果添加一個條件，即可推出

AB=AB',下列條件中哪個可能無法推出AB=AB'()

A.BB'±ACB.BC=B'CC.ZACB=ZACB'D.NABC=NAB'C

【分析】根據已知條件結合三角形全等的判定方法，驗證各選項提交的條件是否能證aABC

^△ABZC即可.

【解答】解：如圖：VAC平分NPAQ,點B,B，分別在邊AP,AQ上，

A：若BB，±AC,

在△ABC與△AB，C中，ZBAC=ZB,AC,AC=AC,ZACB=ZACB,,

.,.△ABC^AABZC,

AB=AB/；

B：若BC=B'C,不能證明aABCgAAB'C,即不能證明AB=AB'；

C：若NACB=NACB',則在4ABC與△AB，C中，ZBAC=ZBZAC,AC=AC,△

ABC^AAB7C,AB=AB'；

D：若NABC=NAB，C,貝！|NACB=NACB'NBAC=NB'AC,AC=AC,ZXABC注

△AB'C,AB=AB'.

故選：B.

【點評】本題考查的是三角形角平分線的性質及三角形全等的判定；做題時要結合已知條

件在圖形上的位置對選項逐個驗證.

5.下列尺規作圖的語句正確的是（）

A.延長射線AB到D

B.以點D為圓心，任意長為半徑畫弧

C.作直線AB=3cm

D.延長線段AB至C,使AC=BC

【分析】根據線段、射線以及直線的概念，利用尺規作圖的方法進行判斷即可得出正確的

結論.

【解答】解：A.根據射線AB是從A向B無限延伸，故延長射線AB到D是錯誤的；

B.根據圓心和半徑長即可確定弧線的形狀，故以點D為圓心，任意長為半徑畫弧是正確的；

C.根據直線的長度無法測量，故作直線AB=3cm是錯誤的；

D.延長線段AB至C,則AC>BC,故使AC=BC是錯誤的；

故選：B.

【點評】本題主要考查了尺規作圖的定義的運用，解題時注意：尺規作圖是指用沒有刻度

的直尺和圓規作圖，只使用圓規和直尺，并且只準許使用有限次，來解決不同的平面幾

何作圖題.

6.已知：等腰三角形有兩條邊分別為2,4,則等腰三角形的周長為（）

A.6B.8C.10D.8或10

【分析】因為已知長度為2和4兩邊，沒由明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分

類討論.

【解答】解：當2為底時，其它兩邊都為4,

2、4、4可以構成三角形，

周長為10；

當2為腰時，

其它兩邊為2和4,

72+2=4=4,所以不能構成三角形，故舍去，

.?.答案只有10.

故選：C.

【點評】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題

目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答,

這點非常重要，也是解題的關鍵.

7.如圖，在aABC中，AB=AC,D、E兩點分別在AC、BC±,BD是NABC的平分線,

DE〃AB,若BE=5cm,CE=3cm,則4CDE的周長是（）

D

B匕—A士■—

A.15cmB.13cmC.11cmD.9cm

【分析】根據等腰三角形的性質得出NABC=NC,再根據平行線的性質得出NDEC=N

ABC=ZC,NABD=NBDE,從而證出DE=DC,再根據BD是NABC的平分線證出

ZABD=ZDBE,ZDBE=ZBDE,最后求出BE=DE=DC,即可得出ZkCDE的周長.

【解答】解：?.?AB=AC,

r.ZABC=ZC.

；DE〃AB,

ZDEC=ZABC=ZC,ZABD=ZBDE,

r.DE=DC,

：BD是NABC的平分線，

，NABD=NDBE.

/.ZDBE=ZBDE,

；.BE=DE=DC=5cm,

.?.△CDE的周長為DE+DC+EC=5+5+3=13(cm),

故選：B.

【點評】此題考查了等腰三角形的性質與判定、平行線的性質，關鍵是能在較復雜的圖形

中找出相等的角，證出等腰三角形.

8.如圖，在△ABC中，ZABC=ZACB,ZA=36",P是aABC內一點，且N1=N2,

則NBPC的度數為()

A.72°B.108°C.126°D.144°

【分析】先根據等腰三角形的性質求出NACB的度數，再由N1=N2得出N2+N3的度數,

根據三角形內角和定理即可得出結論.

【解答】解：,；NABC=NACB,NA=36°,

.*.ZACB=^-(180°-36°)=72°,即Nl+N3=72°.

VZ1=Z2,

；.N2+N3=72°,

在△!??(：中，ZBPC=180°-(Z2+Z3)=180°-72°=108°.

故選：B.

【點評】本題考查的是等腰三角形的性質以及三角形內角和定理，熟知三角形內角和是

180°是解答此題的關鍵.

9.如圖，工人師傅做了一個長方形窗框ABCD,E、F、G、H分別是四條邊上的中點，為

了使它穩固，需要在窗框上釘一根木條，這根木條不應釘在（）

A.A、C兩點之間B.E、G兩點之間

C.B、F兩點之間D.G、H兩點之間

【分析】用木條固定長方形窗框，即是組成三角形，故可用三角形的穩定性解釋.

【解答】解：工人師傅做了一個長方形窗框ABCD,工人師傅為了使它穩固，需要在窗框

上釘一根木條，這根木條不應釘在E、G兩點之間（沒有構成三角形），這種做法根據

的是三角形的穩定性.

故選：B.

【點評】本題考查三角形穩定性的實際應用.三角形的穩定性在實際生活中有著廣泛的應

用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩定的結構，往往通過連接輔助線

轉化為三角形而獲得.

10.如圖，NAOB=30°，NAOB內有一定點P,且OP=12,在OA上有一動點Q,OB

上有一動點R.若△PQR周長最小，則最小周長是（）

C.16D.20

【分析】先畫出圖形，作PM±OA與OA相交于M,并將PM延長一倍到E,即ME=PM.作

PN_LOB與OB相交于N,并將PN延長一倍到F,即NF=PN.連接EF與OA相交于

Q,與OB相交于R,再連接PQ,PR,則△PQR即為周長最短的三角形.再根據線段

垂直平分線的性質得出△PQR=EF,再根據三角形各角之間的關系判斷出AEOF的形

狀即可求解.

【解答】解：設NPOA=0,貝！］NPOB=30°-0,作PM_LOA與OA相交于M,并將PM

延長一倍到E,即ME=PM,

作PN_LOB與OB相交于N,并將PN延長一倍到F,即NF=PN,

連接EF與OA相交于Q,與OB相交于R,再連接PQ,PR,則aPOR即為周長最短的

三角形，

TOA是PE的垂直平分線，

；.EQ=QP；

同理，0B是PF的垂直平分線，

/.FR=RP,

.?.△PQR的周長=EF,

VOE=OF=OP=12,且NEOF=NEOP+NPOF=2e+2（30°-0）=60°,

/.△EOF是正三角形，

.,.EF=12,即在保持OP=12的條件下△PQR的最小周長為12.

【點評】本題考查的是最短距離問題，解答此類題目的關鍵根據軸對稱的性質作出各點的

對稱點，即把求三角形周長的問題轉化為求線段的長解答.

二、填空題（每題3分，共30分）

11.在平面直角坐標系中，點A的坐標是（-1,2）,作點A關于y軸對稱得到點A',

再將點A'向上平移2個單位，得到點A",則點A"的坐標是（1,4）.

【分析】直接利用關于y軸對稱點的性質結合平移規律得出答案.

【解答】解：???點A的坐標是（-1,2）,作點A關于y軸對稱得到點A，,

:.N的坐標為：（1,2）,

???將點A'向上平移2個單位，

得到點A"坐標為：（1,4）.

故答案為：（1,4）.

【點評】此題主要考查了關于y軸對稱點的性質和平移規律，正確把握橫縱坐標的關系是

解題關鍵.

12.如圖，要在河流的南邊，公路的左側M區處建一個工廠，位置選在到河流和公路的距

離相等，并且到河流與公路交叉A處的距離為1cm（指圖上距離），則圖中工廠的位置

應在NA的角平分線上，且距Alcm處，理由是角平分線上的點到角兩邊的距離

相等.

【分析】由已知條件及要求滿足的條件，根據角平分線的性質作答，注意距Akm處.

【解答】解：工廠的位置應在NA的角平分線上，且距Alcm處；

理由：角平分線上的點到角兩邊的距離相等.

【點評】此題考查角平分線的性質：角平分線上的任意一點到角的兩邊距離相等.作圖題

一定要找到相關的知識為依托，同時滿足多個要求時，要逐個滿足.

13.AE是△ABC的角平分線，ADJ_BC于點D,若NBAC=130°,ZC=30",貝!JNDAE

的度數是5。.

【分析】根據角平分線的定義求出NCAE,再根據直角三角形兩銳角互余求出NCAD,然

后根據NDAE=NCAE-ZCAD計算即可得解.

【解答】解：VAE是4ABC的角平分線，

AZCAE=—ZBAC=—X130°=65°，

22

；ADJLBC于點D,

.,.ZCAD=90°-30°=60°,

；.NDAE=NCAE-NCAD=65°-60°=5°.

故答案為：5°.

【點評】本題考查了三角形的角平分線、中線和高線，熟記概念是解題的關鍵.

14.如圖，在RtAABC中，ZC=90",以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交

AC,AB于點M、N,再分別以點M、N為圓心，大于,MN的長為半徑畫弧，兩弧交

于點P,作射線AP交邊BC于點D,若CD=4,AB=15,則4ABD的面積是30.

【分析】根據角平分線的性質得到DE=DC=4,根據三角形的面積公式計算即可.

【解答】解：作DE_LAB于E,

由基本尺規作圖可知，AD是△ABC的角平分線，

VZC=90°,DE_LAB,

ADE=DC=4,

AAABD的面積=2XABXDE=30,

2

故答案為：30.

【點評】本題考查的是角平分線的性質、基本作圖，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的

距離相等是解題的關鍵.

is.從平面鏡子中看到鏡子對面電子鐘示數的像如圖所示E□:舊,這時的時刻

應是21：05.

【分析】平面鏡成像的特點：像與物關于平面鏡對稱，根據這一特點可解答出電子鐘示數

的像對應的時間.

【解答】解：方法一：將顯示的像數字依次左右互換并將每一個數字左右反轉，得到時間

為21：05；

方法二：將顯示的像后面正常讀數為21：05就是此時的時間.

故答案為：21：05

【點評】此題考查鏡面對稱，平面鏡成像的特點之一就是左右上下互換，數字時鐘的像對

應的時間一般從后面讀數即為像對應的時間，也可將數字左右互換，并將每一個數字左

右反轉，即為像對應的時間.

16.如圖，點D在BC上，DE±AB于點E,DF1BC交AC于點F,BD=CF,BE=CD.若

ZAFD=145°，則NEDF=55°.

【分析】由圖示知：NDFC+NAFD=180°,貝ljNFDC=35°.通過全等三角形RtaBDE

^ARtACFD(HL)的對應角相等推知NBDE=NCFD.

【解答】解：如圖，-.,ZDFC+ZAFD=180",NAFD=145°,

.,.ZCFD=35°.

又；DE_LAB,DF±BC,

.,.ZBED=ZCDF=90",

在RtABDE與△Rt2\CFD中，

fBE=CD

lBD=CF，

/.RtABDE^ARtACFD(HL),

；.NBDE=NCFD=35°,

：.ZEDF+ZBDE=ZEDF+ZCFD=90",

.*.ZEDF=55°.

故答案是：55°.

【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質.全等三角形的判定是結合全等三角形的性

質證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件.

17.已知等腰三角形的一個外角為130。，則它的頂角的度數為50°或80°.

【分析】等腰三角形的一個外角等于130°,則等腰三角形的一個內角為50。，但已知沒

有明確此角是頂角還是底角，所以應分兩種情況進行分類討論.

【解答】解：當50°為頂角時，其他兩角都為65°、65°,

當50°為底角時，其他兩角為50°、80°,

所以等腰三角形的頂角為50°或80°.

故答案為：50°或80°.

【點評】本題考查了等腰三角形的性質，及三角形內角和定理；在解決與等腰三角形有關

的問題，由于等腰所具有的特殊性質，很多題目在已知不明確的情況下，要進行分類討

論，才能正確解題，因此，解決和等腰三角形有關的邊角問題時，要仔細認真，避免出

錯.

18.如圖，AABC中，AB的垂直平分線交BC于點D,AC的垂直平分線交BC于點E,

若NDAE=28。，則NBAC=104°.

【分析】想辦法求出NB+NC的度數即可解決問題；

【解答】解：???AB的垂直平分線交BC于點D,AC的垂直平分線交BC于點E,

；.DA=DB,EA=EC,

，NB=NDAB,ZC=ZEACM

VZB+ZC+ZBAC=180°,NDAE=28°,

.,.2ZB+2ZC+ZDAE=180°,

；.NB+NC=76°,

.,.ZBAC=180°-76°=104°.

故答案為104.

【點評】本題考查線段的垂直平分線的性質、三角形的內角和定理等知識，解題的關鍵是

靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型.

19.現有A、B兩個大型儲油罐，它們相距2km,計劃修建一條筆直的輸油管道，使得A、

B兩個儲油罐到輸油管道所在直線的距離都為0.5km,輸油管道所在直線符合上述要求

的設計方案有4種.

【分析】根據點A、B的可以在直線的兩側或異側兩種情形討論即可；

【解答】解：輸油管道所在直線符合上述要求的設計方案有4種，如圖所示；

故答案為4.

【點評】本題考查整體-應用與設計，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問

題，屬于中考常考題型.

20.將數軸按如圖所示從某一點開始折出一個等邊三角形ABC,設點A表示的數為x-3,

點B表示的數為2x+l,點C表示的數為-4,若將AABC向右滾動，則x的值等于-

3_,數字2012對應的點將與AABC的頂點C重合.

ABC2012

【分析】根據等邊三角形ABC,利用邊長相等得出-4-(2x+l)=2x+l-(x-3),求

出x即可，再利用數字2012對應的點與-4的距離為：2012+4=2016,得出2016+3=

672,C從出發到2012點滾動672周，即可得出答案.

【解答】解：將數軸按如圖所示從某一點開始折出一個等邊三角形ABC,設點A表示的

數為x-3,點B表示的數為2x+L點C表示的數為-4,

-4-(2x+l)=2x+l-(x-3)；

:.-3x=9,

x=-3.

故A表示的數為：x-3=-3-3=-6,

點B表示的數為：2x+l=2X（-3）+1=-5,

即等邊三角形ABC邊長為1,

數字2012對應的點與-4的距離為：2012+4=2016,

,??20164-3=672,C從出發到2012點滾動672周，

數字2012對應的點將與AABC的頂點C重合.

故答案為：-3,C.

【點評】此題主要考查了等邊三角形的性質，實數與數軸，一元一次方程等知識，本題將

數與式的考查有機地融入“圖形與幾何”中，滲透“數形結合思想”、“方程思想”等,

也是一道較優秀的操作活動型問題，難度程度--中.

三、解答題（60分）

21.（7分）如圖，在aABC中，點O是NABC、NACB平分線的交點，AB+BC+AC=

20,過O作ODJ_BC于D點，且OD=3,求AABC的面積.

【分析】作OE_LAB于E,OF_LAC于F,連結OA,如圖，根據角平分線的性質得OE=

OF=OD=2,然后根據三角形面積公式和SAABC=SAABO+SABCO+SAACO進行計算即可.

【解答】解：如圖，過點O作OE_LAB于E,OFJ_AC于F,連接OA.

:點O是NABC,NACB平分線的交點，.*.OE=OD,OF=OD,即OE=OF=OD=3,

:.SAABC—SAABO+S^BCO+SAACO="^■AB?OE+-^-BC*OD+-^-AC,OF

222

=—X2X(AB+BC+AC)=—X3X20=30.

22

【點評】本題考查了角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.也考查

了三角形面積公式.

22.(9分)如圖，在平面直角坐標系中，已知AABC的三個頂點的坐標分別為A(1,0),

B(2,-3),C(4,-2).

(1)畫出AABC關于x軸的對稱圖形△AiBiCi；

(2)畫出△AiBiCi向左平移4個單位長度后得到的AAzB2c2；

(3)如果AC上有一點P(m,n)經過上述兩次變換，那么對應A2c2上的點1一的坐標是

【分析】(1)分別作出點B和點C關于x軸的對稱點，再順次連接即可得；

(2)將三角形三頂點分別向左平移4個單位得到其對應點，再順次連接可得;

(3)根據軸對稱變換和平移變換中點的坐標的變化規律可得答案.

【解答】解：(1)如圖所示，△AiBiCi即為所求：

(2)如圖所示，ZkAzB2c2即為所求.

(3)P(m,n)關于x軸的對稱點的坐標為(m,-n),再向左平移4個單位所得對應點

P2的坐標是(m-4,-n),

故答案為：(m-4,-n).

【點評】本題主要考查作圖-平移變換和軸對稱變換，解題的關鍵是根據軸對稱變換和平

移變換的定義和性質得到變換后的對應點.

23.(8分)在4ABC中，AB=AC,AB邊上的中線CD把三角形的周長分成6和15的

兩部分，求三角形腰和底的長.

【分析】已知腰上的中線BD將這個等腰三角形的周長分成15cm和6cm兩部分，而沒有

說明哪部分是15cm,哪部分是6cm；所以應該分兩種情況進行討論：第一種BC+BD=

15,第二種BC+BD=6；分別求出其腰長及底邊長，然后根據三角形三邊關系定理將不

合題意的解舍去.

【解答】解：①情況一：AC+AD=6,BC+BD=15.

?；AD=BD,AB=AC,

/.2AD+AD=6,

；.AD=2.

AAB=4,BC=13.

VAB+AC<BC,

不能構成三角形，故這種情況不成立.

②情況二：AC+AD=15,BC+BD=6.

同理①得AB=10,BC=1,

VAB+AOBC,AB-AC<BC,

能構成三角形，腰長為10,底邊長為1.

故這個等腰三角形的腰和底分別為10和I.

【點評】此題考查了等腰三角形的性質以及三角形的三邊關系.此題難度不大，注意方程

思想與分類討論思想的應用是正確解答本題的關鍵.

24.(8分)如圖，等邊三角形ABC中，D為AC上一點，E為AB延長線上一點，DE_L

AC交BC于點F,且DF=EF.

(1)求證：CD=BE；

(2)若AB=12,試求BF的長.

【分析】(1)先作DM〃AB,交CF于M,可得aCDM為等邊三角形，再判定aDIVIF

^△EBF,最后根據全等三角形的性質以及等邊三角形的性質，得出結論；

(2)根據ED_LAC,ZA=60°=ZABC,可得NE=NBFE=NDFM=NFDM=3()°,

由此得出CM=MF=BF=&BC,最后根據AB=12即可求得BF的長.

【解答】解：(1)如圖，作DM〃AB,交CF于M,則NDMF=NE,

VAABC是等邊三角形，

/.ZC=60°=ZCDM=ZCMD,

.,.△CDM是等邊三角形，

.,.CD=DM,

在△DMF和aEBF中，

"ZDMF=ZE

<DF=EF，

,ZDFM=ZEFB

/.△DMF^AEBF(ASA),

.,.DM=BE,

.,.CD=BE；

(2)VED±AC,ZA=60°=NABC,

.,.NE=NBFE=NDFM=NFDM=30°,

.*.BE=BF,DM=FM,

又?..△DMFgZkEBF,

.,.MF=BF,

；.CM=MF=BF,

XVAB=BC=12,

；.CM=MF=BF=4.

【點評】本題主要考查了等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質的綜合應用，解決

問題的關鍵是作平行線，構造等邊三角形和全等三角形，根據全等三角形的性質以及等

邊三角形的性質進行求解.

25.（9分）“轉化”是數學中的一種重要思想，即把陌生的問題轉化成熟悉的問題，把復

雜的問題轉化成簡單的問題，把抽象的問題轉化為具體的問題.

（1）請你根據已經學過的知識求出下面星形圖（1）中NA+NB+NC+ND+NE的度數；

（2）若對圖（1）中星形截去一個角，如圖（2）,請你求出NA+NB+NC+ND+NE+NF

的度數；

（3）若再對圖（2）中的角進一步截去，你能由題（2）中所得的方法或規律，猜想圖3中

的NA+NB+NC+ND+NE+NF+NG+NH+NM+NN的度數嗎？只要寫出結論，不需

要寫出解題過程)

A

【分析】(1)根據三角形外角的性質和三角形內角和定理可得NA+NB+NC+ND+NE的

度數；

(2)根據三角形外角的性質和四邊形內角和等于360°可得NA+NB+NC+ND+NE+NF

的度數；

(3)根據圖中可找出規律NA+NB+NC+ND+NE=180°,并且每截去一個角則會增加

180度，由此即可求出答案.

【解答】解：(1)VZ1=Z2+ZD=ZB+ZE+ZD,Zl+ZA+ZC=180°,

ZA+ZB+ZC+ZD+ZE=180°；

(2))?.?N1=N2+NF=NB+NE+NF,Nl+NA+NC+ND=360°,

/.ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=360"；

(3)根據圖中可得出規律NA+NB+NC+ND+NE=180°,每截去一個角則會增加180度,

所以當截去5個角時增加了180X5度，

則NA+NB+/C+ND+NE+NF+NG+NH+NM+NN=180X5+180=1080°.

【點評】本題主要考查了多邊形的內角與外角之間的關系.有關五角星的角度問題是常見

的問題，其5個角的和是180度.解此題的關鍵是找到規律利用規律求解.

26.(9分)在4ABC中，ZBAC=100°,NABC=NACB,點D在直線BC上運動(不

與點B、C重合)，點E在射線AC上運動，且NADE=NAED,設NDAC=n.

(1)如圖①，當點D在邊BC上時，且n=36°,則NBAD=64°,NCDE=32。：

(2)如圖②，當點D運動到點B的左側時，其他條件不變，請猜想NBAD和NCDE的數

量關系，并說明理由；

(3)當點D運動到點C的右側時，其他條件不變，NBAD和NCDE還滿足(2)中的數

量關系嗎？請畫出圖形，并說明理由.

【分析】(1)如圖①，將NBAC=100°,ZDAC=36°代入NBAD=NBAC-NDAC,

求出NBAD.在AABC中利用三角形內角和定理求出NABC=NACB=40。，根據三

角形外角的性質得出NADC=NABC+NBAD=104。，在4ADE中利用三角形內角和

定理求出NADE=NAED=72°,那么NCDE=NADC-NADE=32°；

(2)如圖②，在aABC和4ADE中利用三角形內角和定理求出NABC=NACB=40°,

NADE=NAED=1引；二I根據三角形外角的性質得出NCDE=NACB-ZAED=

nT°'J—，再由NBAD=NBAC-NDAC得至!!NBAD=n-100°,從而得出結論NBAD

2

=2ZCDE；

(3)如圖③，在AABC和4ADE中利用三角形內角和定理求出NABC=NACB=40°,

NADE=NAED=1802F.根據三角形外角的性質得出NCDE=NACD-ZAED=

"0二+”,再由NBAD=NBAC+NDAC得到/BAD=100°+n,從而得出結論NBAD

=2ZCDE.

【解答】解：(1)ZBAD=ZBAC-ZDAC=100°-36°=64°.

,在△ABC中，ZBAC=100°,ZABC=ZACB,

r.ZABC=ZACB=40°,

.,.ZADC=ZABC+ZBAD=40°+64°=104°.

VZDAC=36°,NADE=NAED,

/.ZADE=ZAED=72",

/.ZCDE=ZADC-ZADE=104°-72°=32°.

故答案為64°,32°；

(2)NBAD=2NCDE,理由如下：

如圖②，在△ABC中，ZBAC=100°,

/.ZABC=ZACB=40°.

在4ADE中，ZDAC=n,

ZADE=ZAED=—~.

2

VZACB=ZCDE+ZAED,

/.ZCDE=ZACB-ZAED=40°-———

22

VZBAC=100°，ZDAC=n,

AZBAD=n-100°，

AZBAD=2ZCDE；

(3)NBAD=2NCDE,理由如下：

如圖③，在△ABC中，ZBAC=100°,

.,.ZABC=ZACB=40°,

；.NACD=140°.

在4ADE中，NDAC=n,

AZADE=ZAED=—~~—.

2

VZACD=ZCDE+ZAED,

/.ZCDE=ZACD-ZAED=140°-—~—=^—

22

VZBAC=100°,ZDAC=n,

；.NBAD=100°+n,

【點評】本題考查了等腰三角形的性質，三角形內角和定理，三角形外角的性質，從圖形

中得出相關角度之間的關系是解題的關鍵.

27.（10分）如圖，將兩個全等的直角三角形aABD、4ACE拼在一起（圖I）.AABD

（1）若將aACE繞點A逆時針旋轉，連接DE,M是DE的中點，連接MB、MC（圖2）,

證明：MB=MC.

（2）若將圖1中的CE向上平移，NCAE不變，連接DE,M是DE的中點，連接MB、

MC（圖3）,判斷并直接寫出MB、MC的數量關系.

（3）在（2）中，若NCAE的大小改變（圖4）,其他條件不變，則（2）中的MB、MC

的數量關系還成立嗎？說明理由.

【分析】（1）連接AM,根據全等三角形的對應邊相等可得AD=AE,AB=AC,全等三

角形對應角相等可得NBAD=NCAE,再根據等腰三角形三線合一的性質得到NMAD

=NMAE,然后利用“邊角邊”證明AABM和△ACM全等，根據全等三角形對應邊相

等即可得證；

（2）延長DB、AE相交于E',延長EC交AD于F,根據等腰三角形三線合一的性質得

到BD=BE',然后求出MB〃AE',再根據兩直線平行，內錯角相等求出NMBC=N

CAE,同理求出MC:〃AD,根據兩直線平行，同位角相等求出NBCM=NBAD,然后

求出NMBC=NBCM,再根據等角對等邊即可得證；

（3）延長BM交CE于F,根據兩直線平行，內錯角相等可得NMDB=NMEF,ZMBD

=NMFE,然后利用“角角邊”證明△MDB和aMEF全等，根據全等三角形對應邊相

等可得MB=MF,然后根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半證明即可.

【解答】證明：（1）如圖2,連接AM,由已知得4ABDgAACE,

/.AD=AE,AB=AC,ZBAD=ZCAE,

VMD=ME,

/.ZMAD=ZMAE,

/.ZMAD-NBAD=NMAE-ZCAE,

即NBAM=NCAM,

'AB=AC

在AABM和△ACM中，＜NBAM=NCAM，

/.△ABM^AACM（SAS）,

.?.MB=MC；

（2）MB=MC.

理由如下：如圖3,延長DB、AE相交于E',延長EC交AD于F,

/.BD=BEZ,CE=CF,

是ED的中點，B是DE'的中點，

；.NMBC=NCAE,

同理：MC〃AD,

；.NBCM=NBAD,

VZBAD=ZCAE,

AZMBC=ZBCM,

AMB=MC；

(3)MB=MC還成立.

如圖4,延長BM交CE于F,

VCE#BD,

AZMDB=ZMEF,ZMBD=ZMFE,

又???M是DE的中點，

AMD=ME,

'NHDB二NMEF

在△MDB和△MEF中，J/MBD二NHFE，

MD二ME

AAMDB^AMEF(AAS),

AMB=MF,

VZACE=90°,

AZBCF=90°,

AMB=MC.

【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形三線合一的性質，等角對等邊

的性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，以及三角形的中位線定理，

綜合性較強，但難度不大，作輔助線構造出等腰三角形或全等三角形是解題的關鍵.

2019-2020學年八上數學期中模擬試卷含答案

（全卷滿分100分，時間90分鐘）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下面各組線段中，能組成三角形的是（）

A.5,11,6B.8,8,16C.10,5,4D.6,9,14

2、下列圖形中是軸對稱圖形的是

3、如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤A3可將其固定,

這里所運用的幾何原理是（）

A.三，角形的穩定性B.兩點之間線段最短

C.兩點確定一條直線D.垂線段最短

4、一個多邊形的內角和比它的外角和的3倍少180°,這個多邊形的邊數是（）

A.5條B.￡條