2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)函數(shù)，的定義域都為，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù)C．是奇函數(shù) D．是奇函數(shù)2．某歌手大賽進(jìn)行電視直播，比賽現(xiàn)場(chǎng)有名特約嘉賓給每位參賽選手評(píng)分，場(chǎng)內(nèi)外的觀眾可以通過(guò)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)給每位參賽選手評(píng)分.某選手參加比賽后，現(xiàn)場(chǎng)嘉賓的評(píng)分情況如下表，場(chǎng)內(nèi)外共有數(shù)萬(wàn)名觀眾參與了評(píng)分，組織方將觀眾評(píng)分按照，，分組，繪成頻率分布直方圖如下：嘉賓評(píng)分嘉賓評(píng)分的平均數(shù)為，場(chǎng)內(nèi)外的觀眾評(píng)分的平均數(shù)為，所有嘉賓與場(chǎng)內(nèi)外的觀眾評(píng)分的平均數(shù)為，則下列選項(xiàng)正確的是（）A． B． C． D．3．國(guó)家統(tǒng)計(jì)局服務(wù)業(yè)調(diào)查中心和中國(guó)物流與采購(gòu)聯(lián)合會(huì)發(fā)布的2018年10月份至2019年9月份共12個(gè)月的中國(guó)制造業(yè)采購(gòu)經(jīng)理指數(shù)(PMI)如下圖所示.則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．12個(gè)月的PMI值不低于50%的頻率為B．12個(gè)月的PMI值的平均值低于50%C．12個(gè)月的PMI值的眾數(shù)為49.4%D．12個(gè)月的PMI值的中位數(shù)為50.3%4．如圖，在直三棱柱中，，，點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn)，，分別記二面角，，的平面角為，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．5．已知命題p:直線a∥b，且b?平面α，則a∥α；命題q:直線l⊥平面α，任意直線m?α，則l⊥m.下列命題為真命題的是（）A．p∧q B．p∨（非q） C．（非p）∧q D．p∧（非q）6．雙曲線的一條漸近線方程為，那么它的離心率為（）A． B． C． D．7．在正方體中，E是棱的中點(diǎn)，F(xiàn)是側(cè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且與平面的垂線垂直，如圖所示，下列說(shuō)法不正確的是（）A．點(diǎn)F的軌跡是一條線段 B．與BE是異面直線C．與不可能平行 D．三棱錐的體積為定值8．在中，“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．已知我市某居民小區(qū)戶主人數(shù)和戶主對(duì)戶型結(jié)構(gòu)的滿意率分別如圖和如圖所示，為了解該小區(qū)戶主對(duì)戶型結(jié)構(gòu)的滿意程度，用分層抽樣的方法抽取的戶主進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的戶主對(duì)四居室滿意的人數(shù)分別為A．240，18 B．200，20C．240，20 D．200，1810．正的邊長(zhǎng)為2，將它沿邊上的高翻折，使點(diǎn)與點(diǎn)間的距離為，此時(shí)四面體的外接球表面積為（）A． B． C． D．11．已知，是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，若，則的最小值為（）A． B． C．8 D．612．已知數(shù)列中，，若對(duì)于任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，，則___________．14．在直三棱柱內(nèi)有一個(gè)與其各面都相切的球O1，同時(shí)在三棱柱外有一個(gè)外接球.若,，,則球的表面積為______.15．袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球，從中一次隨機(jī)摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為__________．16．已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足，則的最小值是______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）對(duì)及，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）誠(chéng)信是立身之本，道德之基，我校學(xué)生會(huì)創(chuàng)設(shè)了“誠(chéng)信水站”，既便于學(xué)生用水，又推進(jìn)誠(chéng)信教育，并用“”表示每周“水站誠(chéng)信度”，為了便于數(shù)據(jù)分析，以四周為一周期，如表為該水站連續(xù)十二周（共三個(gè)周期）的誠(chéng)信數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)：第一周第二周第三周第四周第一周期第二周期第三周期（Ⅰ）計(jì)算表中十二周“水站誠(chéng)信度”的平均數(shù)；（Ⅱ）若定義水站誠(chéng)信度高于的為“高誠(chéng)信度”，以下為“一般信度”則從每個(gè)周期的前兩周中隨機(jī)抽取兩周進(jìn)行調(diào)研，計(jì)算恰有兩周是“高誠(chéng)信度”的概率；（Ⅲ）已知學(xué)生會(huì)分別在第一個(gè)周期的第四周末和第二個(gè)周期的第四周末各舉行了一次“以誠(chéng)信為本”的主題教育活動(dòng)，根據(jù)已有數(shù)據(jù)，說(shuō)明兩次主題教育活動(dòng)的宣傳效果，并根據(jù)已有數(shù)據(jù)陳述理由.19．（12分）如圖，四棱錐中，底面ABCD為菱形，平面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是線段PC中點(diǎn)，G為線段EC中點(diǎn)．Ⅰ求證：平面PBD；Ⅱ求證：．20．（12分）已知數(shù)列滿足對(duì)任意都有，其前項(xiàng)和為，且是與的等比中項(xiàng)，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）已知數(shù)列滿足，，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求大于的最小的正整數(shù)的值．21．（12分）在中，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求的值．22．（10分）本小題滿分14分）已知曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求直線被曲線截得的線段的長(zhǎng)度

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，，，，故函數(shù)是奇函數(shù)，故錯(cuò)誤，為偶函數(shù)，故錯(cuò)誤，是奇函數(shù)，故正確．為偶函數(shù)，故錯(cuò)誤，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵．2、C【解析】

計(jì)算出、，進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可知，，由頻率分布直方圖可知，，則，由于場(chǎng)外有數(shù)萬(wàn)名觀眾，所以，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)的大小比較，涉及平均數(shù)公式以及頻率分布直方圖中平均數(shù)的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

根據(jù)圖形中的信息，可得頻率、平均值的估計(jì)、眾數(shù)、中位數(shù)，從而得到答案.【詳解】對(duì)A，從圖中數(shù)據(jù)變化看，PMI值不低于50%的月份有4個(gè)，所以12個(gè)月的PMI值不低于50%的頻率為，故A正確；對(duì)B，由圖可以看出，PMI值的平均值低于50%，故B正確；對(duì)C，12個(gè)月的PMI值的眾數(shù)為49.4%，故C正確，；對(duì)D，12個(gè)月的PMI值的中位數(shù)為49.6%，故D錯(cuò)誤故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查頻率、平均值的估計(jì)、眾數(shù)、中位數(shù)計(jì)算，考查數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

過(guò)點(diǎn)作，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求解二面角的余弦值得答案．【詳解】解：因?yàn)椋裕催^(guò)點(diǎn)作，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，0，，，，，，0，，，1，，，，，，，設(shè)平面的法向量，則，取，得，同理可求平面的法向量，平面的法向量，平面的法向量．，，．．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二面角的大小的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．5、C【解析】

首先判斷出為假命題、為真命題，然后結(jié)合含有簡(jiǎn)單邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假性，判斷出正確選項(xiàng).【詳解】根據(jù)線面平行的判定，我們易得命題若直線，直線平面，則直線平面或直線在平面內(nèi)，命題為假命題；根據(jù)線面垂直的定義，我們易得命題若直線平面，則若直線與平面內(nèi)的任意直線都垂直，命題為真命題.故:A命題“”為假命題；B命題“”為假命題；C命題“”為真命題；D命題“”為假命題.故選：C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查線面平行與垂直有關(guān)命題真假性的判斷，考查含有簡(jiǎn)單邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假性判斷，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

根據(jù)雙曲線的一條漸近線方程為，列出方程，求出的值即可.【詳解】∵雙曲線的一條漸近線方程為，可得，∴，∴雙曲線的離心率.故選：D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線離心率的求法，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

分別根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理以及異面直線的定義，體積公式分別進(jìn)行判斷．【詳解】對(duì)于，設(shè)平面與直線交于點(diǎn)，連接、，則為的中點(diǎn)分別取、的中點(diǎn)、，連接、、，，平面，平面，平面．同理可得平面，、是平面內(nèi)的相交直線平面平面，由此結(jié)合平面，可得直線平面，即點(diǎn)是線段上上的動(dòng)點(diǎn)．正確．對(duì)于，平面平面，和平面相交，與是異面直線，正確．對(duì)于，由知，平面平面，與不可能平行，錯(cuò)誤．對(duì)于，因?yàn)椋瑒t到平面的距離是定值，三棱錐的體積為定值，所以正確；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、空間位置關(guān)系、空間角、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8、D【解析】

通過(guò)列舉法可求解，如兩角分別為時(shí)【詳解】當(dāng)時(shí)，，但，故充分條件推不出；當(dāng)時(shí)，，但，故必要條件推不出；所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查命題的充分與必要條件判斷，三角函數(shù)在解三角形中的具體應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題9、A【解析】

利用統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合分層抽樣性質(zhì)能求出樣本容量，利用條形圖能求出抽取的戶主對(duì)四居室滿意的人數(shù)．【詳解】樣本容量為：（150+250+400）×30%＝240，∴抽取的戶主對(duì)四居室滿意的人數(shù)為：故選A．【點(diǎn)睛】本題考查樣本容量和抽取的戶主對(duì)四居室滿意的人數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意統(tǒng)計(jì)圖的性質(zhì)的合理運(yùn)用．10、D【解析】

如圖所示，設(shè)的中點(diǎn)為，的外接圓的圓心為，四面體的外接球的球心為，連接，利用正弦定理可得，利用球心的性質(zhì)和線面垂直的性質(zhì)可得四邊形為平行四邊形，最后利用勾股定理可求外接球的半徑，從而可得外接球的表面積.【詳解】如圖所示，設(shè)的中點(diǎn)為，外接圓的圓心為，四面體的外接球的球心為，連接，則平面，.因?yàn)椋剩驗(yàn)椋?由正弦定理可得，故，又因?yàn)椋?因?yàn)椋势矫妫裕驗(yàn)槠矫妫矫妫剩剩运倪呅螢槠叫兴倪呅危裕裕释饨忧虻陌霃綖椋饨忧虻谋砻娣e為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查平面圖形的折疊以及三棱錐外接球表面積的計(jì)算，還考查正弦定理和余弦定理，折疊問(wèn)題注意翻折前后的變量與不變量，外接球問(wèn)題注意先確定外接球的球心的位置，然后把半徑放置在可解的直角三角形中來(lái)計(jì)算，本題有一定的難度.11、C【解析】

由橢圓的定義以及雙曲線的定義、離心率公式化簡(jiǎn)，結(jié)合基本不等式即可求解.【詳解】設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，雙曲線的半實(shí)軸長(zhǎng)為，半焦距為，則，，設(shè)由橢圓的定義以及雙曲線的定義可得：，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào).故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的定義以及雙曲線的定義、離心率公式，屬于中等題.12、B【解析】

先根據(jù)題意，對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)可得，然后利用累加法求得，然后不等式恒成立轉(zhuǎn)化為恒成立，再利用函數(shù)性質(zhì)解不等式即可得出答案.【詳解】由題，即由累加法可得：即對(duì)于任意的，不等式恒成立即令可得且即可得或故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)的求法以及函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，屬于綜合性較強(qiáng)的題目，解題的關(guān)鍵是能夠由遞推數(shù)列求出通項(xiàng)公式和后面的轉(zhuǎn)化函數(shù)，屬于難題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

因?yàn)椋裕郑裕瑒t，所以．14、【解析】

先求出球O1的半徑，再求出球的半徑，即得球的表面積.【詳解】解：,，,，設(shè)球O1的半徑為，由題得，所以棱柱的側(cè)棱為.由題得棱柱外接球的直徑為，所以外接球的半徑為，所以球的表面積為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的內(nèi)切球和外接球問(wèn)題，考查球的表面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于中檔題.15、【解析】試題分析：根據(jù)題意，記白球?yàn)锳，紅球?yàn)锽，黃球?yàn)椋瑒t一次取出2只球，基本事件為、、、、、共6種，其中2只球的顏色不同的是、、、、共5種；所以所求的概率是．考點(diǎn)：古典概型概率16、【解析】

先分離出，應(yīng)用基本不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于c的二次函數(shù)，進(jìn)而求出最小值.【詳解】解：若取最小值，則異號(hào)，，根據(jù)題意得：，又由，即有，則，即的最小值為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式以及二次函數(shù)配方求最值，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）.（Ⅱ）.【解析】

詳解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，由，解得；當(dāng)時(shí)，不成立；當(dāng)時(shí)，由，解得.所以不等式的解集為.（Ⅱ）因?yàn)椋?由題意知對(duì)，，即，因?yàn)椋裕獾?【點(diǎn)睛】⑴絕對(duì)值不等式解法的基本思路是：去掉絕對(duì)值號(hào)，把它轉(zhuǎn)化為一般的不等式求解，轉(zhuǎn)化的方法一般有：①絕對(duì)值定義法；②平方法；③零點(diǎn)區(qū)域法．⑵不等式的恒成立可用分離變量法．若所給的不等式能通過(guò)恒等變形使參數(shù)與主元分離于不等式兩端，從而問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求主元函數(shù)的最值，進(jìn)而求出參數(shù)范圍．這種方法本質(zhì)也是求最值．一般有：①為參數(shù)）恒成立②為參數(shù)）恒成立．18、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）兩次活動(dòng)效果均好，理由詳見(jiàn)解析.【解析】

（Ⅰ）結(jié)合表中的數(shù)據(jù)，代入平均數(shù)公式求解即可；（Ⅱ）設(shè)抽到“高誠(chéng)信度”的事件為，則抽到“一般信度”的事件為，則隨機(jī)抽取兩周，則有兩周為“高誠(chéng)信度”事件為，利用列舉法列出所有的基本事件和事件所包含的基本事件，利用古典概型概率計(jì)算公式求解即可；（Ⅲ）結(jié)合表中的數(shù)據(jù)判斷即可.【詳解】（Ⅰ）表中十二周“水站誠(chéng)信度”的平均數(shù).（Ⅱ）設(shè)抽到“高誠(chéng)信度”的事件為，則抽到“一般信度”的事件為，則隨機(jī)抽取兩周均為“高誠(chéng)信度”事件為，總的基本事件為共15種，事件所包含的基本事件為共10種，由古典概型概率計(jì)算公式可得，.（Ⅲ）兩次活動(dòng)效果均好.理由：活動(dòng)舉辦后，“水站誠(chéng)信度'由和看出，后繼一周都有提升.【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)公式和古典概型概率計(jì)算公式；考查運(yùn)算求解能力；利用列舉法正確列舉出所有的基本事件是求古典概型概率的關(guān)鍵；屬于中檔題、常考題型.19、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析．【解析】分析：（1）先證明，再證明FG//平面PBD.（2）先證明平面，再證明BD⊥FG．詳解：證明：（1）連結(jié)PE，因?yàn)镚.、F為EC和PC的中點(diǎn)，，又平面，平面，所以平面（II）因?yàn)榱庑蜛BCD，所以，又PA⊥面ABCD，平面，所以，因?yàn)槠矫妫矫妫遥矫妫矫妫郆D⊥FG.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查空間位置關(guān)系的證明，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和空間想象轉(zhuǎn)化能力.(2)證明空間位置關(guān)系，一般有幾何法和向量法，本題利用幾何法比較方便.20、（1）（2）4【解析】

（1）利用判斷是