2020版高考數學二輪復習第2部分專題2數列解密高考2數列問題重在“歸”——化歸教案文PAGE7-解密高考②數列問題重在“歸〞——化歸——————[思維導圖]————————————[技法指津]——————化歸的常用策略利用化歸思想可探索一些一般數列的簡單性質．等差數列與等比數列是數列中的兩個特殊的根本數列，高考中通常考查的是非等差、等比數列問題，應對的策略就是通過化歸思想，將其轉化為這兩種數列．母題例如：2022年全國卷Ⅰ，本小題總分值12分母題突破：2022年長沙檢測記Sn為等差數列{an}的前n項和．S9＝－a5.(1)假設a3＝4，求{an}的通項公式；(2)假設a1＞0，求使得Sn≥an的n的取值范圍.此題考查：等差數列的根本運算，學生的數學運算及轉化化歸能力，學生的邏輯推理及數學運算核心素養.[審題指導·開掘條件](1)看到求{an}的通項公式，想到求首項a1和公差d，利用S9＝－a5，a3＝4，建立a1和d的方程組即可．(2)看到求n的取值范圍，想到建立關于n的不等式，利用Sn≥an建立n的不等式即可．[標準解答·評分標準](1)設等差數列{an}的首項為a1，公差為d，根據題意有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(9a1＋\f(9×8,2)d＝－a1＋4d，,a1＋2d＝4，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝8，,d＝－2，))············································4分所以an＝8＋(n－1)×(－2)＝－2n＋10.所以等差數列{an}的通項公式為an＝－2n＋10.··················6分(2)由條件S9＝－a5，得9a5＝－a5，即a5＝0，····················7分因為a1＞0，所以d＜0，并且有a5＝a1＋4d＝0，所以有a1＝－4d，··8分由Sn≥an得na1＋eq\f(nn－1,2)d≥a1＋(n－1)d，整理得(n2－9n)d≥(2n－10)d，因為d＜0，所以有n2－9n≤2n－10，即n2－11n＋10≤0，······10分解得1≤n≤10，···········································11分所以n的取值范圍是{n|1≤n≤10，n∈N*}.···················12分[構建模板·兩點注意]等差、等比數列根本量的計算模型1．分析條件和求解目標，確定最終解決問題需要首先求解的中間問題．如為求和需要先求出通項，為求出通項需要先求出首項和公差(公比)等，確定解題的邏輯次序．2．注意細節：在等差數列與等比數列綜合問題中，如果等比數列的公比不能確定，那么要看其是否有等于1的可能，在數列的通項問題中第一項和后面的項能否用同一個公式表示等．,公差不為0的等差數列{an}滿足a1＝3，a1，a4，a13成等比數列，等差數列{bn}的前n項和為Sn，且S4＝16，S6＝36.(1)求數列{an}和{bn}的通項公式；(2)求和Tn＝eq\f(1,a1b1)＋eq\f(1,a2b2)＋…＋eq\f(1,anbn).[解](1)公差d不為0的等差數列{an}滿足a1＝3，a1，a4，a13成等比數列，可得aeq\o\al(2,4)＝a1a13，即(3＋3d)2＝3(3＋12d)，解得d＝2，即an＝2n＋1.等差數列{bn}的公差設為m，前n項和為Sn，且S4＝16，S6＝36，可得4b1＋6m＝16,6b1＋15m＝36，解得b1＝1，m＝2，那么bn＝2n－1.(2)eq\f(1,anbn)＝eq\f(1,2n－12n＋1)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2n－1)－\f(1,2n＋1)))，那么Tn＝eq\f(1,a1b1)＋eq\f(1,a2b2)＋…＋eq\f(1,anbn)＝eq\f(1,2)1－eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,5)＋…＋eq\f(