PAGEPAGE11四川省成都市九校2022屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題理考試時(shí)間共120分，總分值150分試卷分為第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕考前須知：1.答題前，考生務(wù)必在答題卡上將自己的姓名、班級(jí)、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色簽字筆填寫清楚，考生考試條碼由監(jiān)考老師粘貼在答題卡上的“條碼粘貼處〞。2.選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡上對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后再填涂其它答案；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡的對(duì)應(yīng)區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域答題的答案無效；在草稿紙上、試卷上答題無效。3.考試結(jié)束后由監(jiān)考老師將答題卡收回。第一卷〔共60分〕一、選擇題〔本大題共12小題，每題5分，共60分；在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)正確的〕1.集合，那么〔〕 A. B. C. D.2.關(guān)于復(fù)數(shù)，以下說法中正確的選項(xiàng)是〔〕 A.B.的虛部為 C.的共軛復(fù)數(shù)位于復(fù)平面的第三象限D(zhuǎn).3.是平面外的一條直線，過作平面，使，這樣的〔〕 A.恰能作一個(gè) B.至多能作一個(gè) C.至少能作一個(gè) D.不存在4.二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為，那么〔〕 A.8 B. C. D.ABCD5.函數(shù)的圖象是〔〕ABCD6.?九章算術(shù)?是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)巨著，內(nèi)容極為豐富，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何.〞意思是：“5人分取5錢，各人所得錢數(shù)依次成等差數(shù)列，其中前2人所得錢數(shù)之和與后3人所得錢數(shù)之和相等.〞，那么其中分得錢數(shù)最多的是〔〕 A.錢 B.1錢 C.錢 D.錢7.將5本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人至少一本至多兩本，那么不同的分法種數(shù)是〔〕 A.60 B.90 C.120 D.8.某程序框圖如右圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的值為4，那么的值不可能是〔〕 A.3 B.6 C.8 D.9.假設(shè)函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與的圖象交于兩點(diǎn)，那么〔〕 A.32 B.16 C.-16 D.10.三棱錐及其正視圖和側(cè)視圖如右圖所示，且頂點(diǎn)均在球的外表上，那么球的外表積為〔〕 A. B. C. D.11.雙曲線的右頂點(diǎn)為，假設(shè)雙曲線右支上存在兩點(diǎn)使得為等腰直角三角形，那么該雙曲線的離心率的取值范圍是〔〕 A. B. C. D.12.設(shè)函數(shù)，假設(shè)關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是〔〕 A. B. C. D.第二卷〔共90分〕二、填空題〔本大題共4小題，每題5分，共20分〕13.滿足不等式，那么的最大值.14.向量，那么向量在向量方向上的投影為.15.斜率為的直線經(jīng)過點(diǎn)交拋物線于兩點(diǎn)，假設(shè)的面積是面積的2倍，那么.16.數(shù)列滿足，，那么的整數(shù)局部是.三、解答題〔本大題共小題，共70分；解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕17.(本小題總分值12分)在中，，. (1)求的值； (2)假設(shè)，為的中點(diǎn)，求的長(zhǎng).18.(本小題總分值12分〕如圖，在四棱錐中，平面，直線與平面所成角的正切為. (1)設(shè)為直線上任意一點(diǎn)，求證：； (2)求二面角的正弦值.分組[70,80〕[80,90〕[90,100〕[100,110〕頻數(shù)25910分組[110,120〕[120,130〕[130,140〕[140,150]頻數(shù)14106419.(本小題總分值12分)為了了解甲、乙兩所學(xué)校全體高三年級(jí)學(xué)生在該地區(qū)八校聯(lián)考中的數(shù)學(xué)成績(jī)情況，從兩校各隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將所得樣本作出頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下：分組[70,80〕[80,90〕[90,100〕[100,110〕頻數(shù)24816分組[110,120〕[120,130〕[130,140〕[140,150]頻數(shù)15663甲校：乙校：以抽樣所得樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體 (1)比擬甲、乙兩校學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績(jī)的上下； (2)假設(shè)規(guī)定數(shù)學(xué)成績(jī)不低于120分為優(yōu)秀，從甲、乙兩校全體高三學(xué)生中各隨機(jī)抽取2人，其中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的共人，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.20 (1)設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，求面積的取值范圍，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)； (2)過點(diǎn)的直線與曲線自上而下依次交于點(diǎn)，假設(shè),求直線的方程.21.(本小題總分值12分)函數(shù). (1)假設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求的值； (2)設(shè)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求證：.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分。22.(本小題總分值10分)在直角坐標(biāo)系中，圓和的參數(shù)方程分別是〔為參數(shù)〕和〔為參數(shù)〕，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. (1)求圓和的極坐標(biāo)方程； (2)射線：與圓交于點(diǎn)，與圓交于點(diǎn)，求的最大值.23.(本小題總分值10分)設(shè)函數(shù). (1)求不等式的解集； (2)假設(shè)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

高2022級(jí)期中聯(lián)考試題數(shù)學(xué)〔理〕參考答案1.C2.D3.B4.D5.A6.D7.B8.D9.A10.A11.C12.B13、214、15、16、317、解：〔1〕且，·······2分.·········6分〔2〕由〔1〕得，由正弦定理得，即，解得.·········9分由余弦定理，，所以.·····12分18、解：〔1〕設(shè)為線段的中點(diǎn)，由知，由知，從而三點(diǎn)共線，即為與的交點(diǎn).········2分又平面，所以又，所以平面因?yàn)闉橹本€上任意一點(diǎn)，所以平面，所以········5分〔2〕以所在方向?yàn)檩S，所在方向?yàn)檩S，過作的平行線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系由題意，又平面故直線與平面所成角即為，所以，所以··········8分設(shè)平面的法向量，由，有解得···········10分由〔1〕，取平面的法向量所以所以二面角的正弦值為·············12分19、解：〔1〕········2分········4分所以乙校學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績(jī)高于甲?！ぁぁぁぁぁぁぁ?分〔2〕由上表可知，甲、乙兩校學(xué)生的優(yōu)秀率分別為，······6分，所以的分布列為01234··········10分·········12分20、解：〔1〕橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以·········1分設(shè)，那么············3分所以的面積··········5分〔2〕設(shè)直線的方程為聯(lián)立，消去，得設(shè)，那么·········7分聯(lián)立，消去，得設(shè)，那么·········9分又，所以即·········10分從而，即，解得所以直線的方程為··········12分21、解：〔1〕由題意，解得············4分〔2〕由題意，為的兩根，，···6分由知結(jié)合單調(diào)性有.········8分又·········9分設(shè)那么，故在遞增，又時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，遞減，當(dāng)時(shí)，遞增綜上，·········12分22、解：〔1〕圓和的普通方程分別是和··2分∴圓和的極坐標(biāo)方程分別為，.·······5分〔2〕依題意得點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，······7分∴，，從而.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，上式取“=〞，取最大值是4.··10分23、解：〔1〕，