PAGEPAGE3第6講一元二次方程1．(2022·新疆)一元二次方程x2－6x－5＝0配方后可變形為(A)A．(x－3)2＝14B．(x－3)2＝4C．(x＋3)2＝14D．(x＋3)2＝42．(2022·天津)方程x2＋x－12＝0的兩個根為(D)A．x1＝－2，x2＝6B．x1＝－6，x2＝2C．x1＝－3，x2＝4D．x1＝－4，x2＝33．(2022·成都高新區(qū)一診)以下一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是(A)A．4x2－5x＋2＝0B．x2－6x＋9＝0C．5x2－4x－1＝0D．3x2－4x＋1＝04．(2022·涼山)x1，x2是一元二次方程3x2＝6－2x的兩根，那么x1－x1x2＋x2的值是(D)A．－eq\f(4,3)B.eq\f(8,3)C．－eq\f(8,3)D.eq\f(4,3)5．(2022·自貢)關(guān)于x的一元二次方程x2＋2x－(m－2)＝0有實數(shù)根，那么m的取值范圍是(C)A．m＞1B．m＜1C．m≥1D．m≤16．(2022·雅安)關(guān)于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的一個實數(shù)根為2，那么另一實數(shù)根及m的值分別為(D)A．4，－2B．－4，－2C．4，2D．－4，27．(2022·涼山模擬)李明去參加聚會，每兩人都互相贈送禮物，他發(fā)現(xiàn)共送禮物20件，假設(shè)設(shè)有n人參加聚會，根據(jù)題意可列出方程為(B)A.eq\f(n〔n＋1〕,2)＝20B．n(n－1)＝20C.eq\f(n〔n－1〕,2)＝20D．n(n＋1)＝208．(2022·涼山模擬)(m－1)x|m|＋1－3x＋1＝0是關(guān)于x的一元二次方程，那么m＝－1．9．(2022·雅安中學(xué)一診)關(guān)于x的方程x2－6x＋k＝0的兩根分別是x1，x2，且滿足eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)＝3，那么k的值是2．10．(2022·眉山丹棱縣一診)設(shè)x1，x2是一元二次方程x2－5x－1＝0的兩實數(shù)根，那么xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)的值為27．11．(2022·綿陽平武縣一模)菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜方案以每千克5元的單價對外批發(fā)銷售，由于局部菜農(nóng)盲目擴(kuò)大種植，造成蔬菜滯銷，李偉為了加快銷售，減少損失，對價格進(jìn)行兩次下調(diào)后，以每千克3.2元的單價對外批發(fā)銷售．平均每次下調(diào)的百分率是20%．12．(2022·涼山模擬)假設(shè)a是方程x2－2x－2015＝0的根，那么a3－3a2－2013a＋1＝－2_014．13．(2022·涼山模擬)某縣2022年公共事業(yè)投入經(jīng)費40000萬元，其中教育經(jīng)費占15%，2022年教育經(jīng)費實際投入7260萬元，假設(shè)該縣這兩年教育經(jīng)費的年平均增長率相同．(1)求該縣這兩年教育經(jīng)費平均增長率；(2)假設(shè)該縣這兩年教育經(jīng)費平均增長率保持不變，那么2022年教育經(jīng)費會到達(dá)8000萬元嗎？解：(1)設(shè)每年平均增長的百分率為x.根據(jù)題意，得640000×15%×(1＋x)2＝7260.解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(舍去)．答：該縣這兩年教育經(jīng)費平均增長率為10%.(2)2022年該縣教育經(jīng)費為7260×(1＋10%)＝7986(萬元)．∵7986<8000，∴2022年教育經(jīng)費不會到達(dá)8000萬元．14．(2022·南充營山縣一模)關(guān)于x的一元二次方程mx2－(m＋2)x＋2＝0.(1)求證：不管m為何值時，方程總有實數(shù)根；(2)m為何整數(shù)時，方程有兩個不相等的正整數(shù)根．解：(1)證明：Δ＝(m＋2)2－8m＝m2－4m＋4＝(m－2)2.∵不管m為何值時，(m－2)2≥0，∴Δ≥0.∴方程總有實數(shù)根．(2)解方程得x＝eq\f(m＋2±〔m－2〕,2m).∴x1＝eq\f(2,m)，x2＝1.∵方程有兩個不相等的正整數(shù)根，∴m＝1或2.∵m＝2不合題意，∴m＝1.15．(2022·南充模擬)股票每天的漲、跌幅均不超過10%，即當(dāng)漲了原價的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當(dāng)?shù)嗽瓋r的10%后，便不能再跌，叫做跌停，一支股票某天跌停，之后兩天時間又漲回到原價，假設(shè)這兩天此股票票價的平均增長率為x，那么x滿足的方程是(B)A．(1＋x)2＝eq\f(11,10)B．(1＋x)2＝eq\f(10,9)C．1＋2x＝eq\f(11,10)D．1＋2x＝eq\f(10,9)16．(2022·成都錦江區(qū)一診)小明設(shè)計了一個魔術(shù)盒，當(dāng)任意實數(shù)對(a，b)進(jìn)入其中，會得到一個新的實數(shù)a2－2b＋3，假設(shè)將實數(shù)對(x，－2x)放入其中，得到一個新數(shù)為8，那么x＝－5或1．17．(2022·成都二診)設(shè)α，β是方程x2＋2013x－2＝0的兩根，那么(α2＋2016α－1)(β2＋2016β－1)＝－6_056.18．(2022·成都新區(qū)一診)某種電腦病毒傳播非常快，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染．請你用學(xué)過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？解：設(shè)每輪感染中平均每一臺電腦會感染x臺電腦，依題意，得(1＋x)2＝81.解得x1＝8，x2＝－10(不合題意，舍去)．答：每輪感染中平均一臺電腦會感染8臺電腦．19．(2022·南充模擬)關(guān)于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分別為△ABC三邊的長．(1)如果x＝－1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；(2)如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；(3)如果△ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．解：(1)△ABC是等腰三角形．理由：∵x＝－1是方程的根，∴(a＋c)×(－1)2－2b＋(a－c)＝0.∴a＋c－2b＋a－c＝0.∴a－b＝0.∴a＝b.∴△ABC是等腰三