廣西壯族自治區貴港市翔云職業學校2023年高一數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.運行如上右圖所示的程序框圖，當n0=6時，輸出的i的值為

（

）A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：C2.已知集合A={1,2,3}，，則A∩B=()A.{－1，0，1，2，3}

B.{－1，0，1，2}C.{1，2}

D.{1，2，3}參考答案：C3.cos20°cos40°﹣sin20°sin40°的值等于（）A． B．C． D．參考答案：C【考點】兩角和與差的余弦函數．【分析】院士利用兩角和與差的余弦函數公式化簡，再利用特殊角的三角函數值計算即可得到結果．【解答】解：cos20°cos40°﹣sin20°sin40°=cos（20°+40°）=cos60°=．故選C4.已知是從到的映射，若1和8的原象分別是3和10，則5在下的象是（

）A.3

B.5

C.7

D.9參考答案：A5.若圓：關于直線對稱，則的最小值是（

）A.2

B.

C.

D.參考答案：A略6.設函數f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的減函數，則有（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】一次函數的性質與圖象；函數單調性的性質．【專題】計算題．【分析】根據一次函數的單調性由x的系數可得2a﹣1＜0，解可得答案．【解答】解：∵函數f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的減函數，則2a﹣1＜0∴a＜故選B．【點評】本題主要考查一次函數的單調性．7.已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，3}，B＝{3，4，5}，則集合A∩B＝（）A.{2，3，4，5} B.{3} C.{1，4，5} D.{1，3，4，5}參考答案：B【分析】直接利用交集的定義求解.【詳解】因為集合A＝{1，3}，B＝{3，4，5}，所以A∩B＝{3}.故選：B【點睛】本題主要考查交集的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.8.已知函數，則函數f(x)有（

）A．最小值，無最大值

B．最大值，無最小值C．最小值1，無最大值

D．最大值1，無最小值參考答案：D9.給定映射fA→B:(x,y)→(2x,lg(y2+1)),在映射f下A中與B中元素(1,0)的對應元素為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.設是圓上任意一點，則為最小值為（

）A．

B．

C．5

D．6

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數f(x)是定義在R上的偶函數，且滿足f(2)=1，f(x+4)=2f(x)+f(1)，則f(3)=

．參考答案：-312.數列{an}的通項公式為，若，則

.參考答案：9913.在數列中，，且，則____________。參考答案：9914.設為銳角，若，則的值為

參考答案：15.已知函數，同時滿足：；，，，求的值.參考答案：解析：令得：.再令，即得.若，令時，得不合題意，故；

，即，所以；

那么，16.=________________.(答案化到最簡)參考答案：0略17.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD＝1，BC＝2，AB＝3，P是BC上的一個動點，當·取得最小值時，的值為________．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=sin2wx﹣sin2（wx﹣）（x∈R，w為常數且＜w＜1），函數f（x）的圖象關于直線x=π對稱．（I）求函數f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=1，f（A）=．求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點】H2：正弦函數的圖象；GL：三角函數中的恒等變換應用．【分析】（1）化簡f（x），根據對稱軸求出ω，得出f（x）的解析式，利用周期公式計算周期；（2）由f（A）=解出A，利用余弦定理和基本不等式得出bc的最大值，代入面積公式得出面積的最大值．【解答】解：（I）f（x）=cos2ωx﹣[﹣cos（2ωx﹣）]=cos（2ωx﹣）﹣cos2ωx=﹣cos2ωx+sin2ωx=sin（2ωx﹣）．令2ωx﹣=+kπ，解得x=．∴f（x）的對稱軸為x=，令=π解得ω=．∵＜w＜1，∴當k=1時，ω=．∴f（x）=sin（x﹣）．∴f（x）的最小正周期T=．（2）∵f（）=sin（A﹣）=，∴sin（A﹣）=．∴A=．由余弦定理得cosA===．∴b2+c2=bc+1≥2bc，∴bc≤1．∴S△ABC==≤．∴△ABC面積的最大值是．19.已知單位向量和的夾角為，（1）試判斷與的關系并證明；（2）求在方向上的投影。參考答案：（1）垂直，證明略；（2）.20.設是定義在R上的奇函數，且對任意a、b，當時，都有。（1）若，試比較與的大小關系；（2）若對任意恒成立，求實數k的取值范圍。參考答案：解：（1）因為，所以，由題意得：，所以，又是定義在R上的奇函數，，即.（2）由（1）知為R上的單調遞增函數，對任意恒成立，，即，，對任意恒成立，即k小于函數的最小值.令，則，.

略21.已知函數，若f(x)在區間[2，3]上有最大值1.（1）求a的值；（2）若在[2,4]上單調，求實數m的取值范圍.參考答案：（1）∵函數的圖像是拋物線，，所以開口向下，對稱軸是直線，∴函數在[2，3]單調遞減，所以當（2）∵，∴，的圖像開口向下，對稱軸為直線,∵在[2,4]上單調，，從而∴m的取值范圍是（–∞,,22.已知y=f（x）（x∈R）是偶函數，當x≥0時，f（x）=x2﹣2x．（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式f（x）≥mx在1≤x≤2時都成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數的性質．【分析】（1）當x＜0時，有﹣x＞0，由f（x）為偶函數，求得此時f（x）=f（﹣x）的解析式，從而得到函數f（x）在R上的解析式．（2）由題意得m≤x﹣2在1≤x≤2時都成立，而在1≤x≤2時，求得（x﹣2）min=﹣1，由此可得m的取值范圍．【解答】解：（1