廣西壯族自治區(qū)柳州市橋板中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C2.對(duì)于直線m，n和平面α，β，能得出α⊥β的一個(gè)條件是（）A．m⊥n，m∥α，n∥β B．m⊥n，α∩β=m，n?αC．m∥n，n⊥β，m?α D．m∥n，m⊥α，n⊥β參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在A中，α與β相交或相行；在B中，α與β不一定垂直；在C中，由由面面垂直的判定定理得α⊥β；在D中，由面面平行的判定定理得α∥β．【解答】解：在A中，m⊥n，m∥α，n∥β，則α與β相交或相行，故A錯(cuò)誤；在B中，m⊥n，α∩β=m，n?α，則α與β不一定垂直，故B錯(cuò)誤；在C中，m∥n，n⊥β，m?α，由由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C正確；在D中，m∥n，m⊥α，n⊥β，則由面面平行的判定定理得α∥β，故D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．3.sin15°sin75°=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】GS：二倍角的正弦．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵，故選：A．4.設(shè)f（x）=，則f（5）的值是（）A．24 B．21 C．18 D．16參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知條件利用函數(shù)的性質(zhì)得f（5）=f（f（10））=f（f（f（15））），由分段函數(shù)即可得到．【解答】解：f（x）=，f（5）=f（f（10））=f（f（f（（15）））=f（f（18））=f（21）=21+3=24．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．5.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意x∈R都有f（x）=f（x+4），當(dāng)，x∈（0，2）時(shí)，f（x）=2x，則fA．﹣2 B．﹣1 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值．【分析】由于對(duì)任意x∈R都有f（x）=f（x+4），則4為f（x）的周期，從而f=f（﹣1）=﹣f（1），再由已知解析式代入計(jì)算即可得到．【解答】解：由f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，得f（﹣x）=﹣f（x），又x∈（0，2）時(shí)，f（x）=2x，所以f（1）=2，因?yàn)閷?duì)任意x∈R都有f（x）=f（x+4），所以4為f（x）的周期，所以f=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故選：A．6.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出S的結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C7.設(shè)a，而b是一非零向量，則下列個(gè)結(jié)論：(1)a與b共線；（2）a+b=a；(3)a+b=b；(4)|a+b|＜|a|+|b|中正確的是

（

）A．(1)(2)

B．(3)(4)

C．(2)(4)

D．(1)(3)參考答案：D略8.若，那么（

）A.1

B．3

C.

15

D.30參考答案：C9.不等式的解集為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A10.在中，已知是中點(diǎn)，設(shè)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量、滿足||=1，||=4，且?=2，則與的夾角為．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】直接應(yīng)用數(shù)量積的運(yùn)算，求出與的夾角．【解答】解：設(shè)向量、的夾角為θ；因?yàn)?=2，所以?=||||cosθ=4cosθ=2，所以θ=故答案為：．12.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________.參考答案：，13.函數(shù)的定義域；參考答案：略14.下列三個(gè)命題，其中正確的有

(

）①用一個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺(tái)；②兩個(gè)底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)；③有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是等腰梯形的六面體是棱臺(tái).A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：A15.已知，則函數(shù)的最小值為_(kāi)_____，此時(shí)對(duì)應(yīng)的值為_(kāi)______參考答案：9、

16.已知，則的最小值是__________．參考答案：分析：利用題設(shè)中的等式，把的表達(dá)式轉(zhuǎn)化成，展開(kāi)后，利用基本不等式求得y的最小值.詳解：因?yàn)椋裕裕ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），則的最小值是，總上所述，答案為.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)兩個(gè)正數(shù)的整式形式和為定值的情況下求其分式形式和的最值的問(wèn)題，在求解的過(guò)程中，注意相乘，之后應(yīng)用基本不等式求最值即可，在做乘積運(yùn)算的時(shí)候要注意乘1是不變的，如果不是1，要做除法運(yùn)算.17.（5分）點(diǎn)（2，3，4）關(guān)于yoz平面的對(duì)稱點(diǎn)為

．參考答案：（﹣2，3，4）考點(diǎn)： 空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)關(guān)于yOz平面對(duì)稱，x值變?yōu)橄喾磾?shù)，其它不變這一結(jié)論直接寫結(jié)論即可．解答： 根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)平面yOz的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，可得點(diǎn)P（2，3，4）關(guān)于坐標(biāo)平面yOz的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣2，3，4）．故答案為：（﹣2，3，4）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查空間向量的坐標(biāo)的概念，考查空間點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a3=24，a6=18．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；（Ⅲ）當(dāng)n為何值時(shí)，Sn最大，并求Sn的最大值．參考答案：考點(diǎn)： 數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： （Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差是d，有等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和題意求出d，再求出an；（Ⅱ）先（Ⅰ）求出a1，代入化簡(jiǎn)即可；（Ⅲ）根據(jù)Sn和n的取值范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求出Sn的最大值及n的值．解答： （Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差是d，因?yàn)閍3=24，a6=18，所以d==﹣2，所以an=a3+（n﹣3）d=30﹣2n…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得，a1=28，所以…（9分）（Ⅲ）因?yàn)?，所以?duì)稱軸是n=，則n=14或15時(shí)，sn最大，所以sn的最大值為=210…（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，以及利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出前n項(xiàng)和Sn的最值問(wèn)題．19.

（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，又a1=1，a2=2，且滿足Sn+1=kSn+1，

（1）求k的值及an的通項(xiàng)公式；

（2）若Tn=，求證：T1+T2+……+Tn<.參考答案：解：令n=1，則s2=a1+a2=ks1+1=ka1+1故k+1=3

∴k=2故sn+1=2sn+1

①sn=2sn－1+1

②①－②得

an+1=2an

（n≥2）故=2(n≥2）

又=2故an=2n－1

6分Tn==－故T1+T2+……+Tn=－+－+……+－

=－<

12分

20.(本小題滿分10分)

(1)用輾轉(zhuǎn)相除法求2146與1813的最大公約數(shù).(2)用秦九韶算法計(jì)算函數(shù)的函數(shù)值.參考答案：解：（1）用輾轉(zhuǎn)相除法求2146與1813的最大公約數(shù).2146=1813×1+333

1813=333×5+148333=148×2+37

148=37×4+0所以2146與1813的最大公約數(shù)是37

-------------------------5分(2)根據(jù)秦九韶算法，把多項(xiàng)式改寫成如下形式：f(x)=(((((2x+3)x+2)x+0)x-4)x+5

v0=2v1=v0×2+3=7

v2=v0×2+2=16v3=v1×2+0=32

v4=v2×2-4=60v5=v3×2+5=125所以當(dāng)x=2時(shí)，多項(xiàng)式的值等于125.

----------------1