廣西壯族自治區柳州市公園路中學2021-2022學年高二數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個正方體的所有頂點都在同一球面上,若球的體積是,則正方體的表面積是(

)

A．8

B．6

C．4

D．3參考答案：A略2.已知函數y=f（x）的圖象在點M（1，f（1））處的切線方程是y=3x﹣2，則f（1）+f'（1）的值為（）A．1 B．2 C．4 D．3參考答案：C【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】由切線方程和導數的幾何意義，可得f（1），f′（1），即可得到所求和．【解答】解：函數y=f（x）的圖象在點M（1，f（1））處的切線方程是y=3x﹣2，可得f（1）=3﹣2=1，f′（1）=3，則f（1）+f'（1）的值為4．故選：C．3.如右圖,為正方體，棱長為2下面結論中正確的結論是________．(把你認為正確的結論都填上,填序號)①∥平面；

②⊥平面；③過點與異面直線AD和成90°角的直線有2條；④三棱錐的體積．

參考答案：①②④4.數列的通項公式是，若前n項和為10，則項數為（

）A．11 B．99 C．120 D．121參考答案：D略5.已知直線與平面，下列條件中能推出的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略6.在等差數列中，已知，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A7.如圖所示，橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率e=，左焦點為F，A、B、C為其三個頂點，直線CF與AB交于D點，則tan∠ADF的值等于（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質．【分析】根據離心率的值求出和的值，求得tan∠BAO=的值，再求出tan∠OFC=的值，代入tan∠ADF=﹣tan（∠BAO+∠OFC）進行運算．【解答】解：∵離心率e=，∴=，．由圖可知，tan∠ADF=﹣tan（∠BAO+∠OFC），tan∠BAO===，tan∠OFC==，∴tan∠ADF=﹣tan（∠BAO+∠OFC）==3．故選：A．8.直線x＋y－2＝0與圓x2＋y2＝4相交于A，B兩點，則弦AB的長度等于

()A．2B．2

C.

D．1參考答案：B略9.觀察下列各式：已知，，，，，…，則歸納猜測＝（

）A、26

B、27

C、28

D、29命題意圖：中等題。考核歸納的思想，數列原型學生都見過，為斐波拉契數列。參考答案：D10.拋物線的焦點到準線的距離是（

）A．

B.

C．

D.參考答案：由，知p＝4w，又交點到準線的距離就是，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.2010年廣州亞運會組委會要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導游、禮儀、司機四項不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有

（用數字回答）參考答案：36

略12.過點（1，0）且與直線x﹣2y﹣2=0平行的直線方程是

．參考答案：x﹣2y﹣1=0【考點】兩條直線平行的判定；直線的一般式方程．【分析】先求直線x﹣2y﹣2=0的斜率，利用點斜式求出直線方程．【解答】解：直線x﹣2y﹣2=0的斜率是，所求直線的斜率是所以所求直線方程：y=（x﹣1），即x﹣2y﹣1=0故答案為：x﹣2y﹣1=013.已知函數為的導函數，則

.參考答案：214.拋物線的焦點到直線的距離是

．參考答案：115.函數的圖象在點處的切線方程是，則

．參考答案：316.已知直線與直線平行，則實數m=

，兩條直線之間的距離是

．參考答案：17.原創)一大學生畢業找工作,在面試考核中,他共有三次答題機會(每次問題不同).假設他能正確回答每題的概率均為,規定有兩次回答正確即通過面試,那么該生“通過面試”的概率為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列是正數組成的數列，其前n項和為，對于一切均有與2的等差中項等于與2的等比中項。（1）計算并由此猜想的通項公式；（2）用數學歸納法證明（1）中你的猜想。參考答案：解：（1）由得可求得，┈5分由此猜想的通項公式。┈┈┈7分（2）證明：①當時，，等式成立；┈┈┈9分②假設當時，等式成立，即，┈┈┈11分當時，等式也成立。┈┈┈13分由①②可得成立。┈┈┈15分略19.（本小題8分）根據下列條件寫出直線的方程，并且化成—般式(1)經過點且傾斜角;(2)經過點A(-1，0)和B(2，-3)．參考答案：20.給定數列

(1)判斷是否為有理數,證明你的結論;(2)是否存在常數.使對都成立?若存在,找出的一個值,并加以證明;若不存在,說明理由.參考答案：解:(1)是無理數,若不然,設.則即必為有理數,這與是無理數矛盾.

(2)設則.于是

令.則.從而可取(或等).則對,均有成立.略21.(本小題共10分)在中，角A、B、C的對邊分別為，且滿足（1）求角B的大小；（2）若，求的面積S.參考答案：22.假設某設備的使用年限x（年）和所支出的維修費用y（萬元）有如下的統計資料：x23456y2.23.85.56.57.0參考公式：=，=﹣試求：（1）y與x之間的回歸方程；（2）當使用年限為10年時，估計維修費用是多少？參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（1）根據所給的數據，做出變量x，y的平均數，根據最小二乘法做出線性回歸方程的系數b，在根據樣本中心點一定在線性回歸直線上，求出a的值．（2）根據第一問做出的a，b的值，寫出線性回歸方程，當自變量為10時，代入線性回歸方程，求出維修費用，這是一個預報值．【解答】解：（1）根據題表中數據作散點圖，如圖所示：從散點圖可以看出，樣本點都集中分布在一條直線附近，因此y與x之間具有線性相關關系．利用題中數據得：=（2+3+4+5+6）=4，=（2.2+3.8+5.5+6.5+7.0）=5，