學而思小學奧數知識點總結前言小學奧數知識點梳理，對于學而思的小學奧數大綱建設特別必要，但是,對于知識點的概括很也許出現以偏概全掛一漏萬的現象，為此,本人參考了單尊主編的《小學數學奧林匹克》、中國少年報社主編的《華杯賽教材》、《華杯賽集訓指南》以及學而思的《寒假班系列教材》和華羅庚學校的教材共五套教材,力圖打破原有體系，重新整合劃分，構建十七塊體系(其第十七為解題方法匯集，可補充相應雜題），原則上簡明扼要,努力刻畫小學奧數知識的主樹干。概述計算四則混合運算繁分數運算順序分數、小數混合運算技巧一般而言:加減運算中,能化成有限小數的統一以小數形式；乘除運算中，統一以分數形式。⑶帶分數與假分數的互化⑷繁分數的化簡簡便計算⑴湊整思想⑵基準數思想⑶裂項與拆分⑷提取公因數⑸商不變性質⑹改變運算順序運算定律的綜合運用連減的性質連除的性質同級運算移項的性質增減括號的性質變式提取公因數形如：估算求某式的整數部分：擴縮法比較大小通分通分母通分子跟“中介”比運用倒數性質若，則c>b>a．。形如：,則。定義新運算特殊數列求和運用相關公式：①②③④⑤⑥⑦1＋２+3+4…（n-１)+n+（n-1)+…4+3+2+１＝n數論奇偶性問題奇奇=偶奇×奇=奇奇偶=奇奇×偶=偶偶偶=偶偶×偶=偶位值原則形如：=100ａ+10ｂ+ｃ數的整除特性：整除數特征２末尾是0、2、４、6、8３各數位上數字的和是３的倍數5末尾是０或5９各數位上數字的和是9的倍數1１奇數位上數字的和與偶數位上數字的和，兩者之差是11的倍數4和２5末兩位數是4(或2５)的倍數8和125末三位數是8(或125）的倍數7、1１、1３末三位數與前幾位數的差是７(或11或13)的倍數整除性質假如c|a、c|b,那么c|(ab)。假如bｃ|a，那么b|a,c｜a。假如b|a,ｃ|ａ，且(b,c）=1,那么bc|a。假如c|b,b|a,那么c|a.a個連續自然數中必恰有一個數能被a整除。帶余除法一般地，假如a是整數,ｂ是整數（b≠0),那么一定有此外兩個整數ｑ和ｒ,0≤r<ｂ,使得a＝ｂ×q+r當ｒ=0時，我們稱ａ能被b整除。當r≠0時,我們稱a不能被b整除,ｒ為a除以b的余數,ｑ為a除以ｂ的不完全商(亦簡稱為商）。用帶余數除式又可以表達為a÷b=q……ｒ，0≤r＜ba=ｂ×q＋r6.唯一分解定理任何一個大于１的自然數n都可以寫成質數的連乘積,即n＝p1×p２×.．.×pk約數個數與約數和定理設自然數n的質因子分解式如n=p１×p2×...×pｋ那么：n的約數個數:d（ｎ)=(a1+１)(a2＋1)....(aｋ+1)n的所有約數和:(1＋P1+P1＋…p1)(1+P2+P2+…ｐ2）…(1+Pk+Pk+…ｐk）同余定理①同余定義:若兩個整數ａ，b被自然數m除有相同的余數,那么稱a,b對于模ｍ同余,用式子表達為a≡b(modｍ)②若兩個數a,b除以同一個數c得到的余數相同，則a,b的差一定能被ｃ整除。③兩數的和除以ｍ的余數等于這兩個數分別除以m的余數和。④兩數的差除以ｍ的余數等于這兩個數分別除以m的余數差。⑤兩數的積除以m的余數等于這兩個數分別除以m的余數積。9．完全平方數性質①平方差：A-B=（A+B）(A-B），其中我們還得注意A+Ｂ,A-B同奇偶性。②約數:約數個數為奇數個的是完全平方數。約數個數為3的是質數的平方。③質因數分解：把數字分解，使他滿足積是平方數。④平方和。10.孫子定理（中國剩余定理）11．輾轉相除法1２．數論解題的常用方法：枚舉、歸納、反證、構造、配對、估計幾何圖形平面圖形⑴多邊形的內角和N邊形的內角和=(N-2)×180°⑵等積變形（位移、割補）三角形內等底等高的三角形平行線內等底等高的三角形公共部分的傳遞性極值原理(變與不變)⑶三角形面積與底的正比關系S1︰Ｓ2=a︰b;Ｓ1︰Ｓ2=S4︰S3或者S１×S３=S2×S4⑷相似三角形性質(份數、比例）①；S1︰S2=ａ2︰Ａ２②S1︰S3︰S2︰S4=a2︰ｂ２︰ab︰ab;Ｓ=（ａ+b)2⑸燕尾定理S△ＡBＧ：Ｓ△AGC=Ｓ△BＧE:S△GＥC=BE:EC；Ｓ△BＧA：Ｓ△BＧC=Ｓ△AGＦ:S△ＧＦＣ＝ＡF：FC;S△AGＣ：S△ＢCＧ＝S△ADG:S△DGB=AD:DＢ;⑹差不變原理知5-2＝３,則圓點比方點多3。⑺隱含條件的等價代換例如弦圖中長短邊長的關系。⑻組合圖形的思考方法化整為零先補后去正反結合立體圖形⑴規則立體圖形的表面積和體積公式⑵不規則立體圖形的表面積整體觀照法⑶體積的等積變形①水中浸放物體：V升水＝Ｖ物②測啤酒瓶容積:V=V空氣+V水⑷三視圖與展開圖最短線路與展開圖形狀問題⑸染色問題幾面染色的塊數與“芯”、棱長、頂點、面數的關系。典型應用題植樹問題①開放型與封閉型②間隔與株數的關系方陣問題外層邊長數-２=內層邊長數(外層邊長數－1）×4=外周長數外層邊長數2-中空邊長數2＝實面積數列車過橋問題①車長+橋長=速度×時間②車長甲＋車長乙=速度和×相遇時間③車長甲+車長乙=速度差×追及時間列車與人或騎車人或另一列車上的司機的相遇及追及問題車長＝速度和×相遇時間車長＝速度差×追及時間年齡問題差不變原理雞兔同籠假設法的解題思想牛吃草問題原有草量=（牛吃速度-草長速度）×時間平均數問題盈虧問題分析差量關系和差問題和倍問題差倍問題逆推問題還原法，從結果入手代換問題列表消元法等價條件代換行程問題相遇問題路程和=速度和×相遇時間追及問題路程差=速度差×追及時間流水行船順水速度＝船速+水速逆水速度=船速-水速船速=(順水速度+逆水速度）÷2水速＝(順水速度-逆水速度）÷2多次相遇線型路程:甲乙共行全程數=相遇次數×2-１環型路程:甲乙共行全程數＝相遇次數其中甲共行路程=單在單個全程所行路程×共行全程數環形跑道行程問題中正反比例關系的應用路程一定,速度和時間成反比。速度一定，路程和時間成正比。時間一定，路程和速度成正比。鐘面上的追及問題。時針和分針成直線;時針和分針成直角。結合分數、工程、和差問題的一些類型。行程問題時常運用“時光倒流”和“假定當作”的思考方法。計數問題加法原理:分類枚舉乘法原理:排列組合容斥原理：總數量=A+B+C-（AＢ+AC+BC)+AＢＣ常用:總數量=A+Ｂ-AB抽屜原理:至多至少問題握手問題在圖形計數中應用廣泛角、線段、三角形,長方形、梯形、平行四邊形正方形分數問題量率相應以不變量為“1”利潤問題濃度問題倒三角原理例:工程問題①合作問題水池進出水問題按比例分派方程解題等量關系相關聯量的表達法例:甲+乙=1００甲÷乙=3x100-ｘ3xx②解方程技巧恒等變形二元一次方程組的求解代入法、消元法不定方程的分析求解以系數大者為試值角度不等方程的分析求解找規律⑴周期性問題年月日、星期幾問題余數的應用⑵數列問題等差數列通項公式aｎ=ａ1+(n-１)d求項數：n＝求和：S=等比數列求和：S=裴波那契數列⑶策略問題搶報30放硬幣⑷最值問題最短線路a.一個字符陣組的分線讀法b.在格子路線上的最短走法數最優化問題a.統籌方法b.烙餅問題算式謎填充型替代型填運算符號橫式變豎式結合數論知識點數陣問題相等和值問題數列分組⑴知行列數,求某數⑵知某數，求行列數幻方⑴奇階幻方問題：楊輝法羅伯法⑵偶階幻方問題：雙偶階:對稱互換法單偶階：同心方陣法二進制二進制計數法二進制位值原則二進制數與十進制數的互相轉化二進制的運算其它進制(十六進制）一筆畫一筆畫定理:⑴一筆畫圖形中只能有0個或兩個奇點;⑵兩個奇點進必須從一個奇點進,另一個奇點出;哈密爾頓圈與哈密爾