人教版八年級數(shù)學多媒體課件菱形

有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形，也就是長方形。矩形的對邊平行且相等；矩形的對角相等且四個角都是直角；矩形的對角線互相平分且相等；矩形的性質(zhì)：矩形的定義：復習回顧

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。直角三角形的性質(zhì)：矩形的判定：對角線相等的平行四邊形是矩形；有三個角是直角的四邊形是矩形。定義；觀察

下列圖形有什么共同點？由下列圖形你想到什么幾何圖形？

這些圖形都給我們以菱形的形象，你還能舉出什么實例？你有什么發(fā)現(xiàn)？

有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.菱形的定義

菱形是特殊的平行四邊形，所以它具有平行四邊形的一切性質(zhì)。菱形還有什么特殊的性質(zhì)？

將一個矩形的紙對折兩次，沿圖中虛線剪下，再打開，就得到一個菱形。

觀察得到的菱形,它的軸對稱圖形嗎？有幾條對稱軸？對稱軸之間有什么位置關系？你能看出圖中哪些線段或角相等？探究

菱形是軸對稱圖形，它的對角線就是它的對稱軸。可以發(fā)現(xiàn)菱形具有以下性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；

菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。梳理你能證明它們嗎？ADCBO∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AB∥CD，

AB=BC=CD=DA，

OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA=∠DAB=∠DCB∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD=∠ADC=∠ABC幾何語言描述菱形的性質(zhì)：ABCD12345678O比較ABCDO

由菱形的性質(zhì)可知，菱形的對角線把菱形分成了四個全等的小直角三角形，而一般平行四邊形只被分成了全等的兩對三角形，一對是銳角三角形，一對是鈍角三角形。ABCD12345678O

菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O,AC=6cm，BD=8cm,你能求出菱形ABCD的面積嗎？

分析：菱形的對角線把菱形分成了四個全等的直角三角形，則求菱形的面積，只需求出其中一個直角三角形的面積即可.ABCD12345678O探究菱形的面積等于兩對角線乘積的一半。ABCD12345678O歸納例題講解

如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20m，∠ABC=600，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長和花壇的面積(分別精確到0.01m和0.01㎡).

分析：只要求出OA、OB即可，故需要構(gòu)建直角三角形。OO解：∵花壇ABCD是菱形，∴AC⊥BD∴花壇的兩條小路長為:AC=2AO=20(m),BD=2BO≈34.64(m)花壇的面積為:

由菱形的定義，我們?nèi)菀椎玫剑唤M鄰邊相等的平行四邊形是菱形。還有沒有其他判別方法呢?

類似平行四邊形、矩形的判定，我們可以發(fā)現(xiàn)判定和性質(zhì)互逆，所以猜想菱形的判定為：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.四邊相等的四邊形是菱形.你能證明它們嗎？如圖，ABCD的對角線AC、BD交于點O，AB=5，AO=4,BO=3，求證ABCD是菱形.例題講解

分析：已知條件與對角線有關，所以需利用“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”證明。該四邊形是平行四邊形，故只要證明兩條對角線互相垂直即可。已知條件是線段的長度，由線段長度判斷是否是直角三角形,需要根據(jù)勾股定理的逆定理來判斷。探究我們畫菱形時經(jīng)常采用的方法是：3、連接BC、CD，就畫出了一個菱形ABCD.1、先畫兩條等長的線段AB、AD；2、然后分別以B、D為圓心,AB為半徑畫弧,得到兩弧的交點C；

依據(jù)是什么呢？ABCD1、菱形的兩條對角線的長分別為6cm和8cm，那么菱形的面積是

。2、一菱形周長為52cm,其一對角線長10cm，則其另一對角線的長為______。3、如圖，菱形ABCD中，周長為24cm，∠ABD=30°,則AC=

，BD=

。24cm224cm6cm練習一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.AB=BCABCD□ABCDABCD菱形ABCD∵□ABCD，

AB=BC∴ABCD是菱形梳理判定1：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.AC⊥BD∵□ABCD，AC⊥BD∴□ABCD是菱形ABCD菱形ABCDABCD□ABCD判定2：四條邊都相等的四邊形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形ABCD∵AB=BC=CD=DA∴四邊形ABCD是菱形四邊形ABCDABCD判定3：文字語言圖形語言符號語言定義一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定一對角線互相垂直的平行四邊形是菱形判定二四邊相等的四邊形是菱形菱形的判定：ABCD∵AB=BC=CD=DA∴四邊形ABCD是菱形∵□ABCDAC⊥BD∴四邊形ABCD是菱形∵□ABCDAB=AD∴四邊形ABCD是菱形ABCDOABCD

把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你能判斷重疊部分ABCD的形狀嗎？ACDB探究

如圖在菱形ABCD中,CE⊥AB,CF⊥AD.

則CE與CF相等嗎？說明理由。

BE與DF呢？ABCDEF)1

如圖，AD∥BC，BD垂