廣東省汕頭市普寧廣太中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象是

參考答案：答案：B2.設(shè)集合，則下列關(guān)系中正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.已知集合M={0，1，2，3，4}，N={x|1＜log2（x+2）＜2}，則M∩N=（）A．{0，1} B．{2，3} C．{1} D．{2，3，4}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】求出N中不等式的解集確定出N，找出M與N的交集即可．【解答】解：由N中不等式變形得：log22=1＜log2（x+2）＜2=log24，即2＜x+2＜4，解得：0＜x＜2，即N=（0，2），∵M(jìn)={0，1，2，3，4}，∴M∩N={1}，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．4.若=（

）

A．

B．－

C．1

D．－1參考答案：A5.已知是定義在R上的偶函數(shù)，且以2為周期，則“為上的增函數(shù)”是“為上的減函數(shù)”的（A）既不充分也不必要的條件

（B）充分而不必要的條件

（C）必要而不充分的條件

（D）充要條件

參考答案：D因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以當(dāng)在上是增函數(shù)，則在上則為減函數(shù)，又函數(shù)的周期是4，所以在區(qū)間也為減函數(shù).若在區(qū)間為減函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的周期可知在上則為減函數(shù)，又函數(shù)為偶函數(shù)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，在上是增函數(shù)，綜上可知，“在上是增函數(shù)”是“為區(qū)間上的減函數(shù)”成立的充要條件，選D.6.已知命題:函數(shù)的最小正周期為；命題：若函數(shù)為偶函數(shù)，則關(guān)于對(duì)稱(chēng).則下列命題是真命題的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B7.復(fù)數(shù)（其中是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略8.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，若當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值（其中，），則的最大值為（

）A.4 B.3 C.2 D.－1參考答案：B【分析】畫(huà)出可行域，將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為到距離的平方，將當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最小值，轉(zhuǎn)化為滿足的可行域，再通過(guò)線性規(guī)劃得到的最大值.【詳解】已知實(shí)數(shù)，滿足畫(huà)出可行域，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值，即當(dāng)且僅當(dāng)?shù)骄嚯x最近.

滿足的條件為：目標(biāo)函數(shù)為，畫(huà)圖知道當(dāng)時(shí)有最大值為3

故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃問(wèn)題，將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為距離是解題的關(guān)鍵.9.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，然后縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，得到函數(shù)解析式為A.

B.

C.

D.參考答案：A10.在半徑為R的圓周上任取A、B、C三點(diǎn)，試問(wèn)三角形ABC為銳角三角形的概率（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)五個(gè)數(shù)值31，37，33，a，35的平均數(shù)是34，則這組數(shù)據(jù)的方差是_________．參考答案：12.已知函數(shù)，則

參考答案：

13.已知全集集合則

▲

.參考答案：14.定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=﹣f（x），且在[﹣1，0]上是增函數(shù)．給出下列判斷：①f（x）是周期函數(shù)；②f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)；③f（2）=f（0）；④f（x）在[1，2]上是減函數(shù)；⑤f（x）在[0，1]上是增函數(shù)其中正確判斷的序號(hào)是．參考答案：①②③【分析】首先理解題目f（x）定義在R上的偶函數(shù)，則必有f（x）=f（﹣x），又有關(guān)系式f（x+1）=﹣f（x），兩個(gè)式子綜合起來(lái)就可以求得周期了．再根據(jù)周期函數(shù)的性質(zhì)，且在[﹣1，0]上是增函數(shù)，推出單調(diào)區(qū)間即可．【解答】解：∵定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=﹣f（x），∴f（x）=﹣f（x+1）=﹣[﹣f（x+1+1）]=f（x+2），∴f（x）是周期為2的函數(shù)，則①正確．又∵f（x+2）=f（x）=f（﹣x），∴y=f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，②正確，又∵f（x）為偶函數(shù)且在[﹣1，0]上是增函數(shù)，∴f（x）在[0，1]上是減函數(shù)，又∵對(duì)稱(chēng)軸為x=1．∴f（x）在[1，2]上為增函數(shù)，f（2）=f（0），③正確，④⑤錯(cuò)誤．故答案應(yīng)為①②③【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查偶函數(shù)及周期函數(shù)的性質(zhì)問(wèn)題，其中涉及到函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題．對(duì)于偶函數(shù)和周期函數(shù)是非常重要的考點(diǎn)，需要理解記憶．15.如圖，矩形ABCD中，，，O為AB的中點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上時(shí)，的值為_(kāi)_______；當(dāng)點(diǎn)P沿著B(niǎo)C，CD與DA邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，的最小值為_(kāi)________.參考答案：

2

－2【分析】建立坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)運(yùn)算求出向量的點(diǎn)積，分情況討論即可.【詳解】以A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則A（0,0），O（1,0），B（2,0），設(shè)P（2，b），（1）＝；（2）當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，＝2；當(dāng)點(diǎn)P在AD上時(shí)，設(shè)P（0，b），＝（2，0）（－1，b）＝－2；當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，設(shè)點(diǎn)P（，1）（0＜＜2）＝（2,0）（－1，1）＝2－2，因?yàn)?＜＜2，所以，－2＜2－2＜2，即綜上可知，的最小值為－2.故答案為：-2.【點(diǎn)睛】(1)向量的運(yùn)算將向量與代數(shù)有機(jī)結(jié)合起來(lái)，這就為向量和函數(shù)的結(jié)合提供了前提，運(yùn)用向量的有關(guān)知識(shí)可以解決某些函數(shù)問(wèn)題;(2)以向量為載體求相關(guān)變量的取值范圍，是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)等相結(jié)合的一類(lèi)綜合問(wèn)題.通過(guò)向量的運(yùn)算，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解不等式或求函數(shù)值域，是解決這類(lèi)問(wèn)題的一般方法;(3)向量的兩個(gè)作用：①載體作用：關(guān)鍵是利用向量的意義、作用脫去“向量外衣”，轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題；②工具作用：利用向量可解決一些垂直、平行、夾角與距離問(wèn)題.16.下列五個(gè)函數(shù)中：①；②；③；④；⑤，當(dāng)時(shí)，使恒成立的函數(shù)是

(將正確的序號(hào)都填上）.參考答案：②③17.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則的最小值為_(kāi)____；的最大值為_(kāi)____．參考答案：1

【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域，結(jié)合式子的幾何意義，數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)果.【詳解】解：由約束條件作出可行域如圖，，聯(lián)立，解得．令，由圖可知，當(dāng)直線過(guò)時(shí)，有最小值為1；由的幾何意義，即可行域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率，可得的最大值為．故答案為：1；．【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類(lèi)問(wèn)題的基本方法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，菱形ABCD與正三角形BCE的邊長(zhǎng)均為2，它們所在平面互相垂直，F(xiàn)D⊥平面ABCD，EF∥平面ABCD．（1）求證：平面ACF⊥平面BDF；（2）若，求二面角的大小．參考答案：(1)見(jiàn)證明；(2)【分析】（1）由菱形的性質(zhì)可得，由線面垂直的性質(zhì)可得，從而可得平面，再由面面垂直的判定定理可得結(jié)果；（2）設(shè)，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，過(guò)作平面的垂線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量垂直數(shù)量積為零列方程求得平面的法向量，結(jié)合平面的法向量，利用空間向量夾角余弦公式可得結(jié)果.【詳解】（1）∵菱形，∴，∵平面，∴，∵，∴平面，∵平面，∴平面平面．（2）設(shè)，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，過(guò)作平面的垂線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，設(shè)平面的法向量，則，取，得，平面的法向量，設(shè)二面角的大小為，則，∴．∴二面角的大小為．【點(diǎn)睛】本題主要考查面面垂直的證明以及利用空間向量求二面角，屬于中檔題.空間向量解答立體幾何問(wèn)題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫(xiě)出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的方程為，過(guò)點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.（Ⅰ）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求的值，并求定點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積.參考答案：（Ⅰ）直線的普通方程，曲線的直角坐標(biāo)方程為；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由可得曲線的直角坐標(biāo)方程為；用消參法消去參數(shù)，得直線的普通方程.（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程中，由直線的參數(shù)方程中的參數(shù)幾何意義求解.【詳解】（Ⅰ）由（為參數(shù)），消去參數(shù)，得直線的普通方程.由，得曲線的直角坐標(biāo)方程為.（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入，得.則，.∴，.所以，的值為，定點(diǎn)到，兩點(diǎn)的距離之積為.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，直線的參數(shù)方程.20.（本題滿分12分）如圖，在中，過(guò)點(diǎn)P的直線與線段OA、OB分別交與點(diǎn)M、N，若.(1)求函數(shù)的解析式；(2)討論的單調(diào)性，并求的值域。參考答案：21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足.（Ⅰ）證明：數(shù)列{an+2}是等比數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足，設(shè)Tn是數(shù)列的前n項(xiàng)和。求證：.參考答案：(1)由Sn＋2n＝2an得Sn＝2an－2n，當(dāng)n∈N*時(shí)，Sn＝2an－2n，①當(dāng)n＝1時(shí)，S1＝2a1－2，則a1＝2，

………………..1分則當(dāng)n≥2，n∈N*時(shí)，Sn－1＝2an－1－2(n－1)。②①－②，得an＝2an－2an－1－2，

….2分即an＝2an－1＋2，

…………3分所以an＋2＝2(an－1＋2)，所以，

……….4分所以{an＋2}是以a1＋2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列。

…………..5分所以an＋2＝4·2n－1，所以an＝2n＋1－2。

………6分(2)由bn＝log2(an＋2)＝log22n＋1＝n＋1，得，

…………….7分則，③

………….8分，④

………..9分①－④，得

…………….10分

………..11分所以

…………12分22.已知,,若函數(shù),的最小正周期為.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到函數(shù)