重慶巴蜀中學初2023級2023年期中數學模擬測試（總分150分，考試時間120分鐘）一、選擇題（共10個小題，每小題4分，共計40分）1、對于一組數據2,4,4,5,3,9,4,5,1,8，其眾數、中位數分別是（）A.4，2B.4，6C.4，4D.5，42、一次函數y=kx+1（）的圖像可能正確的是（）3、如下圖，△ABC中，,,AM是BC邊上的中線，且AM=4，則△ABC的周長是（）A.12B.C.D.4、如上圖，在平面直角坐標系中，已知A（1,1），B（3,5），要在x軸上找一點p，使得△PAB的周長最小，則點P的坐標為（）A.（0,1）B.（0,2）C.（，0）D.（，0）或（0,2）5、如下圖，△ABC的頂點A、B、C在邊長為1的正方形網格的格點上，BD⊥AC于點D．則BD的長為（）A．B．C．D．6、如上圖，把一個矩形紙片OABC放入平面直角坐標系中，使OA、OC分別落在x軸、y軸上，連接OB，將紙片OABC沿OB折疊，使點A落在A′的位置上．若OB=,,則點A′的坐標（）．A.B.C.D.7、在直角坐標系中，已知A（3,3），在x軸，y軸上確定一點P，使得△AOP為等腰三角形，則符合條件的點P共有（）A.4個B.6個C.8個D.10個8、如圖所示，在平面直角坐標系中，直線y＝x－與矩形ABCO的邊OC、BC分別交于點E、F，已知OA=3，OC=4，則△CEF的面積是（）A．6B．3C．12D．9、已知，整數滿足，對任意一個，p都取中的大值，則p的最小值是（）A.4 B.1 C.2 D.-510、如圖所示，一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，輛車同時出發，設慢車行駛的時間為x（h），兩車之間的距離為y（km），圖中的折線表示y與x之間的函數關系。下列說法正確的是（）A.B點表示此時快車到達乙地B.B-C-D段表示慢車先加速后減速最后到達甲地C.快車的速度為D.慢車的速度為125二、填空題（共10個小題，每小題4分，共計40分）11、點P（3，-4）關于x軸對稱的點的坐標是12、已知函數y=（mQUOTE－1）QUOTE＋1是一次函數，則m=.13、某老師為了了解學生周末利用網絡進行學習的時間，在所任教班級隨機調查了10名學生，其統計數據如下表：則這10名學生周末利用網絡進行學習的時間中位數是小時。14、把點A（a,3）向上平移三個單位正好在直線y=-x+1上，則a的值為15、函數y=－3x＋2QUOTE的圖象上存在點P,使得點P到xQUOTE軸的距離等于3，則點P的坐標為.16、若△ABC的三邊長分別為a,b,c，且滿足，則△ABC形狀是17、已知直線y＝kx－4與兩坐標軸所圍成的三角形面積等于4，則直線的表達式為18、如圖，在平面直角坐標系中有一個，其中，，，OC=3，將該三角形沿直線AC翻折得到．一動點P從點O出發，沿折線的方向以每秒2個單位的速度向B運動，設運動時間為t(秒)．當t=時，的面積為面積的；19、據有關資料統計，兩個城市之間每天的電話通話次數T與這兩個城市的人口數m、n（單位：萬人）以及兩個城市間的距離d（單位：km）有T=的關系（k為常數）．現測得A、B、C三個城市的人口數及它們之間的距離如圖所示，且已知A、B兩個城市間每天的電話通話次數為t，那么B，C兩個城市間每天的電話通話次數為_______（用t表示）．20、如圖，在平面直角坐標系xOy中,點A1,A2,A3,…都在x軸上，點B1,B2,B3,…分別在直線y＝x上,△OA1B1,△B1A1A2,△B2B1A2,△B2A2A3，△B3B2A3…,都是等腰直角三角形,如果OA1=1,則點B2023的坐標是

三、解答題（共7個小題，共計70分）21、（8分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，

（1）求AB的長；

（2）求CD的長．22、（10分）已知如圖，直線與y軸交于A（0,6），直線分別與x軸交于點B（-2,0），與y軸交于點C。兩條直線相交于點D,連接AB。求：直線的解析式；求△ABD的面積；在x軸上是否存在一點P，使得,若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由。23、（10分）初中生對待學習的態度一直是教育工作者關注的問題之一。為此，某區教委對該區部分學校的八年級學生對待學習的態度進行了一次抽樣調查（把學習態度分為三個層級，A級：對學習很感興趣；B級：對學習較感興趣；C級：對學習不感興趣），并將調查結果繪制成圖①和圖②的統計圖（不完整），請根據圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）此次抽樣調查中，共調查了

名學生；

（2）將圖①補充完整；

（3）求出圖②中C級所占的圓心角的度數；

（4）根據抽樣調查結果，請你估計該區近20000名初中生中大約有多少名學生學習態度達標（達標包括A級和B級）？（10分）校車安全是近幾年社會關注的熱點問題，安全隱患主要是超速和超載．某中學九年級數學活動小組進行了測試汽車速度的實驗，如圖，先在筆直的公路l旁選取一點A，在公路l上確定點B、C，使得AC⊥l，∠BAC=60°，再在AC上確定點D，使得∠BDC=75°，測得AD=40米，已知本路段對校車限速是50千米/時，若測得某校車從B到C勻速行駛用時10秒，問這輛車在本路段是否超速？請說明理由（參考數據：=1.41，=1.73）25、（10分）一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發，設慢車行駛的時間為x(h)，兩車之間的距離為y，圖中的折線表示y與x之間的函數關系。（1）甲、乙兩地之間的距離為千米；圖中點B的實際意義是；（2）求線段BC所表示的y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）若第二列快車也從甲地出發駛往乙地，速度與第一列快車相同．在第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車與慢車相遇．求第二列快車比第一列快車晚出發多少小時？26、（10分）如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D在直線BC上，△ADE是等腰直角三角形，∠DAE=90°，AD=AE，連接CE．

（1）當點D在線段BC上時，如圖1，求證：DC+CE=AC；

（2）當點D在線段CB延長線上時，如圖2，求證：AC=CD-CE（3）當點D在線段BC延長線上時（如圖3），探究線段DC、CE、AC之間的數量關系，并證明。

（12分）如圖1，在平面直角坐標系中有一個，其中，，，OC=3，將該三角形沿直線AC翻折得到．(1)點A的坐標為，點B的坐標為，OA邊所在直線的解析式為