第七章《銳角三角函數》單元達標檢測一、選擇題1．cos30°的值等于A、 B、 C、 D、2．在Rt△ABC中，∠C=90o，AB=10，AC=8，則的值是（▲）A． B． C． D．．3．若tan（a+10°）=1，則銳角a的讀數為（）A．20° B．30° C．40°D．50°4．如果△ABC中，sinA=cosB=，則下列最確切的結論是（）A.△ABC是直角三角形B.△ABC是等腰三角形C.△ABC是等腰直角三角形D.△ABC是銳角三角形5．已知，則銳角A的度數是A．B． C．D．6．如圖，△ABC的頂點都是正方形網格中的格點，則cos∠ABC等于（）A.B.C.D. (第6題)(第7題)(第8題)7．在一次數學活動中，李明利用一根栓有小錘的細線和一個半圓形量角器制作了一個測角儀，去測量學校內一座假山的高度CD．如圖，已知小明距假山的水平距離BD為12m，他的眼鏡距地面的高度為1.6m，李明的視線經過量角器零刻度線OA和假山的最高點C，此時，鉛垂線OE經過量角器的60°刻度線，則假山的高度為【】A．（4+）mB．（12+）mC．（4+）mD．4m8．四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間空出的部分是一個小正方形，這樣就組成了一個“趙爽弦圖”（如圖）．如果小正方形面積為49，大正方形面積為169，直角三角形中較小的銳角為，那么的值（）A．B．C．D．9．如圖，在直徑為4的⊙O中，弦AC=，則劣弧AC所對的圓周角∠ABC的余弦值是:（）（A）（B）（C）（D） ABCDABCD(第9題)(第10題)(第13題)10．如圖，用一塊直徑為的圓桌布平鋪在對角線長為的正方形桌面上，若四周下垂的最大長度相等，則桌布下垂的最大長度為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二、填空題11．直角三角形ABC中，若tanA=，則sinA=______12．計算：＝.13．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知CD=2，AC=3，則sinB的值是.14．如圖，小明從地沿北偏東方向走到地，再從地向正南方向走到地，此時小明離地．15．如圖所示，太陽光線與地面成60°角，一棵傾斜的大樹與地面成30°角，這時測得大樹在地面上的影子約為10米，則大樹的高約為________米．（16．是銳角的兩條高，如果，則=17．如圖是利用四邊形的不穩定性制作的菱形涼衣架．已知其中每個菱形的邊長為13cm，，那么涼衣架兩頂點、之間的距離為cm．(第14題)(第15題)(第17題)OABxy18．如圖，點A在反比例函數的圖像上，點B在反比例函數的圖像上，且∠AOB=90°，則tan∠OAB的值為▲OABxy三、解答題19．某市第二屆風箏節——“以鷂會友”活動于4月9日在西區公園舉行.如圖，廣場上空有一風箏A，在地面上的B,C兩點與點D在一條直線上.在點B和C分別測得風箏A的仰角∠ABD為45°，∠ACD為60°,又測得BC=20m.求風箏（EQ\r(,2)≈，EQ\r(,3)≈，，結果精確到0.1米）20．如圖，2012年4月10日，中國漁民在中國南海黃巖島附近捕魚作業，中國海監船在A地偵查發現，在南偏東60°方向的B地，有一艘某國軍艦正以每小時13海里的速度向正西方向的C地行駛，企圖抓捕正在C地捕魚的中國漁民，此時，C地位于中國海監船的南偏東45°方向的10海里處，中國海監船以每小時30海里的速度趕往C地救援我國漁民，能不能及時趕到？（≈，≈，21．在一次對某水庫大壩設計中，李設計師對修建一座長80米的水庫大壩提出了以下方案：大壩的橫截面為等腰梯形，如圖，∥，壩高10m，迎水坡面的坡度，審核組專家看后，從力學的角度對此方案提出了建議，李設計師決定在原方案的基礎上，將迎水坡面的坡度進行修改，修改后的迎水坡面的坡度．（1）求原方案中此大壩迎水坡的長（結果保留根號）（2）如果方案修改前后，修建大壩所需土石方總體積不變，在方案修改后，若壩頂沿方向拓寬，求壩底將會沿方向加寬多少米？22．如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9cm，BC＝12cm．在Rt△DEF中，∠DFE＝90°，EF＝6cm，DF＝8cm．E，F兩點在BC邊上，DE，DF兩邊分別與AB邊交于G，H兩點．現固定△ABC不動，△DEF從點F與點B重合的位置出發，沿BC以1cm/s的速度向點C運動，點P從點F出發，在折線FD—DE上以2cm/s的速度向點E運動．△DEF與點P同時出發，當點E到達點C時，△DEF和點P同時停止運動．設運動的時間是t（單位：s），t＞0．（1）當t＝2時，PH=cm，DG=cm；（2）t為多少秒時△PDE為等腰三角形？請說明理由；（3）t為多少秒時點P與點G重合？寫出計算過程；（4）求tan∠PBF的值（可用含t的代數式表示）．參考答案一、選擇題1．C2．B3．A4．C6．C7．A。8．D9．D10．A二、填空題11．12．13．14．10015．16．17．18．三、解答題19．(方法多樣，書寫合理即可)20．能及時趕到21．解：（1）過點B作BF⊥AD于F。ABCABCMDGFEN在中，∵，且。∴∴（2）如圖，延長至點，至點，連接，過點E作EG⊥AD于G。在中，∵，且，∴AG=12m，BE=GF=AG-AF=6m。∵方案修改前后，修建大壩所需土石方總體積不變。∴。即。答：壩底將會沿方向加寬。22．（1），（2）只有點P在DF邊上運動時，△PDE才能成為等腰三角形，且PD=PE．（如圖6）∵BF=t，PF=2t，DF＝8，∴．在Rt△PEF中，=．即．解得．∴t為時△PDE為等腰三角形．（3）設當△DEF和點P運動的時間是t時，點P與點G重合，此時點P一定在DE邊上，DP=DG．由已知可得，．∴∴∴，，∵，∴．由DP=DG得．解得．檢驗：，此時點P在DE邊上.∴t的值為時，點P與點G重合．（4）當0＜t≤4時