2019年普通高等學校招生全國統一考試（Ⅲ）理科數學一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合 A 1,0,1,2，B x|x2 1，則A B （ ）A.{ 1,0,1} B.{0,1} C.{ 1,1} D.{0,1,2}2.若z(1 i) 2i，則z=（ ）A. 1 i B. 1 i C.1 i D.1 i3.《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著，某中學為了解本校學生閱讀四大名著的情況，隨機調查了100名學生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學生人數與該校學生總數比值的估計值為（）A.0.5B.0.6C.0.7D.0.84.(12x2)(1x)4的展開式中x3的系數為（）A.12B.16C.20D.245.已知各項均為正數的等比數列{an}的前4項和為15，且a5=3a3+4a1，則a3=（）A.16B.8C.4D.26.已知曲線yaexxlnx在(1,ae)處的切線方程為y=2x+b，則（）A.ae,b1B.ae,b1C.ae1,b1D.ae1,b12x3在[6,6]的圖像大致為（）7.函數y2x2xA. B. C. D.8.如圖，點N為正方形 ABCD的中心，△ECD為正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是線段ED的中點，則（ ） EBM=EN，且直線BM，EN是相交直線BM≠EN，且直線BM，EN是相交直線C.BM=EN，且直線BM，EN是異面直線MBD.BM≠EN，且直線BM，EN是異面直線CNDA19.執行右邊的程序框圖，如果輸入的 ε為0.01，則輸出 s的值等于（ ）A.21B.21C.21D.212425262710.雙曲線C：x2y21的右焦點為F，點P在C的一條漸近線上，O為坐標原42點.若|PO|=|PF|，則△PFO的面積為（）A.32B.32C.22D.324211.設f(x)是定義域為R的偶函數，且在(0,+∞)單調遞減，則（）f(log31)f(2321)23A.2)f(23)B.f(log3f(23)f(22)34224311C.f(22)f(23))f(23)f(22)f(log3)f(log34D.412.設函數f(x)sin(x)(0)，已知f(x)在[0,2π]有且僅有5個零點，下述四個結論：①f(x)在(0,2π)5有且僅有3個極大值點；②f(x)在(0,2π)有且僅有2個極小值點；③f(x)在(0,)單調遞增；④的取值范122910圍是[,).其中所有正確結論的編號是（）510A.①④B.②③C.①②③D.①③④二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知a，b為單位向量，且a·b=0，若c2a5b，則cos<a,c>=_____________.14.記Sn為等差數列{an}的前n項和，若a1≠0，a2=3a1，則S10=_____________.S5x2y212為等腰三角形，1，F2為橢圓C：1的兩個焦點，M為C上一點且在第一象限，若△MF20則M的坐標為______________.D1 C116.學生到工廠勞動實踐，利用3D打印技術制作模型，如圖，該模型為G長方體ABCD-A1B1C1D1挖去四棱錐O-EFGH后所得的幾何體，其中OA1B1F為長方體的中心，E，F，G，H分別為所在棱的中點，AB=BC=6cm，O0.9g/cm3，不考慮打印損耗，制作該AA1=4cm.3D打印所用的材料密度為DHC模型所需原料的質量為__________g.EAB2三、解答題：共 70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第 22、23題為選考題，考生根據要求作答。（一）必考題：共 60分.17.（12分）為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內的殘留程度，進行如下試驗：將 200只小鼠隨機分成 A，B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液，每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內離子的百分比，根據試驗數據分別得到如下直方圖：記C為事件：“乙離子殘留在體內的百分比不低于 5.5”，根據直方圖得到 P（C）的估計值為 0.70.（1）求乙離子殘留百分比直方圖中 a，b的值；（2）分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數據用該組區間的中點值代表） .18.（12分）△ABC的內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知asinAC=bsinA.2（1）求B；（2）若△ABC為銳角三角形，且c=1，求△ABC面積的取值范圍.19.（12分）圖1是由矩形ABED，Rt△ABC和菱形BFGC組成的一個平面圖形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°.將其沿AB，BC折起使得BE與BF重合.連結DG，如圖2.1）證明：圖2中的A，C，G，D四點共面，且平面ABC⊥平面BCGE；2）求圖2中的二面角B-CG-A的大小.D A DGC E(F)E BAF G B C圖1 圖2320.（12分）已知函數 f(x) 2x3 ax2 b.1）討論f(x)的單調性；2）是否存在a，b，使得f(x)在區間[0,1]的最小值為-1且最大值為1？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，說明理由.21.（12分）已知曲線C：yx21D作C的兩條切線，切點分別為A，B.，D為直線y上的動點，過22（1）證明：直線AB過定點；（2）若以E(0,5)為圓心的圓與直線AB相切，且切點為線段AB的中點，求四邊形ADBE的面積.2（二）選考題：共 10分，請考生在 22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22.[選修4-4：坐標系與參數方程 ]（10分）如圖，在極坐標系Ox中，A(2,0)，B(2,)，C(2,3)，D(2,)，弧AB，BC，CD，所在44的圓的圓心分別是(1,0)(1,)(1,)，曲線1是弧AB，曲線M2是弧BC，，，M2曲線M3是弧CD.（1）分別寫出M1，M2，M3的極坐標方程；（2）曲線M由M1，M2，