2022-2023學年天津市河北區高一上學期期末數學試題一、單選題1．設全集，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出，再根據交集的定義可求.【詳解】，故，故選：A.2．命題：“，”的否定為（

）A．，． B．，．C．，． D．，．【答案】D【分析】利用全稱命題的否定規則即可得到命題的否定【詳解】命題：“，”的否定為“，”故選：D3．（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用誘導公式將化成，即可得到答案.【詳解】.故選：B【點睛】本題考查誘導公式的應用，考查轉化與化歸思想的運用，求解時注意符號的正負.4．已知，，，則，，的大小關系為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據對數函數及指數函數單調性，比較，，與0，1的大小關系即可得答案.【詳解】解：因為，，，所以，，，所以，故選：A.5．對數與互為相反數，則有（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題得，化簡即可得答案.【詳解】解：由已知得，即，則.故選：C.【點睛】本題考查對數的運算性質，是基礎題.6．函數的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】應用排除法，結合奇偶性定義判斷奇偶性，由解析式判斷的符號，即可確定圖象.【詳解】由且定義域為，函數為奇函數，排除A、C；又，排除B.故選：D.7．函數的零點所在區間是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查函數零點存在性定理，滿足，即零點在區間.【詳解】,所以在單調遞增，因為所以由零點存在性質定理知，的零點在.故選：B8．在中，A，B，C是其三個內角，下列關系成立的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】結合內角和定理和誘導公式依次討論各選項即可得答案.【詳解】對于A選項，，故A選項錯誤；對于B選項，，故B選項正確；對于C選項，，故C選項錯誤；對于D選項，，故D選項錯誤.故選：B【點睛】在中，，，，.9．為了得到函數的圖象，只需要把函數的圖象上所有的點①向左平移個單位，再把所有各點的橫坐標縮短到原來的倍；②向左平移個單位，再把所有各點的橫坐標縮短到原來的倍；③各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位:④各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位其中命題正確的為（

）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【答案】B【分析】利用三角函數圖象變換可得出結論.【詳解】因為，所以，為了得到函數的圖象，只需要把函數的圖象上所有的點向左平移個單位，再把所有各點的橫坐標縮短到原來的倍，或將函數的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位.故①④滿足條件，故選：B.10．已知函數，若方程恰有三個不同的實數根，則實數a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】畫出函數的圖像，將方程恰有三個不同的實數根轉化為函數與有3個不同的交點即可.【詳解】若方程恰有三個不同的實數根，則函數與有3個不同的交點如圖與的圖像由圖可得函數與有3個不同的交點，則故選：A.二、填空題11．函數的最小正周期是________________．【答案】【分析】根據三角函數周期計算公式得出結果.【詳解】函數的最小正周期是故答案為：12．已知函數是定義在上周期為2的奇函數，若，則______．【答案】【分析】結合函數周期性及奇偶性特征即可求解.【詳解】∵函數是定義在上周期為2的奇函數,∴,故答案為：.13．已知，則的最小值是______.【答案】【分析】利用基本不等式求得的最小值.【詳解】由于，所以，所以，當且僅當時等號成立.故答案為：14．已知函數的部分圖象如圖所示，則___________．【答案】【分析】由圖象可得最小正周期的值，進而可得，又函數圖象過點，利用即可求解.【詳解】解：由圖可知，因為，所以，解得，因為函數的圖象過點，所以，又，所以，故答案為：.15．下列命題中：（1）與互為反函數，其圖像關于對稱；（2）已知扇形的周長為2，扇形的圓心角為2，則扇形的面積是；（3）已知角的終邊經過點，則；（4）被稱為“天津之眼”的天津永樂橋摩天輪，是一座跨河建造、橋輪合一的摩天輪．假設“天津之眼”旋轉一周需30分鐘，且是勻速轉動的，則經過5分鐘，轉過的角的弧度為．上述命題中的所有正確命題的序號是______．【答案】【分析】根據反函數性質,扇形弧長及面積公式,三角函數的定義等逐項判斷即可.【詳解】對于:根據反函數性質可知與互為反函數，其圖像關于對稱,故正確;對于:扇形的周長為,又因為扇形的圓心角,所以,,則扇形的面積,故錯誤;對于:根據三角函數的定義,角的終邊經過點,則,故錯誤;對于:“天津之眼”旋轉一周需30分鐘，且是勻速轉動的，則經過5分鐘，轉過的角度是一周的,則轉過的角的弧度為,故正確;故答案為:.三、解答題16．已知，(1)求，；(2)；(3).【答案】(1)，(2)(3)【分析】（1）由三角函數的基本關系列式求解；（2）由兩角和的正弦公式展開計算；（3）由二倍角公式計算.【詳解】（1）因為，，所以，；（2）（3）.-17．已知函數(1)求與的值；(2)若，求的取值范圍；(3)當時，，求的取值范圍．【答案】(1);(2)(3)【分析】(1)根據分段函數求函數值即可；(2)分情況討論解不等式即可；(3)解指數不等式即可求解.【詳解】（1）,.（2）若，解得，若，，即解得，所以的取值范圍為.（3）當時，,即解得，所以的取值范圍為.18．已知函數．(1)求的最小正周期；(2)求的最大值以及取得最大值時的集合；(3)討論在上的單調性．【答案】(1)(2)詳見解析(3)詳見解析【分析】（1）先化簡函數的的解析式，再利用公式即可求得的最小正周期；（2）先求得的最大值，再利用整體代入法即可求得取最大值時的集合；（3）利用代入法即可求得在上的單調性【詳解】（1）則的最小正周期（2）由，得則當，時，取得最大值故的最大值為，取得最大值時的集合為；（3）由，可得，由，得，則在單調遞增；由，得，則在單調遞減故在上的單調遞增區間為，單調遞減區間為19．已知二次函數只能同時滿足下列三個條件中的兩個：①的解集為；②的最小值為；③在區間上是增函數．(1)請寫出滿足題意的兩個條件的序號，并求出，，的值；(2)若當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍；(3)求關于的不等式的解集．【答案】(1)(2)(3)答案見詳解【分析】（1）對①根據三個二次之間的關系分析運算；對②：根據二次函數的最值分析列式；對③：根據二次函數的對稱性分析列式；結合題意可得應滿足①②，運算求解；（2）根據題意參變分離可得當時恒成立，結合基本不等式運算求解；（3）根據一元二次不等式的解法分類討論兩根大小，運算求解.【詳解】（1）對①：若的解集為，即的解集為，則，可得；對②：