瀘縣四中2022-2023學年高二上期期末考試文科數學注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名和座位號填寫在答題卡上。2．考試結束后，將本試卷自己保管，答題卡交回。3.考試時間：120分鐘，滿分：150分第=1\*ROMANI卷選擇題（60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某學校為了解1000名新生的身體素質，將這些學生編號為1，2，…，1000，從這些新生中用系統抽樣方法等距抽取100名學生進行體質測驗，若46號學生被抽到，則下面4名學生中被抽到的是A．8號學生 B．200號學生 C．616號學生 D．815號學生2．以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）．已知甲組數據的中位數為15，乙組數據的平均數為16.8，則x，y的值分別為A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，83．已知直線過點，且傾斜角為，則直線的方程為A． B． C． D．4．雙曲線的漸近線方程為A． B． C． D．5．已知直線，若，則實數的值為A．3 B．0或3 C．1 D．或16．圓與圓的位置關系為A．外離 B．外切 C．相交 D．內切7．為了解某社區居民的家庭年收入年支出的關系，隨機調查了該社區5戶家庭，得到如下統計數據表：收入(萬元)12支出(萬元)但是統計員不小心丟失了一個數據(用代替，在數據丟失之前得到回歸直線方程為，則的值等于A． B． C． D．8．執行如圖的程序框圖，如果輸入的，那么輸出的S的最大值為A．0 B．1 C．2 D．39．過圓C:(x﹣2)2+(y﹣1)2=25上一點P(﹣2，4)作切線l，直線m:ax﹣3y=0與切線l平行，則a的值為A． B．2 C．4 D．10．已知實數滿足，且，若不等式恒成立，則實數的最大值為A．9 B．25 C．16 D．1211．設拋物線C：的焦點為F，點M在C上，若以MF為直徑的圓過點，則的值為A． B．5 C． D．1012．已知點為橢圓的左焦點，過原點的直線交橢圓于、兩點，若，，則的離心率A． B． C． D．第=2\*ROMANII卷非選擇題（90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．某學校高一、高二、高三年級的學生人數之比為3∶3∶4，現用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本，則應從高二年級抽取________名學生．14．設不等式組表示的平面區域為D,若指數函數y＝的圖像上存在區域D上的點,則實數a的取值范圍是______.15．在棱長為1的正方體中，點到平面的距離為___________.16．已知分別是雙曲線的左右焦點，以坐標原點O為圓心，為半徑的圓與該雙曲線左支交于A，B兩點則該雙曲線離心率為________時，為等邊三角形．三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答17．（10分）已知函數．(1)當時，函數在上單調，求b的取值范圍；(2)若的解集為，求關于x的不等式的解集．18．（12分）微信中有個“微信運動”，記錄一天行走的步數.小王的“微信步數排行榜”里有120個好友．(1)若小王想統計性別對于運動步數的影響，他選擇以分層抽樣的方法選取一個30人的樣本，已知小王“微信步數排行榜”里有的好友中男性比女性多24人，那么他所選取的樣本中有女性多少人?(2)某一天，小王的微信顯示“您今天超越了的好友運動步數”，于是小王對120個好友的步數做了統計，作出如下頻率分布直方圖，若數據均勻分布，求這天大家的運動平均步數．并估算小王這天的運動步數（結果精確到）．19．（12分）已知關于，的方程.（1）若方程表示圓，求的取值范圍；（2）當時，曲線與直線相交于，兩點，求的值.20．（12分）如圖，梯形所在的平面與等腰梯形所在的平面互相垂直，，，為的中點.，.（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；（3）求多面體的體積.21．（12分）已知點在拋物線上，為焦點，且.(1)求拋物線的方程；(2)過點的直線交拋物線于兩點，為坐標原點，求的值.22．（12分）已知橢圓：的離心率為，是橢圓上的點．(1)求橢圓的方程；(2)已知點為橢圓上的任意一點，過點作的切線與圓：交于，兩點，設，的斜率分別為，，證明：為定值，并求該定值．

瀘縣四中2022-2023學年高二上期末考試文科數學參考答案1．C2．C3．D4．C5．B6．B7．A8．C9．C10．B11．C12．A13．1514．15．16．17．（1）當時，的對稱軸為，由于函數在上單調，所以或，解得或，所以的取值范圍是.（2）由于的解集為，所以，即，所以，所以不等式，即，所以，，解得或，所以不等式的解集為.18．（1）由題意得好友中男性有72人，女性有48人，選取30人的樣本，則應選取女性人（2）由解得，則運動平均步數（萬步）運動步數在的頻率為，在的頻率為，則位數位于間，小王的運動步數為（萬步）19．（1）方程可化為，因為方程表示圓，所以，解得.（2）圓的圓心，圓心到直線的距離為，圓的半徑，所以.20．（1）證明：因為，且，所以四邊形為平行四邊形，所以.因為平面，平面所以面.（2）證明：連接.因為平面平面，平面平面，所以平面，所以.因為為的中點，所以，且，，且，所以四邊形和四邊形均為平行四邊形.所以，所以.因為，所以四邊形為菱形，所以.所以平面.所以平面平面.（3）設.由（1）得，所以平面，由（2）得，所以面，所以平面平面，所以幾何體是三棱柱.由（2）得平面.所以多面體的體積.21．（1）拋物線，焦點，由得.∴拋物線得方程為.（2）依題意，可設過點的直線的方程為，由得，設，則，∴，∴.22．（1）由題設，，則，而，則，設橢圓的方程為，又點在橢圓上，所以，可得：，故橢圓的方程為.（2）①當直線斜率不存在時，直線的方程為或．若，則，，則，，．若，則，，則，，．