廣東省廣州市鐘村中學2022-2023學年高一數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.學校舉辦了一次田徑運動會，某班有8人參賽，后有舉辦了一次球類運動會，這個班有12人參賽，兩次運動會都參賽的有3人，兩次運動會中，這個班共有多少名同學參賽？（）A．17 B．18 C．19 D．20參考答案： A【考點】Venn圖表達集合的關系及運算．【分析】設A為田徑運動會參賽的學生的集合，B為球類運動會參賽的學生的集合，那么A∩B就是兩次運動會都參賽的學生的集合，card（A），card（B），card（A∩B）是已知的，于是可以根據上面的公式求出card（A∪B）．【解答】解：設A={x|x是參加田徑運動會比賽的學生}，B={x|x是參加球類運動會比賽的學生}，A∩B={x|x是兩次運動會都參加比賽的學生}，A∪B={x|x是參加所有比賽的學生}．因此card（A∪B）=card（A）+card（B）﹣card（A∩B）=8+12﹣3=17．故兩次運動會中，這個班共有17名同學參賽．故選：A2.若，則對任意實數0＜＜，下列不等式總成立的是（）A．≤

B．＜

C．≥

D．＞參考答案：B3.（5分）如果二次函數f（x）=2x2+mx+5在區間（﹣∞，2）單調遞減，且在區間（2，+∞）單調遞增，則m=（） A． 2 B． ﹣2 C． 8 D． ﹣8參考答案：D考點： 二次函數的性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據二次函數的對稱軸與單調性的關系，得出=2，解之即可．解答： ∵二次函數f（x）=2x2+mx+5在區間（﹣∞，2）單調遞減，且在區間（2，+∞）單調遞增，∴二次函數f（x）=2x2+mx+5的對稱軸x==2，解得：m=﹣8，故選：D點評： 本題主要考查了函數的單調性對稱軸的關系，屬于基礎題，難度不大，注意開口方向，區間的端點值．4.若一系列函數的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數為“同族函數”，例如函數與函數即為“同族函數”．請你找出下面函數解析式中能夠被用來構造“同族函數”的是A．y＝x B．y＝|x－3|

C．y＝2x D．y＝參考答案：B由題意可得，“同族函數”不能是單調函數，考查所給的選項：A.y＝x單調遞增；B.y＝|x－3|不具有單調性；C.y＝2x單調遞增；D.y＝單調遞減；據此可知，只有選項B能夠被用來構造“同族函數”.本題選擇B選項.

5.函數

(

)A．周期為的奇函數

B．周期為的偶函數C．周期為的奇函數

D．周期為的偶函數參考答案：A6.已知，且，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先根據已知條件求得的值，然后求得的值，由此求得題目所求表達式的值.【詳解】依題意，由及，解得，故，故選B.【點睛】本小題主要考查兩角和的正切公式，考查同角三角函數的基本關系式，考查二倍角公式，考查運算求解能力，屬于基礎題.7.已知sinA=,那么cos()=A.-

B.

C.-

D.參考答案：A試題分析：考點：誘導公式8.設是定義在上恒不為零的函數，對任意實數、，都有，若，（），則數列的前項和的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.（5分）已知函數的最大值為M，最小值為m，則的值為（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 函數的值域．專題： 計算題．分析： 函數問題定義域優先，本題要先確定好自變量的取值范圍；然后通過函數的單調性分別確定出m與n即可．解答： 根據題意，對于函數，有，所以當x=﹣1時，y取最大值，當x=﹣3或1時y取最小值m=2∴故選C．點評： 任何背景下，函數問題定義域優先，建函數模型是求解函數最值問題有效手段之一．10.設函數，對于給定的正數K，定義函數fg（x）=，若對于函數定義域內的任意x，恒有fg（x）=f（x），則（）A．K的最小值為1 B．K的最大值為1C．K的最小值為 D．K的最大值為參考答案：B【考點】函數恒成立問題．【分析】若對于函數定義域內的任意x，恒有fg（x）=f（x），則f（x）≥K恒成立，求出f（x）的最小值，即為K的最大值．【解答】解：若對于函數定義域內的任意x，恒有fg（x）=f（x），則f（x）≥K恒成立，∵≥20=1，故K≤1，即K的最大值為1，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于函數＝，給出下列四個命題：①該函數是以為最小正周期的周期函數；②當且僅當(k∈Z)時，該函數取得最小值－1；③該函數的圖象關于(k∈Z)對稱；④當且僅當(k∈Z)時，0＜≤.其中正確命題的序號是________(請將所有正確命題的序號都填上)參考答案：③、④12.若函數的圖象經過點，則函數的圖象必定經過的點的坐標是

▲

.

參考答案：_4_略13.已知向量=（2，2），=（﹣3，4），則?=．參考答案：2考點：平面向量數量積的運算．

專題：平面向量及應用．分析：利用平面向量的數量積的坐標表示解答．解答：解：由已知得到?=2×（﹣3）+2×4=﹣6+8=2；故答案為：2．點評：本題考查了平面向量的數量積的坐標運算；=（x，y），=（m，n），則?=xm+yn．14.函數的定義域是

，值域是

。參考答案：，；15.銳角△ABC中，邊長,,則邊長的取值范圍是參考答案：略16.已知α，β∈（0，），sin（α﹣β）=，cosβ=，則sinα=．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數．【分析】利用同角三角函數基本關系式以及兩角和與差的正弦函數化簡求解即可．【解答】解：α，β∈（0，），sin（α﹣β）=，cosβ=，可得cos（α﹣β）==．sinβ==．sinα=sin（α﹣β+β）=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinα==．故答案為：．17.已知冪函數在上為減函數，則實數

．參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(8分)如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,側棱A1A⊥底面ABC,且各棱長均相等.D,E,F分別為棱AB,BC,A1C1的中點.(1)證明EF//平面A1CD;(2)證明平面A1CD⊥平面A1ABB1.

參考答案：證明：(1)連接ED，∵ED∥AC,ED=AC又∵F為A1C1的中點.∴A1F∥DE,A1F=DE∴四邊形A1DEF是平行四邊形∴EF∥A1D

又A1Dì平面A1CD，EF?平面A1CD∴EF//平面A1CD

……４分(2)∵A1A⊥平面ABC,∴A1A⊥CDD是AB的中點,∴AB⊥CD∴CD⊥面A1ABB1，∴平面A1CD⊥平面A1ABB1.

……8分19.（本小題滿分12分）已知全集，集合，．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，求實數的取值范圍．

參考答案：20.（本小題滿分15分）某地農業監測部門統計發現：該地區近幾年的生豬收購價格每四個月會重復出現，但生豬養殖成本逐月遞增．下表是今年前四個月的統計情況：月份1月份2月份3月份4月份收購價格（元/斤）6765養殖成本（元/斤）344．65現打算從以下兩個函數模型：①，②中選擇適當的函數模型，分別來擬合今年生豬收購價格（元/斤）與相應月份之間的函數關系、養殖成本（元/斤）與相應月份之間的函數關系．（1）請你選擇適當的函數模型，分別求出這兩個函數解析式；（2）按照你選定的函數模型，幫助該部門分析一下，今年該地區生豬養殖戶在接下來的月份里有沒有可能虧損?參考答案：（1）①選擇函數模型擬合收購價格（元/斤）與相應月份之間的函數關系，……………1分由題：，，，，………3分由題圖象：圖象過點，一解為，，

…………………5分②選擇函數模型擬合養殖成本（元/斤）與相應月份之間的函數關系…………………6分由題：圖象過點，，，………8分解得：，，

……10分（2）由（1）：當時，，當時，，當時，，當時，，當時，，當時，，當時，，當時，，這說明第8、9、11、12這四個月收購價格低于養殖成本，生豬養殖戶出現虧損。…14分答：今年該地區生豬養殖戶在接下來的月份里有可能虧損。…………15分評分說明：只要考生分析說明第8、9、11、12這四個月之一數據，并且得出今年該地區生豬養殖戶在接下來的月份里有可能虧損，就不扣分。21.已知函數在上為增函數，求a的取值范圍．參考答案：a略22.（12分）已知函數，（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）判斷并用定義證明f（x）在（﹣∞，+∞）上的單調性．參考答案：考點： 函數奇偶性的判斷；函數單調性的判斷與證明．專題： 證明題．分析： （1）由函數的解析式，易判斷其定義域為R，進而判斷f（﹣x）與f（x）的關系，進而根據函數奇偶性的定義，可得答案．（2）任取R上兩個實數x1，x2，且x1＜x2，作差判斷f（x1），f（x2）的大小，進而