廣東省廣州市大學(xué)附屬中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題p：?x∈R，x2－x＋>0，則p為 （）A．?x∈R，x2－x＋≤0 B．?x∈R，x2－x＋≤0C．?x∈R，x2－x＋>0 D．?x∈R，x2－x＋≥0參考答案：B略2.內(nèi)接于以O(shè)為圓心1為半徑的圓且則（

）A

B

C

D

參考答案：A略3.若函數(shù)在處取最小值，則a等于()A.1＋

B.1＋

C.3

D.4參考答案：C因?yàn)椋裕裕?，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以，故選C．

4.某單位有老年人30人，中年人90人，青年人60人，為了調(diào)查他們的身體健康狀況，采用分層抽樣的方法從他們中間抽取一個(gè)容量為36的樣本，則應(yīng)抽取老年人的人數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】先求出某單位的總?cè)藬?shù)，可得每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，再求出應(yīng)抽取老年人的人數(shù)．【解答】解：某單位有老年人30人，中年人90人，青年人60人，這個(gè)單位共有30+90+60=180，假設(shè)用分層抽樣的方法從他們中抽取了36個(gè)人進(jìn)行體檢，則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是=∴應(yīng)抽取老年人的人數(shù)是30×=6，故選：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣，在抽樣過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，這是解決本題的主要依據(jù)，注意數(shù)字運(yùn)算不要出錯(cuò)，屬于基礎(chǔ)題．5.空間直角坐標(biāo)系中已知點(diǎn)P（0，0，）和點(diǎn)C（﹣1，2，0），則在y上到P，C的距離相等的點(diǎn)M的坐標(biāo)是（）A．（0，1，0） B．（0，，0） C．（0，﹣，0） D．（0，2，0）參考答案：B【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】根據(jù)題意，設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，利用|MP|=|MC|，求出M的坐標(biāo)．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)點(diǎn)M（0，y，0），∵|MP|=|MC|，∴02+y2+=12+（y﹣2）2+02，即y2+3=1+y2﹣4y+4，∴4y=2，解得y=，∴點(diǎn)M（0，，0）．故選：B．6.設(shè)集合，全集，則集合中的元素共有

（

）A．3個(gè)

B．4個(gè)

C．5個(gè)

D．6個(gè)參考答案：A7.拋物線的準(zhǔn)線方程為（

）

參考答案：C8.在數(shù)列中，（為虛數(shù)單位），，則的值為（

）

A．-2

B．0

C．2

D．2i參考答案：A9.若橢圓的弦被點(diǎn)（2，1）平分，則此弦所在的直線方程是（）A．x+y﹣3=0 B．x+2y﹣4=0 C．2x+13y﹣14=0 D．x+2y﹣8=0參考答案：A【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)直線交橢圓于A（x1，y1），B（x2，y2），把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程，利用點(diǎn)差法求得斜率，然后求解直線方程．【解答】解：設(shè)直線與橢圓交于點(diǎn)A，B，再設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由題意得，兩式相減，得（x12﹣x22）+2（y12﹣y22）=0，即=﹣，∵點(diǎn)M（2，1）是AB的中點(diǎn)，∴kAB=﹣=﹣1，則所求直線方程為y﹣1=﹣（x﹣2），即x+y﹣3=0；故選：A．10.一個(gè)體積為的正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個(gè)三棱柱的左視圖的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A觀察三視圖可知，底面正三角形的高為，所以，正三角形邊長(zhǎng)為，由體積為=，得，正三棱柱高為，所以，左視圖的面積為3×=，選A。考點(diǎn)：三視圖，幾何體的面積計(jì)算。點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，三視圖問(wèn)題，關(guān)鍵是理解三視圖的畫法規(guī)則，應(yīng)用“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”，確定數(shù)據(jù)。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，點(diǎn)E、F分別是棱AB、BB1的中點(diǎn)，則直線EF和BC1的夾角是

參考答案：60012.已知，則__________．參考答案：24分析：由題意根據(jù)，利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求得a2的值．詳解：由題意根據(jù)，.即答案為24.點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．13.若直線l過(guò)點(diǎn)（2，1），且在x軸、y軸上的截距相等，則直線l的方程為_(kāi)______。參考答案：14.設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線上三點(diǎn)，若，則

.參考答案：615.命題“”的否定是

．參考答案：略16.從中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，其和為6的概率是_______。參考答案：0.2

略17.觀察下列不等式：

…，…照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，有一直徑為8米的半圓形空地，現(xiàn)計(jì)劃種植甲、乙兩種水果，已知單位面積種植水果的經(jīng)濟(jì)價(jià)值是種植乙水果經(jīng)濟(jì)價(jià)值的5倍，但種植甲水果需要有輔助光照．半圓周上的C處恰有一可旋轉(zhuǎn)光源滿足甲水果生產(chǎn)的需要，該光源照射范圍是∠ECF=，點(diǎn)E，F(xiàn)的直徑AB上，且∠ABC=．（1）若CE=，求AE的長(zhǎng)；（2）設(shè)∠ACE=α，求該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟(jì)價(jià)值時(shí)種植甲種水果的面積．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用余弦定理，即可求AE的長(zhǎng)；（2）設(shè)∠ACE=α，求出CF，CE，利用S△CEF=，計(jì)算面積，求出最大值，即可求該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟(jì)價(jià)值時(shí)種植甲種水果的面積．【解答】解：（1）由題意，△ACE中，AC=4，∠A=，CE=，∴13=16+AE2﹣2×，∴AE=1或3；（2）由題意，∠ACE=α∈，∠AFC=π﹣∠A﹣∠ACF=﹣α．在△ACF中，由正弦定理得，∴CF=；在△ACE中，由正弦定理得，∴CE=，該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟(jì)價(jià)值時(shí)，△CEF的面積最大，S△CEF==，∵α∈，∴0≤sin（2α+）≤1，∴α=時(shí)，S△CEF取最大值為4，該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟(jì)價(jià)值．【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理的運(yùn)用，考查三角形面積的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．19.(10分)甲、乙兩艘輪船都要停靠在同一個(gè)泊位，它們可能在一晝夜內(nèi)任意時(shí)刻到達(dá)，甲、乙兩船停靠泊位的時(shí)間分別為4小時(shí)與2小時(shí)，求一艘船停靠泊位時(shí)必須等待一段時(shí)間的概率。參考答案：

解：設(shè)甲船在x點(diǎn)到達(dá)，乙船在y點(diǎn)到達(dá)則所以略20.已知圓C的方程為x2+（y﹣4）2=4，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)．直線l：y=kx與圓C交于M，N兩點(diǎn)．（Ⅰ）求k的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)Q（m，n）是線段MN上的點(diǎn)，且．請(qǐng)將n表示為m的函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【專題】直線與圓．【分析】（Ⅰ）將直線l方程與圓C方程聯(lián)立消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，得到根的判別式的值大于0，列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的取值范圍；（Ⅱ）由M、N在直線l上，設(shè)點(diǎn)M、N坐標(biāo)分別為（x1，kx1），（x2，kx2），利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出|OM|2與|ON|2，以及|OQ|2，代入已知等式中變形，再利用根與系數(shù)的關(guān)系求出x1+x2與x1x2，用k表示出m，由Q在直線y=kx上，將Q坐標(biāo)代入直線y=kx中表示出k，代入得出的關(guān)系式中，用m表示出n即可得出n關(guān)于m的函數(shù)解析式，并求出m的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）將y=kx代入x2+（y﹣4）2=4中，得：（1+k2）x2﹣8kx+12=0（*），根據(jù)題意得：△=（﹣8k）2﹣4（1+k2）×12＞0，即k2＞3，則k的取值范圍為（﹣∞，﹣）∪（，+∞）；（Ⅱ）由M、N、Q在直線l上，可設(shè)M、N坐標(biāo)分別為（x1，kx1），（x2，kx2），∴|OM|2=（1+k2）x12，|ON|2=（1+k2）x22，|OQ|2=m2+n2=（1+k2）m2，代入=+得：=+，即=+=，由（*）得到x1+x2=，x1x2=，代入得：=，即m2=，∵點(diǎn)Q在直線y=kx上，∴n=km，即k=，代入m2=，化簡(jiǎn)得5n2﹣3m2=36，由m2=及k2＞3，得到0＜m2＜3，即m∈（﹣，0）∪（0，），根據(jù)題意得點(diǎn)Q在圓內(nèi)，即n＞0，∴n==，則n與m的函數(shù)關(guān)系式為n=（m∈（﹣，0）∪（0，））．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，兩點(diǎn)間的距離公式，以及函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，本題計(jì)算量較大，是一道綜合性較強(qiáng)的中檔題．21.如圖所示，圓的兩弦和交于點(diǎn)，∥，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，切圓于點(diǎn).（1）求證：△∽△；（2）如果=1，求的長(zhǎng).參考答案：（1）證明

.，.又

∽

…

4分（2）解∽，∴=..又切圓于，...

已