廣東省廣州市同和中學2021年高一數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線與在同一直角坐標系中的圖象可能是 A B C D參考答案：C2.已知，，，則的大小關系是

()

A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.有一塊半徑為（是正常數）的半圓形空地，開發商計劃征地建一個矩形的游泳池和其附屬設施，附屬設施占地形狀是等腰，其中為圓心，，在圓的直徑上，，，在半圓周上，如圖.設，征地面積為，當滿足取得最大值時，開發效果最佳，開發效果最佳的角和的最大值分別為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B4.若，則的終邊在(

)A．第一象限 B．第一或第四象限

C．第一或第三象限 D．第四象限參考答案：B略5.sin600+tan240的值是（

）

A.―

B.

C..

D.參考答案：B略6.下列角中終邊與330°相同的角是

（

）A．30°

B．-30°

C．630°

D．-630°參考答案：B略7.化簡的結果是A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.定義在R上的函數y=f（x+1）的圖象如圖所示，它在定義域上是減函數，給出如下命題：①f（0）=1；②f（﹣1）=1；③若x＞0，則f（x）＜0；④若x＜0，則f（x）＞0，其中正確的是（）A．②③ B．①④ C．②④ D．①③參考答案：B【考點】函數的圖象與圖象變化．

【專題】數形結合．【分析】由函數y=f（x+1）的圖象，結合函數平移變換，我們易得函數y=f（x）的圖象，然后根據圖象逐一分析四個結論，即可得到答案．【解答】解：由定義在R上的函數y=f（x+1）的圖象它是由函數y=f（x）的圖象向左平移一個單位得到的，故函數y=f（x）的圖象如下圖所示：由圖可得：①f（0）=1正確；②f（﹣1）=1錯誤；③若x＞0，則f（x）＜0錯誤；④若x＜0，則f（x）＞0正確．即只有①④正確故選B．【點評】本題考查的知識點是函數的圖象與圖象的變化，其中根據函數圖象“左加右減”的原則，由函數y=f（x+1）的圖象，向右平移一個單位，得到函數y=f（x）的圖象是解答本題的關鍵．9.下列函數是偶函數的是A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.若，且，則角的終邊所在象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知圓（x﹣3）2+y2=16和圓（x+1）2+（y﹣m）2=1相切，則實數m=

．參考答案：3或﹣3考點： 圓與圓的位置關系及其判定．專題： 直線與圓．分析： 根據兩個圓的方程，分別求出兩圓半徑與圓心的坐標，再根據兩圓位置關系與數量關系間的聯系即可求解，注意圓相切的兩種可能性．解答： 解：根據題意得：圓C：（x﹣3）2+y2=16的圓心坐標為C（3，0），半徑r=4；圓D：（x+1）2+（y﹣m）2=1的圓心坐標為D（﹣1，m），半徑R=1．當兩圓相外切時，圓心距CD=R+r=5，即=，所以m2=9，解得m=3或m=﹣3．當兩圓內切時，圓心距CD=R﹣r=3，即==9此時方程無解，綜上m=3或m=﹣3．故答案為：3或﹣3．點評： 本題主要考查圓與圓位置關系的知識點還考查兩點之間的距離公式，圓與圓的位置關系與數量關系間的聯系．注意要進行討論．12.（5分）定義在[﹣2，2]上的偶函數g（x），當x≥0時，g（x）單調遞減，若g（1﹣m）﹣g（m）＜0，則實數m的取值范圍是

．參考答案：考點： 函數單調性的性質；函數奇偶性的性質．專題： 計算題．分析： 由題條件知函數在[0，2]上是減函數，在[﹣2，0]上是增函數，其規律是自變量的絕對值越小，其函數值越大，由此可直接將g（1﹣m）＜g（m）轉化成一般不等式，再結合其定義域可以解出m的取值范圍．解答： 因為函數是偶函數，∴g（1﹣m）=g（|1﹣m|），g（m）=g（|m|），

又g（x）在x≥0上單調遞減，故函數在x≤0上是增函數，∵g（1﹣m）＜g（m），∴，得．實數m的取值范圍是．故答案為：﹣1≤m＜點評： 本題考點是抽象函數及其應用，考查利用抽象函數的單調性解抽象不等式，解決此類題的關鍵是將函數的性質進行正確的轉化，將抽象不等式轉化為一般不等式求解．本題在求解中有一點易疏漏，即忘記根據定義域為[﹣2，2]來限制參數的范圍．做題一定要嚴謹，轉化要注意驗證是否等價．13.設函數，則

，方程的解為

．參考答案：1,4或-2（1）∵，∴．（2）當時，由可得，解得；當時，由可得，解得或（舍去）．故方程的解為或．

14.若函數y=f（x）為偶函數，且在（0，+∞）上是減函數，又f（3）=0，則＜0的解集為．參考答案：（﹣3，0）∪（3，+∞）考點：奇偶性與單調性的綜合．專題：函數的性質及應用．分析：根據題意和偶函數的性質畫出符合條件的圖象，利用函數的奇偶性將不等式進行化簡，然后利用函數的單調性確定不等式的解集．解答：解：由題意畫出符合條件的函數圖象：∵函數y=f（x）為偶函數，∴轉化為：，即xf（x）＜0，由圖得，當x＞0時，f（x）＜0，則x＞3；當x＜0時，f（x）＞0，則﹣3＜x＜0；綜上得，的解集是：（﹣3，0）∪（3，+∞），故答案為：（﹣3，0）∪（3，+∞）．點評：本題主要考查函數奇偶性的應用，利用數形結合的思想是解決本題的關鍵．15.函數的最小值是_________________。參考答案：略16.設函數是定義在R上的偶函數，且對稱軸為，已知當時，，則有下列結論：①2是函數的周期；②函數在(1,2)上遞減，在(2,3)上遞增；③函數的最小值是0，最大值是1；④當時，.其中所有正確結論的序號是_________.參考答案：①②④【分析】依據題意作出函數的圖像，通過圖像可以判斷以下結論是否正確?！驹斀狻孔鞒龊瘮档膱D像，由圖像可知2是函數的周期，函數在上遞減，在上遞增，函數的最小值是0.5，最大值是1,當時，，故正確的結論有①②④?！军c睛】本題主要考查函數的圖像與性質以及數形結合思想，意在考查學生的邏輯推理能力。17.設＝{1,2,…，100}，是的子集，且中至少含有一個立方數，則這種子集的個數是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，，且.求的取值范圍.參考答案：解：

因為,所以

分兩種情況討論：Ⅰ.若時，此時有，所以.Ⅱ.若時，則有或所以綜上所述，或.略19.已知數列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2an﹣2，數列{bn}滿足b1=1，且bn+1=bn+2．（1）求數列{an}，{bn}的通項公式；（2）設cn=，求數列{cn}的前2n項和T2n．參考答案：【考點】8H：數列遞推式；8E：數列的求和．【分析】（1）當n=1，可求a1，n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1可得an與an﹣1的遞推關系，結合等比數列的通項公式可求an，由bn+1=bn+2，可得{bn}是等差數列，結合等差數列的通項公式可求bn．（2）由題意可得，然后結合等差數列與等比數列的求和公式，利用分組求和即可求解【解答】解：（1）當n=1，a1=2；

…當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1，∴an=2an﹣1．…∴{an}是等比數列，公比為2，首項a1=2，∴．…由bn+1=bn+2，得{bn}是等差數列，公差為2．…又首項b1=1，∴bn=2n﹣1．…（2）…∴+[3+7+…+（4n﹣1）]==．

…20.在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，,。求證：（1）；（2）．參考答案：（1）見解析（2）見解析分析：（1）先根據平行六面體得線線平行，再根據線面平行判定定理得結論；（2）先根據條件得菱形ABB1A1，再根據菱形對角線相互垂直，以及已知垂直條件，利用線面垂直判定定理得線面垂直，最后根據面面垂直判定定理得結論.詳解：證明：（1）在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB∥A1B1．

因為AB平面A1B1C，A1B1平面A1B1C，所以AB∥平面A1B1C．（2）在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，四邊形ABB1A1為平行四邊形．又因為AA1=AB，所以四邊形ABB1A1為菱形，因此AB1⊥A1B．又因為AB1⊥B1C1，BC∥B1C1，所以AB1⊥BC．又因為A1B∩BC=B，A1B平面A1BC，BC平面A1BC，所以AB1⊥平面A1BC．因為AB1平面ABB1A1，所以平面ABB1A1⊥平面A1BC．點睛：本題可能會出現對常見幾何體的結構不熟悉導致幾何體中的位置關系無法得到運用或者運用錯誤，如柱體的概念中包含“兩個底面是全等的多邊形，且對應邊互相平行，側面都是平行四邊形”，再如菱形對角線互相垂直的條件，這些條件在解題中都是已知條件，缺少對這些條件的應用可導致無法證明.21.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是邊長為4的正三角形，側面是矩形，D，E分別是線段的中點.（1）求證：平面；（2）若平面平面，，求三棱錐的體積.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）取中點為，連接，由中位線定理證得，即證得平行四邊形，于有，這樣就證得線面平行；（2）由等體積法變換后可計算．【詳解】證明：（1）取中點為，連接，是平行四邊形，平面，平面，∴平面解：（2）是線段中點，則【點睛】本題考查線面平行的判定，考查棱錐的體積．線面平行的證明關鍵是找到線線平行，而棱錐的體積常常用等積變換，轉化頂點與底．22.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}．（1）求A∪B；（2）求（?UA）∩B；（3）求?U（A∩B）．