廣東省廣州市江南中學2021-2022學年高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（4分）已知函數y=f（x）是定義域在R上的奇函數，且f（2）=0，對任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（4）成立，則f的值為（） A． 0 B． 2010 C． 2008 D． 4012參考答案：A考點： 函數奇偶性的性質；抽象函數及其應用．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據已知條件可先求出f（4）=0，并且可得到f（x）=f（x﹣4n）+nf（4），所以f=f+502?f（4）=0．解答： 根據已知條件，f（x）=f（x﹣4n）+nf（4）；又f（﹣2+4）=f（﹣2）+f（4）；∴2f（2）=f（4）=0；∴f=f+502?f（4）=f（2）+0=0．故選A．點評： 考查奇函數的定義，并且由條件f（x+4）=f（x）+f（4）能得到f（x）=f（x﹣4n）+nf（4）．2.右邊程序框圖的算法思路源于我國古代數學名著《九章算術》中的“更相減損術”．執行該程序框圖，若輸入a,b分別為14,18，則輸出的a=（）A.0 B.2 C.4 D.14參考答案：B由a=14，b=18，a＜b，則b變為18﹣14=4，由a＞b，則a變為14﹣4=10，由a＞b，則a變為10﹣4=6，由a＞b，則a變為6﹣4=2，由a＜b，則b變為4﹣2=2，由a=b=2，則輸出的a=2．故選：B．3.在空間直角坐標系中A．B兩點的坐標為A（2，3，1），B（-1，-2，-4），則A．B點之間的距離是A．59

B．

C．7

D．8參考答案：B略4.函數的定義域為A．

B.

C.

D.參考答案：A5.已知等比數列{an}的前n項和為Sn，，，則（

）A.31 B.15 C.8 D.7參考答案：B【分析】利用基本元的思想，將已知條件轉化為的形式，由此求得，進而求得.【詳解】由于數列是等比數列，故，由于，故解得，所以.故選：B.【點睛】本小題主要考查等比數列通項公式的基本量的計算，考查等比數列前項和公式，屬于基礎題.6.集合，，則（

）.A． B． C． D．參考答案：D略7.函數的定義域為()A．[－4,0)∪(0,4]

B．(－1,4]C．[－4,4]

D．(－1,0)∪(0,4]參考答案：B8.集合A中的元素y滿足y∈N且y＝－x2＋1，若t∈A，則t的值為()A．0

B．1C．0或1

D．小于或等于1參考答案：C解析：由y∈N且y＝－x2＋1≤1，所以y＝0或y＝1，所以A＝{0，1}．又因為t∈A，所以t＝0或t＝1，故選C.9.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，，，，則B=（

）A.B=30°或B=150° B.B=150°C.B=30° D.B=60°參考答案：C【分析】將已知代入正弦定理可得，根據，由三角形中大邊對大角可得：，即可求得.【詳解】解：，，由正弦定理得：故選C.【點睛】本題考查了正弦定理、三角形的邊角大小關系，考查了推理能力與計算能力.10.函數的對稱軸方程為

．參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱，令，則關于函數有下列命題: ①的圖象關于原點對稱； ②為偶函數；③的最小值為0；④在上為減函數.其中正確命題的序號為 .參考答案：②③12.設數列的前項和為，，當時，，則__________。參考答案：

102413.有下列幾個命題：①函數y=2x2+x+1在（0，+∞）上不是增函數；②函數y=在（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）上是減函數；③函數y=的單調區間是[﹣2，+∞）；④已知f（x）在R上是增函數，若a+b＞0，則有f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b）．其中正確命題的序號是

．參考答案：④【考點】函數單調性的判斷與證明；函數單調性的性質．【分析】①根據二次函數的性質，可知函數y=2x2+x+1在[﹣4，+∝）單調增．②y=在（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞）上均為減函數．但在并集上并不一定是減函數．③要研究函數y=的單調區間，首先被開方數5+4x﹣x2≥0，④通過函數的單調性，a+b＞0，可得出答案．【解答】解：①∵函數y=2x2+x+1，對稱軸為x=﹣，開口向上∴函數在[﹣4，+∝）單調增∴在（0，+∞）上是增函數，∴①錯；②雖然（﹣∞，﹣1）、（﹣1，+∞）都是y=的單調減區間，但求并集以后就不再符合減函數定義，∴②錯；③5+4x﹣x2≥0，解得﹣1≤x≤5，由于[﹣2，+∞）不是上述區間的子區間，∴③錯；④∵f（x）在R上是增函數，且a＞﹣b，∴b＞﹣a，f（a）＞f（﹣b），f（b）＞f（﹣a），f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b），因此④是正確的．故答案：④【點評】本題主要考查了函數單調性的判斷．屬基礎題．14.過點且在軸的截距為的直線方程是____________________.參考答案：略15.已知向量，，若，則

．參考答案：10由題意可得：，即：，則：，據此可知：.

16.函數f（x）=的零點個數是

．參考答案：2【考點】根的存在性及根的個數判斷；分段函數的應用．【分析】利用分段函數分別求解函數的零點，推出結果即可．【解答】解：當x＞0時，log2（x+1）=0，解得x+1=1，x=0舍去．當x≤0時，﹣x2﹣2x=0，解得x=﹣2或x=0，函數f（x）=的零點個數是2個．故答案為：2．【點評】本題考查函數的零點個數的求法，函數與方程根的關系，考查計算能力．17.若直線與曲線有兩個交點，則k的取值范圍是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.2015年春晚過后，為了研究演員上春晚次數與受關注度的關系，某站對其中一位經常上春晚的演員上春晚次數與受關注度進行了統計，得到如下數據：上春晚次數x（單位：次）246810粉絲數量y（單位：萬人）10204080100（Ⅰ）若該演員的粉絲數量y與上春晚次數x滿足線性回歸方程，試求回歸方程=+，并就此分析：該演員上春晚12次時的粉絲數量；（Ⅱ）若用表示統計數據時粉絲的“即時均值”（精確到整數）：（1）求這5次統計數據時粉絲的“即時均值”的方差；（2）從“即時均值”中任選3組，求這三組數據之和不超過20的概率．（參考公式：=）參考答案：【考點】線性回歸方程．【專題】函數思想；綜合法；概率與統計．【分析】（I）根據回歸系數公式計算回歸系數，得到回歸方程，并用回歸方程進行數值估計；（II）（1）求出5組即時均值，根據方差公式計算方差；（2）利用古典概型的概率公式計算．【解答】解：（Ⅰ）經計算可得：，，，，所以：==12，=﹣=﹣22，從而得回歸直線方程=12x﹣22．當x=10時，=12x﹣22=12×12﹣22=122．該演員上春晚12次時的粉絲數量122萬人．（Ⅱ）經計算可知，這五組數據對應的“即時均值”分別為：5，5，7，10，10，（1）這五組“即時均值”的平均數為：7.4，則方差為；（2）這五組“即時均值”可以記為A1，A2，B，C1，C2，從“即時均值”中任選3組，選法共有=10種情況，其中不超過20的情況有（A1，A2，B），（A1，C1，C2），（A2，C1，C2）共3種情況，故所求概率為：．【點評】本題考查了利用最小二乘法求回歸直線方程，結合回歸直線方程進行預測，平均數、方差的計算，古典概型的計算．屬于基礎題．19.如圖2貨輪在海上以35nmile/h的速度沿方位角(從正北方向順時針轉到目標方向線的水平角)為152°的方向航行．為了確定船位，在B點處觀測到燈塔A的方位角為122°.半小時后，貨輪到達C點處，觀測到燈塔A的方位角為32°.求此時貨輪與燈塔之間的距離．

參考答案：略20.已知A={x|a≤x≤2a﹣4}，B={x|x2﹣5x﹣6＜0}，若A∩B=A，求a的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合思想；分類法；集合．【分析】求出B中不等式的解集確定出B，根據A與B的交集為A，得到A為B的子集，確定出a的范圍即可．【解答】解：∵A={x|a≤x≤2a﹣4}，B={x|x2﹣5x﹣6＜0}={x|（x﹣