廣東省佛山市第四高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式對(duì)于恒成立，那么的取值范圍是(

)A． B． C． D．參考答案：B略2.2013年3月15日，長(zhǎng)春市物價(jià)部門(mén)對(duì)本市的5家商場(chǎng)的某商品的一天銷(xiāo)售量及其價(jià)格進(jìn)行了調(diào)查，5家商場(chǎng)的售價(jià)元和銷(xiāo)售量件之間的一組數(shù)據(jù)如下圖表示：價(jià)格99.51010.511銷(xiāo)售量1110865通過(guò)散點(diǎn)圖可知，銷(xiāo)售量與價(jià)格之間有較好的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線(xiàn)方程是，則

（

）

A.

B.35.6

C.40.5

D.40參考答案：D略3.將十進(jìn)制數(shù)89轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)為（

）A．1111110 B．1010101C．1001111 D．1011001參考答案：D考點(diǎn)：算法案例試題解析：把余數(shù)倒著寫(xiě)出來(lái)，即為：1011001．故答案為：D4.已知，，，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.函數(shù)的圖象大致為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先求出函數(shù)為偶函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)值的變化趨勢(shì)或函數(shù)的單調(diào)性即可判斷．【詳解】解：，為偶函數(shù)，的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故排除B，C，當(dāng)時(shí)，，故排除D，或者根據(jù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故排除D，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，關(guān)鍵是掌握函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)值的變化趨勢(shì)，屬于基礎(chǔ)題．6.在復(fù)平面內(nèi),點(diǎn)(1,2)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.若下列程序執(zhí)行的結(jié)果是3，則輸入的x的值是(

)A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．0參考答案：C考點(diǎn)：選擇結(jié)構(gòu)．專(zhuān)題：閱讀型．分析：先根據(jù)算法語(yǔ)句寫(xiě)出分段函數(shù)，然后討論x的正負(fù)，根據(jù)函數(shù)值求出自變量即可解答：解：根據(jù)條件語(yǔ)句可知是計(jì)算y=當(dāng)x＜0，時(shí)﹣x=3，解得：x=﹣3當(dāng)x≥0，時(shí)x=3，解得：x=3故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分段函數(shù)，以及條件語(yǔ)句，算法語(yǔ)句是新課標(biāo)新增的內(nèi)容，在近兩年的新課標(biāo)地區(qū)高考都考查到了，這啟示我們要給予高度重視8.已知，則z=2x+y的最大值為（）A．7 B． C．1 D．8參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【分析】畫(huà)出約束條件表示的可行域，判斷目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的位置，求出最大值．【解答】解：作出約束條件的可行域如圖，目標(biāo)函數(shù)z=2x+y在的交點(diǎn)A（3，1）處取最大值為z=2×3+1=7．故選：A．9.設(shè)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（b為常數(shù)），則等于（

）A．3

B．-1

C．1

D．-3參考答案：D略10.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)函數(shù)的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式：時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證n=

時(shí)，不等式成立。參考答案：8

略12.從20名男同學(xué)，10名女同學(xué)中任選3名參加體能測(cè)試，則選到的3名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率有

。參考答案：13.已知圓與圓（a>0）的公共弦的長(zhǎng)為，則

。參考答案：114.對(duì)于各數(shù)互不相等的整數(shù)數(shù)組（n是不小于3的正整數(shù)），對(duì)于任意的，，當(dāng)時(shí)有，則稱(chēng)，是該數(shù)組的一個(gè)“逆序”，一個(gè)數(shù)組中所有“逆序”的個(gè)數(shù)稱(chēng)為該數(shù)組的“逆序數(shù)”，則數(shù)組中的逆序數(shù)等于______；若數(shù)組中的逆序數(shù)為，則數(shù)組中的逆序數(shù)為_(kāi)____．參考答案：

3

由題意知數(shù)組(3,1,4,2)中的逆序有3,1；3,2；4,2；∴逆序數(shù)是3，∵若數(shù)組中的逆序數(shù)為n-1，∵這個(gè)數(shù)組中可以組成個(gè)數(shù)對(duì)，∴數(shù)組中的逆序數(shù)為.15.如果實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足(x－2)2＋y2=3，則的最大值

。參考答案：略16.1函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為_(kāi)________________；參考答案：略17.圖1，2，3，4分別包含1，3，6和10個(gè)小三角形，按同樣的方式構(gòu)造圖形，則第個(gè)圖包含小三角形的個(gè)數(shù)為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，斜率為的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于（）兩點(diǎn)，且．（1）求該拋物線(xiàn)的方程；（2）為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，若，求的值．參考答案：解：（1）直線(xiàn)AB的方程所以：，

由拋物線(xiàn)定義得：，所以p=4，拋物線(xiàn)方程為：

由p=4，化簡(jiǎn)得，從而,從而A:(1,),B(4,)設(shè)=，又，即8（4），即，解得.略19.（本小題滿(mǎn)分12分）在中，已知，，（Ⅰ）求角和角；

（Ⅱ）求的面積.

參考答案：（Ⅰ）,

或,；（Ⅱ）或（Ⅰ）∵,

∵,∴,∴,

或,……6分注：只得一組解給5分.（Ⅱ）當(dāng)時(shí),；

當(dāng)時(shí),,所以S=或……………12分注：第2問(wèn)只算一種情況得第2問(wèn)的一半分3分.20.設(shè)函數(shù)f（x）=x2+|x﹣2|﹣1，x∈R．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）求函數(shù)f（x）的最小值．參考答案：解：（1）f（x）=若f（x）奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x）所以f（0）=﹣f（0），即f（0）=0．∵f（0）=1≠0，∴f（x）不是R上的奇函數(shù)．又∵f（1）=1，f（﹣1）=3，f（1）≠f（﹣1），∴f（x）不是偶函數(shù)．故f（x）是非奇非偶的函數(shù)．（2）當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）=x2+x﹣3，為二次函數(shù)，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=，則f（x）為[2，+∞）上的增函數(shù)，此時(shí)f（x）min=f（2）=3．當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）=x2﹣x+1，為二次函數(shù)，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=則f（x）在（﹣∞，）上為減函數(shù)，在[，2）上為增函數(shù)，此時(shí)f（x）min=f（）=．綜上，f（x）min=．考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的最值及其幾何意義．

分析： 本題第一問(wèn)考查分段函數(shù)的奇偶性，用定義判斷；第二問(wèn)是求最值的題目：求最值時(shí)，先判斷函數(shù)在相應(yīng)定義域上的單調(diào)性，在根據(jù)單調(diào)性求出函數(shù)的最值．解答： 解：（1）f（x）=若f（x）奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x）所以f（0）=﹣f（0），即f（0）=0．∵f（0）=1≠0，∴f（x）不是R上的奇函數(shù)．又∵f（1）=1，f（﹣1）=3，f（1）≠f（﹣1），∴f（x）不是偶函數(shù)．故f（x）是非奇非偶的函數(shù)．（2）當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）=x2+x﹣3，為二次函數(shù)，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=，則f（x）為[2，+∞）上的增函數(shù)，此時(shí)f（x）min=f（2）=3．當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）=x2﹣x+1，為二次函數(shù)，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=則f（x）在（﹣∞，）上為減函數(shù)，在[，2）上為增函數(shù)，此時(shí)f（x）min=f（）=．綜上，f（x）min=．點(diǎn)評(píng)： 函數(shù)的奇偶性是高考常考的題目，而出的題目一般比較簡(jiǎn)單，常用定義法判斷；函數(shù)的最值也是函數(shù)問(wèn)題中常考的題目，一般先判斷函數(shù)的單調(diào)性，在求最值，而學(xué)生往往忽略了判斷單調(diào)性這一步21.（12分）已知向量＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－3－m)．（1）若點(diǎn)A，B，C不能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)m滿(mǎn)足的條件；（2）