選修3-1靜電場【知識導圖】【高頻考點】一、場強的疊加如果有幾個靜止電荷在空間同時產生電場，那么空間某點的場強是各場源電荷單獨存在時在該點所產生的場強的矢量和。真空中點電荷的場強公式，E由場源電荷Q和場源電荷到某點的距離r決定例1

直角坐標系xOy中，M、N兩點位于x軸上，G、H兩點坐標如圖。M、N兩點各固定一負點電荷，一電量為Q的正點電荷置于O點時，G點處的電場強度恰好為零。靜電力常量用k表示。若將該正點電荷移到G點，則H點處場強的大小和方向分別為?(

)A．，沿y軸正向

B．，沿y軸負向C．，沿y軸正向

D．，沿y軸負向答案B

解析M、N兩處的負點電荷在G處產生的合場強E1與O點處正點電荷在G處產生的場強等大反向，所以E1=，方向沿y軸正向，因為H與G關于x軸對稱，所以M、N兩處的負點電荷在H處產生的合場強E2=E1=，方向沿y軸負向。當正點電荷放在G點時，它在H點產生的場強E3=，方向沿y軸正向，則H處的場強為EH=-=，方向沿y軸負向，選項B正確。二、電場線與帶電粒子在電場中運動軌跡的關系（1）一般情況下帶電粒子在電場中的運動軌跡不會與電場線重合，只有同時滿足以下三個條件時，兩者才會重合。①電場線為直線；②電荷初速度為零，或速度方向與電場線平行；③電荷僅受電場力或所受其他力合力的方向與電場線平行。（2）當帶電粒子在電場中做曲線運動時，其所受電場力總是指向其運動軌跡的凹側。例2如圖所示，圖中實線是一簇未標明方向的由點電荷產生的電場線，虛線是某帶電粒子通過該電場區域時的運動軌跡，a、b是軌跡上的兩點，若帶電粒子在運動過程中只受到電場力作用，根據此圖不能判斷的是()A．帶電粒子所帶電荷的正、負B．帶電粒子在a、b兩點的受力方向C．帶電粒子在a、b兩點的加速度何處較大D．帶電粒子在a、b兩點的速度何處較大答案A解析由圖可知，粒子的運動軌跡向下左彎曲，說明粒子在a、b兩點受到的電場力沿電場線向左，由于電場線方向不明，無法確定粒子的電性和產生該電場的點電荷的電性。根據電場線的疏密程度，判斷a點場強較大，從而判斷帶電粒子在a點所受電場力較大，再根據牛頓第二定律得，帶電粒子在a點的加速度較大。若粒子由a到b運動，電場力做負功，動能減小，故帶電粒子在b處的速度較小；若粒子從b到a運動，電場力做正功，動能增加，故帶電粒子在b處的速度較小。三、電場力做功的計算（1）WAB=qUAB(普遍適用)；（2）W=qElcosθ(適用于勻強電場)；（3）WAB=-ΔEp=EpA-EpB(從能量角度求解)；（4）W電+W非電=ΔEk(由動能定理求解)。注意

應用公式WAB=qUAB計算時，WAB、q、UAB一般都要帶正、負號計算。例3如圖所示，直線a、b和c、d是處于勻強電場中的兩組平行線，M、N、P、Q是它們的交點，四點處的電勢分別為φM、φN、φP、φQ。一電子由M點分別運動到N點和P點的過程中，電場力所做的負功相等。則?(

)A．直線a位于某一等勢面內，φM>φQB．直線c位于某一等勢面內，φM>φNC．若電子由M點運動到Q點，電場力做正功D．若電子由P點運動到Q點，電場力做負功答案B解析由電子從M點分別運動到N點和P點的過程中，電場力所做的負功相等可知，φM>φN=φP，故過N、P點的直線d位于某一等勢面內，則與直線d平行的直線c也位于某一等勢面內，選項A錯、B正確；φM=φQ，則電子由M點運動到Q點，電場力不做功，選項C錯誤；由于φP<φM=φQ，電子由P點運動到Q點，電勢能減小，電場力做正功，選項D錯誤。四、電勢及其高低判斷1．據電場線的方向判斷:電場線由高電勢面指向低電勢面，或者說沿電場線方向電勢逐漸降低。2．由UAB=，將WAB和q帶符號代入，據UAB的正負判斷A、B兩點電勢的高低:當UAB>0時，φA>φB;當UAB<0時，φA<φB。3．據電場力做功來判斷:電場力對正電荷做正功，電荷由高電勢處移向低電勢處;正電荷克服電場力做功，電荷由低電勢處移向高電勢處。對于負電荷，情況恰好相反。4．根據電勢能判斷:正電荷在電勢高處電勢能較大；負電荷在電勢低處電勢能較大。例4如圖所示，虛線是某一靜電場中的一簇等差等勢線，不計重力的帶電粒子從a點沿實線運動到b點，則下述判斷正確的是?(

)A．帶電粒子一定帶正電B．b點的電勢一定高于a點電勢C．帶電粒子在b點的電勢能一定大于在a點的電勢能D．b點的場強一定大于a點場強答案

C解析由軌跡圖可知電場力指向軌跡凹側，因電場方向不明，粒子電性不明，則電勢高低無法判斷，選項A、B錯誤；由圖可知，b處等勢線稀疏，電場強度小，選項D錯誤；粒子從a到b，電場力做負功，電勢能增大，選項C正確。五、電勢能大小的比較1．由公式Ep=qφ判斷正電荷在電勢越高處電勢能越大，負電荷在電勢越低處電勢能越大。2．電場線法正電荷順著電場線的方向移動時，電勢能逐漸減小；逆著電場線的方向移動時，電勢能逐漸增大。負電荷順著電場線的方向移動時，電勢能逐漸增大；逆著電場線的方向移動時，電勢能逐漸減小。3．做功判斷法電場力做正功，電勢能減小；反之，如果電荷克服電場力做功，電勢能增大。注意

（1）電勢、電勢能的正、負表示高低，正的電勢、電勢能比負的電勢、電勢能高，而電勢差的正、負表示兩點電勢的相對高低。（2）電場線或等差等勢面越密的地方電場強度越大，但電勢不一定越高。例5如圖所示，真空中等量同種正點電荷放置在M、N兩點，在M、N的連線上有對稱點a、c，M、N連線的中垂線上有對稱點b、d，則下列說法正確的是?(

)A．正電荷+q在c點電勢能大于在a點電勢能B．正電荷+q在c點電勢能小于在a點電勢能C．在M、N連線的中垂線上，O點電勢最高D．負電荷-q從d點靜止釋放，在它從d點運動到b點的過程中，加速度先減小再增大答案

C解析由等量同種正點電荷電場分布特點可知a、c兩點電勢相等，正電荷+q在a、c兩點的電勢能相等，選項A、B錯誤。M、N連線的中垂線上由無窮遠到O點場強先變大再變小，中間某一位置場強最大，負電荷從無窮遠到O點做加速度先增大再減小的加速運動，在O點時速度最大，動能最大，電勢能最小，過O點后做加速度先增大再減小的減速運動，動能減小，電勢能增加，所以負電荷在M、N連線中垂線上的O點電勢能最小，則O點電勢最高，選項C正確。由于不知b、d在M、N連線中垂線上的具體位置，負電荷從d到b運動過程中加速度可能先減小再增大，也可能先增大再減小，再增大再減小，選項D錯誤。六、帶電體在電場中的平衡和變速直線運動1．帶電體在電場中運動時對重力的處理（1）基本粒子:如電子、質子、α粒子、離子等除有說明或有明確暗示以外，一般都不考慮重力（但并不忽略質量）。（2）帶電小物體:如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說明或有明確暗示以外，一般都不能忽略重力。2．帶電體在電場中的平衡解題步驟:①選取研究對象；②進行受力分析，注意電場力的方向；③由平衡條件列方程求解。3．帶電體在電場中的變速直線運動可用運動學公式和牛頓第二定律求解或從功能角度用動能定理或能量守恒定律求解。例6

如圖所示，兩平行的帶電金屬板水平放置。若在兩板中間a點從靜止釋放一帶電微粒，微粒恰好保持靜止狀態。現將兩板繞過a點的軸（垂直于紙面）逆時針旋轉45°，再由a點從靜止釋放一同樣的微粒，該微粒將?(

)A．保持靜止狀態B．向左上方做勻加速運動C．向正下方做勻加速運動D．向左下方做勻加速運動答案D解析最初帶電微粒處于靜止狀態，受力如圖（1），Eq=mg；當兩板繞過a點的軸逆時針轉過45°時，帶電微粒的受力如圖（2），其合力指向左下方，故微粒從靜止開始向左下方做勻加速運動。七、帶電粒子在電場中的偏轉1．兩個結論（1）不同的帶電粒子從靜止開始經過同一電場加速后再從同一偏轉電場射出時的偏轉角度總是相同的。證明:由qU0=及tanφ=，得tanφ=。（2）粒子經電場偏轉后，合速度的反向延長線與初速度延長線的交點O為粒子水平位移的中點，即O到電場邊緣的距離為。2．帶電粒子在勻強電場中偏轉的功能關系當討論帶電粒子的末速度v時也可以從能量的角度進行求解，有qUy=-，其中Uy=y，指初、末位置間的電勢差。3．帶電粒子在勻強電場中的類斜拋運動當帶電粒子在勻強電場中的初速度與電場方向不垂直（也不共線）時，帶電粒子在電場中做類斜拋運動，此時要類比斜拋運動規律（運動的合成與分解）求解。例7

如圖所示，真空中水平放置的兩個相同極板Y和Y'長為L，相距d，足夠大的豎直屏與兩板右側相距b。在兩板間加上可調偏轉電壓UYY'，一束質量為m、帶電荷量為+q的粒子(不計重力)從兩板左側中點A以初速度v0沿水平方向射入電場且能穿出。（1）證明粒子飛出電場后的速度方向的反向延長線交于兩板間的中心O點；（2）求兩板間所加偏轉電壓UYY'的范圍；（3）求粒子可能到達屏上區域的長度l。解析（1）設粒子在運動過程中的加速度大小為a，離開偏轉電場時偏轉距離為y，沿電場方向的速度為vy，速度偏轉角為θ，其反向延長線通過O點，O點與板右端的水平距離為x，則有：y=at2，L=v0t，vy=attanθ==聯立可得：x=即粒子飛出電場后的速度方向的反向延長線交于兩板間的中心O點。（2）由題知a=，其中E=解得：y=當y=時，UYY'=則兩板間所加電壓的范圍為：-≤UYY'≤（3）當y=時，粒子到達屏上時豎直方向偏移的距離最大，設其大小為y0，則有：y0=y+btanθ又：tanθ==解得：y0=故粒子在屏上可能到達的區域的長度為l=2y0=【題組訓練】1．水平面上A、B、C三點固定著三個電荷量為Q的正點電荷，將另一質量為m的帶正電的小球(可視為點電荷)放置在O點，OABC恰構成一棱長為L的正四面體，如圖所示。已知靜電力常量為k，重力加速度為g，為使小球能靜止在O點，小球所帶的電荷量為()A．QUOTEmgL23kQmgL23kQ B． C．QUOTE6mgL26kQ6mgL26答案C解析根據平衡條件有3kQUOTEqQL2qQL2cosθ=mg(θ為過O點的棱與豎直方向的夾角)，又由幾何關系可得cosθ=QUOTE6363，聯立解得q=QUOTE6mgL26kQ2．

兩個相同的負電荷和一個正電荷附近的電場線分布如圖所示。c是兩負電荷連線的中點，d點在正電荷的正上方，c、d到正電荷的距離相等，則?(

)A．a點的電場強度比b點的大B．a點的電勢比b點的高C．c點的電場強度比d點的大D．c點的電勢比d點的低答案

ACD解析觀察題中圖可知a點附近電場線比b點附近電場線密，即Ea>Eb，選項A正確；由沿電場線方向電勢逐漸降低可知φb>φa，選項B錯誤；由場強公式E=k和場強疊加原理可知Ec>Ed，選項C正確；當取無窮遠處電勢為0時，φc為負值，φd為正值，φd>φc，選項D正確。3．如圖所示，平行板a、b組成的電容器與電池E連接，平行板電容器P處固定放置一帶負電的點電荷，平行板b接地。現將電容器的b板向下稍微移動，則()A．點電荷所受電場力增大B．點電荷在P處的電勢能減少C．P點電勢減小D．電容器的帶電荷量增加答案B解析點電荷受力平衡，表明點電荷帶負電，b板下移后，電容減小，又極板間電壓不變，由Q=UC知，極板帶電荷量減少，選項D錯誤；極板間電壓不變，板間距增大導致內部場強減小，點電荷所受電場力減小，選項A錯誤；根據U=Ed，場強E的減小導致P處與上極板間電勢差減小，P處的電勢升高，由于點電荷帶負電，點電荷在P處的電勢能減少，選項B正確，C錯誤。4．如圖所示，兩平行金屬板A、B長L=8cm，兩極板間距離d=8cm，A極板比B極板電勢高300V，一電荷量q=1×10-10C、質量m=1×10-20kg的帶正電的粒子，沿電場中心線RO垂直電場線方向飛入電場，初速度v0=2×106m/s，粒子飛出平行板電場后經過界面MN、PS間的無電場區域后，進入固定在O點的點電荷Q形成的電場區域，(設界面PS右邊點電荷的電場分布不受界面的影響)已知兩界面MN、PS相距為12cm，D是中心線RO與界面PS的交點，O點在中心線上，距離界面PS為9cm，粒子穿過界面PS恰好做勻速圓周運動打在放置于中心線上的熒光屏bc上，不計粒子重力(靜電力常量k=×109N·m2/C2)。（1）求粒子穿過界面MN時偏離中心線RO的距離多遠?到達PS界面時離D點多遠?（2）確定點電荷Q的電性并求其電荷量的大小。解析（1）粒子穿過界面MN時偏離中心線RO的距離(側向位移)為：y=QUOTE1212at2，其中t=QUOTELv0Lv0，a=QUOTEqUABmdqUABmd，解得:y=m帶電粒子在離開電場后將做勻速直線運動，其運動軌跡與PS線交于a點，設a到中心線的距離為Y，則QUOTEyYyY=QUOTEL2L2+s1解得:Y=m。（2）帶電粒子到達a處時，沿v0方向的速度大小為vx=v0=2×106m/