第六

章流動阻力和水頭損失第六章流動阻力和水頭損失§6—1流動阻力和水頭損失的分類§6—2黏性流體的兩種流態§6—3沿程水頭損失與剪應力的關系§6—4圓管中的層流運動§6—5

紊流運動§6—6紊流的沿程水頭損失§6—7局部水頭損失§6—8邊界層概念與繞流阻力主要內容學習重點：掌握兩種流體運動型態，及沿程損失、局部損失的計算方法，此部分應做到深刻理解，熟練運用；熟悉圓管層流運動的規律、紊流特征、紊流時均化概念；理解沿程損失及局部損失的成因。理解邊界層、繞流阻力概念及其工程應用。1、研究內容:恒定不可壓縮流體中的機械能損失。2、流動阻力及其分類：由于流體存在粘性（內因）及由固體邊壁發生變化（外因）所產生的阻礙流體運動的力?！?—1流動阻力和水頭損失的分類一、水頭損失的分類按固體邊壁情況的不同，分為：（1）沿程阻力（2）局部阻力——由流體粘性所產生的阻礙流體運動的力。在邊壁沿程無變化（邊壁形狀、尺寸、過流方向均無變化）的均勻流流段上，產生的流動阻力。——由固體邊壁發生改變所產生的阻礙流體運動的力。在邊壁沿程急劇變化，流速分布發生變化的局部區段上（如管道入口、異徑管、彎管、三通、閥門等），集中產生的流動阻力。3、水頭損失的分類：（2）局部損失hj

（1）沿程損失hf總水頭損失hw——流體克服沿程阻力所損失掉的能量。——流體克服局部阻力所損失掉的能量。兩者不相互干擾時hw

=∑hf+∑

hj注：沿程水頭損失均勻分布在整個流段上，與流段的長度成正比?？偹^損失：壓強損失：二、水頭損失的計算公式1.沿程阻力——沿程損失(長度損失、摩擦損失)達西-魏斯巴赫公式λ——沿程阻力系數

d——管徑v——斷面平均流速g——重力加速度2.局部阻力——局部損失ζ——局部阻力系數v——ζ對應的斷面平均速度（2）紊流——流體質點在流動過程中發生相互混摻，流體質點的軌跡與其流向不平行?！?—2黏性流體的兩種流態——流體質點作規則運動，相互不干擾，流體質點的運動軌跡與流向平行。（1）層流一、雷諾實驗（1880—1883年）1、實驗裝置：Qhf2、實驗方法：使水流的速度分別由小到大由大到小改變。觀測現象，并測出相應的數值（

v、

hf

）。3、實驗結果與分析：（1）實驗現象：1>流速v由小→大：當v>vcr‘

時，玻璃管中的紅線消失；2>流速v由大→?。寒攙<vcr

時，玻璃管中的紅線又重新出現。vcr‘——上臨界流速；vcr——下臨界流速。（2）流態的劃分：vcr<v<vcr‘v<vcrv>vcr‘層流；紊流；可為層流也可為湍流，保持原有流態。（3）流速v與沿程損失hf

的關系：

lg

vcr‘

lgvlg

hflg

vcr

ABDCE在雷諾實驗中，測得多組

hf

與

v的值，得到

v～hf

的對應關系，在對數紙上點繪出v

～hf關系曲線.如圖所示。k2=1.75~2.0k1=1.01>當流速由小到大時曲線沿AEBCD移動；2>當流速由大到小時曲線沿DCEA移動

lg

vcr‘

lgvlg

hflg

vcr

ABDCE分析：1>AE段：

lg

vcr‘

lgvlg

hflg

vcr

ABDCE層流v<

vcr

，為直線段，直線的斜率m1=1.0，hf=

kv.

lg

vcr‘

lgvlg

hflg

vcr

ABDCE2>CD段：紊流v>vcr‘，為直線段，hf=

kv

1.75～2.0

m2=1.75～2.0，直線的斜率3>EC段：vcr<v<vcr‘

，為折線段。屬過渡區，狀態取決于原流動狀態。

lg

vcr‘

lgvlg

hflg

vcr

ABDCE由于沿程損失與流態有關，故計算hf

時，應先判斷流體的流動型態。二、流態的判別標準ndvRcrecr=臨界雷諾數Recr下臨界雷諾數=2000

~23001、圓管：實驗發現：上臨界流速vcr‘不穩定，受起始擾動的影響很大；下臨界流速vcr穩定，不受起始擾動的影響。一般取Recr=2300用臨界雷諾數作為流態判別標準，只需計算出流管的雷諾數將Re值與Rec=2300比較，便可判別流態：⑴Re<Rec，則v<vc，流動是層流；⑵Re>Rec，則v>vc，流動是紊流；⑶Re=Rec，則v=vc，流動是臨界流。hbR—水力半徑;—濕周,為過流斷面與固體邊壁相接觸的周界。x=b+2hR=Ax2、非圓管：3.用量綱分析說明雷諾數的物理意義慣性力與粘性力作用之比——判斷流態圓滿管流（如圖右）以水力半徑R為特征長度，相應的臨界雷諾數

例：某段自來水管，d=100mm，v=1.0m/s。水溫10℃，（1）試判斷管中水流流態？（2）若要保持層流，最大流速是多少？解:（1）水溫為10℃時，水的運動粘度，由下式計算得：則：

即：圓管中水流處在紊流狀態。（2）要保持層流，最大流速是0.03m/s?！?—3沿程水頭損失與剪應力的關系本節只對簡單均勻流作分析，找出hf

與τ的關系。以圓管為例一、均勻流基本方程1、沿程損失：因為流體的流動是恒定、均勻流，所以有：故有：2、均勻流基本方程：如果流體的流動為均勻流，則流體的受力應平衡。（1）分析受力，如圖：重力：G=ρglA(↓)慣性力：01>質量力：2>表面力：側面所受切力：Fs=τ2πr0l(-)兩斷面所受壓力：p2A2(-)

p1A1(+)J——單位長度的沿程損失（水力坡度）（2）基本方程：Rlhfgt0=JRgt0=適用于層流與紊流，只要是均勻流即可。gJRv==rt0*v*——動力速度、阻力速度、剪切速度。3、圓管過流斷面上切應力分布規律：表明有壓圓管均勻流過流斷面上切應力呈直線分布。如圖右所示一水平恒定圓管均勻流，R=r0/2，則由上式可得同理可得：所以圓管均勻流切應力分布為或xy二、沿程損失的普遍表達式——達西公式gvRhf2412l=gvdlhf22l=適用于圓形管路適用于非圓形管路適用于層流與紊流?！?—4圓管中的層流運動一、流動特征由于層流各流層質點互不摻混，對于圓管來說，各層質點沿平行管軸線方向運動。與管壁接觸的一層速度為零，管軸線上速度最大，整個管流如同無數薄壁圓筒一個套著一個滑動。二、流速分布、流量、平均流速1、流速分布：積分

當r=r0時，u=0由（2）管軸中心處流速最大，為：注：（1）圓管層流過水斷面上流速分布呈旋轉拋物面分布；（3）管壁處流速最小，為：umin=0umaxτ0τ2、流量：3、斷面平均流速：

即圓管層流的平均流速是最大流速的一半。

4、動能修正系數5、動量修正系數β——動量修正系數，是指實際動量與按斷面平均流速計算的動量的比值，β＞1。對于層流：β=4/3；紊流：β=1.02~1.05，計算值一般取1.0。

α——動能修正系數。層流α=2.0，紊流α=1.05~1.1，一般工程計算中常取α=1.0。gvdlgvdlRdvlhef226432222lgm===三、圓管層流沿程損失計算式208rJvmg=λ=64Re且：1、在雷諾實驗中，已知如果流體的流態為層流，則有：hf=kv。

而由以上理論也證明hf

與v的一次方成正比。2、在圓管層流中，λ只與Re有關。即：λ=f(Re)例1

ρ=0.85g/cm3的油在管徑100mm,v=0.18cm2/s的管中以v=6.35cm/s的速度作層流運動，求（1）管中心處的最大流速；（2）在離管中心r=20mm處的流速；（3）沿程阻力系數λ；（4）管壁切應力τ0及每km管長的水頭損失。解:（1）求管中心最大流速

（2）離管中心r=20mm處的流速寫成

當r=50mm時，管軸處u=0，則有0=12.7-K52，得K=0.51，則r=20mm在處的流速（3）沿程阻力系數

先求出Re（層流）

則

（4）切應力及每千米管長的水頭損失

本節將著重介紹與紊流流動阻力、能量損失有關的紊流理論，即一般理論。紊流運動較為復雜，到目前尚處于半經驗階段，此處只介紹與流動阻力損失有關的理論。§6—5紊流運動一、紊流的特點⑴無序性：流體質點相互混摻，運動無序，運動要素具有隨機性。

⑵耗能性：除了粘性耗能外，還有更主要的由于紊動產生附加切應力引起的耗能。

⑶擴散性：除分子擴散外，還有質點紊動引起的傳質、傳熱和傳遞動量等擴散性能。

脈動——流體的運動要素在某段時間內以一定值為中心，隨時間不斷改變的現象，稱脈動。二、紊流脈動與時均化1、脈動現象——由于在紊流運動中，各流體質點間相互混摻，使流體各運動要素發生脈動現象。2、時均化概念：脈動流速時均值：運動要素在一定時段內時大時小，但總圍繞一定值（平均值）上下波動。（1）設某點的瞬時流速為ux（以

x

方向為例）：瞬時壓強：瞬時流速：時均流速：常用紊流度N來表示紊動的程度想一想：紊流的瞬時流速、時均流速、脈動流速、斷面平均流速有何聯系和區別？

3、脈動現象及時均化的意義：（1）由于紊流中各點的運動要素隨時間改變，所以應屬于非恒定流動，但若其時均值不隨時間改變，即可將其視為恒定流（時均恒定流），故所有關于恒定流的公式均可用于此。即采用了時均化概念，紊流脈動有可能按恒定流來處理。（2）由于存在脈動現象，故紊流與層流相比，其速度分布、溫度分布、懸浮物分布都更趨平均化。表現在動能修正系數和動量修正系數上，紊流時近似為1，而層流時差別較大。三、紊流半經驗理論恒定、均勻、二維、平面紊流附加切應力或雷諾應力，由脈動產生。粘滯切應力，由速度梯度產生。1、紊流切應力表達式：yxxuu'yu'21-=+=rmttt（1）粘滯切應力可由牛頓內摩擦定律解決；（2）附加切應力主要依靠紊流半經驗理論解決。普朗特混合長度理論；卡門理論；泰勒理論。Re數較小時，占主導地位Re數很大時，四、粘性底層粘性底層：圓管作紊流運動時，靠近管壁處存在著一薄層，該層內流速梯度較大，粘性影響不可忽略，紊流附加切應力可以忽略，速度近似呈線性分布，這一薄層就稱為粘性底層。

特點：1>流動近似層流；2>時均流速為線性分布；3>紊流附加切應力可忽略。

紊流核心：粘性底層之外的液流統稱為紊流核心。

（1）粘性底層的厚度：ldeRd8.320=ndv6.11*0=粘性底層邊界上的點，其速度既滿足粘性底層速度分布又滿足紊流核心流速分布。表明：v大時，

Re大，δ0小。注：①在粘性底層中，速度按線性分布，在壁面上速度為零。②粘性底層雖很薄，但它對紊流的流速分布和流動阻力卻有重大影響?！?—6紊流的沿程水頭損失任務：確定紊流流動中λ的值。確定λ方法：①以紊流的半經驗理論為基礎，結合實驗結果，整理成λ的半經驗公式；②直接根據實驗結果，綜合成λ的經驗公式。一、尼古拉茲實驗（1）絕對粗糙度△——粗糙凸出固體壁面的平均高度。（2）相對粗糙度——絕對粗糙度與過流斷面上某一特性幾何尺寸的比值。△層流沿程阻力系數λ只是Re的函數，紊流中沿程阻力系數除和流動狀況(Re)有關外，由于壁面粗糙是對流動的一種擾動，因此壁面粗糙是影響沿程阻力系數的另一個重要因素。1、實驗方法：（1）選擇一組不同相對粗糙度的人工粗糙管。壁面粗糙一般包括粗糙突起的高度、形狀以及疏密和排列等許多因素。尼古拉茲將經過篩選的均勻砂粒緊密地粘在管壁表面，做成人工粗糙。用砂粒的突出高度△（砂粒直徑）表示壁面的絕對粗糙。△/d表示相對粗糙。分析得出：（2）實驗裝置：（3）具體實驗內容：

對不同相對糙度的管路，分別測得一系列Q，

hf

，t，l，d。1>計算：2>做Re～λ～△/d曲線（如圖）2、實驗分析（據λ的變化特征分為五個區）：（1）層流區（Ⅰ區）：ab線，lgRe

<3.36,Re<2300，λ=f(Re)（2）層流→紊流過渡區（Ⅱ區）bc線，3.36<

lgRe

<3.6

2300<Re<4000，λ=f(Re)此區極窄，無實際意義。（3）紊流光滑管區（Ⅲ區）：cd線，lgRe>

3.6，Re>4000，λ=f(Re

)（4）紊流光滑管→紊流粗糙管過度區（Ⅳ區）：λ=f(Re

，△/d)cd，ef之間的曲線旋，不同的相對粗糙管的實驗點分布落在不同的曲線上。表明λ即與Re有關，又與△/d有關。3、實驗意義：（1）較具體的揭示了影響λ的各因素之間的具體關系。（2）補充了普朗特半經驗理論，為推導紊流半經驗公式提供了依據。（5）紊流粗糙管區、阻力平方區（Ⅴ區）：λ=f(△/d)ef右側水平的直線簇，不同的相對粗糙管的實驗點分別落在不同的的水平直線上。表明λ只與△/d有關，與Re無關。1>λ～(Re,△/d)，2>各流區流速分布資料。（2）普朗特動量傳遞理論（紊流速度對數表達式）；（1）尼古拉茲實驗資料：二、人工粗糙管路λ和v計算公式推導依據：1、紊流光滑區2、紊流粗糙管區3、紊流光滑管向紊流粗糙管過渡區：因人工管路與工業管路在此區存在較大差異，研究此區無實際意義，故在此不做介紹。另：由于層流→紊流過渡區（Ⅱ區）極窄，無實際意義，故不作研究。n△**=vRe4、光滑區、過渡區、粗糙區判別標準（2）過度區：

0.4δ0<△<6δ05<Re*<70（1）光滑區：△<0.4δ0Re*<5（3）粗糙區：△>6δ0Re*>70粗糙雷諾數三、實用（工業）管路λ的確定。實際工程中常用的管道，稱為工業管道。它的壁面由于加工原因，其絕對粗糙度及其形狀和分布都是不規則的，這與人工加糙的均勻粗糙邊界情況完全不同。但工業管道沿程阻力系數的變化規律仍然相同，只需在計算中引入“當量粗糙度”的概念，把工業管道的絕對粗糙度折算成入工均勻絕對粗糙度后再按上式計算。當量粗糙度——指和工業管路粗糙區λ相等的、同粒徑的、人工粗糙的砂粒高度。人工管路為等粒徑，即△相等。工業管路粒徑不等，故常用當量粗糙度△表示。常用工業管道的當量絕對粗循度見表。gvRhf2412l=R——水力半徑x——濕周A——過流斷面面積R=Ax四、非圓管沿程損失計算1、布拉修斯公式五、沿程損失經驗公式2、希弗林松公式1913年德國水力學家布拉修斯在總結前人實驗資料的基礎上，提出紊流光滑區經驗公式。該式形式簡單，計算方便。在Re＜105范圍內，有極高的精度，得到廣泛應用。該式為粗糙區公式，由于形式簡單，計算方便，工程界經常采用。3、謝才公式通常用于均勻流。將達西—魏斯巴赫公式變形以d=4R，，代入上式，整理得式中：

v—斷面平均流速

R—水力半徑

J—水力坡度

C—謝才系數（1）曼寧公式：（2）巴甫洛夫公式：適用于紊流粗糙區4、謝才系數式中：

n—綜合反映壁面對水流阻滯作用的系數，稱為粗糙系數。見表6-3。

R—水力半徑，單位為m。例

有一新的給水管道，管徑d=400mm，管長l=100m，糙率n=0.011，沿程水頭損失hf=0.4m，水流屬于紊流粗糙區，問通過的流量為多少？解

管道過水斷面面積

水力半徑利用曼寧公式計算C值，則所以流量§6—7局部水頭損失局部水頭損失與沿程水頭損失一樣，不同的流態所遵循的規律也不同。目前能用理論公式推導出的只有突然擴大的局部損失計算，其它計算均由實驗而得。因大多數的流動為紊流，故在此只研究紊流時的局部損失計算。層流區：hj∝v紊流區：hj∝v2一、局部損失分析突擴1、損失產生的部位：三通非均勻流段（如設有轉彎、變徑、分岔管、量水表、控制閘門、攔污格柵等）部件和設備。流體流經這些部件時，均勻流動受到破壞，固體邊壁發生突變，流速的大小、方向或分布發生變化。造成局部水頭損失的部件和設備稱為局部阻礙

2、損失產生的原因：（1）當固體邊壁發生突變時，流體由于存在慣性，不能隨邊壁發生突變，故在主流與邊壁之間形成大量的旋渦，加劇紊流的脈動，這是引起損失的主要原因。另外旋渦區的渦體不斷被帶向下游，又加劇了下游一定范圍內的能量損失，而旋渦區不斷產生新的渦體，其能量來自主流，從而又不斷消耗主流的能量。主因：主流脫離邊壁，漩渦區的形成。在管道彎曲段所產生的與主流方向正交的流動。二次流——（2）二次流也是損失產生的原因。二次流使局部損失進一步加劇。HEGFEH

由于受離心力作用，E點壓強增加；H點壓強減少。

E處：p↗；

H

處：p↘。兩側壁G

、F壓強不變。（1）突變處的局部損失；（2）下游一定影響范圍內的局部損失?！植孔璧K在下游一定范圍內的影響距離。影響長度3、局部水頭損失的構成：gvhj22z=二、局部損失計算公式ζ=f(局部阻礙的形狀)，可由實驗得到或查相關表格。三、幾種典型的局部損失計算1、突擴管路局部損失計算:gvgvAAhj22)1(21121221z=-=gvgvAAhj22)1(22222212z=-=或：可依據動量方程，能量方程，連續性方程推導之。1122公式推導的幾個假設條件：（1）α1=α2=β1=β2=1.0（2）沿程損失忽略不計，即:hf

=0（3）可近似地認為過流斷面為漸變流過流斷面。（4）環行斷面上的動壓分布符合靜壓分布。p=pCA1122列1-1和2-2斷面的能量方程列動量方程由連續性方程或注意：ζ1→v1；ζ2→v2特例：ζ=1——管道的出口損失系數2.管道突然縮小的損失系數ζs主要發生在細管內收縮斷面附近的旋渦區。其局部水頭損失系數決定于收縮面積比A2/A1，其值按經驗公式計算，與收縮斷面平均速度v2相對應特例：ζs=0.5——管道的入口損失系數自學3、其它局部系數計算（1）漸擴管當α≤20°，k=sinαζ——公式、圖表α=5°~8°，ζ最小（2）漸縮管α——收縮角n=A2/A1——收縮面積比ζ→v1（3）彎管二次流→螺旋運動影響長度——50倍管徑減小彎管轉角θ、增大R/d（曲率半徑與管徑之比），減小