第四章時間與頻率的測量4.1 概述4.2 時間與頻率的原始基準4.3 頻率和時間的測量原理4.4 電子計數器的組成原理和測量功能4.5 電子計數器的測量誤差4.6 高分辨時間和頻率測量技術4.7 微波頻率測量技術4.8 頻率穩定度測量和頻率比對4.9 時頻測量技術4.1 概述4.1.1時間、頻率的基本概念1.時間和頻率的定義時間:“時刻”、“時間間隔”.7個基本國際單位之一頻率:周期信號在單位時間（1s）內的變化次數（周期數）。如果在一定時間間隔T內周期信號重復變化了N次，則:f＝N/T2.時頻測量的特點最常見和最重要的測量,很多測量轉換為頻率測量測量準確度高:基準達10-14自動化程度高測量速度快3.時間頻率測量的意義全球衛星定位系統(美GPS、俄GLONASS、北斗)。

GPS:24顆衛星,任何地方任何時候都可以至少看到4-11顆衛星。

GPS定位原理：測距.

如果衛星與用戶接收機的時鐘嚴格同步，并且衛星的位置、發射導航信號的時刻信息確定，則可以通過在同一時刻tr同時接收3顆GPS星的發播信號，求解用戶接收機的坐標位置。實際上,用戶接收機與衛星時鐘存在一定的時間差,需同時觀測4顆GPS

衛星實現定位.4.頻率測量方法不同的實現原理不同的準確度和適用范圍差頻法拍頻法示波法電橋法諧振法比較法直讀法李沙育圖形法測周期法模擬法頻率測量方法數字法電容充放電法電子計數器法4.1.2電子計數器概述1.電子計數器的分類按功能：通用計數器：測頻率、頻率比、周期、時間間隔、累加計數等。測量功能可擴展。頻率計數器：測頻和計數。但測頻范圍往往很寬。時間計數器：以時間測量為基礎，測時分辨力和準確度高。特種計數器：特殊功能。包括可逆計數器、序列計數器、預置計數器等。用于工業測控。按用途：測量用計數器和控制用計數器。按測量范圍：低速（低于10MHz）、中速（10-100MHz）高速（高于100MHz）、微波（1-80GHz）2.主要技術指標測量范圍：毫赫~幾十GHz。準確度：可達10-9以上。晶振頻率及穩定度：內部基準，普通10-5，恒溫10-7~10-9。輸入特性：耦合方式（DC/AC）、觸發電平、靈敏度（10~100mV）、輸入阻抗（50Ω和1MΩ//25pF）等。閘門時間(測頻)：如1ms、10ms、100ms、1s、10s。時標(測周)：如10ns、100ns、1ms、10ms。顯示能力：顯示位數及顯示方式等。3.電子計數器的發展模擬數字技術智能化準確度和頻率上限提高：12位，150ps功能擴展和完善脈沖參數、處理能力4.2時間與頻率標準4.2.1時間與頻率的原始標準原始標準應具有恒定不變性。宏觀標準：基于天文觀測。設備龐大、操作麻煩、觀測時間長、準確度有限。微觀標準：基于量子電子學，更穩定更準確。1.天文時標世界時（UT,UniversalTime）:以地球自轉為依據。1/(24×60×60)=1/86400天為1秒，10－7量級。平太陽時：自轉不均勻性，以假想平太陽作為基本參考點。零類世界時（UT0）：以平太陽的子夜0時為參考。第一類世界時（UT1）：修正極移效應（自轉軸微小位移）。第二類世界時（UT2）：修正季節性變化。準確度3×10－9

。歷書時（ET）：以地球繞太陽公轉為依據，1/31556925.9747年為1秒。參考點為1900年1月1日0時（國際天文學會定義），準確度1×10－9

。1960年第11屆國際計量大會接受為“秒”的標準。2.原子時標（1）原子時標（AT）的量子電子學基礎 原子(分子)在能級躍遷中將吸收(低能級到高能級)或輻射（高能級到低能級）電磁波，其頻率是恒定的。 hfn-m=En-Em（h=6.6252×10-27普朗克常數）（2）原子時標的定義1967年10月，第13屆國際計量大會，“秒是Cs133原子基態的兩個超精細結構能級之間躍遷頻率相應的射線束持續9,192,631,770個周期的時間”。1972年起實行。天文實物標準原子自然標準，準確度提高4-5個量級，達5×10-14(相當于62萬年±1秒)，并仍在提高。（3）原子鐘原子時標的實物儀器，用于時間、頻率標準的發布和比對。銫原子鐘:10-13~10-14。大銫鐘,專用高穩基準；小銫鐘,工作基準。銣原子鐘:10-11，體積小、重量輕，工作基準。氫原子鐘:短期穩定度高(10-14~10-15

)

，準確度較低(10-12)。4.2.2石英晶體振蕩器常用的工作基準，電子計數器內部基準:晶振。壓電效應，易受溫度影響，普通晶體頻率準確度為10-5。溫補晶振（10-6）恒溫晶振（恒定在拐點處的溫度，可優于10-8

）。輸出頻率:1/2.5/5/10MHz準確度：10-5-10-8日波動:2×10-10日老化:1×10-10秒穩:5×10-12。輸出波形:正弦輸出幅度:0.5Vrms(50Ω)4.3時間和頻率的測量原理4.3.1模擬測量原理1.直接法利用電路的某種頻率響應特性來測量頻率值，分為諧振法和電橋法兩種。（1）諧振法調節可變電容器C使回路發生諧振，此時回路電流達到最大(高頻電壓表指示)。可測量1500MHz以下的頻率，準確度±(0.25～1)%。

(2）電橋法利用電橋的平衡條件和頻率有關的特性來進行頻率測量,文氏電橋，調節R1、R2使電橋達到平衡。R1=R2=R,C1=C2=C受元件精度、判斷電橋平衡的準確程度（取決于橋路諧振特性的尖銳度即指示器的靈敏度）和被測信號的頻譜純度的限制，準確度不高，一般約為±(0.5～1)%。2.模擬測量——比較法基本原理利用標準頻率fs和被測量頻率fx進行比較來測量頻率。有拍頻法、外差法、示波法以及計數法等。 拍頻法：將標準頻率與被測頻率疊加，由指示器（耳機或電壓表）指示。適于音頻測量（很少用）。外差法：將標準頻率與被測頻率混頻，取出差頻并測量。可測量范圍達幾十MHz（外差式頻率計）。示波法：

李沙育圖形法：將fx和fs分別接到示波器Y軸和X軸（X-Y圖示方式），當fx＝fs時顯示為斜線（橢圓或園）。測周期法：直接根據顯示波形由X通道掃描速率得到周期，進而得到頻率。4.3.2數字測量原理1.門控計數法測量原理頻率測量：確定一個取樣時間T，在該時間內對被測信號的周期累加計數(N)，根據fx=N/T得到頻率值。時間間隔測量：將被測時間按盡可能小的時間單位（時標）進行量化，累計被測時間內所包含的時間單位數。“閘門”控制：將需累加計數的信號（頻率測量時為被測信號，時間測量時為時標信號），由一個“門控”信號控制。測頻時，閘門時間即為采樣時間。測時時，閘門開啟時間即為被測時間。2.通用計數器的基本組成輸入通道：通常有多個，預定標器可擴展測量范圍。主門電路：閘門控制。計數與顯示電路：時基產生電路：產生時標和頻率測量的閘門信號。控制電路：準備測量顯示。4.4電子計數器組成原理和測量功能4.4.1電子計數器的組成數字顯示器寄存器十進制計數器

A通道(放大、整形)B通道(放大、整形)主門功能開關閘門選擇、周期倍乘÷10÷10÷10÷1010s(×104)1s(×103)100ms(×102)10ms(×10)1ms(×1)

時標選擇12345332112445時基部分×10×10÷10÷10÷101ms0.1ms10us1us0.1us10ns控制時序電路開門鎖存復位控制時序電路波形1.A、B輸入通道序號計數端信號(A)控制端信號(B、C)測試功能計數結果1內時鐘（T0）內時鐘（T）自檢N=T/T02被測信號（fx）內時鐘（T）測量頻率（A）fx＝N/T3內時鐘（T0）被測周期（Tx）測量周期（B）Tx＝NT04被測信號（fA）被測信號（fB）測量頻率比（A/B）fA/fB=N5內時鐘（T0）被測信號相應間隔tB-C測量時間間隔（A-B）tB-C=NT06外輸入（TA）被測信號相應間隔tB-C測量外控時間間隔B-CtB-C=NTA7外待測信號（Nx）手控或遙控累加計數（A）Nx＝N8內時鐘（秒信號）手控或遙控計時N（秒）2.主門電路

“門控信號”還可手動操作，如實現手動累加計數。3.計數與顯示電路十進制計數電路，最高計數頻率主要由個位計數器決定中小規模計數器IC如：74LS90（MC11C90）十進制計數器；74LS390、CD4018(MC14018)為雙十進制計數器。可編程計數器IC如：Intel8253/8254等。LED、LCD、熒光（VFD）顯示。顯示電路包括鎖存、譯碼、驅動電路。專用計數與顯示單元電路：如ICM7216D。4.時基產生電路◆產生測頻時的“門控信號”（閘門時間）及時間測量時的“時標”信號。“標準性”、”多值性“◆由內部晶體振蕩器（也可外接），通過倍頻或分頻得到。再通過門控雙穩態觸發器得到“門控信號”。準備期（復零，等待）

測量期（開門，計數）

顯示期（關門，停止計數）5.控制電路控制、協調各電路單元的工作，使整機按“復零－測量－顯示”的工作程序完成自動測量的任務4.4.2電子計數器的測量功能1.頻率測量十進制計數器，閘門時間設定為10的冪次方，直接顯示計數結果，移動小數點和單位的配合，得到被測頻率。測量速度與分辨力：閘門時間Ts為頻率測量的采樣時間，Ts愈大，測量時間愈長，但計數值N愈大，分辨力愈高。TB放大、整形閘門門控電路計數顯示Afx分頻電路時基Ts2.頻率比的測量3.周期的測量:“時標計數法”,在Tx內計數器對時標計數。頻率高者A通道頻率低者B通道B通道擴展時間間隔的兩個時刻點由兩個事件確定。如同一波形上兩個不同點脈沖信號參數；手動觸發定時、累加計數。兩個事件觸發得到起始信號和終止信號，經過門控雙穩態電路得到“門控信號”，采用“時標計數”觸發極性選擇和觸發電平調節：靈活完成各種時間間隔的測量。如各種脈沖參數測量、相位差測量。

5.自檢（自校）:用機內的時基對時標計數4.時間間隔的測量4.5電子計數器的測量誤差4.5.1測量誤差的來源1.量化誤差量化誤差：截斷誤差，±1誤差產生原因：閘門與被測信號不同步,時間零頭2.觸發誤差輸入信號脈沖信號，“轉換誤差”3.標準頻率誤差時基準確度和測量時間之內的短期穩定度直接影響測量結果。要求標準頻率誤差小于測量誤差的一個數量級。外部基準源。4.5.2頻率測量的誤差分析1.誤差表達式

fx=N/Ts=Nfs2.量化誤差3.觸發誤差

尖峰脈沖的干擾: 引起觸發點的改變，對計數影響不大。

高頻疊加干擾:產生錯誤計數。

措施:增大觸發窗或減小信號幅度;輸入濾波。4.5.3周期測量的誤差分析1.誤差表達式2.中界頻率測頻時，fx愈低，量化誤差愈大；測周時，fx愈高，量化誤差愈大。在測頻與測周之間，存在一個中界頻率fm，當fx>fm時，應采用測頻；當fx<fm時，應采用測周。例：若Ts=1s,T0=1us，則fm=1kHz,在該頻率上,測頻與測周的量化誤差相等。3.觸發誤差尖峰脈沖的干擾對測量結果的影響非常嚴重。

設輸入為正弦波：,干擾幅度為Vn。對觸發點A1作切線ab，其斜率為觸發點愈陡峭，誤差愈小。（如選擇過零觸發）測周時為減小觸發誤差，應提高信噪比。（考慮開始和結束都存在觸發誤差）4.6.1多周期同步測量技術4.6高分辨時間和頻率測量技術1.周期倍乘—測周減小量化誤差和觸發誤差2.倒數計數器—測頻閘門時間=被測信號整周期數。被測信號計數Nx同步閘門的測量N0Nx無±1誤差，N0存在±1誤差，但一般N0較大，±1/N0較小。實現不同閘門時間內的等精度測量。4.6.2模擬內插法減小量化誤差受時基和計數器工作頻率、計數容量限制。內插法：測量量化單位以下的尾數(零頭時間)。Tx=T0+T1-T2基本思路：對T1和T2作時間擴展（放大）后測量。三次測量時間擴展電路校準4.6.3游標法游標卡尺原理，利用相差很微小的兩個量，對量化單位以下的差值進行多次疊加，直到疊加的值達到一個量化單位為止，通過計算獲得較精確的差值。 雙游標法測量兩個零頭時間分辨力由T01提高到了T01/K。4.6.4平均法多周期測量實際屬于硬件上的平均。多次測量取平均：利用隨機誤差的抵償性，減小測量誤差。多次測量平均有效性的前提：量化誤差的隨機性。時基脈沖的隨機調相技術：采用齊納二極管產生噪聲對時基脈沖進行隨機相位調制，使時基脈沖具有隨機相位抖動。

4.7微波頻率測量技術4.7.1變頻法變頻法（外差法）：將被測微波信號經差頻變換成頻率較低的中頻信號，再由電子計數器計數。

混頻器差頻放大器電子計數器諧波濾波器（YIG電調濾波器）諧波發生器（階躍恢復二極管）輸入fxfI輸入fs輸出Nfs掃描捕獲電路檢波器fI（＝fx-Nfs）諧波Nfs幅度低，靈敏度低，但分辨力高。4.7.2置換法利用一個頻率較低的置換振蕩器的N次諧波，與被測微波頻率fx進行分頻式鎖相，把fx轉換到較低的頻率fL（100MHz以下）。主通道：

fI=fx-NfL=fs

fx=fs+NfL輔助通道：確定N鎖相環路增益高，靈敏度高，分辨力差。4.8頻率穩定度測量和頻率比對4.8.1頻率穩定度的表征晶振的老化與漂移，需要定期校準（微調）。“頻率計量”,主要內容為“頻率穩定度”。1.頻率穩定度

頻率準確度：實際頻率值fx對其標稱值f0的相對頻率偏差。頻率穩定度：頻率準確度隨時間的變化長期、短期穩定度頻率穩定度引入時間概念，在一定時間間隔內的頻率穩定度長期——年、月、日；短期——秒級穩定度。2.長期頻率穩定度的表征長期穩定度是指石英諧振器老化引起的振蕩頻率在其平均值上的緩慢變化，即頻率的老化漂移。多數高穩定的石英振蕩器，經過足夠時間的預熱后，頻率老化漂移往往呈現良好的線性(增加或減少)。日老化率最小二乘擬合，計算斜率日波動

老化漂移+隨機起伏日老化率和日波動長期穩定度3.短期頻率穩定度的表征（1）相對頻率起伏 由于噪聲引起寄生調頻、調相，頻率準確度和頻率穩定度均為時間t的函數。將頻率源輸出信號作為隨機過程為瞬時相位（起伏變化）瞬時頻率

相對頻率起伏（2）短穩的時域表征—阿侖方差相對頻率起伏為隨機變量，用取樣方差表示。標準偏差：對f(t)作n次測量，用貝塞爾公式計算其估計值。實際fi是平均值（P175）當存在閃爍相位噪聲（低頻噪聲即1/f噪聲）時，上述標準偏差將發散。

廣義阿侖方差：將上述N次測量重復多次（m組），可以證明：m個標準偏差的平均值的極限存在。fi’和fi為相鄰（無間隙）兩次測量值，并將其作為一組，共進行m組測量得到2m個數據。阿侖方差描述相鄰兩次頻率值的起伏變化。1/f噪聲在相鄰兩次測量中無影響。秒級穩定度的阿侖方差檢定規程：取樣時間1s，組數100。N=2時，為阿侖方差相對方差

（2）短穩的頻域表征—相位噪聲阿侖方差的局限性：較好地描述秒級頻率穩定度。但對于更短時間（如10ms以內）的短期頻率穩定度，由于測量上困難而失去意義。由噪聲引起的相位起伏，等效于一個噪聲源的相位調制（相位噪聲）。頻譜不純，在頻域內用各種譜密度表征短穩。對頻率不穩定度的根源——噪聲的直接描述（本質的描述）。相位起伏的譜密度檢相器檢波后，輸出信號的功率譜密度頻率起伏的譜密度相對頻率起伏的譜密度單邊帶（SSB）相位噪聲偏離載頻為f處，每Hz帶寬的單邊帶功率與載波功率之比SSB是表征短穩最常用的方法。是對頻率源輸出信號純度或信噪比的直接描述。4.8.2阿侖方差的測量阿侖方差的測量，需要進行相鄰兩次連續取樣。可用兩臺計數器交替工作實現。K1、K2接a，信號由A通道輸入，測頻方式。第一個閘門時間計數器1工作，測得f1’；第二個閘門時間計數器2工作，測得f1。往復。開關K1、K2接b，計數器即工作在測周方式，信號由B通道輸入。4.9時頻測量技術4.9.1調制域測量

1）調制域測量

2）調制域測量的意義4.9.2時頻測量原理

1）瞬時頻率測量原理

2）無間隔計數器的實現3）提高測量速度與分辨力的方法4）調制域分析的應用5）發展動態4.9.1調制域測量1）調制域測量◆時域與頻域分析的局限性 一個實際的信號可以從時域和頻域進行描述和分析，時域分析可以了解信號波形（幅值）隨時間的直觀變化；頻域分析則可以了解信號中所含頻譜分量，但是，卻不能把握各頻譜分量在何時出現。◆調制域概念 在通信等領域中，各種復雜的調制信號越來越多地被人們使用，因而，常常需要了解信號頻率隨時間的變化，以便對調制信號等進行有效分析——即調制域分析。

調制域即指由頻率軸(F)和時間軸(T)共同構成的平面域。4.9.1調制域測量下圖所示描述了同一信號在時域（V-T）、頻域（V-F）、調制域（F-T）的特性。◆調制域分析儀能夠完成調制域分析的測量儀器稱為調制域分析儀。調制域測量技術是對時域和頻域測量技術的補充和完善。4.9.1調制域測量2）調制域測量的意義

調制域描繪出了頻率、時間間隔或相位等隨時間的變化曲線。

方便地表達出頻域和時域中難以描述的信號參數和信號特性。為人們對復雜信號的測試和分析提供了方便直觀的方法，解決了一些難以用傳統方法或不可能用傳統方法解決的難題。

4.9.2時頻測量原理1）瞬時頻率測量原理◆瞬時頻率的概念 信號頻率隨時間的變化，可將頻率量視為時間t的連續函數，用f(t)表示。f(t)也代表了時間t時的瞬時頻率。◆平均頻率 實際上，由于測量上的困難，瞬時頻率只是一種理論上的概念。因為所有測量都需要一定的采樣時間（閘門時間），測量結果則為該采樣時間內的平均頻率。◆用平均頻率逼近瞬時頻率 在時間軸上以某個時刻t0為起始點，連續地對被測信號進行采樣，則：各采樣計數值Mi與相應時間點ti相對應。則可得到采樣時間內的平均頻率值。當時間趨于無限小時即可得到各時間點的瞬時頻率值。如下圖所示，采樣點A作為時間起始點t0，則：在采樣點B得到事件周期值M1和時間標記：(T0為時標)在采樣點C得到事件周期值M2和時間標記：于是，B點的頻率為：同理，C點的頻率為如此連續不斷地測量下去就得到了時頻曲線。4.9.2時頻測量原理4.9.2時頻測量原理2）無間隙計數器的實現◆無間隙計數器通用計數器的頻率測量，其前后兩次閘門之間必然存在一段間隙時間（顯示、存儲、下一次測量準備），使有用信息被丟失，導致時間軸上的不連續性。為此，就要使用無間隙計數器方案。◆實現原理

使用兩組計數器交替工作，每一組都包括時間計數器（對時標T0）和事件計數器。當一組計數器工作時，另一組計數器進行數據的顯示等工作。 如此往復交替，完成時間軸上無間隙的測量。