山西省陽(yáng)泉市城區(qū)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)z=1+2i，則=（）A．5 B．5+4i C．﹣3 D．3﹣4i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由已知直接利用求解．【解答】解：∵z=1+2i，∴=|z|2=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．2.函數(shù)的最小正周期為，

若其圖象向右平移個(gè)單位后關(guān)于y軸對(duì)稱，則

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略3.已知集合,，，則為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B4.在△ABC中，(＋)·＝||2，則△ABC的形狀一定是A．等邊三角形

B．等腰三角形C．直角三角形

D．等腰直角三角形參考答案：C5.將函數(shù)向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)是（ ） A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D.非奇非偶函數(shù)參考答案：B6.函數(shù)滿足,則的所有可能值為()A.1或

B.

C.1

D.1或參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】分段函數(shù)的概念；指數(shù)函數(shù)；B6【答案解析】C

解析：由已知條件可分為兩種情況，(1)當(dāng)，(2)當(dāng)，.【思路點(diǎn)撥】本題是考查分段函數(shù)的概念及計(jì)算，我們可以在兩個(gè)不同定義域內(nèi)求解.7.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且，則(

)A.10

B.20

C.30

D.40參考答案：A8.函數(shù)y=4cos（）的一個(gè)對(duì)稱中心為

(

)

A

B

C

D參考答案：B略9.已知函數(shù)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，直線：都不是曲線的切線，則的取值范圍是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A10.設(shè)常數(shù)，集合，若，則的取值范圍為（

）(A) (B) (C) (D)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題：“，，使”.若命題為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：m≤－2

12.已知函數(shù)，則___________________。參考答案：100513.計(jì)算：____________.

參考答案：略14.已知P為雙曲線右支上任意一點(diǎn)，Q與P關(guān)于x軸對(duì)稱，F(xiàn)1，F(xiàn)2為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，則__________．參考答案：－1【分析】設(shè)P(),則()，將坐標(biāo)化整理即可求解【詳解】由題雙曲線的焦點(diǎn)為（-），（）設(shè)P(),則()，（）（）==-1故答案為-1【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線簡(jiǎn)單性質(zhì)，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題15.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣a|+（a∈R），若當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，不等式f（x）≥4恒成立，則的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，2]

【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】利用勾勾函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【解答】解：函數(shù)f（x）=|x﹣a|+（a∈R），∵x∈（0，+∞）當(dāng)x＞a時(shí)，可得f（x）=x+﹣a﹣a≥4，當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)取等，即6﹣a≥4，可得：a≤2．當(dāng)x＜a時(shí)，可得f（x）=a﹣x+，∵y=在（0，+∞）是遞減函數(shù)，對(duì)f（x）≥4不成立．∴a無解．故答案為（﹣∞，2]．16.設(shè)滿足約束條件若的最小值為，則的值為

.參考答案：117.函數(shù)的定義域是____________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知集合A＝{x|x2－3x－11≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若AB且B≠，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：A={x|x2－3x－11≤0}={x|－2≤x≤5},如圖：若AB且B≠,則，解得2≤m≤3

∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是m∈2,3.19.（本小題滿分12分）

設(shè)向量（1）若與垂直，求；（2）求的最大值。參考答案：20.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（m為參數(shù)），設(shè)與的交點(diǎn)為P，當(dāng)k變化時(shí)，P的軌跡為曲線C．（1）寫出C的普通方程：（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)，M為與C的交點(diǎn)，求M的極徑．參考答案：（1）將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為一般方程

……①

……②①②消可得：即的軌跡方程為；（2）將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為一般方程

……③聯(lián)立曲線和解得由解得即的極半徑是．

21.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，AD⊥DC，側(cè)面PDC⊥底面ABCD，△PDC是等邊三角形，AB=AD=CD=1，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是棱PD，PC，BC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AP∥平面EFG；（Ⅱ）求二面角G﹣EF﹣D的大小；（Ⅲ）在線段PB上存在一點(diǎn)Q，使PC⊥平面ADQ，且=λ，求λ的值．

參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）設(shè)H是AD的中點(diǎn)，連接EH，GH，推導(dǎo)出EF∥GH，從而E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面，再由PA∥EH，能證明PA∥平面EFG．（Ⅱ）過點(diǎn)D作z軸與平面ABCD垂直，則z軸?平面PDC以DA，DC分別為x軸，y軸建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，利用向量法能求出結(jié)果．【解答】證明：（Ⅰ）設(shè)H是AD的中點(diǎn)，連接EH，GH，∵E，F(xiàn)，G分別是PD，PC，BC的中點(diǎn)∴EF∥CD，GH∥CD，∴EF∥GH，∴E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面，…∵PA∥EH，PA?平面EFGH，∴PA∥平面EFG．…解：（Ⅱ）∵平面PDC⊥底面EFGH，AD⊥DC∴AD⊥平面PDC，過點(diǎn)D作z軸與平面ABCD垂直，則z軸?平面PDC以DA，DC分別為x軸，y軸建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz…設(shè)平面EFD的法向量為，則…設(shè)平面EFG的法向量為，，，，，，則，故∴取a=1，得……∴，∴二面角G﹣EF﹣D的大小為30°．…（Ⅲ），B（1，1，0），A（1，0，0），C（0，2，0），設(shè)Q（x，y，z），，，……∴，…∵PC⊥平面ADQ，∴PC⊥AQ∴=﹣1+3﹣3λ=0，解得…

22.如圖，AB為圓O的直徑，PB，PC分別與圓O相切于B，C兩點(diǎn)，延長(zhǎng)BA，PC相交于點(diǎn)D．（Ⅰ）證明：AC∥OP；（Ⅱ）若CD=2，PB=3，求AB．參考答案：考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題：選作題；立體幾何．分析：（Ⅰ）利用切割線定理，可得PB=PC，且PO平分∠BPC，可得PO⊥BC，又AC⊥BC，可得AC∥OP；（Ⅱ）由切割線定理得DC2=DA?DB，即可求出AB．解答：（Ⅰ）證明：因PB，PC分別與圓O相切于B，C兩點(diǎn)，所以PB=