山西省陽(yáng)泉市古城職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)點(diǎn)A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A 2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知；該幾何體為三棱柱．【解答】解：由三視圖可知；該幾何體為三棱柱．該幾何體的表面積S=2×4+22++×2=20+4．故選：A．3.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)f(x)的值域?yàn)?

)A.(0,2) B.[0,+∞) C.(－∞,2] D.(－∞,0]參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)可得，由此可得，所以，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和定義域求得值域．【詳解】∵函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)∴，即，∴，整理得恒成立，∴，∴，定義域?yàn)椋郑邥r(shí)，，∴，∴函數(shù)的值域?yàn)椋蔬xD．【點(diǎn)睛】解答本題時(shí)注意兩點(diǎn)：一是函函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)；二是求函數(shù)的值域時(shí)首先要考慮利用單調(diào)性求解．本題考查轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合等方法的利用，屬于中檔題．4.不等式的解集為,且,則的取值范圍是（

）A．B．C．D．參考答案：A5.函數(shù)具有性質(zhì)(

)A．最大值為，圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)

B．最大值為1，圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)C．最大值為，圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

D．最大值為1，圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)參考答案：C6.（5分）已知α，β表示兩個(gè)不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的（

）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】：必要條件；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．空間位置關(guān)系與距離；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】：判充要條件就是看誰(shuí)能推出誰(shuí)．由m⊥β，m為平面α內(nèi)的一條直線，可得α⊥β；反之，α⊥β時(shí)，若m平行于α和β的交線，則m∥β，所以不一定能得到m⊥β．解：由平面與平面垂直的判定定理知如果m為平面α內(nèi)的一條直線，且m⊥β，則α⊥β，反之，α⊥β時(shí)，若m平行于α和β的交線，則m∥β，所以不一定能得到m⊥β，所以“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分條件．故選B．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查線面垂直、面面垂直問(wèn)題以及充要條件問(wèn)題，屬基本題．7.執(zhí)行如圖所示的算法，則輸出的結(jié)果是（

）A．2 B． C． D．1參考答案：D，，；，，；，，，故輸出.

8.已知f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝()x－m，若對(duì)?x1∈[0,3]，?x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．[，＋∞)

B．(－∞，]

C．[，＋∞)

D．(－∞，－]參考答案：A當(dāng)x∈[0,3]時(shí)，f(x)min＝f(0)＝0，當(dāng)x∈[1,2]時(shí)，g(x)min＝g(2)＝－m，由f(x)min≥g(x)min，得0≥－m，所以m≥，故選A.9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖．則輸出的所有點(diǎn)A.都在函數(shù)的圖象上B.都在函數(shù)的圖象上C.都在函數(shù)的圖象上D.都在函數(shù)的圖象上

參考答案：C略10.已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，其公比且,若，則A.

B.

C.

D.或參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為1，且側(cè)棱與底面所成的角為，則此三棱錐的體積為

.參考答案：12.有三個(gè)平面，β，γ，給出下列命題：①若，β，γ兩兩相交，則有三條交線

②若⊥β，⊥γ，則β∥γ③若⊥γ，β∩=a，β∩γ=b，則a⊥b

④若∥β，β∩γ=，則∩γ=其中真命題是

．參考答案：略13.已知，則

參考答案：略14.已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，它的焦點(diǎn)到漸近線的距離的取值范圍是

．參考答案：(0,2)由題意得，焦點(diǎn)到漸近線的距離為.點(diǎn)睛：1.已知雙曲線方程求漸近線：2.已知漸近線設(shè)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程3，雙曲線焦點(diǎn)到漸近線距離為，垂足為對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線與漸近線的交點(diǎn).

15.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=（a2+2b2）x+y的最大值為8，則2a+b的最小值為

．參考答案：考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=（a2+2b2）x+y得y=﹣（a2+2b2）x+z，由圖象可知當(dāng)y=﹣（a2+2b2）x+z，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的截距最大，此時(shí)z最大，由，解得，即A（1，4），則a2+2b2+4=8，即a2+2b2=4，即，設(shè)a=2sinθ，b=cosθ，則2a+b=4sinθ+cosθ=3sin（θ+α），其中α為參數(shù)，則當(dāng)sin（θ+α）=﹣1時(shí)，2a+b有最小值為，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合以及三角換元法是解決本題的關(guān)鍵．16.已知橢圓C：的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P為橢圓C上的任意一點(diǎn)，若以三點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰三角形一定不可能為鈍角三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是

。參考答案：知識(shí)點(diǎn)：橢圓的定義與離心率.解析：解：因?yàn)辄c(diǎn)P的橫坐標(biāo)滿足，且當(dāng)點(diǎn)P在短軸頂點(diǎn)時(shí)，一定是銳角或直角，所以，所以橢圓C的離心率的取值范圍是，故答案為.思路點(diǎn)撥：先確定出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的范圍，在根據(jù)是銳角或直角解不等式組即可.17.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)>0時(shí),＝1＋，則＝

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．B4【思路點(diǎn)撥】根據(jù)是奇函數(shù)，故，而可直接代入已知函數(shù)中可求。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.【選修4-5：不等式選講】已知函數(shù)．（1）若不等式的解集為，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）．（1），，，．，，，的取值范圍．（2）由題意恒成立，設(shè)，，①時(shí)，由函數(shù)單調(diào)性，，，②時(shí)，，，，綜上所述，的取值范圍．19.中國(guó)乒乓球隊(duì)備戰(zhàn)里約奧運(yùn)會(huì)熱身賽暨選撥賽于2016年7月14日在山東威海開(kāi)賽，種子選手A與非種子選手B1，B2，B3分別進(jìn)行一場(chǎng)對(duì)抗賽，按以往多次比賽的統(tǒng)計(jì)，A獲勝的概率分別為，且各場(chǎng)比賽互不影響．（Ⅰ）若A至少獲勝兩場(chǎng)的概率大于，則A入選征戰(zhàn)里約奧運(yùn)會(huì)的最終名單，否則不予入選，問(wèn)A是否會(huì)入選最終的名單？（Ⅱ）求A獲勝場(chǎng)數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【專(zhuān)題】綜合題；方程思想；演繹法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）利用相互獨(dú)立事件的概率公式，結(jié)合條件，即可求解；（Ⅱ）據(jù)題意，X的可能值為0、1、2、3，求出概率，列出分布列，然后求解期望．【解答】解：（Ⅰ）記“種子A與非種子B1、B2、B3比賽獲勝”分別為事件A1、A2、A3=所以，A入選最終名單….6（Ⅱ）X的可能值為0、1、2、3所以，X的分布列為X0123P所以，數(shù)學(xué)期望：…..12【點(diǎn)評(píng)】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列，期望的求法，考查計(jì)算能力．20.已知橢圓，直線，設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn).（Ⅰ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若直線的斜率成正等比數(shù)列（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的面積的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）聯(lián)立方程和，得，所以，所以，所以，即，解得或.（Ⅱ）設(shè)，，則，，設(shè)直線的斜率，因?yàn)橹本€的斜率成等比數(shù)列，所以，即，化簡(jiǎn)，得，即.因?yàn)椋c(diǎn)到直線的距離，所以，當(dāng)時(shí)，直線或的斜率不存在，等號(hào)取不到，所以.21.已知等差數(shù)列滿足：，，該數(shù)列的前三項(xiàng)分別加上1，1，3后順次成為等比數(shù)列

的前三項(xiàng).（1）分別求數(shù)列，的通項(xiàng)公式;（2）設(shè)若恒成立，求c的最小值.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)d、q分別為等差數(shù)列、等比數(shù)列的公差與公比，且由分別加上1，1，3有…2分

…………4分

…………6分

（II）①②………7分①—②，得

…………8分

………………9分在N*是單調(diào)遞增的，∴滿足條件恒成立的最小整數(shù)值為

………………12分

略22.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣|+|x﹣a|，x∈R．（Ⅰ）求證：當(dāng)a=﹣時(shí)，不等式lnf（x）＞1成立．（Ⅱ）關(guān)于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求實(shí)數(shù)a的最大值．參考答案：考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法．專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）當(dāng)a=﹣時(shí)，根據(jù)f（x）=的最小值為3，可得lnf（x）最小值為ln3＞lne=1，不等式得證．（Ⅱ）由絕對(duì)值三角不等式可得f（x）≥|a﹣|，可得|a﹣|≥a，由此解得a的范圍．解答： 解：（Ⅰ）證明：∵當(dāng)a=﹣時(shí)，f（x）=|x﹣|+|x+