山西省長治市西村中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，，則下列選項正確的是.＞＞

.＞＞

.＞＞

.＞＞參考答案：B2.如果方程表示焦點在軸上的橢圓，那么實數(shù)的取值范圍是（

）A．（0，+）

B．（0,2）

C．（1，+）

D．（0,1）參考答案：D3.在等差數(shù)列中，已知，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

5.已知正方形的周長為x，它的外接圓半徑為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為A

y=

(x＞0)

By=

(x＞0)

C

y=

(x＞0)

Dy=

(x＞0)參考答案：D6.過點的直線與圓有公共點，則直線傾斜角的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B7.設(shè)α，β表示兩個平面，l表示直線，A，B，C表示三個不同的點，給出下列命題：①若A∈l，A∈α，B∈l，B∈α，則lα；②α，β不重合，若A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，則α∩β＝AB；③若lα，A∈l，則Aα；④若A，B，C∈α，A，B，C∈β，且A，B，C不共線，則α與β重合．則上述命題中，正確的個數(shù)是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】由公理1可知①正確；由公理3可知②正確；由公理2可知④正確；當點A為直線l與平面α的交點時，可知③錯誤．【詳解】由公理1可知①正確；由公理3可知②正確；由公理2可知④正確；當點A為直線l與平面α的交點時，可知③錯誤．【點睛】本題主要考查了立體幾何公理1,2，3，屬于容易題.8.在中，是邊上的中點，則向量A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.函數(shù)的圖象大致是

()參考答案：A略10.若等差數(shù)列{an}中，，則{an}的前5項和等于（

）A.10 B.15 C.20 D.30參考答案：B【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，得到，進而可求出結(jié)果.【詳解】因為等差數(shù)列中，，則{an}的前5項和.故選B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在上的最小值等于____________.參考答案：【分析】先利用化簡函數(shù)解析式，再把函數(shù)轉(zhuǎn)化成的形式，進而求最小值。【詳解】∵∴當時，取得最小值-2.【點睛】本題主要考察三角函數(shù)的最值問題。涉及三角函數(shù)性質(zhì)問題，需先利用轉(zhuǎn)化公式：（其中），把函數(shù)化成形如的形式，從而求三角函數(shù)的性質(zhì).

12.函數(shù)

的單調(diào)遞增區(qū)間是

.

參考答案：13.在△ABC中，M是BC的中點，AM=3，BC=10，則=．參考答案：-16略14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：，k∈Z【考點】HA：余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先將函數(shù)分解為兩個初等函數(shù)，分別考慮函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，利用復(fù)合函數(shù)求單調(diào)性的方法，即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意，函數(shù)可化為設(shè)，則y=cosu∵在R上增函數(shù)，y=cosu的單調(diào)增區(qū)間為（2kπ﹣π，2kπ），k∈Z∴，k∈Z∴，k∈Z∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，k∈Z故答案為：，k∈Z15.已知函數(shù)y=3cos（x+φ）﹣1的圖象關(guān)于直線x=對稱，其中φ∈[0，π]，則φ的值為．參考答案：

【考點】余弦函數(shù)的圖象．【分析】由條件利用余弦函數(shù)的圖象的對稱性可得+φ=kπ，由此求得φ的最小正值．【解答】解：∵函數(shù)y=3cos（x+φ）﹣1的圖象關(guān)于直線x=對稱，其中φ∈[0，π]，∴+φ=kπ，即φ=kπ﹣，k∈Z，則φ的最小正值為，故答案為：．16.設(shè)集合A={},B={x},且AB，則實數(shù)k的取值范圍是______________.參考答案：17.在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=7：8：13，則C=

度．參考答案：120【考點】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理可將sinA：sinB：sinC轉(zhuǎn)化為三邊之比，進而利用余弦定理求得cosC，故∠C可求．【解答】解：∵由正弦定理可得sinA：sinB：sinC=a：b：c，∴a：b：c=7：8：13，令a=7k，b=8k，c=13k（k＞0），利用余弦定理有cosC===，∵0°＜C＜180°，∴C=120°．故答案為120．【點評】此題在求解過程中，先用正弦定理求邊，再用余弦定理求角，體現(xiàn)了正、余弦定理的綜合運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某公司通過報紙和電視兩種方式做銷售某種商品的廣告，根據(jù)統(tǒng)計資料，銷售收入R(萬元)與報紙廣告費用x1(萬元)及電視廣告費用x2(萬元)之間的關(guān)系有如下經(jīng)驗公式：R＝－2x12－x22＋13x1＋11x2－28.(1)若提供的廣告費用共為5萬元，求最優(yōu)廣告策略．(即收益最大的策略，其中收益＝銷售收入－廣告費用)

(2)在廣告費用不限的情況下，求最優(yōu)廣告策略．參考答案：(1)依題意x1＋x2＝5，∴x2＝5－x1，∴R＝－2x12－x22＋13x1＋11x2－28＝－2x12－(5－x1)2＋13x1＋11(5－x1)－28＝－3x12＋12x1＋2(0≤x1≤5)，…………3分∴收益y＝R－5＝－3x12＋12x1－3＝－3(x1－2)2＋9≤9，當且僅當x1＝2時取等號．∴最優(yōu)廣告策略是報紙廣告費用為2萬元，電視廣告費用為3萬元．…6分(2)收益y＝R－(x1＋x2)＝－2x12－x22＋13x1＋11x2－28－(x1＋x2)＝－2(x1－3)2－(x2－5)2＋15≤15，當且僅當x1＝3，x2＝5時取等號．∴最優(yōu)廣告策略是報紙廣告費用為3萬元，電視廣告費用為5萬元．…12分

19.已知向量，.（1）求向量與夾角的余弦值；（2）若向量與垂直，求的值.參考答案：解：（1）因為，所以，所以.（2）因為向量與垂直，所以解得：，.

20.本小題滿分12分）定義在上的偶函數(shù)，已知當時的解析式（Ⅰ）寫出在上的解析式；（Ⅱ）求在上的最大值.參考答案：解：(Ⅰ)設(shè)，則，

…………………3分

…6分（Ⅱ）令