山西省長治市潞城王里堡中學2021-2022學年高一數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數與圖像上存在關于y軸對稱的點，則a的取值范圍是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：A

2.下列各組函數是同一函數的是（

）①與，②與，③與，④與A.①②

B.①③

C.②④

D.①④參考答案：C3.已知f（x）=（x﹣m）（x﹣n）+2，并且α、β是方程f（x）=0的兩根，則實數m，n，α，β的大小關系可能是（）A．α＜m＜n＜β B．m＜α＜β＜n C．m＜α＜n＜β D．α＜m＜β＜n參考答案：B【考點】一元二次方程的根的分布與系數的關系．【分析】先設g（x）=（x﹣m）（x﹣n），從條件中得到f（x）的圖象可看成是由g（x）的圖象向上平移2個單位得到，然后結合圖象判定實數α，β、m、n的大小關系即可．【解答】解：設g（x）=（x﹣m）（x﹣n），則f（x）=（x﹣m）（x﹣n）+2，分別畫出這兩個函數的圖象，其中f（x）的圖象可看成是由g（x）的圖象向上平移2個單位得到，如圖，由圖可知：m＜α＜β＜n．故選B4.函數y＝lncosx

,的圖象是

參考答案：A5.某工廠甲、乙、丙三個車間生產了同一種產品,數量分別為120件,80件,60件.為了解它們的產品質量是否存在顯著差異,用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進行調查,其中從丙車間的產品中抽取了3件,則n=A．9 B．10 C．12 D．13參考答案：D略6.已知△ABC中，為邊BC的兩個三等分點，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】用基向量表示出目標向量，利用向量的數量積運算，即可求得結果.【詳解】根據題意，由平面向量的定比分點可得：，故可得.故選：B.【點睛】本題考查用基向量表示平面向量，以及向量的數量積運算，屬綜合基礎題.7.如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中與的位置關系為（

）A.相交

B.平行

C.異面而且垂直

D.異面但不垂直參考答案：D略8.已知扇形的周長是，面積是，則扇形的中心角的弧度數是（

）A．1

B．4

C．1或4

D．2或4參考答案：C9.在等比數列{}中，若—8，則等于（

）（A）— （B）— （C） （D）參考答案：B10.已知函數是定義在區間上的偶函數，當時，是減函數，如果不等式成立，則實數的取值范圍（

）．A． B．(1,2) C． D．參考答案：A解：偶函數在上是減函數，∴其在上是增函數，由此可以得出，自變量的絕對值越小，函數值越大，∴不等式可以變為，解得．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列語句：①若a，b為正實數，a≠b，則a3+b3＞a2b+ab2；②若a，b，m為正實數，a＜b，則③若，則a＞b；④當x∈（0，）時，sinx+的最小值為2，其中結論正確的是．參考答案：①③【考點】R3：不等式的基本性質．【分析】①，若a，b∈R+，a≠b，∵a3+b3﹣（a2b+ab2）=（a﹣b）2（a+b）＞0；②，若a，b，m∈R+，a＜b，作差判斷即可；③不等式中c≠0，不等式的兩邊同乘以c2，判斷結論即可；④，當x∈（0，）時，sinx∈（0.1），結合不等式的性質判斷即可．【解答】解：對于①，若a，b∈R+，a≠b，∵a3+b3﹣（a2b+ab2）=（a﹣b）2（a+b）＞0，故a3+b3＞a2b+ab2正確；對于②，若a，b，m∈R+，a＜b，則﹣=＞0，則＞故錯；對于③，若，則a＞b，故正確；對于④，當x∈（0，）時，若sinx+的最小值為2，則sinx=，顯然不成立，故錯誤，故答案為：①③．12.已知函數，分別由下表給出123131123321

則的值為

；滿足的的值是

參考答案：1;

2略13.下列命題中正確命題的序號是

．(把你認為正確的序號都填上)

①存在實數，使；②若是第一象限角，且，則；③函數是偶函數；④函數的圖象向左平移個單位，得到函數的圖象．參考答案：14.（4分）比較大小：cos

sin（﹣）（填“＞”或“＜”）參考答案：＞考點： 三角函數線．專題： 計算題；三角函數的圖像與性質．分析： 由誘導公式化簡為同名函數后，根據正弦函數的單調性質即可比較．解答： ∵cos=cos（）=sin，sin（﹣）=﹣sin（）=sin∵＞＞＞0，且正弦函數在是單調遞增的．∴sin＞sin故答案為：＞點評： 本題主要考查了誘導公式的應用，正弦函數的單調性質，屬于基礎題．15.函數，的圖象與直線有且僅有兩個不同的交點，則實數k的取值范圍是______.參考答案：【分析】分類討論可得分段函數的解析式，從而可得函數圖象；結合圖象，根據交點個數確定的取值范圍.【詳解】由題意知：可得圖象如下圖所示：與的圖象有且僅有兩個交點

【點睛】本題考查根據交點個數求解參數范圍的問題，關鍵是能夠通過數形結合的方式來確定取值范圍.16.已知函數的圖象恒過定點，若點與點B、C在同一直線上，則的值為

參考答案：1，∵A（1，1），法（一）由法（二）直線BC的方程為，點A的坐標代入即得。17.設集合A＝{x∈Q|x>－1}，則_______A.（用適當的符號填空）參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某數學老師對本校2013屆高三學生某次聯考的數學成績進行分析，按1：50進行分層抽樣抽取20名學生的成績進行分析，分數用莖葉圖記錄如圖所示（部分數據丟失），得到的頻率分布表如下：分數段（分）[50，70][70，90][90，110][110，130][130，150]合計頻數

b

頻率a0.25

（I）表中a，b的值及分數在[90，100）范圍內的學生，并估計這次考試全校學生數學成績及格率（分數在[90，150]范圍為及格）；（II）從大于等于110分的學生隨機選2名學生得分，求2名學生的平均得分大于等于130分的概率．參考答案：【考點】莖葉圖；頻率分布表；古典概型及其概率計算公式．【分析】（I）根據莖葉圖計算表中a，b的值，并估計這次考試全校學生數學成績及格率（分數在[90，150]范圍為及格）；（II）利用列表法，結合古典概率求2名學生的平均得分大于等于130分的概率．【解答】解：（1）由莖葉圖可知分數在[50，70）范圍內的有2人，在[110，130）范圍內的有3人，∴a=，b=3．又分數在[110，150）范圍內的頻率為，∴分數在[90，110）范圍內的頻率為1﹣0.1﹣0.25﹣0.25=0.4，∴分數在[90，110）范圍內的人數為20×0.4=8，由莖葉圖可知分數[100，110）范圍內的人數為4人，∴分數在[90，100）范圍內的學生數為8﹣4=4（人）．從莖葉圖可知分數在[70，90]范圍內的頻率為0.3，所以有20×0.3=6（人），∴數學成績及格的學生為13人，∴估計全校數學成績及格率為%．（2）設A表示事件“大于等于100分的學生中隨機選2名學生得分，平均得分大于等于130分”，由莖葉圖可知大于等于100分有5人，記這5人分別為a，b，c，d，e，則選取學生的所有可能結果為：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e），基本事件數為10，事件“2名學生的平均得分大于等于130分”也就是“這兩個學生的分數之和大于等于260”，所以可能結果為：，，，，共4種情況，基本事件數為4，∴．19.已知函數有兩個零點；

（1）若函數的兩個零點是和，求k的值；

（2）若函數的兩個零點是，求的取值范圍參考答案：20.已知函數

(-3≤≤3)（1）判斷函數的奇偶性,并作出函數的圖像；（2）寫出的單調區間，并指出在各個區間上是增函數還是減函數？（不必證明）（3）求函數的值域.參考答案：（1）證明

f(-x)=(-x)2-2|-x|-1=x2-2|x|-1=f(x),即f(-x)=f(x),∴f(x)是偶函數.當x≥0時，f(x)=x2-2x-1=(x-1)2-2,當x＜0時，f(x)=x2+2x-1=(x+1)2-2,即f(x)=根據二次函數的作圖方法，可得函數圖象如圖所示.（2）解：函數f(x)的單調區間為［-3，-1），［-1，0），［0，1），［1，3］.f（x）在區間［-3，-1）和［0，1）上為減函數，在［-1，0），［1，3］上為增函數.（9分）（3）解：當x≥0時，函數f(x)=(x-1)2-2的最小值為-2,最大值為f(3)=2;當x＜0時，函數f(x)=(x+1)2-2的最小值為-2,最大值為f(-3)=2;故函數f(x)的值域為［-2，2］.（12分）略21.（I）計算：；（II）已知定義在區間上的奇函數單調遞增．解關于的不等式．參考答案：（I）；

（II）

，

函數在區間上是增函數

．

10分22..在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知（1）求；

（2）求c的值.參