山西省長治市武鄉縣第一中學2023年高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.閱讀右邊的程序框圖，輸出結果的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.一個長方體共一頂點的三個面的面積分別為、、，這個長方體對角線的長是（）A.

B.

C.

D.6參考答案：C3.在空間直角坐標系中A．B兩點的坐標為A（2，3，1），B（-1，-2，-4），則A．B點之間的距離是A．59

B．

C．7

D．8參考答案：B略4.已知，則的值為（

）A．

B．

C．0

D．1參考答案：D略5.一個扇形的弧長與面積都是5，則這個扇形圓心角的弧度數為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.如果實數x、y滿足x2+（y﹣3）2=1，那么的取值范圍是（）A．[2，+∞） B．（﹣∞，﹣2] C．[﹣2，2] D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）參考答案：C【考點】簡單線性規劃的應用．【分析】由題意可得表示以（0，3）為圓心1為半徑的圓上的點和原點連線的斜率k，由直線和圓的位置關系數形結合可得．【解答】解：∵實數x、y滿足x2+（y﹣3）2=1，∴表示以（0，3）為圓心1為半徑的圓上的點和原點連線的斜率k，當直線與圓相切時，聯立x2+（y﹣3）2=1和y=kx消去y并整理可得（1+k2）x2﹣6kx+8=0，由△=36k2﹣32（1+k2）=0可解得k=±2，故的取值范圍是[﹣2，2]，故選：C．7.給出下列曲線：①4x+2y﹣1=0

②x2+y2=3

③④其中與直線y=﹣2x﹣3有交點的所有曲線是（）A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④參考答案：D【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】計算題；壓軸題．【分析】先看①中直線的斜率與直線y=﹣2x﹣3相等可判斷兩直線平行，不可能有交點．進而把直線方程與②③④中的曲線方程聯立消去y，進而根據△大于0可判定與他們均有交點．【解答】解：∵直線y=﹣2x﹣3和4x+2y﹣1=0的斜率都是﹣2∴兩直線平行，不可能有交點．把直線y=﹣2x﹣3與x2+y2=3聯立消去y得5x2+12x+6=0，△=144﹣120＞0，∴直線與②中的曲線有交點．把直線y=﹣2x﹣3與聯立消去y得9x2+24x+12=0，△=24×24﹣18×24＞0，直線與③中的曲線有交點．把直線y=﹣2x﹣3與聯立消去y得7x2﹣24x﹣12=0，△=24×24+4×7×12＞0，直線與④中的曲線有交點．故選D【點評】本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．直線與圓錐曲線的位置關系常用方程聯立根據判別式來判斷．8.已知向量，，，若為實數，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知，，，則與的夾角是A.30

B.60

C.120

D.150參考答案：Ｃ10.常數c≠0，則圓x2＋y2＋2x＋2y＋c＝0與直線2x＋2y＋c＝0的位置關系是（

）A、相交

B、相切

C、相離

D、隨C值變參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量，，，則

（用表示）參考答案：略12.函數的最小正周期為_____．參考答案：π【分析】利用的最小正周期，即可得出結論．【詳解】函數的最小正周期為，故答案為．【點睛】本題主要考查三角函數的周期性，屬于基礎題．的最小正周期為.

13.函數的定義域為

．參考答案：函數的定義域，包含，故得到結果為。

14.=

．參考答案：2【考點】對數的運算性質；有理數指數冪的化簡求值．【專題】計算題．【分析】根據指數運算法則和對數運算法則化簡即可得解【解答】解：原式=故答案為：2【點評】本題考查指數運算與對數運算，須能夠對指數式和對數式靈活變形，熟練應用指數運算法則和對數運算法則．屬簡單題15.定義在區間上的偶函數,當時單調遞減,若，則實數的取值范圍是

▲

．參考答案：16.函數f(x)＝log3|x＋a|的圖象的對稱軸方程為x＝2，則常數a＝＿＿參考答案：-217.一個由棱錐和半球體組成的幾何體，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為__________．參考答案：由三視圖可得，該幾何體是一個組合體，其上半部分是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個對角線長度為2的菱形，高為2，其體積為，下半部分是半個球，球的半徑，其體積為，據此可得，該幾何體的體積為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知sin是方程的根，求的值.參考答案：由sin是方程的根，可得

sin=或sin=2（舍）

原式==

=

由sin=可知是第三象限或者第四象限角。

所以

即所求式子的值為19.（12分）已知函數的定義域為集合，，（1）求，（2）若，求實數的取值范圍。參考答案：20.（本小題滿分12分）把函數分區間表達，并列表、描點，作出函數圖象，根據函數的圖象寫出函數的單調區間．(不用證明)參考答案：（1）當時，21.已知函數．（Ⅰ）求在上的單調遞增區間；（Ⅱ）設函數，求的值域.參考答案：解:（Ⅰ），……………2分，

…………4分；…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，，……7分設，當時，， 則，………………9分由二次函數的單調性可知，，又,………………11分則函數的值域為．……………12分略22.設