山西省長治市太岳森林經營局職工子弟中學2021-2022學年高一數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數f(x)=log3x+x-3的零點所在的區間是A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,+∞)參考答案：C略2.下列角中終邊與330°相同的角是

（

）A．30°

B．-30°

C．630°

D．-630°參考答案：B略3.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B∵，∴,∴，故。∵，∴，∴?！?。選B。

4.（5分）長方體的全面積為11，十二條棱長度之和為24，則這個長方體的一條對角線長為（） A． B． C． 5 D． 6參考答案：C考點： 棱柱的結構特征．專題： 計算題；壓軸題．分析： 設出長方體的長、寬、高，表示出長方體的全面積為11，十二條棱長度之和為24，然后整理可得對角線的長度．解答： 設長方體的長、寬、高分別為a，b，c，由題意可知，4（a+b+c）=24…①，2ab+2bc+2ac=11…②，由①的平方減去②可得a2+b2+c2=25，這個長方體的一條對角線長為：5，故選C．點評： 本題考查長方體的有關知識，是基礎題．5.把曲線先沿軸向右平移個單位，再沿軸向下平移1個單位，得到的曲線方程是（

）A.

B.C. D.參考答案：C

6.已知{an}是等比數列，a4·a7=－512，a3+a8=124，且公比為整數，則公比q為(

)A．2

B．-2

C．

D．－參考答案：B7.與﹣420°終邊相同的角是（）A．﹣120° B．420° C．660° D．280°參考答案：C【考點】終邊相同的角．【分析】根據終邊相同的角的表示方法，即可得出結論．【解答】解：與﹣420°角終邊相同的角為：n?360°﹣420°（n∈Z），當n=3時，n?360°﹣420°=660°．故選：C．8.設a=log37，b=21.1，c=0.83.1，則（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b參考答案：B【考點】對數值大小的比較．【分析】分別討論a，b，c的取值范圍，即可比較大小．【解答】解：1＜log37＜2，b=21.1＞2，c=0.83.1＜1，則c＜a＜b，故選：B．9.池塘里浮萍的生長速度極快，它覆蓋池塘的面積，每天可增加原來的一倍．若一個池塘在第30天時，剛好被浮萍蓋滿，則浮萍覆蓋池塘一半的面積是（

）A.第15天 B.第20天 C.第25天 D.第29天參考答案：D【分析】由題意，每天可增加原來的一倍，第30天時，剛好被浮萍蓋滿，所以第29天覆蓋一半.【詳解】因為每天增加一倍，且第30天時，剛好被浮萍蓋滿，所以可知，第29天時，剛好覆蓋池塘的一半.故選：D.【點睛】本題主要考查了在實際問題中的數學應用，從后往前推是解決問題的關鍵，屬于容易題.10.若函數f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上是增函數，那么g（x）=loga（x+1）的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數的圖象．【分析】則由復合函數的性質，我們可得a＞1，由此不難判斷函數g（x）=loga（x+1）的圖象．【解答】解：∵函數f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函數，∴a＞1，可得g（x）=loga（x+1）．函數圖象必過原點，且為增函數．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數列{an}中，a1=3，a4=24，則a3+a4+a5=

．參考答案：84【考點】84：等差數列的通項公式．【分析】根據a1=3，a4=24求出數列的公比，從而可求出a3+a4+a5的值．【解答】解：∵等比數列的通項公式為an=a1qn﹣1，∴a4=a1q3=3q3=24解得q=2∴a3+a4+a5=3q2+3q3+3q4=84故答案為：84【點評】本題主要考查了等差數列的通項公式，利用等比數列性質的能力，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．12.已知，則

．參考答案：∵，∴，即,，∴==，即，∴.故答案為：

13.已知則

.參考答案：略14.已知全集，集合為函數的定義域，則=

。參考答案：15.設是實數，則的最小值是

參考答案：略16.設奇函數的定義域為，若當的圖象如右圖,則不等式≤0解集是______________.參考答案：略17.若是偶函數，則a=__________．參考答案：-3考點：正弦函數的奇偶性．專題：三角函數的求值．分析：利用和角公式、差角公式展開，再結合y=cosx是偶函數，由觀察法解得結果．解答：解：是偶函數，取a=﹣3，可得為偶函數．故答案為：﹣3．點評：判斷一個函數是偶函數的方法就是偶函數的定義，若f（﹣x）=f（x）則f（x）是偶函數．有時，僅靠這個式子會使得計算相當復雜，這時觀察法就會起到重要的作用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數f（x）=2kx2﹣2x﹣3k﹣2，x∈[﹣5，5]．（1）當k=1時，求函數f（x）的最大值和最小值；（2）求實數k的取值范圍，使y=f（x）在區間[﹣5，5]上是單調函數．參考答案：（1）當k=1時，f（x）=2x2﹣2x﹣5，可得區間（﹣5，）上函數為減函數，在區間（，5）上函數為增函數．由此可得[f（x）]max=55，[f（x）]min=﹣；（2）由題意，得函數y=f（x）的單調減區間是[a，+∞），由[﹣5，5]?[a，+∞）解出a≤﹣5，即為實數a的取值范圍．解：（1）當k=1時，函數表達式是f（x）=2x2﹣2x﹣5，∴函數圖象的對稱軸為x=，在區間（﹣5，）上函數為減函數，在區間（，5）上函數為增函數．∴函數的最小值為[f（x）]min=f（）=﹣，函數的最大值為f（5）和f（﹣5）中較大的值，比較得[f（x）]max=f（﹣5）=55．綜上所述，得[f（x）]max=55，[f（x）]min=﹣．（2）∵二次函數f（x）圖象關于直線x=對稱，∴要使y=f（x）在區間[﹣5，5]上是單調函數，則必有≤﹣5或≥5，解得≤k＜0或0＜k≤．即實數k的取值范圍為[，0）∪（0，]．19.如圖，△ABC為等邊三角形，EA⊥平面ABC，，，F為EB的中點.（1）求證：DF∥平面ABC；（2）求證：平面平面.參考答案：（1）證明：取AB的中點，連結∵在中，，∵，∴，∴四邊形為平行四邊形∴又∵平面∴平面（2）證：∵面，平面，∴，又∵為等邊三角形，∴，又∵，∴平面，又∵，∴面，又∵面，∴面面

20.如圖，在正方體中，（1）求證：直線；（2）若，求四棱錐的體積．參考答案：解：（1）BB1⊥平面A1B1C1D1，且A1C1?平面A1B1C1D1，∴BB1⊥A1C1…（2分）

∵四邊形A1B1C1D1為正方形，∴B1D1⊥A1C1

又∵BB1?平面BDD1B1，B1D1?平面BDD1B1，BB1∩B1D1=B

∴直線A1C1⊥面BDD1B1；（2）∵AA1=2，可得正方形ABCD的邊長等于2，

∴正方形ABCD的面積S=2×2=4

∵DD1⊥平面ABCD，∴DD1為四棱錐D1-ABCD的高∴V

D1?ABCD=×SABCD×DD1=，

即四棱錐四棱錐D1-ABCD的體積為．略21.（12分）已知扇形的圓心角所對的弦長為2，圓心角為2弧度．（1）求這個圓心角所對的弧長；（2）求這個扇形的面積．參考答案：考點： 弧長公式；扇形面積公式．專題： 三角函數的求值．分析： （1）由扇形的圓心角所對的弦長為2，圓心角為2弧度．可得半徑r=，利用弧長公式即可得出；（2）利用扇形的面積計算公式即可得出．解答： 解：（1）∵扇形的圓心角所對的弦長為2，圓心角為2弧度．∴半徑r=，∴這個圓心角所對的弧長==；（2）S==．點評： 本題考查了弧長與扇形的面積計算公式，屬于基礎題．22.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點E在棱PB上．（1）求證：平面AEC⊥平面PDB；（2）當PD=AB，且E為PB的中點時，求AE與平面PDB所成的角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】LW：直線與平面垂直的判定；MI：直線與平面所成的角．【分析】（Ⅰ）欲證平面AEC⊥平面PDB，根據面面垂直的判定定理可知在平面AEC內一直線與平面PDB垂直，而根據題意可得AC⊥平面PDB；（Ⅱ）設AC∩BD=O，連接OE，根據線面所成角的定義可知∠AEO為AE與平面PDB所的角，在Rt△AOE中求出此角即可．【解答】（Ⅰ）證明：∵四邊形ABCD是