山西省朔州市薛00鄉中學高三數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓的焦點坐標是（

）A

(0,)、(0,)

B

(0,-1)、(0,1)

C

(-1,0)、(1,0)

D

(,0)、(,0)參考答案：A略2.以下命題為真命題的個數為①若命題P的否命題是真命題，則命題P的逆命題是真命題②若，則或③若為真命題，為真命題，則是真命題④若，，則m的取值范圍是A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C3.如圖所示是某一容器的三視圖，現向容器中勻速注水，容器中水面的高度h隨時間t變化的可能圖象是（）A．B．C．D．參考答案：B4.拋物線的準線方程為

A.x=2

B.

C.x=-2

D.y=2參考答案：【知識點】拋物線的幾何性質.

H7【答案解析】A

解析：由拋物線的標準方程得其準線方程為x=2，故選A.【思路點撥】由拋物線的標準方程直接寫出其準線方程.5.在一次跳傘訓練中,甲、乙兩位學員各跳一次,設命題是“甲降落在指定范圍”,是“乙降落在指定范圍”,則命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”可表示為A．

B． C．

D．參考答案：A6.雙曲線的一個頂點為（2，0），一條漸近線方程為y=x，則該雙曲線的方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：D【考點】雙曲線的標準方程．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】根據雙曲線的一條漸近線方程為y=x，且一個頂點的坐標是（2，0），可確定雙曲線的焦點在x軸上，從而可求雙曲線的標準方程．【解答】解：∵雙曲線的一個頂點為（2，0），∴其焦點在x軸，且實半軸的長a=2，∵雙曲線的一條漸近線方程為y=x，∴b=2，∴雙曲線的方程是﹣=1．故選：D．【點評】本題考查雙曲線的簡單性質，判斷焦點位置與實半軸的長是關鍵，屬于中檔題．7.已知直線和平面則的必要非充分條件是(

)A．且

Ｂ．且

Ｃ．且

D．與成等角參考答案：D8.已知底面為正方形的四棱錐，其一條側棱垂直于底面，那么該四棱錐的三視圖可能是下列各圖中的（

）參考答案：C略9.下列函數是偶函數，且在上單調遞增的是（

）（A） （B）

（C）

（D）參考答案：D略10.已知函數在上有兩個零點，則m的取值范圍是

A．(0，1)

B．

C.

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是_________cm3．參考答案：12.的展開式中，的系數為

。（用數字作答）參考答案：10.解：因為由二項式定理的通項公式可知13.中的、滿足約束條件則的最小值是_________．參考答案：答案：解析：將化為，故的幾何意義即為直線在y軸上的截距，劃出點（,）滿足的可行域，通過平移直線可知，直線過點時，直線在y軸上的截距最小，此時也就有最小值.【高考考點】線性規劃的相關知識【易錯點】：繪圖不夠準確或畫錯相應的可行域。【備考提示】：數形結合是數學中的重要思想方法，要特別予以重視，但作圖必須準確，到位。14.設直線y=x+2a與圓C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B兩點，若|AB|=，則圓C的面積為

.參考答案：4π試題分析：圓C：x2+y2-2ay-2=0即C：x2+(y-a)2=a2+2，圓心為C(0，a)，由|AB|=，圓心C到直線y=x+2a的距離為，所以得，得a2=2，所以圓的面積為π(a2+2)=4π.15.設等差數列的前n項和為,若,則數列的通項公式

.參考答案：16.已知實數x，y滿足，則的取值范圍為

.參考答案：畫出不等式組表示的平面區域如圖所示，表示可行域內的點與點連線的斜率。由圖形知，。結合圖形可得或，故的取值范圍為。

17.設,則函數的值域是__________.參考答案：答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知2cos(B－C)＋1＝4cosBcosC．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a＝2，△ABC的面積為2，求b＋c．參考答案：解：（Ⅰ）由2cos(B－C)＋1＝4cosBcosC，得2(cosBcosC＋sinBsinC)＋1＝4cosBcosC，即2(cosBcosC－sinBsinC)＝1，亦即2cos(B＋C)＝1，∴cos(B＋C)＝．∵0＜B＋C＜π，∴B＋C＝．∵A＋B＋C＝π，∴A＝．………6分（Ⅱ）由（Ⅰ），得A＝．由S△ABC＝2，得bcsin＝2，∴bc＝8．

①由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，得(2)2＝b2＋c2－2bccos，即b2＋c2＋bc＝28，∴(b＋c)2－bc＝28．

②將①代入②，得(b＋c)2－8＝28，∴b＋c＝6．………………………12分

略19.已知函數f（x）=x（1nx+1）（x＞0）．（I）求函數f（x）的最小值；（II）設F（x）=ax2+f′（x）（a∈R），討論函數F（x）的單調性；（III）若斜率為k的直線與曲線y=f′（x）交于A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2）兩點，求證：．參考答案：考點：利用導數研究函數的單調性．專題：綜合題；導數的綜合應用．分析：（I）求導函數，確定函數的單調性，從而可得函數f（x）的最小值；（II）確定函數的定義域，求導函數，對a討論，利用導數的正負，考查函數的單調區間；（III）確定y=f′（x）的定義域，求導函數，確定y=f′（x）在（0，+∞）上為增函數，從而可得結論．解答：（I）解：求導函數可得：f′（x）=lnx+2（x＞0）令f′（x）＞0可得x＞e﹣2；令f′（x）＜0可得0＜x＜e﹣2，∴函數在（0，e﹣2）上單調減，在（e﹣2，+∞）上單調增∴x=e﹣2時，函數f（x）取到最小值，最小值為﹣e﹣2；（II）解：設F（x）=ax2+f′（x）=ax2+lnx+2，則F′（x）=2ax+=（x＞0）當a≥0時，∵x＞0，∴F′（x）＞0恒成立，∴函數F（x）單調增區間為（0，+∞）；當a＜0時，∵x＞0，令F′（x）＞0，可得；令F′（x）＞0，可得∴函數F（x）單調增區間為，單調減區間為；（III）證明：y=f′（x）的定義域為（0，+∞）∵f″（x）=＞0，∴y=f′（x）在（0，+∞）上為增函數∴0＜f′（x2）＜k＜f′（x1）∴∴．點評：本題考查導數知識的運用，考查函數的單調性，考查函數的最值，考查導數的幾何意義，屬于中檔題．20.我國發射的天宮一號飛行器需要建造隔熱層.已知天宮一號建造的隔熱層必須使用20年，每厘米厚的隔熱層建造成本是6萬元，天宮一號每年的能源消耗費用C（萬元）與隔熱層厚度（厘米）滿足關系式：，若無隔熱層，則每年能源消耗費用為8萬元.設為隔熱層建造費用與使用20年的能源消耗費用之和.(I）求C（）和的表達式；(II）當陋熱層修建多少厘米厚時，總費用最小，并求出最小值.參考答案：（I）當時，C=8，所以=40，故C

(II）當且僅當時取得最小值.即隔熱層修建5厘米厚時，總費用達到最小值，最小值為70萬元.21.在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c，已知向量m=（a－b，c－a），n=（a+b，c）且m·n=0。（I）求角B的大小；（Ⅱ）求函數f（A）=sin的值域。參考答案：解：由m·n=0得，由余弦定理得，又因為B為三角形內角，所以；（Ⅱ）由（I）得，所以，則所求函數的值域為.略22.（本小題12分）已知二次函數滿足：對任意實數x,都有，且當時，有成立.

（1）求;

（2）若的表達式;