山西省朔州市后東中學2022-2023學年高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合,,,則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.在中，若，則是（）A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.等腰三角形參考答案：D3.的分數指數冪表示為（

）

A．

B.

C.

D.都不對參考答案：C4.已知，則的終邊在（

）A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限參考答案：B5.已知集合，則集合（

）A．(0,2)

B．[2,+∞)

C．(－∞,0]

D．(－∞,0]∪[2,+∞)參考答案：D6.在中，，則

（

）

A、

B、

C、

D、不確定參考答案：A略7.若，則角的終邊所在象限是

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D8.三棱錐S﹣ABC及其三視圖中的正視圖和側視圖如圖所示，則棱SB的長為（）A．2 B．4 C． D．16參考答案：B【考點】簡單空間圖形的三視圖．【專題】空間位置關系與距離．【分析】由已知中的三視圖可得SC⊥平面ABC，底面△ABC為等腰三角形，SC=4，△ABC中AC=4，AC邊上的高為2，進而根據勾股定理得到答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC為等腰三角形，在△ABC中AC=4，AC邊上的高為2，故BC=4，在Rt△SBC中，由SC=4，可得SB=4，故選B【點評】本題考查的知識點是簡單空間圖象的三視圖，其中根據已知中的視圖分析出幾何體的形狀及棱長是解答的關鍵．9.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，CD的中點為M，AA1的中點為N，則異面直線C1M與BN所成角為（）A．30° B．60° C．90° D．120°參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角．【分析】由題意畫出圖形，取AB中點G，連接MG，可得四邊形MGB1C1為平行四邊形，則B1G∥C1M，則B1G與BN所成角即為異面直線C1M與BN所成角，由Rt△BAN≌Rt△B1BG，則有∠NBG+∠B1GB=90°，可得B1G⊥BN，即異面直線C1M與BN所成角為90°．【解答】解：如圖，取AB中點G，連接MG，可得四邊形MGB1C1為平行四邊形，則B1G∥C1M，∴B1G與BN所成角即為異面直線C1M與BN所成角，由題意可得Rt△BAN≌Rt△B1BG，則有∠NBG+∠B1GB=90°，∴B1G⊥BN，即異面直線C1M與BN所成角為90°．故選：C．10.已知函數，若均不相等且，則的取值范圍為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如右上圖所示，程序框圖的輸出值x＝_____.參考答案：12略12.點A（1，0）到直線的距離是

．參考答案：略13.在三角形ABC中，如果

.參考答案：214..已知在區間上是單調遞增函數，則實數a的取值范圍是

參考答案：略15.已知，則為第

▲

象限角．參考答案：二16.

參考答案：略17.已知集合M={0，x}，N={1，2}，若M∩N={1}，則M∪N=．參考答案：{0，1，2}【考點】并集及其運算；交集及其運算．【專題】集合．【分析】由M，N，以及兩集合的交集確定出x的值，進而確定出M，求出M與N的并集即可．【解答】解：∵M={0，x}，N={1，2}，且M∩N={1}，∴x=1，即M={0，1}，則M∪N={0，1，2}，故答案為：{0，1，2}【點評】此題考查了并集及其運算，以及交集及其運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某家庭進行理財投資，根據長期收益率市場預測，投資債券等穩健型產品的收益與投資額成正比，投資股票等風險型產品的收益與投資額的算術平方根成正比。已知投資1萬元時，兩類產品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元（如圖）（1）分別寫出兩種產品的收益與投資的函數關系。（2）該家庭現有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？參考答案：（1）

（2）當，即萬元時，收益最大，萬元解析:解（1）設，

……2分所以，

即

……5分（2）設投資債券類產品萬元，則股票類投資為()萬元依題意得：

……10分

令

則所以當，即萬元時，收益最大，萬元

……14分19.移動支付(支付寶支付，微信支付等)開創了新的支付方式，使電子貨幣開始普及，為了了解習慣使用移動支付方式是否與年齡有關，對某地200人進行了問卷調查，得到數據如下：60歲以上的人群中，習慣使用移動支付的人數為30人；60歲及以下的人群中，不習慣使用移動支付的人數為40人。已知在全部200人中，隨機抽取一人，抽到習慣使用移動支付的人的概率為0.6。(1)完成如下的列聯表，并判斷是否有99.9%的把握認為習慣使用移動支付與年齡有關，并說明理由。

習慣使用移動支付不習慣使用移動支付合計（人數）60歲以上

60歲及以下

合計（人數）

200

(2)在習慣使用移動支付的60歲及以上的人群中，每月移動支付的金額如下表：每月支付金額[100,2000](2000,3000]3000以上人數15x5現采用分層抽樣的方法從中抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求這2人中有1人月支付金額超過3000元的概率。附：，其中n＝a＋b＋c＋d。P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828

參考答案：（1）列聯表如圖20.設函數f(x)＝.(1)求f(x)的定義域；(2)判斷f(x)的奇偶性；(3)求證：f＋f(x)＝0.參考答案：21.已知函數．

(1)當時，求f(x)的最大值和最小值，并求使函數取得最值的x的值；

(2)求的取值范圍，使得f(x)在區間上是單調函數．

參考答案：解：(1)當時，=

∵

∴當x=時，f(x)取到最小值

當x=時，f(x)取到最大值

(2)函數圖象的對稱軸為直線x=

當≤，即≥，即時，函數f(x)在區間上是增函數；

當<，即，即0≤<或<<

或≤時，f(x)在區間上為減函數，在上為增函數；

當≥，即≤，即≤≤時，函數f(x)在區間上是減函數。

綜上所述：當或≤≤時，函數f(x)在區間上是單調函數。

略2