北京市海淀區2022屆高三上學期期末練習數學試題變式題知識點交集的概念及運算【正確答案】C設集合，，則（）A. B. C. D.【正確答案】B

已知集合，，則（）A. B. C. D.【正確答案】A

若集合，，則（）．A. B. C. D.【正確答案】C

已知集合，集合，則（）A. B. C. D.【正確答案】A

已知集合，，則（）A. B.或 C. D.【正確答案】D

設集合，，則（）A. B.C. D.【正確答案】D

知識點根據拋物線方程求焦點或準線【正確答案】D拋物線：的準線方程為（）A. B. C. D.【正確答案】A

拋物線的準線方程是（）A. B. C. D.【正確答案】B

拋物線的焦點到準線的距離是（）．A. B. C.2 D.4【正確答案】D

拋物線的準線方程為（）A. B. C. D.【正確答案】D

在平面直角坐標系xOy中，拋物線上點到焦點的距離為3，則焦點到y軸的距離為（）A.8 B.4 C.2 D.1【正確答案】C

拋物線上一點到其焦點的距離為（）A. B. C. D.【正確答案】A

知識點求復數的實部與虛部,復數的除法運算【正確答案】C復數的實部為（）A. B. C.1 D.3【正確答案】A

復數的虛部為（）A. B. C. D.【正確答案】A

若復數，則的虛部是（）A.i B.2i C.1 D.2【正確答案】C

已知復數，則復數的共軛復數的虛部是（）A.1 B. C. D.【正確答案】B

已知為虛數單位，若復數的實部與虛部相等，則實數的值為（）A.－3 B.－1 C.1 D.3【正確答案】A

若復數（i為虛數單位，a，且）為純虛數，則（）A. B. C. D.【正確答案】D

知識點求指定項的系數【正確答案】A在的展開式中，x的系數為（）A.1 B.3 C.6 D.9【正確答案】B

在的展開式中，常數項為（）A.80 B. C.160 D.【正確答案】D

已知二項式展開式的二項式系數和為64，則展開式中常數項為（）A. B. C.15 D.20【正確答案】B

已知二項式展開式的二項式系數和為64，則展開式中常數項為（）A.10 B.15 C.18 D.30【正確答案】B

若的展開式中的第項和第項的二項式系數相等，則展開式中的系數為（）A. B.C. D.【正確答案】B

若的展開式中第2項與第6項的二項式系數相等，則該展開式中的常數項為（）A. B.160 C. D.1120【正確答案】A

知識點已知弦（切）求切（弦）,三角函數的化簡、求值——同角三角函數基本關系【正確答案】C已知，，則（）A. B. C. D.【正確答案】A

若，則（）A.6 B.3 C.1 D.【正確答案】D

已知，則（）A. B.2C. D.【正確答案】D

已知，則的值為（）A. B. C. D.【正確答案】D

已知，其中，則（）A. B.或 C. D.【正確答案】D

已知是的內角，且，則的值為（）A.-1或7 B.或1 C.-1 D.【正確答案】C

知識點等差數列前n項和的二次函數特征,必要條件的判定及性質【正確答案】B設等差數列的公差為d，，則“”是“”的（）A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】B

設是等差數列，則“”是“數列是遞增數列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】C

設{an}是公差為d的等差數列，Sn為其前n項和，則“d＜0”是“?n∈N*，Sn+1＜Sn”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】D

已知d是等差數列的公差，是的首項，是的前n項和，設甲：存在最小值，乙：且，則甲是乙的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】B

已知數列是等比數列，是其前項和，則“成等差數列”是“成等差數列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】B

已知等差數列的前n項和為，則“的最大值是”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】B

知識點利用正弦型函數的單調性求參數【正確答案】C已知ω>0，函數在區間上單調遞減，則實數ω的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】A

設，若函數在上單調遞增，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】D

將函數的圖像向右平移個單位長度，得到函數的圖像．若在上單調遞增，則m的取值可能為（）．A. B. C. D.【正確答案】B

函數在上是減函數，則的取值范圍是A. B.C. D.【正確答案】B

將函數的圖像向右平移個單位，得到函數的圖像，若在上為增函數，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】B

已知函數，其中．若在區間上單調遞增，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】D

知識點已知兩點求斜率,直線的點斜式方程及辨析,求點到直線的距離,圓的對稱性的應用【正確答案】B已知實數x，y滿足，那么的最小值為（）A. B. C.2 D.4【正確答案】C

若向量與平行，則點和點間距離的最小值為（）A. B.1 C. D.【正確答案】A

已知直線及圓，過直線l上任意一點P作圓C的一條切線PA，A為切點，則的最小值是（）A. B. C. D.【正確答案】A

已知，分別為軸，軸上的動點，若以為直徑的圓與直線相切，則該圓面積的最小值為（）A. B. C. D.【正確答案】C

已知直線始終平分圓的周長，則的最小值為（）A. B.2C. D.【正確答案】A

在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A、B為平面上兩點，且，M為線段AB中點，其坐標為，若，則的最小值為（）A. B. C. D.【正確答案】B

知識點柱體體積的有關計算【正確答案】B如圖所示的直三棱柱容器中，，，把容器裝滿水（容器厚度忽略不計），將側面BCFE平放在桌面上，放水過程中，當水面高度為AB的一半時，剩余水量與原來水量的比值為（）A. B. C. D.【正確答案】B

如圖，一個裝有某種液體的圓柱形容器固定在墻面和地面的角落內，容器與地面所成的角為，液面呈橢圓形，橢圓長軸上的頂點到容器底部的距離分別是10和16，則容器內液體的體積是（）A. B. C. D.【正確答案】B

《烏鴉喝水》是《伊索寓言》中的一個寓言故事，通過講述一只烏鴉喝水的故事，告訴人們遇到困難要運用智慧、認真思考才能讓問題迎刃而解的道理.如圖所示，烏鴉想喝水，發現有一個錐形瓶，已知該錐形瓶上面的部分是圓柱體，下面的部分是圓臺，瓶口的直徑為3cm，瓶底的直徑為9cm，瓶口距瓶頸，瓶頸到水位線的距離和水位線到瓶底的距離均為.現將1顆石子投入瓶中，發現水位線上移，當水位線離瓶口不大于時，烏鴉就能喝到水，則烏鴉共需要投入的石子數量至少是（石子體積均視為一致）（）A.2顆 B.3顆 C.4顆 D.5顆【正確答案】B

古希臘數學家阿基米德的墓碑，上刻著一個圓柱，圓柱內有一個內切球，這個球的直徑恰好與圓柱的高相等，相傳這個圖形表達了阿基米德最引以為自豪的發現，即：圓柱的內切球體積與圓柱體積比為定值，則該定值為（）A. B. C. D.【正確答案】B

唐朝著名的鳳鳥花卉紋浮雕銀杯如圖1所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球與圓柱的組合體（如圖2），當這種酒杯內壁的表面積（假設內壁表面光滑，表面積為S平方厘米，半球的半徑為R厘米）固定時，若要使得酒杯的容積不大于半球體積的2倍，則R的取值可能為（）A. B. C. D.【正確答案】D

2022年6月5日，我國三名航天員乘坐神舟十四號載入飛船成功升空．預計三名航天員在太空工作6個月，在軌期間將進行多個科學實驗，任務完成后，乘返回艙返回地面．某自然科學博物館為了青少年參觀學習的需要，仿制了一個返回艙，如圖所示，若仿制的返回艙的內腔軸截面曲線C近似由半橢圓：和弧：組成，曲線C內接一各邊與坐標軸分別平行的矩形，滿足水平方向矩形的邊長為6，若由這個矩形繞y軸旋轉，形成圓柱作為返回時載物及航天員座椅的空間，則這個空間的體積為（）A. B. C. D.【正確答案】B

知識點指數冪的運算,反函數的性質應用,已知直線垂直求參數,求平面兩點間的距離【正確答案】B在同一平面直角坐標系中，函數的圖象與的圖象關于直線對稱，若，則的值是（）A. B. C. D.【正確答案】D

已知a是方程的根，b是方程的根，函數是定義在R上的奇函數，且當時，，若對任意，不等式恒成立，則實數t的取值范圍是（）A. B.C. D.【正確答案】A

已知函數與的圖象上恰好存在唯一一對關于直線對稱的點，則實數的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】B

若滿足，滿足，則等于（）A.2 B.3 C.4 D.5【正確答案】D

已知直線分別與函數和的圖象交于點、，現給出下述結論：①；②；③；④，則其中正確的結論個數是（）A.4 B.3 C.2 D.1【正確答案】B

已知函數與的圖象上存在關于直線對稱的點，若點P，Q分別在，的圖象上.當a取最大值時，的最小值是（）A. B.C. D.【正確答案】C

知識點已知方程求雙曲線的漸近線【正確答案】雙曲線的漸近線的方程為______．【正確答案】

已知雙曲線，則的漸近線方程為______．【正確答案】

已知雙曲線過點，則其漸近線方程為______．【正確答案】

若雙曲線的右焦點到它的一條漸近線的距離是，則的離心率為____.【正確答案】

點P在雙曲線上，若點P在第一象限，則點P到直線的距離的取值范圍是______．【正確答案】

點到雙曲線的一條漸近線的距離為，則雙曲線的離心率_______．【正確答案】

知識點計算古典概型問題的概率,計算條件概率【正確答案】袋子中有5個大小相同的小球，其中2個紅球，3個白球.每次從袋子中隨機摸出1個球，摸出的球不再放回，則兩次都摸到紅球的概率為_______；在第一次摸到紅球的條件下，第二次摸到紅球的概率為_______.【正確答案】0.1或0.25或

從1，2，3，4，5中任取2個不同的數，事件為“取到的2個數之和為偶數”，事件為“取到的2個數均為偶數”，則為__________，為__________．【正確答案】或0.4或0.25

先后擲兩次骰子（骰子的六個面上的點數分別是1?2?3?4?5?6），落在水平桌面后，記正面朝上的點數分別為x?y，記事件A為“為偶數”，事件B為“x?y中有偶數且”，則概率___________，___________.【正確答案】或0.5

甲罐中有4個紅球、2個白球和2個黑球，乙罐中有4個紅球、3個白球和2個黑球．先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，再從乙罐中隨機取出一球．以表示由甲罐取出的球是紅球的事件，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則______；______．【正確答案】

數學家高斯在各個領域中都取得了重大的成就.在研究一類二次型數論問題時，他在他的著作《算術研究》中首次引入了二次剩余的概念.二次剩余理論在噪音工程學?密碼學以及大數分解等各個領域都有廣泛的應用.已知對于正整數，若存在一個整數，使得整除，則稱是的一個二次剩余，否則為二次非剩余.從1到20這20個整數中隨機抽取一個整數，記事件與12互質”，是12的二次非剩余”，則___________；___________.【正確答案】

一袋中有大小相同的4個紅球和2個白球若從中任取3球，則恰有一個白球的概率是__________，若從中不放回的取球2次，每次任取1球，記“第一次取到紅球”為事件，“第二次取到紅球”為事件，則__________.【正確答案】

知識點解析法表示函數,求含sinx(型)函數的值域和最值,求正弦（型）函數的最小正周期【正確答案】最小正周期為2的函數的解析式可以是______．（寫出一個即可）【正確答案】

已知函數同時滿足下面兩個條件：①定義在上的偶函數；②值域為.請寫出一個符合條件的的解析式___________.【正確答案】形如或均可

已知函數同時具有下列性質：①定義域為；②；③，請寫出一個符合條件的函數的解析式______.【正確答案】（答案不唯一）

寫出一個滿足以下三個條件的函數：______．①定義域為R；②不是周期函數；③是周期為的函數．【正確答案】（答案不唯一）

寫出一個同時滿足下列條件的函數關系式：______；①；②為周期函數且最小正周期為；③是上的偶函數；④是在上的增函數；⑤的最大值與最小值差不小于4.【正確答案】（答案不唯一）．

請寫出一個滿足以下條件的函數的解析式___________.①為偶函數；②當時，.【正確答案】（答案不唯一）

知識點已知數量積求模,向量與幾何最值【正確答案】

①.2

②.-2已知在平面內，向量，，，則的最大值為__________，的最小值為__________．【正確答案】

已知為等腰直角三角形，，圓為的外接圓，，則___________；若P為圓M上的動點，則的最大值為___________．【正確答案】2

已知單位向量、滿足，向量使得，則的最小值為______，的最大值為_______．【正確答案】或

在中，，，，，則__________，若點在線段上，則的最大值為___________．【正確答案】或1.5

在平面內，定點，滿足，且，則__________；平面內的動點滿足，，則的最大值是__________．【正確答案】

如圖所示，在平面直角坐標系中，點A，B分別在x軸，y軸的正半軸上運動，已知，，，當A，B運動時，周長的最大值為______；M為線段AB的中點，H為直線OC上一點，若，則的最大值為______．【正確答案】或.或.

知識點錐體體積的有關計算,點到直線距離的向量求法,空間線段點的存在性問題,空間向量與立體幾何綜合【正確答案】①②③如圖，四邊形為正方形，平面，，記三棱錐，，的體積分別為，則下列四個結論：①；②；③；④.其中正確結論的序號為__________.（寫出所有正確結論的序號）【正確答案】③④

如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是B1C1、C1C的中點，P是線段A1B1上任意一點，則下列命題中：①的面積為定值；②三棱錐B－PDC的體積為定值；③EF∥平面PDC；④PD⊥BC1．正確的是___________．【正確答案】①②③④

如圖，在正方體中，過的平面分別交棱于點.給出下列四個結論：①四邊形一定是平行四邊形；②四邊形可能是正方形；③四邊形為菱形時，其面積最小；④四邊形為矩形時，其面積最大.其中所有正確結論的序號是___________.【正確答案】①③④

如圖，長方體中，，，，點是側面上的一個動點（含邊界），是棱的中點，則下列結論正確的是________①當長度最小時，三棱錐的體積為②當長度最大時，三棱錐的體積為③若保持，則點在側面內運動路徑的長度為④若在平面內運動，且，則點的軌跡為圓弧【正確答案】①②③

如圖，在棱長為2的正方體中，，分別是棱，的中點，點在上，點在上，且，點在線段上運動，給出下列四個結論：①當點是中點時，直線平面；②直線到平面的距離是；③存在點，使得；④面積的最小值是．其中所有正確結論的序號是________．【正確答案】①③

已知四面體的所有棱長均為，M，N分別為棱的中點，F為棱上異于A，B的動點．有下列結論：①線段的長度為1；②當F為棱中點時，點C到面的距離為；③周長的最小值為；④三棱錐的體積為定值．其中正確結論的序號為_____________．【正確答案】①②

知識點正弦定理解三角形,三角形面積公式及其應用,余弦定理解三角形【正確答案】在①；②這兩個條件中任選一個，補充在下面的問題中并作答.在中，內角所對的邊分別是，___________.1、求角；2、若，求的面積.【正確答案】1、2、

從下面①②中選取一個作為條件，填在橫線上，并解答問題．①；②的面積為．在中，內角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，滿足__________．1、求角A的大小；2、若點D在，且，求．【正確答案】1、2、

在①；②；③這三個條件中任選一個補充在下面的問題中，并加以解答．在中，角的對邊分別為．已知，且________________．1、求角；2、若滿足條件的恰有兩個，求邊的取值范圍；3、若為中點，，求的面積．【正確答案】1、2、3、

在中，，.再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使其能夠確定唯一的三角形，求：1、a的值；2、的面積.條件①：；條件②：；條件③：.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.【正確答案】1、選②，；選③，；2、選②，；選③，.

已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足1、求角B的大小；2、給出以下三個條件：條件①：：條件②：；條件③：從這三個條件中選擇兩個條件，使得△ABC存在且唯一確定，請寫出你選擇的兩個條件并回答下面的問題：（i）求sinA的值：（ii）已知∠ABC的角平分線BD交AC于點D，線段BD上是否存在兩個不同的點P，Q使得？若存在，直接寫出一個滿足題意的線段BP的長度；若不存在，直接寫“不存在”.（無需說明理由）【正確答案】1、2、（i）；（ii）存在，

在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答.已知在四邊形ABCD中，，，且______.1、證明：；2、若，求四邊形ABCD的面積.【正確答案】1、證明見解析2、

知識點面面平行證明線線平行,面面角的向量求法,點到平面距離的向量求法【正確答案】如圖，在直三棱柱中，為棱上靠近的三等分點，為棱的中點，點在棱上，且直線平面.1、求的長;2、求二面角的余弦值.【正確答案】1、2、

已知底面ABCD為菱形的直四棱柱，被平面AEFG所截幾何體如圖所示.1、若，求證：；2、若，，三棱錐GACD的體積為，直線AF與底面ABCD所成角的正切值為，求銳二面角的余弦值.【正確答案】1、證明見解析2、

如圖，在正方體中，為棱的中點，棱交平面于點．1、求證：平面平面；2、求證：；3、求二面角的余弦值．【正確答案】1、證明見解析2、證明見解析3、

如圖，三棱柱中，面面，．過的平面交線段于點（不與端點重合），交線段于點．1、求證：四邊形為平行四邊形；2、若到平面的距離為，求直線與平面所成角的正弦值．【正確答案】1、證明見解析；2、.

已知是邊長為4的等邊三角形，E，F分別是，的中點，將沿著翻折，得到四棱錐，平面平面，平面平面.1、求證：平面；2、求直線與平面所成角的正弦值；3、求點C到平面的距離.【正確答案】1、證明見解析2、3、

如圖所示，在中，斜邊，，將沿直線AC旋轉得到，設二面角的大小為．（1）取AB的中點E，過點E的平面與AC，AD分別交于點F，G，當平面平面BDC時，求FG的長；（2）當時，求二面角的余弦值．（3）是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．【正確答案】（1）1；（2）；（3）不存在.

知識點決策中的概率思想,獨立重復試驗的概率問題,求離散型隨機變量的均值,超幾何分布的分布列【正確答案】某公司在聯歡活動中設計了一個摸獎游戲，在一個口袋中裝有3個紅球和4個白球，這些球除顏色外完全相同．游戲參與者可以選擇有放回或者不放回的方式從中依次隨機摸出3個球，規定至少摸到兩個紅球為中獎．現有一位員工參加此摸獎游戲．（1）如果該員工選擇有放回的方式（即每摸出一球記錄后將球放回袋中再摸下一個）摸球，求他能中獎的概率；（2）如果該員工選擇不放回的方式摸球，設在他摸出的3個球中紅球的個數為，求的分布列和數學期望；（3）該員工選擇哪種方式摸球中獎的可能性更大？請說明理由．【正確答案】（1）；（2）分布列見解析，；（3）在有放回的摸球方式下，該員工中獎可能性更大，理由見解析.

某公司生產某種食用菌，為了銷往全國各地，把該食用菌分為一級、優級、特級、珍品共四個等級，并以每件0.5kg的標準進行統一包裝．某采購商訂購了一批這種食用菌，并從中隨機抽取100件，按該食用菌的等級分類標準得到數據如下表：等級一級優級特級珍品件數201030401、以樣本估計總體，將頻率視為概率，從這100件食用菌中有放回隨機抽取3件，求恰好抽到2件珍品的概率；2、用分層抽樣的方法從這100件食用菌中抽取10件，再從抽取的10件中隨機抽取3件，設X表示抽取的是珍品等級的件數，求X的分布列及數學期望．【正確答案】1、2、分布列見解析，

為了引導居民合理用電，國家決定實行合理的階梯電價，居民用電原則上以住宅單位（一套住宅為一戶）.階梯級別第一階梯第二階梯第三階梯月用電范圍（度）某市隨機抽取10戶同一個月的用電情況，得到統計表如下：居民用電編號12345678910用電量（度）538690124132200215225300410（1）若規定第一階梯電價每度元，第二階梯超出第一階梯的部分每度元，第三階梯超出第二階梯每度元，式計算居民用電戶用電度時應交電費多少元？（2）現要在這10戶家庭中任意選取3戶，求取到第二階梯電量的用戶數的分布與期望；（3）以表中抽到的10戶作為樣本估計全是居民用電，現從全市中依次抽取10戶，若抽到戶用電量為第一階梯的可能性最大，求的值.【正確答案】（1）227元（2）（3）

根據歷史資料顯示，某種慢性疾病患者的自然痊愈率為5%.為試驗種新藥，在有關部門批準后，醫院將此藥給10位病人服用，試驗方案為：若這10人中至少有2人痊愈，則認為該藥有效，提高了治愈率；否則，則認為該藥無效.（1）如果在該次試驗中有5人痊愈，院方欲從參加該次試驗的10人中隨機選2人了解服藥期間的感受，記抽到痊愈的人的個數為，求的概率分布及數學期望；（2）如果新藥有效，將治愈率提高到了50%，求通過試驗卻認定新藥無效的概率，并根據的值解釋該試驗方案的合理性.（參考結論：通常認為發生概率小于5%的事件可視為小概率事件）【正確答案】（1）分布列見解析，；（2），答案見解析.

年冬季奧林匹克運動會主辦城市是北京，北京成為第一個舉辦過夏季奧林匹克運動會和冬季奧林匹克運動會以及亞洲運動會三項國際賽事的城市！為迎接冬奧會的到來，某地很多中小學開展了模擬冬奧會賽事的活動，為了深入了解學生在“自由式滑雪”和“單板滑雪”兩項活動的參與情況，在該地隨機選取了所學校進行研究，得到如下數據：1、“單板滑雪”與“自由式滑雪”每項參與人數都超過人的學校可以作為“參與冬奧運動積極學校”，現在從這所學校中隨機選出所，記為選出“參與冬奧運動積極學校”的學校個數，求的分布列和數學期望；2、現在有一個“單板滑雪”集訓營，對“滑行、轉彎、跳躍、停止”這個動作技巧進行集訓，且在集訓中進行了多輪測試．規定：在一輪測試中，這個動作中至少有個動作達到“優秀”，則該輪測試記為“優秀”．在集訓測試中，小明同學“滑行”這個動作達到“優秀”的概率均為，其余每個動作達到“優秀”的概率都為，每個動作互不影響且每輪測試互不影響．如果小明同學在集訓測試中要想獲得“優秀”的次數的平均值達到次，那么理論上至少要進行多少輪測試？【正確答案】1、分布列見解析，期望為2、輪

北京時間2022年4月16日09時56分，神舟十三號載人飛船返回艙在東風著陸場成功著陸，神舟十三號載人飛行任務取得圓滿成功，全體中華兒女深感無比榮光.半年“出差”，神舟十三號航天員順利完成全部既定任務，創造了實施徑向交會對接、實施快速返回流程、利用空間站機械臂操作大型在軌飛行器進行轉位試驗等多項“首次”.為了回顧“感覺良好”三人組太空“出差亮點”，進一步宣傳航空科普知識，某校組織了航空知識競賽活動.活動規定初賽需要從8道備選題中隨機抽取4道題目進行作答.假設在8道備選題中，小明正確完成每道題的概率都是且每道題正確完成與否互不影響，小宇能正確完成其中6道題且另外2道題不能完成.1、求小明至少正確完成其中3道題的概率；2、設隨機變量表示小宇正確完成題目的個數，求的分布列及數學期望；3、現規定至少完成其中3道題才能進入決賽，請你根據所學概率知識，判斷小明和小宇兩人中選擇誰去參加市級比賽（活動規則不變）會更好，并說明理由.【正確答案】1、；2、分布列見解析；期望為3；3、小宇；理由見解析.

知識點根據橢圓過的點求標準方程,求橢圓的離心率或離心率的取值范圍,橢圓中三角形（四邊形）的面積【正確答案】已知橢圓，左右焦點分別為，直線與橢圓相交于兩點．1、求橢圓的焦點坐標及離心率；2、求的面積．【正確答案】1、焦點坐標為；離心率為2、

已知橢圓：的長軸長為4，左、右頂點分別為，，經過點的動直線與橢圓相交于不同的兩點，（不與點，重合）．1、求橢圓的方程及離心率；2、求四邊形面積的最大值；【正確答案】1、；2、

橢圓的右焦點為F、右頂點為A，上頂點為B，且滿足．1、求橢圓的離心率；2、直線l與橢圓有唯一公共點M，與y軸相交于N（N異于M）．記O為坐標原點，若，且的面積為，求橢圓的標準方程．【正確答案】1、2、

已知橢圓的上頂點與橢圓左、右頂點連線的斜率之積為．1、求橢圓的離心率；2、若直線與橢圓相交于、兩點，且的面積為（為坐標原點），求橢圓的標準方程．【正確答案】1、2、

已知橢圓，分別為的右頂點、下頂點．1、過作直線的垂線，分別交橢圓于點，若，求橢圓離心率；2、設，，直線過點的兩條相互垂直的直線，直線與圓交于兩點，直線與橢圓交于另一點，求面積的最大值．【正確答案】1、；2、.

已知橢圓的左焦點為F，上頂點為B，M為的中點，且．1、求橢圓的離心率；2、直線，l與橢圓有唯一公共點N，與y軸的正半軸相交．若點P滿足，且四邊形的面積為，求橢圓的方程．【正確答案】1、2、

知識點求在曲線上一點處的切線方程（斜率）,利用導數研究不等式恒成立問題,由導數求函數的最值（含參）【正確答案】已知函數．1、若，求函數的單調遞減區間；2、若，求函數在區間上的最大值；3、若在區間上恒成立，求的最大值.【正確答案】1、2、答案見詳解3、1

已知．1、若有最值，求實數a的取值范圍；2、若當時，，求實數a的取值范圍．【正確答案】1、2、

已知函數且．1、當時，求曲線在點處的切線方程；2、若恒成立，求的取值范圍．【正確答案】1、2、

已知．（1）已知函數在點的切線與圓相切，求實數a的值；（2）當時，，求實數a的取值范圍．【正確答案】（1）或；（2）.

已知函數.1、若，求在處的切線方程；2、求的最值；3、若時，，求a的取值范圍.【正確答案】1、；2、答案見解析；3、.

設函數，記．1、求曲線在處的切線方程；2、求函數的單調區間；3、若函數的圖象恒在的圖象的下方，求實數a的取值范圍．【正確答案】1、；2、單調區間見解析；3、

知識點數與式中的歸納推理,數列新定義【正確答案】有以下真命題：已知等差數列，公差為d，設是數列中的任意m個項，若①，則有②.1、當時，試寫出與上述命題中的①，②兩式相對應的等式；2、若為等差數列，，且，求的通項公式.3、試將上述真命題推廣到各項為正實數的等比數列中，寫出相應的真命題，并加以證明.【正確答案】1、答案見解析2、3、答案見解析

定義：對于任意一個有窮數列，第一次在其每相鄰的兩項間都插人這兩項的和，得到的新數列稱之為一階和數列，如果在一階和數列的基礎上再在其相鄰的兩項間插入這兩項的和稱之為二階和數列，以此類推可以得到n階和數列，如的一階和數列是，設它的n階和數列各項和為．1、試求的二階和數列各項和與三階和數列各項和，并猜想的通項公式（無需證明）；2、若，求的前n項和，并證明：．【正確答案】1、，，2、，證明見解析

數列滿足：或對任意i，j，都存在s，t，使得，其中且兩兩不相等.1、若時，寫出下列三個數列中所有符合題目條件的數列序號；①；②；③；2、記，若證明：；3、若，求n的最小值.【正確答案】1、②③2、證明見詳解3、1008

若數列中的每一項都為實數，且滿足，則稱為為“數列”.1、若數列為“數列”且，求的值；2、求證：若數列為“數列”，則的項不可能全是正數，也不可能全是負數；3、若數列為“數列”，且中不含值為的項，記前項中值為負數的項的個數為，求所有可能的取值.【正確答案】1、2、證明見解析3、

對于數列：，，(，)，定義“變換”：將數列變換成數列：，，，其中()，且．這種變換“記作．繼續對數列進行“變換”，得到數列：，，，依此類推，當得到的數列各項均為0時變換結束．（1）試問：2，6，4經過不斷的“變換”能否結束？若能，請依次寫出經過“變換”得到的各數列；若不能，說明理由；（2）設：，，，．若：，2，()，且的各項之和為2012．求，；（3）在（2）的條件下，若數列再經過次“變換”得到的數列各項之和最小，求的最小值，并說明理由．【正確答案】（1）不能，理由見解析（2）a＝1006，b＝1004（3）502，理由見解析

對于序列，實施變換T得序列，記作；對繼續實施變換T得序列，記作．最后得到的序列只有一個數，記作．1、若序列為1，2，3，求；2、若序列為1，2，…，n，求；3、若序列A和B完全一樣，則稱序列A與B相等，記作，若序列B為序列的一個排列，請問：是的什么條件？請說明理由．【正確答案】1、2、3、充分不必要條件

答案解析【正確答案】B【試題解析】分析:解不等式得集合B，再求A與B的交集即可得解.詳解:解不等式得，于是得，而，所以.故選：B【正確答案】A【試題解析】分析:利用一元一次不等式的解法及交集的定義即可求解.詳解:由，得，所以，所以.故選：A.【正確答案】C【試題解析】分析:分別解出集合A，B，然后求交集運算即可.詳解:，，所以，.故選：C.【正確答案】A【試題解析】分析:求出集合A，B，利用交集定義可求結果．詳解:，，因此．故選：A【正確答案】D【試題解析】分析:解不等式求得集合，由此求得.詳解:，解得或，所以或.在上遞增，，所以，所以，所以.故選：D【正確答案】D【試題解析】分析:利用集合的交集運算即可.詳解:由已知，所以集合又因為，，所以集合故選：D【正確答案】A【試題解析】分析:由拋物線的標準方程直接求解出準線方程.詳解:的準線方程為：.故選：A【正確答案】B【試題解析】分析:根據拋物線的的準線方程為這一拋物線基本性質即可求解.詳解:拋物線的準線方程是，即.故選：B.【正確答案】D【試題解析】分析:根據拋物線的解析式求出即可詳解:由題意得，得，所以拋物線的焦點到準線的距離是4.故選：D.【正確答案】D【試題解析】分析:把拋物線方程化成標準形式，直接寫出準線方程作答.詳解:拋物線的標準方程為，所以所求準線方程為.故選：D【正確答案】C【試題解析】分析:由拋物線的性質可求得，從而可得焦點坐標.詳解:拋物線的準線方程為：，由拋物線的性質可知：點到焦點的距離等于到準線的距離，即，得，拋物線方程為，則焦點坐標為，焦點到y軸的距離為2.故選：C【正確答案】A【試題解析】分析:結合已知條件，利用拋物線定義即可求解.詳解:因為，即，所以的準線為，由拋物線定義可知，到其焦點的距離.故選：A.【正確答案】A【試題解析】分析:根據復數化簡即可.詳解:.故選：A.【正確答案】A【試題解析】分析:利用復數的除法法則計算得到，從而得到虛部.詳解:，所以虛部是．故選：A【正確答案】C【試題解析】分析:利用復數的除法和乘法法則進行化簡計算，得到的虛部.詳解:，，故虛部是1.故選：C.【正確答案】B【試題解析】分析:根據復數的除法運算化簡得，進而可求其共軛復數.詳解:由得，所以，故的虛部為，故選：B【正確答案】A【試題解析】分析:根據復數的除法運算，求得的實部和虛部，解方程即可求得答案.詳解:由題意可得，故，解得，故選：A【正確答案】D【試題解析】分析:根據復數的除法運算化簡，根據其為純虛數可得且，即可求得答案.詳解:由題意得,∵為純虛數∴且，∴，另解：設（），則，即，，∴，故選：D.【正確答案】B【試題解析】分析:根據二項式展開式的特征即可求解.詳解:的展開式中，含x的項為，故x的系數為3，故選：B【正確答案】D【試題解析】分析:根據二項式展開式的特征即可知中間項（第4項）為常數項.詳解:由于互為倒數，故常數項為第4項，即常數項為，故選：D【正確答案】B【試題解析】分析:首先利用求出，然后再利用二項式展開式的通項即可求解.詳解:根據題意可得，解得，則展開式的通項為，令，得，所以常數項為：.故選：B.【正確答案】B【試題解析】分析:根據二項式系數和求得，結合二項式展開式的通項公式求得正確答案.詳解:由于二項式展開式的二項式系數和為，所以.二項式展開式的通項公式為，令，解得，所以展開式中的常數項為.故選：B【正確答案】B【試題解析】分析:根據第項和第項的二項式系數相等可構造方程求得，由此可得展開式通項，令即可求得的系數.詳解:展開式中的第項和第項的二項式系數相等，，解得：，展開式通項公式為：，令，解得：，的系數為.故選：B.【正確答案】A【試題解析】分析:根據第項和第項的二項式系數相等可構造方程求得，由此可得展開式通項，令即可求得常數項詳解:因為展開式中的第項和第項的二項式系數相等，，解得：，展開式通項公式為：，令，解得：，該展開式中的常數項為,故選：A【正確答案】A【試題解析】分析:由及解出與即可求解.詳解:因為，且，，所以，，所以.故選：A.【正確答案】D【試題解析】分析:根據同角三角函數的基本關系，二倍角的正弦公式，分子分母同除以余弦平方得到正切的式子，再將正切值代入即可.詳解:.故選：D.【正確答案】D【試題解析】分析:利用二倍角公式得到，結合，求出，，從而利用商數關系得到答案.詳解:∵，∴，又∵，∴，，∴.故選：D．【正確答案】D【試題解析】分析:利用同角關系計算即可.詳解:，；故選：D.【正確答案】D【試題解析】分析:由，平方求得，進而求得，聯立方程組求得的值，再結合，即可求解.詳解:由，平方可得，解得，又由，因為，可得，所以，聯立方程組，解得，所以.故選：D.點睛:本題主要考查了三角函數的基本關系式的化簡求值，其中解答中熟記三角函數的基本關系式，求得的值是解答的關鍵，著重考查運算與求解能力.【正確答案】C【試題解析】分析:將等式兩邊平方，應用同角三角函數的平方關系及商數關系可得，結合題設即可確定的值.詳解:∵，∴∴或．由且，故．∴.故選：C．【正確答案】B【試題解析】分析:結合等差數列的通項公式判斷條件與結論的關系即可.詳解:必要性成立，由等差數列的可知，；充分性不成立，例如：，得．所以“”是“”的必要不充分條件，故選：B.【正確答案】C【試題解析】分析:根據等差數列的單調性的判定方法，結合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.詳解:由題意可得公差，所以數列是遞增數列，即充分性成立；若數列是遞增數列，則必有，即必要性成立．故選：C．【正確答案】D【試題解析】分析:“?n∈N*，Sn+1＜Sn”?“an+1＜0”，.“d＜0”與“?n∈N*，an+1＜0”是否推出，與a1的取值（正負）有關系.詳解:因為“?n∈N*，Sn+1＜Sn”?“an+1＜0”.“d＜0”與“?n∈N*，an+1＜0”相互推不出，與a1的取值（正負）有關系，∴“d＜0”是“?n∈N*，Sn+1＜Sn”的既不充分也不必要條件.故選：D.點睛:本題考查了等差數列通項公式與求和公式、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題.【正確答案】B【試題解析】分析:根據題意，判斷甲乙兩命題間的邏輯推理關系，即可判斷答案.詳解:當且時，存在最小值為，所以甲乙；當且時，存在最小值，故乙甲，所以甲是乙的必要不充分條件，故選：B．【正確答案】B【試題解析】分析:根據充分條件和必要條件的定義及等差、等比數列的性質分析判斷即可詳解:由題題可得，若成等差數列，則，所以，所以，所以，，解得或，當時，，則，所以不成等差數列，當時，，則成等差數列，若成等差數列，則，所以，所以，解得，所以，所以，所以成等差數列，所以“成等差數列”是“成等差數列”的必要不充分條件，故選：B【正確答案】B【試題解析】分析:利用等差數列的下標和性質、結合等差數列的增減性，利用充分條件與必要條件的定義即可得答案.詳解:若的最大值是，則前2018項為正數，2019項以后都是負數，但是有可能成立，即不一定成立，故充分性不成立；因為，所以等差數列為遞減數列，前2018項為正數，2019項以后都是負數，所以的最大值是，即必要性成立，綜上，“的最大值是”是“”的必要不充分條件，故選：B.點睛:本題主要考查等差數列的下標和性質以及等差數列的增減性的應用，考查了充分條件與必要條件的定義，屬于基礎題.【正確答案】A【試題解析】分析:由三角函數的性質求解詳解:由題意得，則當時，由，解得，當時，由，得無解，同理時無解，故選：A【正確答案】D【試題解析】分析:根據正弦函數的單調性可得，結合條件即得.詳解:由，，可得，根據正弦函數的單調性，可得：，又，所以，即.故選：D.【正確答案】B【試題解析】分析:根據“左加右減”的規律，寫出的解析式，按照正弦函數的單調遞減區間即可判斷m的取值.詳解:，由，得，則，，解得；在四個選項中，只有B可以滿足要求；故選：B．【正確答案】B【試題解析】分析:首先求得的單調減區間，根據在上是減函數，求得，由此求得的取值范圍.詳解:的遞減區間是，又，，所以，所以，所以.故選：B．點睛:本小題主要考查三角函數的單調性，屬于基礎題.【正確答案】B【試題解析】分析:先由圖像平移求得的解析式，再利用換元法結合題設條件，得到關于的不等式組，解之即可.詳解:因為向右平移個單位，得到函數，所以，令，則在上單調遞增，因為在上為增函數，故由，，得，即，所以在上為增函數，故，即，解得，故，因為，所以，所以由得，故，所以，即故選：B.【正確答案】D【試題解析】分析:若在區間上單調遞增，滿足兩條件：①區間的長度超過；②的整體范圍在正弦函數的增區間內，取合適的整數求出的取值范圍.詳解:，∵函數在區間內單調遞增，∴，∴，∵，∴，若在區間上單調遞增，則解得，當時，，當時，，當取其它值時不滿足，∴的取值范圍為，故選：D【正確答案】C【試題解析】分析:的最小值，實際上是求上的點到原點的距離的平方，也就是坐標原點到直線距離的平方．詳解:求的最小值，就是求上的點到原點的距離平方的最小值，轉化為坐標原點到直線距離的平方，即．故選：．【正確答案】A【試題解析】分析:根據向量與平行，得到，再將問題轉化為點到直線的距離求解.詳解:解：因為向量與平行，所以，即，所以點和點間距離的最小值，即為點到直線的距離，，故選：A【正確答案】A【試題解析】分析:根據題意，由切線長公式可得，據此可得當取得最小值時，取得最小值，又由的最小值即點C到直線l的距離，計算可得答案.詳解:根據題意，圓的圓心C(-1，-2)，半徑r=2，過直線上任意一點P向圓引切線PA，切點為A則，當取得最小值時，取得最小值，又由的最小值即點C到直線l的距離，取得最小值為.故選：A【正確答案】C【試題解析】分析:由已知可得以為直徑的圓過坐標原點，由向直線作垂線，垂足為，當為切點時，圓的半徑最小，此時直徑為點到直線的距離，進而求解.詳解:為直徑，，點必在圓上，由點向直線作垂線，垂足為，當點恰好為圓與直線的切點時，圓的半徑最小，此時圓直徑為到直線的距離，即半徑，所以圓的最小面積，故選：C.【正確答案】A【試題解析】分析:由題意可知直線過圓的圓心，由此得到，再利用兩點距離公式的幾何意義，將問題轉化為原點到直線上的點的最小距離的平方，從而利用點線距離公式可求得的最小值.詳解:由得，故圓心的坐標為，因為直線始終平分圓M的周長，所以直線過圓M的圓心，所以，可知點在直線上，而是原點到點的距離的平方，所以問題轉化為求原點到直線上的點的最小距離的平方，而原點到直線上的點的最小距離為，所以的最小值為．故選：A.【正確答案】B【試題解析】分析:由已知可得以為直徑的圓過點O，對條件變形得到，從幾何意義出發得到圓M與直線相切，從而得到圓M的半徑最小值為點到直線的距離的一半，利用點到直線距離公式進行求解.詳解:因為，所以，即以為直徑的圓過點O，因為M為線段AB中點，坐標為，，則，幾何意義為圓M的半徑與點M到直線的距離相等，即圓M與直線相切，則圓M的半徑最小值為點到直線的距離的一半，即.故選：B【正確答案】B【試題解析】分析:根據柱體的體積公式求解即可.詳解:如圖所示：分別為的中點，所以，因為柱體體積公式是底面積乘高，高沒變，所以放出水量是原來水量的，所以沒有水的部分底面積變為原來的，剩余水量是原來水量的.故選：B【正確答案】B【試題解析】分析:利用補體法可求液體的體積.詳解:將含液體部分的幾何體補成如圖所示的圓柱，過作底面的平行平面，與過的母線交于，連接，則，故圓柱底面的半徑為則容器內液體的體積為，故選：B.【正確答案】B【試題解析】分析:根據圓臺體積公式求得一個石子的體積，再結合圓柱的體積公式，求得需要填充石子的體積，即可求得結果.詳解:根據題意，作圖如下：如圖所示，因為，，，所以.因為原水位線的直徑，投入石子后，水位線的直徑，則由圓臺公式可得：；因為需要填充的石子的體積是由圓臺加圓柱體得到，即則需要石子的個數為，所以至少共需要3顆石子.故選：B.【正確答案】B【試題解析】分析:根據題意，分別計算出圓柱的體積和球的體積，進而可以得出它們的比為定值.詳解:設球的半徑為，則圓柱的底面半徑為，高為，所以.故選：B【正確答案】D【試題解析】分析:設圓柱的高為，根據圓柱和球的表面積公式求得，再根據圓柱和球的體積公式求出酒杯和半球的體積，結合題意求得的范圍，即可得解.詳解:解：設圓柱的高為，則，所以,酒杯的體積，半球的體積，因為酒杯的容積不大于半球體積的2倍，所以，解得，又因，所以，所以.故選：D.【正確答案】B【試題解析】分析:由題意說明矩形在第一象限的頂點和在第四象限的頂點的橫坐標為3，分別代入橢圓和圓方程求得它們的縱坐標后可得矩形的另一邊長即圓柱的高，從而由圓柱體積公式計算體積．詳解:由題意矩形在第一象限頂點為，則，代入橢圓方程得，（負值舍去），代入圓方程得，（正值舍去），所以矩形平行軸的邊長為，所以圓柱的底面半徑為3，高為，體積為．故選：B．【正確答案】D【試題解析】分析:由題得根據即得解.詳解:解：因為函數的圖象與的圖象關于直線對稱，所以因為，所以.故選：D【正確答案】A【試題解析】分析:根據與的對稱性可得，則且在R上單調遞增，利用參變分離處理恒成立問題．詳解:，∵與關于直線對稱，且關于對稱并相交于點∴當時，，且是定義在R上的奇函數則在R上單調遞增∵，則即當時恒成立∴，解得故選：A．【正確答案】B【試題解析】分析:根據指對數函數的圖象可知，與關于直線對稱，則將原條件等價于函數與恰好存在唯一交點，分離常數后，轉化為直線與有唯一的交點，構造新函數，并利用導數研究函數的單調性，結合，且當時，，畫出函數的大致圖象，結合圖象即可得出實數的取值范圍.詳解:解：根據指對數函數的圖象可知，與關于直線對稱，所以函數與的圖象上恰好存在唯一一對關于直線對稱的點，等價于函數與恰好存在唯一交點，令，則，所以直線與有唯一的交點，設，則，在上，，單調遞增，在上，，單調遞減，而，且當時，，所以當時，，當時，，則函數的大致圖象，如下圖所示，故或滿足條件，所以實數的取值范圍是.故選：B．【正確答案】D【試題解析】分析:將所給式化簡可得，，進而和是直線和曲線、曲線交點的橫坐標.再根據反函數的性質求解即可詳解:由題意，故有故和是直線和曲線、曲線交點的橫坐標.根據函數和函數互為反函數，它們的圖象關于直線對稱，故曲線和曲線的圖象交點關于直線對稱.即點（x1，5﹣x1）和點（x2，5﹣x2）構成的線段的中點在直線y=x上，即，求得x1+x2=5，故選：D.【正確答案】B【試題解析】分析:根據函數和的圖象關于對稱，直線與垂直，可得，、，，關于對稱，即可判斷①；利用基本不等式即可判斷②，構造，判斷其單調性，即可判斷③，由，判斷其單調性，即可判斷④．詳解:由題意直線與垂直，函數和的圖象關于對稱，，、，，關于對稱，則；①正確；對于②：由，因為，則；②正確；對于③：構造函數；則，當時，可得，函數在單調遞增；當時，可得，函數在單調遞減；，，，③正確；對于④：，，令函數，則當時，可得，函數在單調遞減；當時，可得，函數在單調遞增；，不對，即④不對．故選：B【正確答案】C【試題解析】分析:函數的圖象上存在點滿足條件，用t表示出a，利用導數求出a的最大值，再在的圖象上任取點，求該點到直線距離最小值即可作答.詳解:依題意，函數的圖象上存在點，它關于直線對稱的點在函數的圖象上，于是有，即，令，則，顯然在上單調遞增，在上單調遞減，從而得當時，，即，此時的圖象即是直線，設函數的圖象上任意點，點Q到直線的距離為d，P是的圖象上任意點，則必有，，令，則，于是得在上單調遞減，在上單調遞增，當時，，即，當且僅當時取“=”，所以的最小值是.故選：C點睛:思路點睛：直線l與函數的圖象無公共點，求這兩個圖象上各取一點的兩點距離的最小值，可以轉化為曲線的與l平行的切線到直線l的距離；也可以在曲線上任取點，求該點到直線l的距離的最小值.【正確答案】【試題解析】分析:化簡成雙曲線的標準形態，再確定雙曲線的焦點所在，然后確定雙曲線的實軸長和虛軸長，最后確定雙曲線的漸近線方程．詳解:由，得，焦點在軸上，故實軸長為，虛軸長為，焦點在軸上，而雙曲線的漸近線方程為∴雙曲線的漸近線方程為，故答案為：【正確答案】【試題解析】分析:根據雙曲線的漸近線方程求解即可.詳解:解：由題知雙曲線的焦點在軸上，，所以，的漸近線方程為.故答案為：【正確答案】【試題解析】分析:由雙曲線經過可求得，從而即得漸近線方程.詳解:因為雙曲線過點，即有，解得或（舍），而，故漸近線方程，即.故答案為：【正確答案】【試題解析】分析:根據焦點到漸近線的距離求得，進而求得，從而求得雙曲線的離心率.詳解:依題意，雙曲線的一條漸近線為，右焦點到漸近線的距離為，故，所以雙曲線的離心率為.故答案為：【正確答案】【試題解析】分析:由雙曲線的標準方程，可得右頂點坐標以及漸近線的方程，易得右頂點到漸近線為最遠，可得答案.詳解:由，可知，則其漸近線方程為，該雙曲線的右頂點坐標為，則該點到直線的距離，則點P到直線的距離的取值范圍是.故答案為：.【正確答案】【試題解析】分析:根據雙曲線的對稱性不妨取雙曲線的一條漸近線方程，根據點到直線的距離求得b，進而求得離心率.詳解:由題意，根據雙曲線的對稱性不妨取雙曲線的一條漸近線方程為，故，即，解得，又，故，故答案為：【正確答案】0.1或0.25或【試題解析】分析:分別利用古典概型的概率和條件概率求解.詳解:解：因為袋子中有5個大小相同的小球，其中2個紅球，3個白球，每次從袋子中隨機摸出1個球，摸出的球不再放回，所以兩次都摸到紅球的概率為設第一次摸到紅球的事件為A，第二次摸到紅球的事件為B,則,所以在第一次摸到紅球的條件下，第二次摸到紅球的概率為，故答案為：，【正確答案】或0.4或0.25【試題解析】分析:根據條件概率和古典概型概率計算公式可得答案.詳解:從1，2，3，4，5中任取2個不同的數，有10種情況，事件A有4種情況，事件有1種情況，所以，.故答案為：①；②.【正確答案】或0.5【試題解析】分析:由古典概率公式求出、，利用條件概率公式可得結果.詳解:解：若為偶數，則、全為奇數或全為偶數，所以，，事件為“為偶數且、中有偶數，”，則、為兩個不等的偶數，所以，，因此，.故答案為：；.【正確答案】【試題解析】分析:根據條件求出和，再利用條件概率公式求解即得；把事件M分拆成三個互斥事件的和，計算出每個事件的概率，再用概率加法公式計算而得.詳解:依題意，，，于是得；事件是甲罐中分別取紅球、白球、黑球放入乙罐，再在乙罐取出紅球的事件B1，B2，B3的和，它們互斥，，，所以.故答案為：；【正確答案】【試題解析】分析:根據題意，計算出1-20內與12互質的數，再在這些互質數內，計算出12的二次非剩余數即可.詳解:在1-20內與12互質的數有1，5，7，11，13，17，19，所以；根據定義，對于整數的x不存在，則a是12的二次非剩余數，顯然，當a=1時，x=11；當a=13時，x=7；當a=5，7，11，17，19時，x不存在；；故答案為：.【正確答案】【試題解析】分析:（1）直接使用公式；（2）條件概率公式的使用.詳解:恰有一個白球的概率；

由題可知“第一次取到紅球”，“第二次取到紅球”，則，，所以.故答案為：，.【正確答案】【試題解析】分析:根據正弦型三角函數的周期公式即可找出詳解:根據正弦型三角函數的周期公式，最小正周期為2的函數的解析式可以是．故答案為：．【正確答案】形如或均可【試題解析】分析:開放性試題，抓住函數性質特征構造即可.詳解:由函數為偶函數，考慮或等，但必須使值域為，可以形如或等.故答案為：形如或均可.【正確答案】（答案不唯一）【試題解析】分析:根據已知可以確定函數的性質，然后寫出滿足條件的函數即可.詳解:由，知，則函數的一個周期為；因為是以為周期的函數，定義域為，且，所以的解析式可以為.故答案為：.【正確答案】（答案不唯一）【試題解析】分析:由的周期為，結合正余弦函數的性質確定的解析式形式，即可得符合要求的函數式.詳解:的解析式形式：或均可．如：定義域為R，不是周期函數，且是周期為的函數.故答案為：（答案不唯一）【正確答案】（答案不唯一）．【試題解析】分析:先考慮周期性與奇偶性，即條件②③，取一函數，再考慮④，變為，然后由⑤，變為，再結合①可得．詳解:考慮余弦型函數，它是偶函數，最小正周期是，滿足②③，它在上遞減，因此滿足④，由余弦函數的最值，滿足⑤，滿足①，符合題意．故答案為：（答案不唯一）．【正確答案】（答案不唯一）【試題解析】分析:根據題意，結合函數的性質寫出一個符合題意的函數即可.詳解:記，則.所以當時，有，函數單調遞減；當時，有，函數單調遞增，所以，即.所以恒成立.所以當時，可取滿足.因為為偶函數，所以可以找到一個符合題意的函數：故答案為：（答案不唯一）.【正確答案】【試題解析】分析:首先設，，，從而得到，，再根據圓的性質分類討論即可得到答案.詳解:設，，，所以，，，.即.根據圓的性質，可能出現如下兩種圓的圖形，當四點共圓時，此時，,當三點在以為圓心半徑為的圓上時，綜上，，即最大值為，最小值為2，故答案為：，【正確答案】2【試題解析】分析:易知為BC的中點，E為AB的中點，建立如圖所示的直角坐標系，得到坐標，即可得的值，設與軸正半軸的夾角為，將表示為關于的三角函數，進而可得結果.詳解:由題意得，為BC的中點，E為AB的中點，以圓心為坐標原點，建立平面直角坐標系，如圖所示，則∴∴設與軸正半軸的夾角為則.∴，∴，∴.故答案為2，.【正確答案】或【試題解析】分析:依題意設，建立平面直角坐標系，設，利用數量積的坐標表示求出的軌跡方程，從而求出的最小值及的最大值．解：依題意設，，建立如圖所示的平面直角坐標系，則點、的坐標分別為、．設，則，．∵，∴整理得，∴點的軌跡是以為圓心，半徑為的圓．∴．∵表示圓上的點到原點的距離，∴的最小值為．又，表示圓上的點的橫坐標，結合圖形可得的最大值為．故答案為：；．【正確答案】或1.5【試題解析】分析:利用向量，則，關鍵是求出，用和表示，，結合可求出，即可求解；再根據點在線段上可設，，用和表示，，根據的范圍即可求解.詳解:由題，因為，所以，又，則，因為，，則，因為，則，所以，所以；因為點在線段上，所以設，，因為，所以，所以當時，的最大值為，故答案為：；.【正確答案】【試題解析】分析:（1）利用向量線性運算法則和數量積運算法則計算出，進而根據，平方后計算出，從而求出；然后建立平面直角坐標系，設出，表達出和，利用三角函數有界性求出最大值.詳解:因為，，所以，兩邊平方得：，即，解得：，因為，所以，因為所以；可得到△ABC是等邊三角形，且邊長為，如圖，以A為坐標原點，AB所在直線為x軸，垂直AB為y軸建立平面直角坐標系，，，因為，所以設，，由可得：是線段PC的中點，則，則，當時，取得最大值，最大值為.故答案為：，【正確答案】或.或.【試題解析】分析:根據已知條件求出，根據勾股定理得到，再根據不等式知識求出的最大值即可得到周長的最大值；求出和，根據求出的最大值，根據得，得的最大值，利用與取得最大值時的條件相同可得的最大值.詳解:因為，，，所以，所以，所以，因為，當且僅當時等號成立，所以，所以，即周長的最大值為.連，，如圖：因為為的中點，，，所以，在直角三角形中，，，所以，因為，當且僅當點、、三點共線時取等，又因為，所以，當且僅當點與點重合時取等，此時點、、三點共線，所以，當且僅當點、、三點共線時取等，所以的最大值為.故答案為：；.點睛:關鍵點點睛：分別求出與的最大值，并利用與取得最大值時的條件相同進行求解是解題關鍵.【正確答案】③④【試題解析】分析:根據三棱錐的體積公式和等積性，結合正方體的性質、線面垂直的判定定理逐一判斷即可.詳解:設，，則，，如圖所示，連接交于點，連接、，因為平面，平面，所以，而，所以四邊形是直角梯形，則有，，，所以有，故，因為平面，平面，所以，又因為為正方形，所以，而平面，所以平面，即平面，,所以，，故答案為：③④.【正確答案】①②③④【試題解析】分析:根據平行線、錐體體積、線面平行、線線垂直等知識對四個命題逐一分析，從而確定正確答案.詳解:①，根據正方體的性質可知，，所以到直線的距離為定值，所以的面積為定值，①為真命題.②，由于平面，平面，所以平面，，所以到平面的距離為定值，三角形的面積為定值，所以為定值，所以為定值，②為真命題.③，由于是線段上任意一點，所以平面即平面，由于分別是的中點，所以，由于平面，平面，所以平面，即平面,③為真命題.④，根據正方體的性質可知，由于平面，所以平面，由于平面，所以.故答案為：①②③④【正確答案】①③④【試題解析】分析:根據正方體得幾何特征及面面平行得性質即可判斷①；若四邊形可能是正方形，則且，證明不成立即可判斷②；以點為原點，建立空間直角坐標系，利用向量法求出點到的距離，根據，結合二次函數得性質分別求出當面積最小和最大時四邊形得形狀，即可判斷③④.詳解:解：對于①，在正方體中，平面平面，又平面，平面，且平面，所以，同理，所以四邊形一定是平行四邊形，故①正確；對于②，設該正方體的棱長為2，若四邊形可能是正方形，則分別為得中點，且，實際上，，并不滿足，即不成立，故四邊形不可能是正方形，故②不正確；如圖，以點為原點，建立空間直角坐標系，設，正方體的棱長為2，則，則，則，所以，所以點到的距離，則，當時，四邊形面積最小，此時四邊形為菱形，故③正確；當或2時，四邊形面積最大，此時四邊形為矩形，故④正確.故答案為：①③④.【正確答案】①②③【試題解析】分析:由等體積法可判斷①②正確，由圓的知識可判斷③正確，利用空間向量法求夾角余弦值，可知④錯誤．詳解:對于①，當長度最小時，點在線段的中點，，，①正確．對于②，當長度最大時，點與點或點重合，若點與點重合，，②正確．對于③，作中點，連接，，如圖所示，易證平面，平面，則，若保持，則，則點的軌跡是以1為半徑的半圓弧，長度為，③正確．對于④，以點為原點建立空間直角坐標系如圖所示：則，，，設，則有，，，若，則有，即，化簡得：，即，即或（此時，，），故點的軌跡為一段直線，④錯誤．故答案為：①②③【正確答案】①③【試題解析】分析:對①，由線面平行的判定定理進行判斷即可；對②，證平面，則直線到平面的距離等于點到平面的距離，由等體積法列式即可求；對③，設，可得，由向量垂直的坐標表示，存在點使等價于有解；對④，由點到直線距離求P到的距離d，則△面積為，討論最小值即可詳解:對①，如下圖所示：因為是中點，，所以點是的中點，連接，顯然也是的交點，連接，所以，而平面，平面，所以直線平面，①對；以A為原點，建立如圖所示空間直角坐標系，則，，，,對②，分別是棱的中點，∴，平面，平面，故平面，故直線到平面的距離等于點到平面的距離，設為h，，，，，由得，②錯；對③，設，則，則，，由即得，由，故存在點，使得，③對；對④，由③得到的投影為，故P到的距離，△面積為，由二次函數性質，當時，取得最小值為，④錯.故答案為：①③點睛:關鍵點睛：建立空間直角坐標系，利用空間向量夾角公式是解題的關鍵.【正確答案】①②【試題解析】分析:由正四面體結合勾股定理求出即可判斷①；通過等體積法即可判斷②；通過展開圖求出的最小值即可判斷③；由為定值，點F到平面的距離隨著點F的變化而變化即可判斷④.詳解:∵四面體所有棱長均為，∴四面體為正四面體，對于①，作平面，垂足為O，連接，∵四面體為正四面體，∴O為的中心，∴且，取中點G，連接，則，則平面，∵，∴，∴，∵平面平面，∴，∴，①正確；對于②，當F為棱中點時，設點C到面的距離為h，由①知，又，則，，，到平面的距離，由得，解得，②正確；對于③，將等邊三角形與沿展開，可得展開圖如圖所示，則，當且僅當F為中點時取等號，∵四邊形為菱形，M，N分別為中點，∴，∴，在四面體中，周長的最小值為，③錯誤；對于④，三棱錐的體積等于三棱錐的體積，因為為定值，而點F到平面的距離隨著點F的變化而變化，所以④錯誤.故答案為：①②.【正確答案】1、2、【試題解析】分析:（1）選擇①：利用正弦定理邊角互化，結合余弦定理可求得的值，結合角的取值范圍可求得角的值；選擇②：由正弦定理?余弦定理可求得的值，結合角的取值范圍可求得角的值；（2）利用余弦定理可求得的值，結合三角形面積公式可得出的面積.選擇①：因為，由余弦定理可得，所以結合正弦定理可得.因為，則，所以，即，因為，所以；選擇②：因為，由正弦定理得，由余弦定理得.因為，所以；由（1）知，又已知，由余弦定理得，，即，所以，所以的面積為.【正確答案】1、2、【試題解析】分析:(1)選擇①，由余弦定理可求解；選擇②，先由正弦定理，再由余弦定理可求解；(2)解法1：由正弦定理可求解；解法2：過點C作垂直交的延長線于點E，可得與相似，從而得，再由余弦定理可求解.選擇①，由得，即，因為，所以．選擇②，由得，即，因為，所以．解法1：設，在中，由正弦定理得，所以，在中，由正弦定理得，所以，所以，即，即，所以，即．解法2：過點C作垂直交的延長線于點E，如圖3．∵，∴，又∵與相似，∴，又在中，，∴，∴，∴，∴，∴，從而得．【正確答案】1、2、3、【試題解析】分析:（1）分別選擇條件①，②，③，根據邊角轉化即可求解角；（2）根據三角形有兩個解，根據邊角關系列不等式即可得邊的取值范圍；（3）根據向量之間的運算，結合數量積的運算可得的值，即可求的面積．解：若選①，∵，∴，即，由正弦定理得，即，∵，∴．若選②，∵，∴即，整理得，即，∵，∴．若選③，∵，由正弦定理得，，故，即，∵，∴故，∵，∴．解：由正弦定理，，所以，故即，又滿足條件的有兩個，則角有兩個解，由大邊對大角，應有，故邊的取值范圍是．解：由圖可得，而，所以，∴，∴．【正確答案】1、選②，；選③，；2、選②，；選③，.【試題解析】分析:（1）利用正弦定理，余弦定理即得；（2）根據三角形面積公式結合條件即得.選條件①：，在中，由余弦定理得，，，即.解得或，滿足條件的三角形有兩個，不符合題意，舍去；選條件②：即，在中，由余弦定理得，，，解得；選條件③：，在中，由正弦定理得，，所以；選條件②：由題可知，，所以的面積；選條件③：，則，，所以的面積.【正確答案】1、2、（i）；（ii）存在，【試題解析】分析:（1）由正弦定理角化邊，再由余弦定理求得，得到角的大小.(2)（i）條件①與已知矛盾，故選條件②和條件③，由面積公式求得，再由余弦定理求出，由正弦定理得到；（ii）通過畫圖建坐標系，利用兩點間距離公式可以推出時結論成立，在角平分線范圍內，符合條件.，由正弦定理，有，即，，由余弦定理，，△ABC中，，.（i）由(1)可知，，所以條件①：不成立，故選條件②：；條件③：，，，由余弦定理，，，由正弦定理，，.（ii）存在，.以B為原點，BA為x軸建立如圖所示的直角坐標系，由已知得△ABC中，BA=5，BC=3，CA=7，，，則有，，，的角平分線BD交AC于點D，有，由內角平分線定理可知，，解得，△ABD中，由正弦定理，，解得，兩個不同的點P，Q在線段BD上，設，，，且，由，則有，，由，得，化簡得：，由，得，且，符合條件，所以線段BD上存在兩個不同的點P，Q使得，滿足題意的線段BP的長度可以取【正確答案】1、證明見解析2、【試題解析】分析:（1）選擇①，由正弦定理及角度關系推出及，結合兩角和的正弦公式及誘導公式，進行證明；選擇②，利用正弦定理推導出，直接利用兩角和的正弦公式及誘導公式即可推出結論；選擇③，由正弦定理，面積公式及面積的倍數關系得到，，使用兩角和的正弦公式及誘導公式進行證明；（2）在證明出第一問的基礎上，設出邊長，利用余弦定理求出的長及角的正弦值，進而利用面積公式進行求解.方案一：選條件①.在中，由正弦定理得，，在中，由正弦定理得，，因為，所以，因為，所以，因為，所以，因為，所以.因為，，所以，即，所以，所以.方案二：選條件②.在中，由正弦定理得，，在中，由正弦定理得，，因為，所以，因為，所以.因為，所以.因為，，，所以，即，所以，所以.方案三：選條件③.因為，，且，，所以在中，由正弦定理得，，在中，由正弦定理得，，因為，所以，因為，所以，因為，所以.因為，，所以，即，所以，所以.選擇①②③，答案均相同，由（1）可設，則，在中，由余弦定理得，，在中，由余弦定理得，，因為，所以，解得或（舍去），所以，所以，所以四邊形ABCD的面積.【正確答案】1、2、【試題解析】分析:(1)在上取一點，使得，根據面面平行判定定理證明平面平面，再根據面面平行性質定理確定的長即可，(2)建立空間直角坐標系，求出平面，平面的法向量，根據二面角向量公式求二面角的余弦值.在上取一點，使得，連接.由已知得，所以所以.因為平面，平面，所以平面.又因為平面，平面，所以平面平面.平面平面，平面平面，根據面面平行的性質可知.在矩形中，可得，所以，所以.以為坐標原點，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標系.則.，，設平面的法向量為，則，所以，取得設平面的法向量為，則所以取，得所以結合圖可知二面角的余弦值為.【正確答案】1、證明見解析2、【試題解析】分析:（1）根據題意可證平面BDG，可得，得證平面ACE，得，再根據面面平行的性質可證；（2）根據題意可得，，利用空間向量求二面角．連接BD，交AC于點O，底面ABCD為菱形，∴，由直四棱柱得底面ABCD，又平面ABCD，∴，又，BD，平面BDG，∴平面BDG，因為平面BDG，∴已知，又，AC，平面ACE，∴平面ACE，因為平面BDG，∴∵平面平面CFGD平面平面，平面平面，∴，