山西省朔州市石莊村私立中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則φ的一個(gè)可能的值為（）A． B． C．0 D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可得函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位后的解析式，利用其為偶函數(shù)即可求得答案．【解答】解：令y=f（x）=sin（2x+φ），則f（x+）=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ），∵f（x+）為偶函數(shù)，∴+φ=kπ+，∴φ=kπ+，k∈Z，∴當(dāng)k=0時(shí)，φ=．故φ的一個(gè)可能的值為．故選B．2.甲船在島B的正南方A處，千米，甲船以每小時(shí)4千米的速度向正北勻速航行，同時(shí)乙船自B出發(fā)以每小時(shí)6千米的速度向北偏東60°的方向勻速航行，當(dāng)甲、乙兩船相距最近時(shí)，它們所航行的時(shí)間是（

）A．小時(shí)

B．小時(shí)

C．小時(shí)

D．小時(shí)參考答案：A3.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則有（

）A．

B．

C．

D． 參考答案：D4.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)A．若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是，那么sinα的值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sinα的值．【解答】解：由題意可得，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是，那么sinα的值是，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．5.公比為的等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且，則=（

）

B.

C.

D.參考答案：B略6.下列各選項(xiàng)中與sin2019°的值最接近的一項(xiàng)是（

）A. B. C.0 D.參考答案：B【分析】的周期是,即，代入計(jì)算即可。【詳解】所以與最接近。故選：B【點(diǎn)睛】此題考查三角函數(shù)的周期問(wèn)題，的周期,屬于基礎(chǔ)題目。7.下列三數(shù)的大小關(guān)系正確的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：解析：因?yàn)椋?/p>

。

令，則。又因?yàn)椋浴?/p>

再令，則，而，所以。

綜上所述，有

。因此選（C）8.．設(shè)△ABC的三內(nèi)角為A、B、C，向量、，若，則C等于(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.在上滿足，則的取值范圍是

（

） A．

B．

C． D．參考答案：D10.在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，則的值為(

)A．79 B．69C．5 D．-5參考答案：Ｄ略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用3個(gè)2（不加任何運(yùn)算符號(hào)）可以組成形如的四個(gè)數(shù)，那么用4個(gè)2可以組成類(lèi)似形式的數(shù)

個(gè)，其中最大的是 ；參考答案：8；12.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略13.若，其中，則實(shí)數(shù)__________．__________．參考答案：；解：由題意的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令得，∵，∴，解得，在展開(kāi)式中令得，即．14.已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=a有最大值，則不等式loga（x2﹣5x+7）＞0的解集為．參考答案：（2，3）【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，求出0＜a＜1，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可．【解答】解：設(shè)t=lg（x2﹣2x+3）=lg[（x﹣1）2+2]≥lg2，若a＞1，則f（x）≥alg2，此時(shí)函數(shù)有最小值，不滿足條件．．若0＜a＜1，則f（x）≤alg2，此時(shí)函數(shù)有最大值，滿足條件．則不等式loga（x2﹣5x+7）＞0等價(jià)為0＜x2﹣5x+7＜1，即，則，解得2＜x＜3，即不等式的解集為（2，3），故答案為：（2，3）15.若x，y滿足約束條件則的最大值為_(kāi)______________.參考答案：12.【分析】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫(huà)出不等式組所表示的平面區(qū)域，平行移動(dòng)直線，在平面區(qū)域內(nèi)找到使得直線在縱軸上的截距最大時(shí)所經(jīng)過(guò)的點(diǎn)，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)中,求出目標(biāo)函數(shù)的最大值.【詳解】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫(huà)出不等式組所表示的平面區(qū)域，如下圖所示；

平行移動(dòng)直線，當(dāng)平移到點(diǎn)時(shí)，直線在縱軸上的截距最大，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組：，目標(biāo)函數(shù)最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃問(wèn)題，考查了求目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題，正確畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域是解題的關(guān)鍵.16.設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（a）=4，則由實(shí)數(shù)a的值構(gòu)成的集合是．參考答案：{﹣4，2}【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】當(dāng)a≤0時(shí)，f（a）=﹣a=4；當(dāng)a＞0時(shí)，f（a）=a2=4．由此能求出由實(shí)數(shù)a的值構(gòu)成的集合．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，f（a）=4，∴當(dāng)a≤0時(shí)，f（a）=﹣a=4，解得a=﹣4；當(dāng)a＞0時(shí)，f（a）=a2=4，解得a=2或a=﹣2（舍）．綜上，a=﹣4或a=2．∴由實(shí)數(shù)a的值構(gòu)成的集合是{﹣4，2}．故答案為：{﹣4，2}．17.已知，sin()=－sin則cos=

_．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的解析式；（Ⅲ）若，求區(qū)間．參考答案：（Ⅰ）∵是奇函數(shù)，∴

------------------------3分（Ⅱ）設(shè)，則，∴∵為奇函數(shù)，∴

-------------------------5分∴

-----------------------------6分（Ⅲ）根據(jù)函數(shù)圖象可得在上單調(diào)遞增

------------------------------7分當(dāng)時(shí)，解得

------------------------------9分當(dāng)時(shí)，解得

----------------------------11分∴區(qū)間為．

--------------------12分19.已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義加以證明；（2）若，求函數(shù)在上的值域．

參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)；…..2分當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)．

…..4分用單調(diào)性的定義加以證明（略）．

…..7分（2）由（1）知函數(shù)在上是減函數(shù)，所以函數(shù)在上的值域?yàn)椋?.10分

略20.如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB=2，∠BAD=60o，M、N分別是對(duì)角線BD、AC上的點(diǎn)，AC、BD相交于點(diǎn)O，已知BM=BO，ON=OC．設(shè)向量=a，=b.

（1）試用a，b表示；（2）求||．參考答案：解：（1）a+b．………………6分（2）∵(a+b)2=a2a?b+b2，∴．…………10分21.已知圓C的方程是，直線l的方程為，求：當(dāng)m為何值時(shí)（1）直線平分圓；（2）直線與圓相切；（3）直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn).參考答案：（1）∵直線平分圓，所以圓心在直線上，即有：m=0．

………3分（2）∵直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即時(shí)，直線與圓相切．………6分（3）直線與圓有兩公共點(diǎn)，d<r,即有兩個(gè)公共點(diǎn)…9分22.從某校高三年級(jí)800名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，據(jù)測(cè)量被抽取的學(xué)生的身高全部介于155cm和195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155,160)，第二組[160,165)，……，第八組[190.195]，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（1）求第七組的頻數(shù)。(2)試估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)800名學(xué)生中身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)為多少；參考答案：(1)3.(2)144.試題分析：(1)由頻率分布直方圖得第七組頻率為：1－(0.008×2＋0.016×2＋0.04×2＋0.06)×5＝0.06，∴第七組的人數(shù)為0.06×50＝3.由各組頻率可得以下數(shù)據(jù)：組別

一

二

三

四