1.管道應力分析基礎2.金屬管和管件的強度計算3.管道靜力分析及其簡化方法4.管系的動力分析

第五章管道應力分析第一節管道應力分析基礎一、管道承受的載荷及其應力狀態1.壓力載荷可能在幾種不同壓力、溫度組合條件下運行的管道，應根據最不利的壓力溫度組合確定管道的設計壓力。2.持續外載荷

包括管道基本載荷（管子及其附件的重量，管內介質的重量和管外保溫的重量）、支吊架的反作用力、以及其他集中和均布的持續載荷。

持續外載荷可使管道產生彎曲應力，扭轉應力，縱向應力和剪應力。

壓力載荷和持續外載荷在管道上產生的應力屬于一次應力，其特征是非自限性的,即應力隨著載荷的增加而增加。當管道產生塑性變形時，載荷并不減少。5.1管道應力分析基礎

3.熱脹和端點位移

與設備相連接的管道，由于設備的溫度變化而出現端點位移，端點位移也使管道變形。這些變形使管道承受彎曲、扭轉、拉伸和剪切等應力。這種應力屬于二次應力，其特征是自限性的。當局部超過屈服極限而產生少量塑性變形時，可使應力不再成比例的增加而限定在某個范圍內。當溫度恢復到原始狀態時，則產生反方向的應力。5.1管道應力分析基礎4.偶然性載荷

包括風雪載荷、地震載荷、水沖擊以及安全閥動作而產生的沖擊載荷。在一般靜力分析中，不考慮這些載荷。對于大直徑高溫、高壓劇毒、易燃易爆介質的管道應加以核算。偶然性載荷與壓力載荷、持續外載荷組合后，允許達到許用應力的1.33倍。5.1管道應力分析基礎二、管道的許用應力和許用應力范圍

1.許用應力和安全系數

管道的許用應力是管材的基本強度特性除以安全系數。目前國內尚無管道設計的國家標準。在《鋼制壓力容器》標準（GB150-1998）中列有鋼管及螺栓的安全系數。并列有不同鋼材的許用應力。抗剪許用應力為表中許用應力的0.8倍。5.1管道應力分析基礎

2．熱脹許用應力范圍、應力松弛與自冷緊

管道承受載荷所產生的一次應力是非自限性的。一次應力值不超過管材的許用應力即認為是可靠的。而對于自限性的二次應力則用熱脹許用應力范圍來判斷。5.1管道應力分析基礎

如果鋼管和管件所用的材料都是延展性很好的材料，在運行初期，初始應力超過屈服強度而發生塑性變形，不致引起管道的破環。在高溫的持續作用下，管道的某個局部進一步產生塑性變形而產生應力松弛。當管道重新回到冷態時，則產生反方向的應力，這種作用與管道的冷緊相似，稱為自冷緊。如果冷態與熱態的應力分別小于其屈服強度，則管道在彈性范圍內工作是可靠的。熱態與冷態應力的代數差，稱為應力范圍。5.1管道應力分析基礎熱脹許用應力范圍不應大于按式5-1計算所得的數值。

(5-1)式中——熱脹許用應力范圍，MPa；，——熱態和冷態管材的許用應力，MPa；

f——在全部工作年限內，根據管道伸縮的總循環次數確定的應力降低系數。如表5-1所示。5.1管道應力分析基礎表5-1應力降低系數f5.1管道應力分析基礎

為了改善和平衡冷熱態時管道的受力情況，可在安裝時采取冷緊措施(預拉伸或壓縮)。

冷緊可降低管道對固定支架的推力，也可防止法蘭連接處彎矩過大而發生泄漏。但冷緊對于由延性良好的材料制成的管道的可靠性沒有影響。對于延性良好的管道而言，只要一次應力不超過許用應力，二次應力不超過熱脹許用應力范圍，不論冷緊與否都是可靠的。5.1管道應力分析基礎圖5-1應力松弛現象圖h一加熱；w一操作；c一冷卻；t一時間；σ一應力；ε－應變；一應力范圍；一屈服點；其余符號與公式(5-2)相同[圖(a)(b)(c)中虛線為冷緊時的曲線；實線為無冷緊時的曲線。]5.1管道應力分析基礎三、管道熱脹及其補償(一)管道的熱脹量和熱脹方向如管系為一直管，由常溫(20℃)受熱后將沿著軸向膨脹。其熱脹量可按公式5-4計算。

(5-4)式中——管系的熱脹量，cm；

——管系的溫升，℃；

——線膨脹系數，由20℃至t℃的每m溫升1℃的平均線膨脹量，cm/m·℃；

L——管系的長度，m。5.1管道應力分析基礎

如管系為任意形狀，由常溫(20℃)受熱后將沿管系兩端點連線方向膨脹，如圖5-2(b)，其熱脹量按公式5-5計算。

(5-5)式中U——管系兩端點的直線距離，m。5.1管道應力分析基礎圖5-2管系熱脹方向示意圖5.1管道應力分析基礎(二)管系沿坐標軸X，Y，Z方向上的熱脹量

管系在坐標軸X，Y，Z方向上的熱脹量是管系兩端點A，B的直線長度在X，Y，Z軸上的投影長度與該管單位熱脹量的乘積。A，B為管系的兩個端點。該A點固定，B點為熱脹前的端點位置，B’點為熱脹后的端點位置，管系受熱后在X，Y，Z向的熱脹量、、可由公式5-6確定。5.1管道應力分析基礎

(5-6)5.1管道應力分析基礎式中Lx、LY、Lz——管系兩固定點間的直線長度在X、Y、Z軸上的投影長度，m；

———管系冷態、熱態的溫度，℃；

———由20℃至之間的平均熱脹系數，cm/m·℃；

———由20℃至之間的單位熱脹量，cm/m。21tt、21tt、21tt、21ttee、5.1管道應力分析基礎(三)端點位移(端點附加位移)

無端點位移時，管系的補償值與熱脹量相等，有端點位移時可按公式5-7計算。

(5-7)

5.1管道應力分析基礎(四)計算溫度在確定計算溫度時，不僅要考慮正常操作條件的溫度，還應考慮吹掃、開工、停工、除焦，再生等情況下最不利的溫度。5.1管道應力分析基礎(五)管道的熱補償為了防止管道熱膨脹而產生的破壞作用，在管道設計中需考慮自然補償或設置各種型式的補償器以吸收管道的熱脹和端點位移。除少數管道采用波型補償器等專用補償器外，大多數管道的熱補償是靠自然補償實現的。5.1管道應力分析基礎1.自然補償

管道的走向是根據具體情況呈各種彎曲形狀的。利用這種自然的彎曲形狀所具有的柔性以補償其自身的熱脹和端點位移稱為自然補償。有時為了提高補償能力而增加管道的彎曲，例如：設置U形補償器等也屬于自然補償的范圍。自然補償構造簡單、運行可靠、投資少，所以被廣泛采用。5.1管道應力分析基礎2.波形補償器

隨著大直徑管道的增多和波形補償器制造技術的提高，近年來在許多情況下得到采用。

波形補償器適用于低壓大直徑管道。但制造較為復雜，價格高。波型補償器一般用0.5～3mm薄不銹鋼板制造，耐壓低，是管道中的薄弱環節，與自然補償相比較，其可靠性較差。5.1管道應力分析基礎

波型補償器有下述幾種型式:(1)單式波型補償器這是最簡單的一種波型補償器，由一組波型管構成，如圖5-3所示。一般用來吸收軸向位移，也可吸收角位移和橫向位移以及上述三種位移的組合。5.1管道應力分析基礎圖5-4單式波型補償器示意圖5.1管道應力分析基礎(2)復式波型補償器

復式波型補償器由兩個單式波型補償器組成，可用來吸收軸向和/或橫向位移。圖5-5為一帶拉桿的復式波型補償器的安裝示意圖。管道成Z型，補償器可吸收拉桿之間管道的軸向膨脹量，內壓推力由拉桿承受。兩側的管道的膨脹使補償器產生橫向位移。兩個波形管均產生角位移。5.1管道應力分析基礎(3)壓力平衡式波型補償器

圖5-6為一典型的壓力平衡式波型補償器。這種補償器可避免內壓推力作用于固定支架、機泵或工藝設備上。雖然兩側波形管的彈力有所增加，但與內壓推力相比是很小的。這種補償器可吸收軸向位移和橫向位移以及二者的組合。5.1管道應力分析基礎(4)鉸鏈式波型補償器鉸鏈式波型補償器由一單式波型補償器在兩側加一對鉸鏈組合而成。這種補償器可在一個平面內承受角位移。鉸鏈式波型補償器一般由兩個或三個鉸鏈式波型補償器成組布置在一個平面內。每個補償器在工作時只承受角位移。圖5-7為鉸鏈式波型補償器的簡圖和三個波型補償器的安裝示意圖。5.1管道應力分析基礎3.球形補償器

球形補償器亦稱球形接頭，從60年代開始，日本、美國等利用球形補償器解決管道的熱脹和設備基礎的不均勻下沉等使管道變形的問題。我國多用于熱力管網，效果較好。球形補償器的補償能力是U形補償器的5～10倍；變形應力是U形補償器的1/3～1/2，流體阻力是U形補償器的60～70%。球形補償器的構造見圖5-8。其關鍵部件為密封環，國內多用聚四氟乙烯制造，并以銅粉為填加劑，可耐溫250℃，球體表面鍍0.04～0.05mm厚硬鉻。5.1管道應力分析基礎

球形補償器可使管段的連接處呈鉸接狀態，利用兩球型補償器之間的直管段的角變位以吸收管道的變形，國產球形補償器的全轉角θ≤15°，在此角度內可任意轉動，如圖5-9所示。5.1管道應力分析基礎

國產球形補償器的使用范圍為工作壓力≤2.5MPa，工作溫度≤250℃；當使用耐高溫的密封環時，工作溫度可達320℃。工作介質為無毒，非可燃的熱流體。例如蒸汽，熱水等。不同壓力下，不同規格的球形補償器的最大轉動扭矩見圖5-10。5.1管道應力分析基礎

通常將兩個或三個球形補償器布置在Z、U、L形管道上。球形補償器的安裝方法有預變形法和非預變形法兩種，如圖5-11所示。三個球形補償器的動作見圖5-12。

5.1管道應力分析基礎圖5-11球形補償器安裝方法示意圖5.1管道應力分析基礎圖5-12三個球形補償器動作示意圖5.1管道應力分析基礎

球形補償器的全轉角θ，球心距L(m)和補償能力Δ(m)三者之間的關系見式5-8、式5-9關聯式。

a)對預變形法

(5-8)b)對非預變形法

(5-9)5.1管道應力分析基礎

球形補償器的球心距L越大，補償能力越大。正常運行時不得使轉角大于球形補償器的允許值。考慮到安裝誤差和操作溫度等誤差，按球形補償器全轉角θ計算所得的Δ應比實際補償量大1.5倍。球心距L值不得超過兩個活動支架間距的80%。5.1管道應力分析基礎球形補償器的變形推力F按式5-10計算：

(5-10)

式中F——球形補償器變形所需的推力，N；

M——球形補償器轉動扭矩，見圖5-10，N·m；

L——球心距，m。5.1管道應力分析基礎圖5-13使用兩個球形補償器吸收主管與支管膨脹量示意圖5.1管道應力分析基礎第二節金屬管和管件的強度計算1.金屬直管的強度計算2.彎管、彎頭及斜接彎管的強度計算3.三通的強度計算5.2金屬管和管件的強度計算一、金屬直管1.受內壓直管(1)當t0<D0/6時，管子壁厚按式(5-23)計算:(5-23)5.2金屬管和管件的強度計算(2)對于t0≥D0/6或的管子，管子的計算壁厚應根據斷裂理論、疲勞、熱應力及材料特性等因素綜合考慮確定。(3)焊接鋼管的焊縫系數應根據焊接方法、焊縫型式及探傷要求確定，見表5-4。5.2金屬管和管件的強度計算表5-4管子焊縫系數(4)鋼管壁厚負偏差按表5-5取值表5-5鋼管壁厚負偏差表5-5鋼管壁厚負偏差5.2金屬管和管件的強度計算2.受外壓直管承受外壓的直管壁厚和加強圈計算應根據GB150-1998《鋼制壓力容器》第6章規定的方法進行。當確定的管子的許用外壓力時，應力應取下列式中的較小值：式中——設計溫度下管子材料的屈服極限，MPa。5.2金屬管和管件的強度計算二、彎管、彎頭及斜接彎管1.彎管與彎頭(1)彎管彎曲后的最小厚度應不小于直管扣除壁厚負偏差后的值。(2)未按照SHJ408及SHJ409制造的彎頭應進行設計或通過驗證試驗決定其最大許用工作壓力。驗證試驗可用爆破方法進行、爆破壓力可按下式計算：5.2金屬管和管件的強度計算5.2金屬管和管件的強度計算(3)當需要對彎管及彎頭進行詳細計算時，可采用式(5-25)及式(5-26)確定其壁厚。的薄壁彎管與彎頭：（5-25）β>1.04的壁厚彎管、彎頭：（5-26）5.2金屬管和管件的強度計算5.2金屬管和管件的強度計算圖5-15彎管壁厚修正系數5.2金屬管和管件的強度計算2.斜接彎頭對于斜接角度3°<α≤45°的斜接彎頭，其最大工作內壓應取式(5-27)和式(5-28)兩式計算結果的較小值：（5-27）（5-28）5.2金屬管和管件的強度計算式中A采用表5-6列出的經驗值。表5-6經驗值A5.2金屬管和管件的強度計算3.承受外壓的彎頭和斜接彎頭

承受外壓的彎頭和斜接彎頭，如果沿中心線的設計長度小于或等于按直管計算方法所確定的兩加強圈之間的長度，則其壁厚與直管的計算方法相同。5.2金屬管和管件的強度計算三、三通按照ANSIB16.9及SH/T3408-1996制造的鋼制對焊無縫三通的壁厚可以采用壓力面積法計算，圖5-17是壓力面積法計算示意圖。壓力面積法是從三通縱向截面上主、支管交叉區域內的有效承載面積和平均應力的乘積，與其相應的有效受壓面積和內壓的乘積相平衡進行計算的。在計算中控制三通承載截面上的一次應力不超過鋼材在工作溫度下的許用應力：5.2金屬管和管件的強度計算5.2金屬管和管件的強度計算(5-31)最大承載長度按式(5-32)計算：(5-32)第三節管道靜力分析及其簡化方法一、靜力分析的基本方法

管道的應力主要是由于管道承受內壓力和外部載荷以及熱膨脹而引起的。管道在這些載荷的作用下具有相當復雜的應力狀態。一般管道應力分析與計算由兩部分構成。(1)研究管系在上述各載荷作用下所產生的應力，將其歸類，并施以相應的判斷數據，以評價管系本身的安全性。這部分內容包括一次應力、二次應力和應力集中等等，這些應力以不同的驗算方法和判斷數據進行檢驗，管系應滿足這些驗算條件。5.3管道靜力分析及其簡化方法(2)計算出管系在上述各載荷作用下對其約束物的作用力。(例如設備管口及各類支吊架等等），這些作用力可作為委托資料提供給有關專業，而且對某些約束點(如泵和煙機等)有較苛刻的受力要求時，它們還是判斷該管系設計是否合理的依據，并可據此對管系進行調整。這部分內容都屬于靜力計算，它是應力計算的基礎。5.3管道靜力分析及其簡化方法

管道的靜力計算，是計算由于外力和變形受約束而產生的力和力矩，可以按照超靜定結構靜力計算法計算。早在四十年代，經典的力法就被引入了管系靜力解析。5.3管道靜力分析及其簡化方法

根據卡氏定理，一個力的作用點沿此力方向的線位移，等于其變形能對該力的偏導數，即；一個力矩作用點沿此力矩方向的角位移，等于其變形能對該力矩的偏導數，即。然后，列出由彈性變形能求線位移和角位移的方程式，將端點的多余約束力作為未知數，未知數的數目等于管系的超靜定數。由相應數量的變形協調方程來求解，求得計算管系端點的作用力和力矩。5.3管道靜力分析及其簡化方法

在50年代，結構分析的矩陣方法開始用于管系靜力計算中，矩陣理論表述簡潔，便于描述多種載荷對復雜管系的作用，也便于利用計算機進行計算。通常把建立在經典結構分析原理，利用矩陣方法并在計算機上實現的方法稱為詳細解析法，詳細解析計算量浩繁，用人工求解幾乎是不可能的。5.3管道靜力分析及其簡化方法二、計算機分析程序

目前常用的管道靜力分析程序主要有下列幾種：

(1)等值剛度法計算程序。

(2)SAP5程序：

(3)石油化工非埋地管道抗震設計與鑒定程序(PBAA)。

(4)CAESARⅡ管道應力分析程序。5.3管道靜力分析及其簡化方法三、簡化方法

在裝置設計過程中，所有的應力問題若都用計算機處理是很不經濟的，實際上裝置中大部分的一般管道已具有較好的柔性，同時在現場施工時未必有良好的計算機環境。因此，用簡化方法迅速對一些管道進行安全性判斷就顯得非常重要了。簡化方法雖然不精確，但對于有經驗的設計師來說，借助它來對整個管系進行判斷一般也可以滿足要求。5.3管道靜力分析及其簡化方法

所謂簡化方法是相對于基于嚴格數學力學的詳細分析方法而言的，而在簡化方法中省略掉的因素(如自重等)，在實際情況中都是相當重要的。而且簡化方法所能應用的管系幾何形狀也有所限制，一般只適用于無分支的管系。5.3管道靜力分析及其簡化方法

管系的走向千差萬別，用簡化方法計算的結果產生的誤差無法用簡單的數學方法進行估計。5.3管道靜力分析及其簡化方法

由于簡化方法的局限性，一般在下列情況下不宜采用:(1)與要求苛刻的設備(如高速旋轉的動設備)相連的管道；

(2)在高溫下輸送危險介質的管道；

(3)大管徑管道和厚壁管道；

(4)價格昂貴的合金鋼管道；

(5)停工頻繁的管道。5.3管道靜力分析及其簡化方法

管系的布置方式也影響簡化方法的選擇。當管系中主要的直管段距離過固定點的推力線太近時，不宜采用簡化方法。5.3管道靜力分析及其簡化方法(1)DN80及以上的管道，設計溫度高于450℃時；(2)DN150及以上的管道，設計溫度250℃以上時；(3)DN650以上的大口徑管道；(4)與旋轉設備(泵、壓縮機、透平等)相連接管道；(5)兩相流管道；(6)脈動流管道。凡符合下列條件的，一般應進行詳細應力分析：5.3管道靜力分析及其簡化方法

下面僅介紹一種簡化方法：判斷式分析法。ASME判斷式分析法：對一般輸送非有毒介質的管系，通常采用美國國家標準ASMEB31.l及B31.3介紹的判斷式(5-33)進行判斷，滿足該判斷式的規定則說明管系有足夠的柔性，熱膨脹和端點位移所產生的應力在許用范圍內，可不再進行詳細計算。這種判斷結果是偏安全的。對價格昂貫的合金鋼管系可能還需進行詳細計算，使在確保安全的前提下設計出最經濟的管系。5.3管道靜力分析及其簡化方法

應用ASME這一判斷式的管系必須滿足如下假定：(1)管系兩端為固定點；(2)管系內的管徑、壁厚、材質均一致；(3)管系無支管和支吊架；(4)管系使用壽命期間的冷熱循環次數少于7000次。5.3管道靜力分析及其簡化方法ASME的判斷公式為：

(5-33)式中D——公稱直徑，cm；

L——管系在兩端固定端之間的展開長度，m。

U——管系兩固定點之間的直線距離，m。

Δ——管系總變形量，cm；5.3管道靜力分析及其簡化方法

、、是管系X、Y、Z三個方向的熱脹量，cm；、、是X、Y、Z三個方向上固端的附加位移，cm。末端附加位移與管系膨脹方向相同時取“－”，相反時取“＋”。始端附加位移與管系膨脹方向相同時取“＋”，相反時取“－”。5.3管道靜力分析及其簡化方法

由式(5-33)不能直接計算應力。然而，當不等式的左邊比值達到2.083時，說明管系的允許撓度已達到了極限，其應力已達到許用應力范圍。因此，計算應力范圍可用式5-34求得。

(5-34)式中——許用應力范圍，MPa；

——計算應力范圍，MPa。5.3管道靜力分析及其簡化方法第四節管系的動力分析

本節主要三個內容：1.往復式壓縮機和往復泵進出口管道的振動；2.兩相流管道的振動；3.管道上因閥門突然關閉或離心泵突然停運而產生的水錘現象。一、往復式壓縮機和往復泵進出口管道的振動(一)往復式機泵進出口管道的振源

流體(氣體或液體)脈動是往復式機泵進出口管道振動的主要原因。由于往復式機泵的工作特點是吸排流體呈間歇性和周期性，因此不可避免的要激起管內流體呈脈動狀態，致使管內流體參數，例如壓力、速度、密度等既隨位置變化，又隨時間作周期性變化。

5.4管系的動力分析

脈動的流體沿管道輸送時，遇到彎頭、異徑管、控制閥、盲板等元件后將產生隨時間變化的激振力，受此激振力作用，管道結構及附件便產生一定的機械振動響應。壓力脈動越大，管道振動的位移峰值和應力也越大。因此，降低氣流脈動或液流脈動是機泵和管道設計的主要任務之一。5.4管系的動力分析

管道振動的第二個原因是共振。工程上常把(0.2～1.2)fn的頻率范圍作為共振區，其中fn為系統固有頻率，只要激發頻率落在該頻率區內，系統就發生較大的振動。

5.4管系的動力分析

對于往復式壓縮機管道，通常把管道結構本身和內部氣流看成兩個系統，它們均有各自的固有頻率，管道設計時既要避免氣流共振，又要避免結構共振。對于往復泵進出口管道，應考慮管道與內部液流的較強耦合，分析時宜將他們視為一個流固耦合系統。5.4管系的動力分析

管道振動的第三個原因常常是由于機泵本身的振動引起。機組本身的動平衡性能差、安裝不對中、基礎設計不當等均可引起機泵振動，從而使與之連接的管道也發生振動。5.4管系的動力分析(二)往復式機泵進出口管道的防振設計

(1)在往復式機泵的訂貨階段，應明確向制造廠提出在進出口管道法蘭連接處，由于流體脈動而產生的壓力不均勻度的允許值(要參照AIP-618)。由制造廠采取抑制流體脈動的措施，在靠近氣缸處設置緩沖罐或采取其他有效措施。5.4管系的動力分析(2)根據工藝流程和設備布置等條件，并考慮靜力分析的要求，擬定初步的管道設計方案。

(3)根據壓力不均勻度以及管道的結構尺寸計算各管段的激振力。

(4)參照求得的激振力，在管道的適當位置設置具有一定剛度的支架。

(5)計算管道結構的固有頻率，判斷是否有機械共振的可能，避開共振后，計算管道在激振力作用下的應力和振幅。

(6)驗算管內氣柱的固有頻率，判斷是否有氣柱共振的可能。5.4管系的動力分析(三)往復式機泵進出口管道的壓力脈動及允許值1.氣缸對管道的激發作用往復式壓縮機進出口管道內的氣流脈動狀態與氣缸對管道的作用方式直接有關。氣缸對管道的作用方式是指各氣缸氣閥開啟時間的長短及相位差，開啟時間的長短與壓力比有關，相位差則取決于氣缸的結構與曲柄錯角的配置。表5-7給出了不同結構與不同配置的氣缸對同一管道的作用方式以及相應的激發諧量的主要階次。5.4管系的動力分析表5-7氣缸對管道的激發作用5.4管系的動力分析

從降低壓力脈動的觀點來看，方案2、6、7、10較好，供氣較為均勻，所要求的緩沖罐容積也較小。最不利的是方案3，兩個氣缸同時向管道送氣，形成不均勻的氣流，所需緩沖罐的容積為一個氣缸時的兩倍。5.4管系的動力分析2．壓力不均勻度及其許用值

當流體處于脈動狀態時，管內的壓力就在平均值附近上下波動，如圖5-20所示。5.4管系的動力分析圖5-20壓力脈動圖5.4管系的動力分析壓力脈動的強度用壓力不均勻度δ來表征：

(5-39)式中、——不均勻壓力的最大、最小值，MPa；

——平均壓力，MPa。關于壓力不均勻度的許用值，目前國內尚無標準，國外也很不統一。

5.4管系的動力分析(四)由壓力脈動引起的不平衡力

在往復式機泵的進出口管道上，流體受到機泵的周期性激發而呈現壓力脈動，這種脈動以壓力波的形式在管內傳播，對不同的位置，達到壓力脈動峰值的時間是不同的，當遇到彎頭、三通、異徑管、盲板等元件后，將產生隨時間變化的激振力，從而引起管道機械振動。5.4管系的動力分析

如果作用在彎頭a處的壓力為，作用在彎頭b處的壓力為，單位均為MPa，則作用在連接兩彎頭的直管上的不平衡力為：

(5-43)式中F(t)——不平衡力，MN；

S——管道的流通面積，m2。5.4管系的動力分析

假定在彎頭a處，處于壓力脈動峰值的時間t=0，則的表達式為：

(5-44)式中——管內流體的平均壓力，MPa；

——管內流體的壓力脈動，MPa；

δ——壓力不均度%；

ω——機泵激發圓頻率，rad/s；ω=2π·n·m/60

其中n——往復式機泵的轉速，n/minm——往復式機泵每轉的激發次數，次/轉；5.4管系的動力分析

設彎頭a和b之間的連接直管長為L(m)，則彎頭a處的壓力峰值以聲速傳播至彎頭b處的時間：

(5-45)式中：a——流體的聲速，m/s，按(5-53)或(5-54)式計算。因此，彎頭b處的壓力為：

(5-46)5.4管系的動力分析不平衡力為：最大不平衡力為：

(5-47)5.4管系的動力分析

例5-1

設氫氣壓縮機出口壓力為P=8MPa，t=100℃，壓縮機轉速為330n/min，壓縮機為單缸雙作用，出口管規格為φ114×6，壓縮機用氮氣開工，壓縮機廠提供的壓力不均勻度為3%，出口管的布置如圖5-21所示，求管長為8米段所受的最大不平衡力。5.4管系的動力分析圖5-215.4管系的動力分析

由圖5-21可知，兩端2.5m段直接連接于設備上，一般設備的剛度很大不致產生沿管道方向的振動，所以主要應考慮8m段。管道的激振圓頻率為：當介質為氮氣時，聲速為:最大不平衡力為：

=0.001246(MN)=1246(N)5.4管系的動力分析

當介質為含氫氣體，其平均分子量為8時可計算出：

,,,

由計算可知，用氮氣操作時，管道受到的不平衡力較大，為1246N，可使連接的管支架承受此力。支架應具有一定剛度，剛度太小容易產生過大的變形，因此支承點的變形控制在2～3mm之內為宜，同時還需校核支架危險部位的應力，使其不超過許用應力。5.4管系的動力分析(五)控制流體脈動的主要措施

1.選擇合理的氣缸作用方式

氣流脈動是由于氣缸的周期性激發所致，不同的氣缸作用方式將產生不同的氣流脈動情況。因此，選擇合理的氣缸作用方式，可從根本上降低進出口管道的氣流脈動。在表5-7中，方案2、6、7、10是較好的氣缸作用方式。當然，壓縮機選型還必須綜合考慮其它條件。對往復泵來說，上述考慮亦同樣重要。5.4管系的動力分析2.管系重要區段的設計

管系重要區段是指壓縮機或泵的進出口到緩沖罐的連接管段。這一管段屬于壓力不均勻度較高的區段，管道振動常常發生在這一區段。重要區段的設計一般應考慮下列原則：5.4管系的動力分析(1)重要區段的長度應避開共振管長。(2)在滿足(1)的條件下，盡可能縮短重要區段的管長，管長愈短，消振效果愈顯著。最好是氣缸進出口法蘭直接與緩沖罐連接。(3)在無法改變重要區段的管長時，也可采用擴徑的辦法。一般取氣缸接頭管的1.5倍。(4)盡可能減少重要區段的彎頭，最好不設彎頭。5.4管系的動力分析3.往復壓縮機的緩沖罐

在壓縮機氣缸附近設置緩沖罐是最簡單而有效的消振措施。緩沖罐能使后繼管道內的氣流脈動得以緩和，降低吸排氣期間因氣流脈動所造成的功率損耗，以及降低管道內的阻力損失。使用緩沖罐時要滿足兩個條件：

(1)緩沖罐容積要足夠大。

(2)緩沖罐位置要盡量靠近氣缸。5.4管系的動力分析

緩沖罐容積的確定有幾種方法可資借鑒，常用的有以下幾種：1)經驗法：根據經驗，緩沖罐容積可按式(5-48)估取。

=(20～35)氣缸工作容積

(5-48)2)API—618法：

API—618規定緩沖罐的容積不得小于按式(5-49)計算的容積，且不應小于0.028m3。

(5-49a)(5-49b)5.4管系的動力分析式中——需要的最小吸入緩沖罐容積，m3；

——需要的最小排出緩沖罐容積，m3；

K——絕熱指數；

——吸入側絕對溫度，K；

M——氣體分子量；

V——與緩沖罐相連的氣缸總容積，m3/轉；

R——氣缸的壓縮比。5.4管系的動力分析

常用的緩沖罐有兩種型式，一種是空腔緩沖罐，另一種是濾波緩沖罐(又稱π型濾波器)。若希望緩沖罐前的管路內有較小的δ，可選空腔緩沖罐；若希望緩沖罐后的管路內有較小的δ，就選濾波緩沖罐。典型的濾波緩沖罐如圖5-22所示。需要指出的是濾波緩沖罐的使用也有共振區的問題，因此必須盡量靠近氣缸的進出口。5.4管系的動力分析

空腔緩沖罐與管道的連接方式對消振效果有顯著影響。圖5-23表示緩沖罐與管道的三種連接方式。實踐表明，方案a的消振效果不顯著，方案b的消振效果提高15～20%，方案c比方案b的消振效果提高2～3倍。5.4管系的動力分析

如果一個緩沖罐的消振效果不太理想，可串上一個緩沖罐，這樣的消振效果就會倍增。如果串聯一個緩沖罐有困難，那么，可在非振源側加一孔板，提高緩沖效果。需要指出的是這種孔板型緩沖器的使用效果是以增加壓力降為代價的，對長期運行的壓縮機管道，過大的壓降是不經濟的，應控制其壓降在允許范圍內。5.4管系的動力分析API—618規定脈動抑制裝置的壓力降不得超過其正常操作條件下絕對壓力的0.25%，或按下式的計算值，取二者中的較大值。

,%(5-50)

式中R——壓縮比。5.4管系的動力分析4.往復泵的緩沖罐往復泵管道的振動主要是由于液流脈動引起的。為抑制這種脈動，可在往復泵出口處設置緩沖罐。常用的緩沖罐及其與管道的連接方式如圖5-24所示。5.4管系的動力分析

圓筒上部的氣體具有彈性，使后繼管內的液柱與振源(往復泵)隔離，從而減小后繼管的振動。為使這種緩沖罐有較好的消振效果，應使后繼管內液流振動的固有頻率fL遠遠低于往復泵對管道的激發頻率。固有頻率按式(5-51)計算。5.4管系的動力分析

（5-51)式中——固有頻率，Hz；

——平均壓力下的氣體密度，kg/m3；

——液體密度，kg/m3

；

a——氣體聲速，m/s；

A——后繼管道的流通面積，m2；

S——緩沖罐截面積(按內徑計算)，m2；

l——緩沖罐內充氣高度，m；

Lc——等效脈動管長，m，按式5-52計算。5.4管系的動力分析

式中——液體的聲速，m/s；

ω——泵的激發圓頻率，rad/s；

N——泵的轉速，轉/分；

m——泵每轉的激發次數；

L——后繼管道的長度，m。

介質的聲速可按式(5-53)和式(5-54)進行計算。對于氣體，其聲速為：5.4管系的動力分析(5-52)

(5-53)式中a

——氣體聲速，m/s；

g

——重力加速度，g=9.81m/s2；

k

——絕熱指數；

M——氣體分子量；

T

——氣體的絕對溫度，K。對于液體，其聲速為：，m/s

(5-54)20℃下￠108×4的管道內水的聲速達1300m/s。5.4管系的動力分析(MPa)

——流體的密度，kg/m3；

——流體的體積彈性模量(見表5-9)，MPa。

——管材的彈性模量，MPa；

D——管子的內徑，cm；

t——管子的壁厚，cm。5.4管系的動力分析(六)管內氣柱的固有頻率

往復式壓縮機管道內充滿了氣體，氣體既有質量也有彈性，因而是一振動系統，該系統具有一系列固有頻率(亦稱氣柱固有頻率)。在壓縮機的周期性激發下，氣柱作強迫振動，若激發力的頻率與某階氣柱固有頻率重合，則將發生對應于該階頻率的氣柱共振。此時，管內氣體的壓力不均勻度δ將達到極大值，致使管道強烈振動。

氣柱固有頻率取決于管道長度、直徑、緩沖罐容積大小及安放位置、以及氣體的種類和操作條件等。5.4管系的動力分析由于氣相和液相的比重相差很大，因此有可能產生管道的振動。兩相流在管內的流動狀態隨管內的流速以及液相、氣相介質的密度、表面張力等性質不同，可分為分層流、柱狀流、塞狀流、環狀流、分散流等。對管道的激振力最大的為柱狀流和塞狀流，而均勻的分散流則較輕。在管內流速的選擇上應盡量避免出現柱狀流和塞狀流。二、兩相流管道的振動5.4管系的動力分析

兩相流所產生的激振力的頻率是不可預測的。在裝置運行過程中，負荷的高低使管內的流速也有變化。管內的流動狀態也不是固定不變的。為了避免兩相流管道的振動，在管道支架的設置上應給予必要的注意。一般不宜用柔性吊架。支架也應具有一定的剛度。兩相流的流態判斷可參見有關資料，兩相流可能產生的激振力可參照下述方法計算。5.4管系的動力分析

假定一條直管的兩端各有一個彎頭，流體在通過彎頭時將產生離心力。流體通過90°彎頭時，產生的離心力沿管道軸向的分力可按式(5-62)計算。5.4管系的動力分析

式中F—軸向分力，N；

ρ—流體的平均密度，kg/m3；

D—管道內徑，m；

ω—管內流體平均流速，m/s。(一般可取3～

5m/s)5.4管系的動力分析(5-62)

假設管內流體的流速不變，如果兩端彎頭處在某一瞬時分別充滿氣體和液體，此時產生的離心力之差將達到最大值，用此值設計管道支架是可靠的。為了使管道不致產生明顯的振動，建議按上述最大值計算的支架位移不超過2～3mm。5.4管系的動力分析

式(5-62)與彎頭的轉彎半徑無關，但用較大的彎曲半徑可能還是有利的，因為轉彎半徑大，其展開長度也比較長，在彎頭處全部為液體或全部為氣體的可能性比較小。5.4管系的動力分析三、水錘及其防止方法

水錘是管道瞬變流動中的一種壓力波，它的產生是由于管道中某一截面的流速發生改變，從而使該處壓力產生突然的躍升或下降，并以波的形式，以波速a向全系統傳播，這種現象就稱為水錘。例如有一輸水管道，管內流速為，倘若由于某種原因閥門突然關閉，則閥前便會出現壓力突然升高，出現正水錘＋ΔP，而閥后出現-ΔP。按照水錘理論，若關閉時間小于2L/a秒，其中L為管長(單位：m)，a為波速(單位：m/s)，這時水錘壓力最大，并可按式(5-63)計算。5.4管系的動力分析

(MPa)(5-63)式中a——水錘傳播的波速，m/s，可按式(5-54)

進行計算。

ρ——液體的密度，t/m3；

——流速的瞬間變化量，m/s。5.4管系的動力分析

一般鋼管的a大約在1000～1400m/s之間，若管內流速為3～4m/s，突然關閉的水錘壓力將有300～400MPa之高，并以1000m/s的速度傳遍全管，這時管道若某處有缺陷或管道強度不夠，便會發生水錘爆破，損壞設備或管道。5.4管系的動力分析

在輸液管道系統中，能夠引起流速變化而導致水錘的因素很多，如：

(1)閥門的正常開、關或調節，事故的開、關和損壞堵塞；

(2)泵的啟動和停運