第三章機構的運動分析和動力學問題§3－1機構的運動分析3、機構速度分析的瞬心法§3－2

機構的力分析§3－3機械中的摩擦和機械效率2、用解析法作機構的運動分析1、機構運動分析目的與方法安徽工程科技學院專用作者：潘存云教授§3－1機構的運動分析1.位置分析研究內容：位置分析、速度分析和加速度分析。①確定機構的位置（位形），繪制機構位置圖。②確定構件的運動空間，判斷是否發生干涉。③確定構件(活塞)行程，找出上下極限位置。④確定點的軌跡（連桿曲線），如鶴式吊。§3－1－1機構的運動分析目的和方法運動分析目的:安徽工程科技學院專用作者：潘存云教授2.速度分析①通過分析，了解從動件的速度變化規律是否滿足工作要求。如牛頭刨②為加速度分析作準備。3.加速度分析加速度分析是為確定慣性力作準備。運動分析方法：圖解法－簡單、直觀、精度低、求系列位置時繁瑣。解析法－正好與以上相反。實驗法－試湊法，配合連桿曲線圖冊，用于解決實現預定軌跡問題。安徽工程科技學院專用作者：潘存云教授§3－1－２機構運動分析的解析法圖解法的缺點：▲分析結果精度低；隨著計算機應用的普及,解析法得到了廣泛的應用。常用的解析法有：復數矢量法、矩陣法、桿組分析法等▲作圖繁瑣、費時，不適用于一個運動周期的分析。▲不便于把機構分析與綜合問題聯系起來。思路：由機構的幾何條件，建立機構的位置方程，然后就位置方程對時間求一階導數，得速度方程，求二階導數得到機構的加速度方程。安徽工程科技學院專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授DABC1234θ1θ2θ3ω1xy一、復數矢量法1、位置分析將各構件用桿矢量表示，則有：已知:圖示四桿機構的各構件尺寸(位置)和ω1,求θ2、θ3、ω2、ω3、α2、α2。L1+L2＝L3+L4

移項得：L2＝L3+L4－L1

(1)化成直角坐標形式有：

l2cosθ2＝l3cosθ3+l4cosθ4－l1cosθ1

(2)大小：√√√√方向√θ2?θ3?√l2sinθ2＝l3sinθ3+l4sinθ4－l1sinθ1

(3)(θ1已知)安徽工程科技學院專用作者：潘存云教授(2)、(3)平方后相加得：l22＝l23+l24+l21＋2l3l4cosθ3―2l1l3(cosθ3cosθ1-sinθ3sinθ1)―2l1l4cosθ1整理后得：Asinθ3+Bcosθ3+C=0(4)其中：A=2l1l3sinθ1B=2l3(l1cosθ1-l4)C=l22－l23－l24－l21＋2l1l4cosθ1

解三角方程得：

tg(θ3/2)=[A±sqrt(A2+B2－C2)]/(B－C)

由連續性確定同理，為了求解θ2，可將矢量方程寫成如下形式：

L3＝L1+L2－L4

(5)安徽工程科技學院專用作者：潘存云教授化成直角坐標形式：

l3cosθ3＝l1cosθ1+l2cosθ2－l4

(6)(6)、(7)平方后相加得：l23＝l21+l22+l24＋2l1l2cosθ1―2l1l4(cosθ1cosθ2-sinθ1sinθ2)―2l1l2cosθ1整理后得：Dsinθ2+Ecosθ2+F=0(8)其中：D=2l1l2sinθ1E=2l2(l1cosθ1-l4)F=l21+l22+l24－l23-2l1l4cosθ1

解三角方程得：

tg(θ2/2)=[D±sqrt(D2+E2－F2)]/(E－F)l3sinθ3＝l1sinθ1+l2sinθ2－0

(7)安徽工程科技學院專用作者：潘存云教授2、速度分析將L3＝L1+L2－L4

對時間求導得：用e2點積(9)式，可得：l3θ3e3t·e2=l1θ1e1t·e2

(10)ω3l3sin(θ3－θ2)=ω1l1sin(θ1－θ2)ω3=ω1l1sin(θ1－θ2)/l3sin(θ3－θ2)用e3

點積(9)式，可得：-l2θ2e2t·e3=l1θ1e1t·e3

(11)-ω2l2sin(θ2－θ3)=ω1l1sin(θ1－θ3)ω2=-

ω1l1sin(θ1－θ3)/l2sin(θ2－θ3)

l3θ3e3t=l1θ1e1t+l2θ2e2t

(9)安徽工程科技學院專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授aCBt＝0aCBt3、加速度分析將（9）式對時間求導得：acnactaBaCBnl3ω32

e3n·e2+l3α3e3t·e2=l1ω12e1n·e2

+l2ω22

e2n

·e2上式中只有兩個未知量-ω32

l3cos(θ3－θ2)-α3l3sin(θ3－θ2)=-

ω12

l1cos(θ1－θ2)-

ω22

l2α3=ω12

l1cos(θ1

-

θ2)+

ω22

l2-ω32

l3cos(θ3

-

θ2)/l3sin(θ3－θ2)用e3點積(12)式，整理后可得：α2=ω12

l1cos(θ1

-

θ3)+

ω32

l3

-ω22

l2cos(θ2

-

θ3)/l2sin(θ2－θ3)，用e2點積(12)式，可得：速度方程:l3θ3e3t=l1θ1e1t+l2θ2e2t

(9)l3θ32

e3n+l3θ3e3t=l1θ12e1n+l2θ22

e2n

+

l2θ2e2t

(12)安徽工程科技學院專用作者：潘存云教授DABC1234θ1θ2θ3ω1xyabP二、矩陣法思路：在直角坐標系中建立機構的位置方程，然后將位置方程對時間求一階導數，得到機構的速度方程。求二階導數便得到機構加速度方程。1.位置分析改寫成直角坐標的形式：L1+L2＝L3+L4，或L2－L3＝L4－L1

已知圖示四桿機構的各構件尺寸和ω1,求:θ2、θ3、ω2、ω3、α2、α2

、xp、yp、vp

、

ap

。l2cosθ2－l3cosθ3＝l4－l1cosθ1l2sinθ2－l3sinθ3＝－l1sinθ1(13)安徽工程科技學院專用作者：潘存云教授連桿上P點的坐標為：xp

＝l1cosθ1+acosθ2+bcos(90o+θ2)yp

＝l1sinθ1+asinθ2+bsin(90o+θ2)(14)2.速度分析對時間求導得速度方程：l2sinθ2ω2

－l3sinθ3ω3

＝ω1l1sinθ1l2cosθ2ω2

－l3cosθ3ω3

＝－ω1l1cosθ1(15)l2cosθ2－l3cosθ3＝l4－l1cosθ1l2sinθ2－l3sinθ3＝－l1sinθ1(13)重寫位置方程組將以下位置方程：安徽工程科技學院專用作者：潘存云教授從動件的角速度列陣{ω}原動件的位置參數矩陣[B]原動件的角速度ω1從動件的位置參數矩陣[A]寫成矩陣形式：-l2sinθ2l3sinθ3ω2

l1sinθ1l2cosθ2-l3cosθ3ω3

-l1cosθ1(16)＝ω1[A]{ω}=ω1{B}對以下P點的位置方程求導：xp

＝l1cosθ1+acosθ2+bcos(90o+θ2)yp

＝l1sinθ1+asinθ2+bsin(90o+θ2)(14)得P點的速度方程：(17)vpxvpyxp-l1sinθ1-asinθ2－bsin(90o+θ2)yp

l1cosθ1

acosθ2＋bcos(90o+θ2)＝＝ω1ω2速度合成：

vp＝

v2px＋v2py

αpv＝tg-1(vpy/vpx)安徽工程科技學院專用作者：潘存云教授3.加速度分析將（15）式對時間求導得以下矩陣方程：l2sinθ2ω2

－l3sinθ3ω3

＝ω1l1sinθ1l2cosθ2ω2

－l3cosθ3ω3

＝－ω1l1cosθ1(15)重寫速度方程組{α}[A][B]={ω}[A]+ω1對速度方程求導：l1

ω1sinθ1l1

ω3cosθ1＝ω2ω3-l2sinθ2l3sinθ3

l2cosθ2-l3cosθ3α2α3-l2

ω2cosθ2l3

ω3cosθ3-l2

ω2sinθ2

l3

ω3sinθ3+ω1(18)安徽工程科技學院專用作者：潘存云教授對P點的速度方程求導：(17)vpxvpyxp-l1sinθ1-asinθ2－bsin(90o+θ2)yp

l1cosθ1

acosθ2＋bcos(90o+θ2)＝＝ω1ω2得以下矩陣方程：加速度合成：

ap＝

a2px＋a2pyαpa＝tg-1(apy/apx)(19)apxapyxp-l1sinθ1-asinθ2－bsin(90o+θ2)yp

l1cosθ1

acosθ2＋bcos(90o+θ2)＝＝0α2l1cosθ1

acosθ2+bcos(90o+θ2)-l1sinθ1-asinθ2+bsin(90o+θ2)ω22

ω32－安徽工程科技學院專用作者：潘存云教授解析法運動分析的關鍵：正確建立機構的位置方程。至于速度分析和加速度分析只不過是對位置方程作進一步的數學運算而已。本例所采用的分析方法同樣適用復雜機構。速度方程的一般表達式：其中[A]－－機構從動件的位置參數矩陣；{ω}－－機構從動件的角速度矩陣；{B}－－機構原動件的位置參數矩陣；ω1

－－機構原動件的角速度。加速度方程的一般表達式：{α}－－機構從動件的加角速度矩陣；[A]＝d[A]/dt；[A]{α}=-[A]{ω}+ω1{B}[A]{ω}=ω1{B}缺點:是對于每種機構都要作運動學模型的推導，模型的建立比較繁瑣。[B]＝d[B]/dt；安徽工程科技學院專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授全部為轉動副類型簡圖運動副矢量三角形中的已知量AabR內：1個轉動副外：2個移動移E內：1個移動副外：1轉1移D內：1個轉動副外：1轉1移C內：1個移動副外：2個轉動副B三、桿組分析法原理：將基本桿組的運動分析模型編成通用的子程序，根據機構的組成情況依次調用桿組分析子程序，就能完成整個機構的運動分析。a=R+b

√√?

?√

√a=R+b?√?√

√√特點：運動學模型是通用的，適用于任意復雜的平面連桿機構。a=R+b?√?√

√

?aba=R+b

√√√

?√?aba=R+b

√√√

?√?abRabRabRabR安徽工程科技學院專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授12A2(A1)B2(B1)

§3－1－３平面機構速度分析的瞬心法機構速度分析的圖解法有：速度瞬心法、相對運動法、線圖法。瞬心法:適合于簡單機構的運動分析。一、速度瞬心及其求法絕對瞬心－重合點絕對速度為零。P21相對瞬心－重合點絕對速度不為零。

VA2A1VB2B1Vp2=Vp1≠0

Vp2=Vp1=0兩個作平面運動構件上速度相同的一對重合點，在某一瞬時兩構件相對于該點作相對轉動

，該點稱瞬時速度中心。求法？1、速度瞬心的定義安徽工程科技學院專用作者：潘存云教授特點：

①該點涉及兩個構件。2、瞬心數目

∵每兩個構件就有一個瞬心∴根據排列組合有P12P23P13構件數4568瞬心數6101528123若機構中有n個構件，則N＝n(n-1)/2②絕對速度相同，相對速度為零。（重合點）③相對回轉中心。安徽工程科技學院專用作者：潘存云教授121212tt123、機構瞬心位置的確定（1）直接觀察法（利用定義）適用于求通過運動副直接相聯的兩構件瞬心位置。nnP12P12P12∞（2）三心定律V12定義：三個彼此作平面運動的構件共有三個瞬心，且它們位于同一條直線上。此法特別適用于兩構件不直接相聯的場合。安徽工程科技學院專用作者：潘存云教授用反證法證明：如右圖所示的三個構件組成的一個機構，若P23不與P12、P13共線（同一直線），而在任意一點C，則C點在構件2和構件3上的絕對速度的方向不可能相同，即絕對速度不相等。二只有C點在P12、P13連成的直線上，才能使絕對速度的方向相同。安徽工程科技學院專用作者：潘存云教授例：求圖1—21所示鉸鏈四桿機構的瞬心。解該機構瞬心數：N＝1/2×4×(4一1)＝6轉動副中心A、B、C、D各為瞬心P12、P23、P34、P14，由三心定理可知，P13、P12、P23三個瞬心位于同一直線上；P13、P14、P34也應位于同一直線上。因此，P12P23和P14P34兩直線的交點就是瞬心P13。同理，直線P14P12和直線P34P23的交點就是瞬心P24。因為構件1是機架，所以P12、P13、P14是絕對瞬心,而P23、P34、P24是相對瞬心。安徽工程科技學院專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授3214舉例：求曲柄滑塊機構的速度瞬心。∞P141234P12P34P13P24P23解：瞬心數為：1.作瞬心多邊形圓2.直接觀察求瞬心3.三心定律求瞬心N＝n(n-1)/2＝6n=4安徽工程科技學院專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授123465P24P13P15P25P26P35舉例：求圖示六桿機構的速度瞬心。解：瞬心數為：N＝n(n-1)/2＝15n=61.作瞬心多邊形圓2.直接觀察求瞬心3.三心定律求瞬心P46P36123456P14P23P12P16∞P34∞P56P45安徽工程科技學院專用作者：潘存云教授ω1123二、速度瞬心在機構速度分析中的應用1.求線速度已知凸輪轉速ω1，求推桿的速度。P23∞解：①直接觀察求瞬心P13、P23。V2③求瞬心P12的速度。V2＝VP12＝μl(P13P12)·ω1長度P13P12直接從圖上量取。P13②根據三心定律和公法線n－n求瞬心的位置P12

。nnP12安徽工程科技學院專用作者：潘存云教授P24P13作者：潘存云教授ω22.求角速度解：①瞬心數為6個②直接觀察能求出4個余下的2個用三心定律求出。③求瞬心P24的速度。VP24＝μl(P24P14)·ω4

ω4

＝ω2·

(P24P12)/P24P14a)鉸鏈機構已知構件2的轉速ω2，求構件4的角速度ω4。

VP24＝μl(P24P12)·ω2方向:

CW,

與ω2相同。相對瞬心位于兩絕對瞬心的同一側，兩構件轉向相同VP242341ω4P12P23P34P14安徽工程科技學院專用作者：潘存云教授312b)高副機構已知構件2的轉速ω2，求構件3的角速度ω3。ω2解:用三心定律求出P23

。求瞬心P23的速度:VP23＝μl(P23P13)·ω3

∴ω3＝ω2·(P13P23/P12P23)P12P13方向:

CCW,

與ω2相反。VP23VP23＝μl(P23P12)·ω2相對瞬心位于兩絕對瞬心之間，兩構件轉向相反。nnP23ω3安徽工程科技學院專用作者：潘存云教授312P23P13P123.求傳動比定義：兩構件角速度之比傳動比。ω3/ω2

＝P12P23

/

P13P23推廣到一般：

ωi/ωj

＝P1jPij/

P1iPij結論:①兩構件的角速度之比等于絕對瞬心至相對瞬心的距離之反比。②角速度的方向為：相對瞬心位于兩絕對瞬心的同一側時，兩構件轉向相同。相對瞬心位于兩絕對瞬心之間時，兩構件轉向相反。ω2ω3安徽工程科技學院專用作者：潘存云教授4.用瞬心法解題步驟①繪制機構運動簡圖；②求瞬心的位置；③求出相對瞬心的速度;瞬心法的優缺點：①適合于求簡單機構的速度，機構復雜時因瞬心數急劇增加而求解過程復雜。②有時瞬心點落在紙面外。③僅適于求速度V,使應用有一定局限性。④求構件絕對速度V或角速度ω。安徽工程科技學院專用作者：潘存云教授§3－2機構的力分析▲作用在機械上的力是影響機械運動和動力性能的主要因素；▲是決定構件尺寸和結構形狀的重要依據。作用在機械上的力力的類型原動力生產阻力重力摩擦力介質阻力慣性力運動副反力一、機構力分析的必要性安徽工程科技學院專用作者：潘存云教授按作用分為阻抗力驅動力有效阻力有害阻力驅動力----驅使機械運動，其方向與力的作用點速度之間的夾角為銳角，所作功為正功。阻抗力----阻礙機械運動，其方向與力的作用點速度之間的夾角為鈍角，所作功為負功。有效(工作)阻力----機械在生產過程中為了改變工作物的外形、位置或狀態所受到的阻力，克服了阻力就完成了有效的工作。如車削阻力、起重力等。有害(工作)阻力----機械運轉過程受到的非生產阻力，克服了這類阻力所作的功純粹是浪費能量。如摩擦力、介質阻力等。安徽工程科技學院專用作者：潘存云教授▲確定運動副中的反力----為進一步研究構件強度、運動副中的摩擦、磨損、機械效率、機械動力性能等作準備。二.機械力分析的任務和目的▲確定機械平衡力（或力偶）---目的是已知生產負荷確定原動機的最小功率；或由原動機的功率來確定所能克服的最大生產阻力。反力----運動副元素接觸處的正壓力與摩擦力的合力平衡力----機械在已知外力作用下，為了使機械按給定的運動規律運動所必需添加的未知外力。三.機械力分析的方法圖解法解析法安徽工程科技學院專用作者：潘存云教授機械力分析的理論依據：靜力分析----適用于低速機械，慣性力可忽略不計；動態靜力分析----適用于高速重型機械，慣性力往往比外力要大，不能忽略。一般情況下，需要對機械做動態靜力分析時，可忽略重力和摩擦力，通常可滿足工程要求。安徽工程科技學院專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授二、構件慣性力的確定一般的力學方法慣性力：FI=FI(mi,Jsi，asi,αi

)慣性力偶：MI=MI(mi,Jsi，asi,αi

)其中：mi----構件質量;Jsi----繞質心的轉動慣量;asi----質心的加速度;

αi----構件的角加速度。作者：潘存云教授CBA321S3S1S2as2as1as3α2α1安徽工程科技學院專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授CBA321S3S1S2as2as1as3α2α1構件運動形式不同，慣性力的表達形式不一樣。1)作平面運動的構件：FI2=-m2as2

MI2=-Js2α2

2)作平移運動的構件FI=-miasi

3)作平定軸轉動的構件合力：F’I2=FI2

lh2=MI2/FI2一般情況：FI1=-m1as1

MI1=-Js1α1

合力：F’I1=FI1,lh1=MI1/FI1FI2MI2lh2lh1F’I2F’I1FI3FI1MI1若質心位于回轉中心：MI1=-Js1α1

安徽工程科技學院專用作者：潘存云教授三、平面機構的動態靜力分析安徽工程科技學院專用作者：潘存云教授§3－3機械中的摩擦和機械效率概述：摩擦產生源－運動副元素之間相對滑動。摩擦的缺點：優點：研究目的：發熱↑效率↓磨損↑→強度↓→精度↓→壽命↓利用摩擦完成有用的工作。如摩擦傳動（皮帶、摩擦輪）、離合器、制動器（剎車）。減少不利影響，發揮其優點。→潤滑惡化→卡死。低副－產生滑動摩擦力

高副－滑動兼滾動摩擦力。運動副中摩擦的類型：安徽工程科技學院專用作者：潘存云教授v2121一、移動副的摩擦1.移動副中摩擦力的確定由庫侖定律得：F21＝fN21G－鉛垂載荷;GFF－水平力，N21N21－法向反力;F21F21－摩擦力。摩擦系數摩擦副材料靜摩擦動摩擦無潤滑劑有潤滑劑無潤滑劑有潤滑劑鋼－鋼鋼－鑄鐵鋼－青銅鑄鐵－鑄鐵鑄鐵－青銅青銅－青銅橡皮－鑄鐵0.150.1~0.120.10.05~0.10.2~0.30.16~0.180.05~0.150.1~0.150.15~0.180.070.15~0.160.150.07~0.120.280.160.15~0.210.15~0.200.04~0.10.3~0.50.80.5皮革－鑄鐵或鋼0.07~0.150.12~0.15§3－3－1運動副中摩擦安徽工程科技學院專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授G12F21＝fN21當材料確定之后，F21大小取決于法向反力N21

而G一定時，N21的大小又取決于運動副元素的幾何形狀。

槽面接觸：N”21N’21F21=fN’21+fN”21平面接觸：N’21=N”21=G/(2sinθ)GN21N21=－GF21=fN21=fGF21N’21+N”21=-GN’21Gθ=(f/sinθ)?

G=fvGθθfv－稱為當量摩擦系數N”21v2121F安徽工程科技學院專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授v2121GPN21F21應用：當需要增大滑動摩擦力時，可將接觸面設計成槽面或柱面。如圓形皮帶（縫紉機）、三角形皮帶、螺栓聯接中采用的三角形螺紋。對于三角帶：θ＝18°2.移動副中總反力的確定總反力為法向反力與摩擦力的合成：

FR21=N21+F21tgφ=F21/N21φ－摩擦角，φ方向:∠FR21V12＝(90°+φ)摩擦錐----以FR21為母線所作圓錐。結論：移動副中總反力恒切于摩擦錐。fv＝3.24f=fN21/N21=f不論P的方向如何改變，P與R兩者始終在同一平面內θθFR21安徽工程科技學院專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授F’F’R2112Gα12Gαa)求使滑塊沿斜面等速上行所需水平力Fb)求使滑塊沿斜面等速下滑所需水平力F’作圖作圖若α>φ，則F’為阻力;根據平衡條件：F+FR21+G=0

大小：？方向：√得：F=Gtg(α+φ)

Gα-φφ根據平衡條件：F’+F’R21+G=0若α<φ，則F’方向相反，成為驅動力。得：F’=Gtg(α-φ)大小：？？√方向：√√√

力分析實例：？√√√NF21nnFR21vFαGα+φFR21FNF21nnvF’F’R21φα安徽工程科技學院專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授二、螺旋副中的摩擦螺紋的牙型有：矩形螺紋三角形螺紋梯形螺紋鋸齒形螺紋15o30o3o30o螺紋的用途：傳遞動力或聯接從摩擦的性質可分為：矩形螺紋和三角形螺紋螺紋的旋向：作者：潘存云教授右旋左旋安徽工程科技學院專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授1.矩形螺紋螺旋中的摩擦式中l－導程，z－螺紋頭數，p－螺距螺旋副的摩擦轉化為=>斜面摩擦。擰緊時直接引用斜面摩擦的結論有：假定載荷集中在中徑d2圓柱面內，展開πd2斜面其升角為：

tgαα螺紋的擰松－螺母在F和G的聯合作用下，順著G等速向下運動。v螺紋的擰緊－螺母在F和G的聯合作用下，逆著G等速向上運動。v=l/πd2=zp/πd2從端面看d2Gd3d1lGF安徽工程科技學院專用作者：潘存云教授F－螺紋擰緊時必須施加在中徑處的圓周力，所產生的擰緊所需力矩M為：擰松時直接引用斜面摩擦的結論有：F’－螺紋擰松時必須施加在中徑處的圓周力，所產生的擰松所需力矩M’為：若α>φ，則M’為正值，其方向與螺母運動方向相反，是阻力；若α<φ，則M’為負值，方向相反，其方向與預先假定的方向相反，而與螺母運動方向相同，成為放松螺母所需外加的驅動力矩。Mfd2F安徽工程科技學院專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授2.三角形螺紋螺旋中的摩擦矩形螺紋――忽略升角影響時，△N近似垂直向上,比較可得：∑△N△cosβ＝G＝∑△N引入當量摩擦系數:fv=f/cosβ三角形螺紋――∑△N△cosβ＝G，β－牙形半角∑△N＝G當量摩擦角:φv＝arctgfv∑△N△＝∑△N/cosβGββββ△N△NG△N△N安徽工程科技學院專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授21rN21擰緊：擰松：可直接引用矩形螺紋的結論：三、轉動副中的摩擦1.軸徑摩擦直接引用前面的結論有：產生的摩擦力矩為：軸軸徑軸承ω12方向：與ω12相反。Mf根據平衡條件有：

FR21＝-G,

Md=－Mf

=Gρ=fkG=fvG

Mf=F21r=fvrG=fN21rF21=fN21MdGFR21F21安徽工程科技學院專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授21ω12MfMd21rN21ω12MfMdGFR21F21GN21F21FR21ρρ當G的方向改變時，FR21的方向也跟著改變，以ρ作圓稱為摩擦圓，ρ－摩擦圓半徑。且R21恒切于摩擦圓。分析：由ρ=fvr知，r↑→ρ↑→Mf↑對減小摩擦不利。但ρ不變。安徽工程科技學院專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授213ABC4FMr運動副總反力判定準則1.由力平衡條件，初步確定總反力方向（受拉或壓）。2.對于轉動副有：FR21恒切于摩擦圓。3.對于轉動副有：Mf

的方向與ω12相反對于移動副有：FR21恒切于摩擦錐對于移動副有：∠FR21V12＝(90°+φ)ω14MrFω21例1：圖示機構中，已知驅動力F和阻力Mr和摩擦圓半徑ρ，畫出各運動副總反力的作用線。ω23FR23FR21FR41v3490°+φFR43R12R32安徽工程科技學院專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授212r2RrR取環形面積:ds＝2πρdρ2.軸端摩擦在G的作用下產生摩擦力矩Mf

摩擦力為：dF=fdN總摩擦力矩：摩擦力矩：dMf=ρdFdN=pds設ds上的壓強為p,正壓力為：=ρfdN=ρfpds=fpdsGdρρωωMMf安徽工程科技學院專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授dFbcFR23§3－

3－

2考慮摩擦的機構靜力分析實例ω14Frω21例1：圖示機構中，已知構件尺寸、材料、運動副半徑，水平阻力Fr，求平衡力Fb的大小。ω23213ABC4Fbv3490°+φFR21FR41FR43FR23FR21FR41EFR43φFFR12FR32FR43+

FR23+Fr=0大小：？？√方向：√√√解：1)根據已知條件求作摩擦圓

2)求作二力桿運動副反力的作用線

3)列出力平衡向量方程FR41+

FR21+Fb=0大小：？？√方向：√√√從圖上量得：Fb＝Fr(ad/ab)選比例尺作圖Frba受壓安徽工程科技學院專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授MdBAGABCD1234例2：圖示四鉸鏈機構中，已知工作阻力G、運動副的材料和半徑r，求所需驅動力矩Md。Mdω14ω21ω23Gγβ

FR21FR41FR23FR43ω14FR43+

FR23+

G=0FR23=G(cb/ab)FR23c大小：？？√方向：√√√從圖上量得：Md＝G(cb/ab)×l’l’FR21=-FR23ω43ω43GbaFR12FR32解：1)根據已知條件求作摩擦圓

FR43受拉2)求作二力桿反力的作用線

3)列出力平衡向量方程選比例尺作圖安徽工程科技學院專用