第三章數字調制方法3.1數字調制信號的表示3.2無記憶調制方法3.3有記憶信號傳輸方式3.4數字調制信號的功率譜13.1數字調制信號的表示2本節目的：

調制，將數字信息映射成與信道特性相匹配的模擬波形。

無記憶調制

有記憶線性調制

有記憶非線性調制信息序列{an}M=2k個波形{sm(t)}信息空間波形空間K=log2M個比特映射為其中一個波形基本的描述方法，及其各自的特點。記憶性：在任意時間間隔發送的波形決定于一個或多個先前發送的波形。無記憶：發送的波形只與當前時刻序列{an}有關。3.2無記憶調制方法31.脈沖幅度調制(PAM)信號,或者ASK信號波形Am：(m=1,2,…M)表示M個可能的幅度電平

p(t)：實信號脈沖特點：用不同的載波幅度來承載信號，（共有M=2k個）符號速率：R/k;比特間隔：Tb=1/R；符號間隔：T=k/R=kTb能量:3.2無記憶調制方法1.數字脈沖幅度調制(PAM)信號,或者ASK矢量表示：PAM信號是一維的sm：一維向量單位能量信號波形:m=1,2,…MK個信息比特與M=2k個信號幅度的分配：Gray編碼43.2無記憶調制方法1.數字脈沖幅度調制(PAM)信號,或者ASK最小歐氏距離：相鄰信號點之間的距離任何一對信號點之間的歐氏距離：53.2無記憶調制方法1.數字脈沖幅度調制(PAM)信號,或者ASK特殊地，當M=2時（二進制）雙極性信號單邊帶SSBPAMSSB信號的帶寬是DSB的一半。基帶信號（無載波調制）這兩個信號具有相等的能量，互相關系數為-163.2無記憶調制方法2.相位調制信號PSK信號波形能量：特點：用M個相位傳送數字信息（提供M個相位取值）73.2無記憶調制方法2.相位調制信號PSK可以表示為如下的兩個標準正交波形的線性組合。矢量表達式（二維）：83.2無記憶調制方法2.相位調制信號PSK任何一對信號點之間的歐氏距離：最小歐氏距離：-QPSK：在每一個符號間隔載波相位中引入附加的相移而得到的。該相移利于符號同步。93.2無記憶調制方法3.正交幅度調制QAM信號波形：QAM信號可以看作組合幅度和相位調制103.2無記憶調制方法3.正交幅度調制QAM11M1個電平PAMM2個相位PSKM=M1M2

組合PAM-PSK信號星座圖符號速率：R/(m+n)；每個符號包含m+n個比特可以選擇：如果，組合星座圖將產生以下結果：例：M=8,16時，圓周形信號星座矩形信號星座3.2無記憶調制方法3.正交幅度調制QAM12矢量表達式：二維

當信號空間圖是矩形時，相鄰兩點的歐氏距離（最小距離）：二維矢量：任何一對向量之間的歐氏距離：123.2無記憶調制方法4.多維信號傳輸131)正交信號矢量表示：3.2無記憶調制方法2)FSK（頻移鍵控）考慮M個等能量、頻率不同的正交信號波形14滿足正交要求的條件：最小頻率間隔3.2無記憶調制方法3)Hamadard信號153.2無記憶調制方法4)雙正交信號16相關系數：信號間的距離：3.2無記憶調制方法5)單純（Simplex）信號M正交信號波形集{Sm(t)}，其等效矢量表示為{Sm}構建波形能量：互相關系數：最小距離：不變173.2無記憶調制方法6)由二進制碼生成的信號波形183.3有記憶信號傳輸方式有記憶——連續發送的信號之間具有相關性。引入相關性的目的：為了發送信號頻譜的形成，以便與信道的頻譜特性相適應。發送1:幅度電平發生轉換發送0:幅度電平不發生轉換{ak}：輸入的二進制信息；{bk}：編碼器的輸出序列。差分編碼運算在信號中引入了記憶！3.3有記憶信號傳輸方式20信號相關性的描述方法（以NRZI信號為例）●狀態圖

●轉移矩陣

●網格圖狀態圖（馬爾可夫鏈）轉移矩陣ak=0時ak=1時編碼器停留在同一狀態編碼器發生狀態轉移網格圖

不僅描述與狀態圖相同的信號相關性信息，還描繪了狀態轉移的時間演進。說明了由比特到相應波形的映射3.3有記憶信號傳輸方式信號相位限定是連續的。1.連續相位FSK(CPFSK)問題：回顧：常規FSK調制用不同頻率

攜帶要發送的數字信號。各頻率間相互獨立（無記憶）。

存在頻率突發式切換，造成頻譜旁瓣增加，需要較大的傳輸帶寬。213.3有記憶信號傳輸方式1.連續相位FSK(CPFSK)調制信號：數字序列對載波進行頻率調制其中：{In}——幅度電平n=±1,±3,…±(M-1)

g(t)——幅度為1/(2T)、持續時間為T的矩形脈沖峰值頻偏：頻率調制223.3有記憶信號傳輸方式1.連續相位FSK(CPFSK)上式中，定義：——調制指數t=nT以前所有符號的累積nT時刻輸入符號對相位的貢獻233.3有記憶信號傳輸方式2.連續相位調制(CPM)CPM載波相位{Ik}——M元信息符號序列{hk}——調制指數序列q(t)——某個歸一化波形

通過選擇不同的脈沖形狀g(t)，改變調制指數h和符號數目M，就可以產生無窮多的CPM信號！如果：t>T時，g(t)=0——全響應CPMt>T時，g(t)≠0——部分響應CPMq(t)一般可以表示成某個脈沖g(t)的積分：243.3有記憶信號傳輸方式25例：幾種常用的脈沖形狀g(t)LERC帶寬參數為B的高斯最小頻移鍵控脈沖GMSKLRC當L>1時，脈沖g(t)給CPM信號引入了附加的記憶。持續時間為LT的矩形脈沖持續時間為LT的升余弦脈沖3.3有記憶信號傳輸方式26CPM信號的表示相位軌跡（相位圖、相位樹）表示隨著信息序列{In}的輸入，相位變化的軌跡。例：二進制CPFSK的相位軌跡四元CPFSK的相位軌跡t=0為起始點；上下對稱;分段線性;相位樹隨時間而增長,但載波相位僅僅在0~2范圍內是唯一的。27狀態網格

僅顯示在t=nT時刻的信號相位終值。

表示在t=nT時刻終值狀態的相位轉移，(隨時間的演進)狀態圖狀態網格的另一種表示法；更緊湊、更簡潔的表示；

說明t=nT時刻可能的終值相位狀態及其轉移。(不反映時間演進）3.3有記憶信號傳輸方式28CPFSK（CPM）的特例——

最小移頻鍵控MSK載波相位：已調信號：特點：二進制CPFSK（CPM）的特例；調制指數h=1/2兩個頻率：（隨In=±1而定）為了保證s1(t)、s2(t)的正交性，必須保證最小頻率間隔：該式表明MSK信號可以表示成具有兩個頻率之一的正弦波。3.3有記憶信號傳輸方式OQPSK信號：3.3有記憶信號傳輸方式29傳統的QPSK，I分量和Q分量的相位同時變化；在OQPSK中，I分量和Q分量的相位相隔T/2。正弦和余弦載波分量的比特在時間上交錯或偏移了T秒。兩個正交載波分量傳輸速率為1/(2T)，合成傳輸速率為1/Tbit/s；

信息序列偶數編號的符號{I2n}由余弦載波發送；奇數編號的符號{I2n+1}由正弦載波發送；說明：3.3有記憶信號傳輸方式30MSK信號可以看做是一種OQPSK信號31MSK(正弦脈沖）、OQPSK(矩形脈沖）、QPSK(矩形脈沖）比較共同點：都具有相同的數據速率。不同點：MSK：連續相位OQPSK：包含±90o相位跳變，在每T秒頻繁發生QPSK：每2T秒包含±180o或±90o的相位跳變3.3有記憶信號傳輸方式3.4數字調制信號的功率譜3232信息序列（隨機）調制信號（隨機過程）自相關函數功率密度譜信道帶寬是有限的，選擇調制技術時,必須考慮信道帶寬的約束。如果求出隨機過程的功率密度譜，就可以確定信號所需的信道帶寬.背景：具體內容：線性調制信號的功率譜CPFSK和CPM信號功率譜

有記憶調制信號功率譜3.4.2線性調制信號的功率譜密度33等效低通信號：v(t)的自相關：假設{In}：{In}廣義平穩、均值為μi定義自相關函數：{In}——輸入符號序列，速率1/T=R/k，隨機序列g(t)——確定的信號波形以T為周期的函數3.4.2線性調制信號的功率譜密度34求時間平均：考慮到v(t):具有周期性均值具有周期性自相關函數廣義循環平穩過程或周期平穩過程循環平穩過程的功率密度譜：3.4.2線性調制信號的功率譜密度35v(t)的功率密度譜：該式說明了v(t)的功率密度譜與脈沖g(t)的頻譜特性和信息序列{In}的依賴關系其中：1.對于任意信息序列的自相關ii(m)

：相應的功率密度譜是以1/T為周期的頻率函數v(t)的自相關函數信息序列的功率密度譜362.當信息符號為實信號，且互不相關時：3.4.2線性調制信號的功率譜密度等于：連續譜離散譜取決于信號脈沖g(t)的頻譜特性每根譜線功率與在f=m/T處的|G(f)|2值成正比當信息符號均值時，離散頻率分量消失。（當信息符號等概，在復平面上位置對稱時，可滿足該條件）

通過適當選擇要發送信息序列的特性，就可以控制數字調制信號的特性。例4-4-1.3.4.2線性調制信號的功率譜密度例4-4-2.較寬的主瓣，但拖尾以衰減。

373.4.5CPFSK和CPM信號的功率譜密度38等效低通信號：自相關函數：CPM信號：其中{In}取值：{±1,±3,…±(M-1)}個電平值，這些符號統計獨立，先驗概率Pn=P(Ik=n).脈沖波形：在[0,LT]外為零。39CPM信號的功率密度譜平均自相關函數：3.4.5CPFSK和CPM信號的功率譜密度定義：隨機序列{In}的特征函數3.4.5CPFSK和CPM信號的功率譜密度40特征函數的性質：,且符號等概當此時，41CPFSK的功率譜密度假設脈沖形狀g(t)為矩形，在[0,T]區間之外為0.3.4.5CPFSK和CPM信號的功率譜密度42h<1時，譜相對比較平滑，且受到適當的限制。h→1時，譜出現尖峰。h>1時，譜寬變寬。

在使用CPFSK的通信系統中，為了節省帶寬，應設計調制指數h<1.3.4.5CPFSK和CPM信號的功率譜密度3.4.5CPFSK和CPM信號的功率譜密度4344MSKOQPSK的功率譜密度MSK主瓣比OQPSK寬50%，但MSK