高中數學選修2-1 曲線與方程 第四課時 橢圓的簡單幾何性質 課件_第1頁
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高中數學選修2-1第二章曲線與方程第四課時

2.2.2橢圓的簡單幾何性質

1.對于橢圓

橢圓上的點到橢圓中心的距離的最大值和最小值分別是OMxy最大值為a，最小值為b.新知探究橢圓中的幾個最值：2.橢圓上的點到橢圓焦點的距離的最大值和最小值分別是什么？OMxyF新知探究A1F2F1B2B1A2xyOM化為關于x的二次函數的最值問題.A1F2F1B2B1A2xyOM|MF2|min=|A2F2|=a-c|MF2|max=|A1F2|=a+c3.點M在橢圓上運動，當點M在什么位置時，∠F1MF2為最大？F1OF2xyM

點M為短軸的端點.

新知探究此時△F1MF2的面積最大專題：求變量的取值范圍或最值思想方法：1.函數法：2.不等式法：3.幾何法：化歸為求函數值域或最值建立變量不等式并求解從幾何圖形中確定臨界值例1設F1、F2為橢圓的兩焦點，若橢圓上存在點P，使

∠F1PF2＝60°，求橢圓離心率的取值范圍.F1OF2xyP構造不等式法B

練習：已知F1

、F2橢圓的左右焦點，橢圓上存在點M使得MF1⊥MF2,求橢圓的離心率的范圍.

類題：《學海》27頁4題.F1OF2xyMB

類題：《學海》26頁探究活動.例2設橢圓的半焦距為c，求的取值范圍.構造不等式法

例3已知橢圓的兩個焦點為F1、F2，點P是橢圓上任意一點，求|PF1|2＋|PF2|2的最大值和最小值.F1OF2xyP最大值為14.最小值為8.構造函數法：例4設F1、F2為橢圓的左、右焦點，P為橢圓上一動點，點P到橢圓右準線的距離為d，若|PF2|2=md|PF1|求m的取值范圍.F1OF2xyPd構造函數法：例5.已知F1、F2是橢圓的左右焦點，若其右準線存在一點P使PF1的中垂線恰過點F2,求橢圓的離心率的取值范圍.xOPF2F1yH幾何法變式：求的最小值

例6已知點M為橢圓的上任意一點，、分別為左右焦點；且A(1,2)求的最小值；類題：《學海》24頁探究活動xOAyBMFM1M2例7已知橢圓和直線l：4x－5y＋40＝0，試推斷橢圓上是否存在一點，它到直線l的距

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