數學建模中的物理什么是數學模型數學模型是用數學符號、公式、圖表等刻畫現實對象數量規律的數學表達式、圖形或算法；數學模型實際上就是對于現實問題中的某一特定對象，為了某個特定目的，做出一些必要的簡化和假設，運用適當的數學工具得到的一個數學結構；一種理想化、抽象化的方法，是用數學解決實際問題的典型方法；它或者能解釋特定現象的現實性態，或者能預測對象的未來狀況，或者能提供處理對象的最優決策或控制；數學模型的概念玩具、飛機、火箭模型……~實物模型~物理模型~符號模型我們常見的模型水箱中的艦艇、風洞中的飛機……地圖、電路圖、分子結構圖……數學建模的一般步驟模型準備模型假設模型構成模型求解模型分析模型檢驗模型應用模型準備了解實際背景明確建模目的搜集有關信息掌握對象特征形成一個比較清晰的‘問題’模型假設針對問題特點和建模目的作出合理的、簡化的假設在合理與簡化之間作出折中模型構成用數學的語言、符號描述問題發揮想像力使用類比法盡量采用簡單的數學工具數學建模的一般步驟模型求解各種數學方法、軟件和計算機技術如結果的誤差分析、統計分析、模型對數據的穩定性分析模型分析模型檢驗與實際現象、數據比較，檢驗模型的合理性、適用性模型應用數學建模的一般步驟歷年全國研究生數學建模競賽中與物理相關的建模題2005年A題：高速公路的行駛速度估計和最佳策略2006年C題：維修線性流量閥時的內筒設計2008年A題：汶川地震唐家山堰塞湖泄洪問題2010年B題：與封堵潰口有關的重物落水后運動過程的數學建模劃艇比賽的成績賽艇2000米成績t(分)種類1234

平均單人7.167.257.287.17

7.21雙人6.876.926.956.77

6.88四人6.336.426.486.13

6.32八人5.875.925.825.735.84艇長l

艇寬b(米)(米)

l/b7.930.29327.09.760.35627.411.750.57421.018.280.61030.0空艇重w0(kg)

漿手數n

16.313.618.114.7對四種賽艇（單人、雙人、四人、八人）4次國際大賽冠軍的成績進行比較，發現與漿手數有某種關系。試建立數學模型揭示這種關系。問題準備調查賽艇的尺寸和重量l/b,w0/n

基本不變問題分析前進阻力~浸沒部分與水的摩擦力前進動力~漿手的劃漿功率分析賽艇速度與漿手數量之間的關系賽艇速度由前進動力和前進阻力決定劃漿功率

賽艇速度賽艇速度前進動力前進阻力漿手數量艇重浸沒面積

對漿手體重、功率、阻力與艇速的關系等作出假定

運用合適的物理定律建立模型模型假設1）艇形狀相同(l/b為常數),w0與n成正比2）v是常數，阻力f與sv2成正比符號：艇速v,浸沒面積

s,浸沒體積A,空艇重w0,阻力f,漿手數n,漿手功率

p,漿手體重

w,艇重W艇的靜態特性艇的動態特性3）w相同，p不變，p與w成正比漿手的特征模型建立f

sv2p

wv

(n/s)1/3s1/2

A1/3A

W(=w0+nw)

ns

n2/3v

n1/9比賽成績

t

n

–1/9npfv模型檢驗n

t17.2126.8846.3285.84最小二乘法利用4次國際大賽冠軍的平均成績對模型

t

n

–1/9進行檢驗tn12487.216.886.325.84????與模型巧合！質點運動學理論的應用炮兵在進行射擊演習時必須考慮建立安全區的問題，而炮兵在實際作戰中，為充分發揮炮彈的威懾力，就必須避免將敵人的重要目標置于安全區內。因此當一門大炮的技術參數確定后，首先要劃定安全區。確定炮彈射擊安全區yxvxvyα所有曲線都與一條曲線l相切，由曲線l，x軸和y軸圍成平面圖像繞y軸旋轉一圈構成一個旋轉體分析問題炮彈左右移動的張角有限，設最大張角為ω曲線l稱為安全線，安全線上任一點有且僅有一條彈道軌線與之相切安全線為彈道軌線族的包絡線，設彈道軌線組為安全線上的任一點必有彈道軌線族中的某條曲線與之相切，所以安全線上的點P(x,y)是參數α的函數安全線的斜率為彈道曲線在P點的斜率為建立模型建立模型建立模型當時，炮彈飛行高度不超過炮彈射程為不忽略阻力的情況下，安全區又是怎么確定的？2d墻室內T1室外T2dd墻l室內T1室外T2問題雙層玻璃窗與同樣多材料的單層玻璃窗相比，減少多少熱量損失假設熱量傳播只有傳導，沒有對流T1,T2不變，熱傳導過程處于穩態材料均勻，熱傳導系數為常數建模熱傳導定律Q1Q2Q~單位時間單位面積傳導的熱量T~溫差,d~材料厚度,k~熱傳導系數雙層玻璃窗的功效dd墻l室內T1室外T2Q1TaTb記雙層玻璃窗傳導的熱量Q1Ta~內層玻璃的外側溫度Tb~外層玻璃的內側溫度k1~玻璃的熱傳導系數k2~空氣的熱傳導系數建模記單層玻璃窗傳導的熱量Q22d墻室內T1室外T2Q2雙層與單層窗傳導的熱量之比k1=410-3~810-3,k2=2.510-4,

k1/k2=16~32對Q1比Q2的減少量作最保守的估計，取k1/k2=16建模hQ1/Q24200.060.030.026模型應用取h=l/d