17.5正態總體參數的置信區間

7.7單側置信區間

單側置信區間是置信區間的特殊情形。因此，前述尋求置信區間的方法可以用來尋找單側置信限。正態總體參數的置信區間是置信區間的在總體服從正態分布時的特殊情形。2

復習：置信區間的定義3

上述置信區間中置信限是雙側的，但對于有些實際問題，人們關心的只是參數在一個方向的界限，即上限或下限.

例如：對于設備、元件的使用壽命來說，平均壽命過長沒什么問題，過短就有問題了.

這時，可將置信上限取為+∞，而只著眼于置信下限，這樣求得的置信區間叫單側置信區間.4

單側置信區間5

正態總體均值方差的區間估計單側推導過程如下:78單側進一步可得:注意:在密度函數不對稱時,習慣上仍取對稱的分位點來確定置信區間(如圖).10

1112區間短精度高區間長精度低13

15由前面定理，1617

例12：兩臺機床生產同一個型號的滾珠，從甲機床生產的滾 珠中抽取8個，從乙機床生產的滾珠中抽取9個，測得這 些滾珠得直徑(毫米)如下:甲機床15.014.815.215.414.915.115.214.8乙機床15.215.014.815.114.614.815.114.515.01819

待估參數

其他參數W的分布置信區間單側置信限

一個正態總體

兩個正態總體正態總體均值、方差的置信區間與單側置信限附錄其他情況及例題

包糖機某日開工包了12包糖,稱得質量(單位:克)分別為506,500,495,488,504,486,505,513,521,520,512,485.假設重量服從正態分布,且標解例1查表得解有一大批糖果,現從中隨機地取16袋,稱得質量(克)如下:設袋裝糖果的質量服從正態分布,試求總體均值例2就是說估計袋裝糖果質量的均值在500.4克與507.1克之間,這個估計的可信程度為95%.這個誤差的可信度為95%.解例3(續例1)如果只假設糖包的質量服從正態分布解例4(續例2)求例2中總體標準差

的置信度為0.95的置信區間.解代入公式得標準差的置信區間例5解例6

(續例1)隨機地取?型子彈10發,得到槍口速度的平均值為例7為比較?,??兩種型號步槍子彈的槍口速度,隨機地取??型子彈20發,得槍口速度平均值為假設兩總體都可認為近似地服從正態分布,且由生產過程可認為它們的方差相等,求兩總體均值差信區間.解由題意,兩總體樣本獨立且方差相等(但未知),解由題意,兩總體樣本獨立且方差相等(但未知),例8為提高某一化學生產過程的得率,試圖用一種新的催化劑,為慎重起見,在試驗工廠先行體都可認為近似地服從正態分布,且方差相等,求兩總體均值差試驗.設采用原來的催化劑進行了次試驗,得到得率的平均值又采用新的催化劑進行了次試驗,得到得率的平均值假設兩總解例3研究由機器A和機器B生產的鋼管內徑隨機抽取機器A

生產的管子18只,測得樣差為均未知,求方差比區間.設兩樣本相互獨抽取機器B生產的管子13只,測得樣本方差為立,且設由機器A

和機器B生產的鋼管內徑分服從正態分布信解例9甲、乙兩臺機床加工同一種零件,在機床甲加工的零件中抽取9個樣品,在機床乙加工的件信區間.