一、有理數的基本概念知識點1：正負數的意義1、判斷：（1）帶“-”號的數一定是負數。（2）a一定是正數。（3）-（-a）一定大于0.（4）若a是正數，那么-a一定是負數。（5）不存在既不是正數也不是負數的數。（6）一個有理數不是正數就是負數。（7）0℃表示沒有溫度。×××√×××一、有理數的基本概念知識點1：正負數的意義2、某種食用油的價格隨著市場經濟的變化漲落，規定上漲記為正，則-5.8元的意義是

；如果這種油的原價是76元，那么現在的賣價是

。食用油價格下降5.8元70.2元一、有理數的基本概念知識點2：有理數整數和分數統稱有理數。有理數整數分數正整數負整數正分數負分數有理數正有理數零負有理數正整數正分數負整數負分數自然數零一、有理數的基本概念知識點2：有理數1、把下列各數填入相應的大括號中整數集：{，…}分數數集：{，…}非負整數集：{，…}有理數集：{…}一、有理數的基本概念知識點2：有理數2、填空（1）最小的自然數是

；（2）最大的負整數是

；（3）最小的正整數是

；（4）最大的非正數是

。0-110一、有理數的基本概念知識點3：數軸1、如圖所示的圖形為四位同學畫的數軸，其中正確的是（）規定了原點、正方向和單位長度的直線.2、在數軸上畫出表示下列各數以及它們相反數的點，并按從大到小的順序排列，用“>”號連接起來。

4，-|-2|，-4.5，1D一、有理數的基本概念知識點3：數軸3、①比－3大的負整數是_______；②已知ｍ是整數且-2<m<3，則ｍ的值可能為_________。③與原點的距離為三個單位的點有____個，他們分別表示的有理數是_______和________。-2,-1-1,0,1或223-3一、有理數的基本概念知識點3：數軸4、(1)在數軸上，原點及原點左邊所表示的數（）Ａ整數Ｂ負數Ｃ非負數Ｄ非正數(2)下列語句中正確的是（）Ａ數軸上的點只能表示整數Ｂ數軸上的點只能表示分數Ｃ數軸上的點只能表示有理數Ｄ所有有理數都可以用數軸上的點表示出來

(3)在數軸上點A表示-4,如果把原點O向負方向移動1個單位,那么在新數軸上點A表示的數是()

A.-5，B.-4

C.-3

D.-2DDC一、有理數的基本概念知識點4：相反數只有符號不同的兩個數，互為相反數。

1、-5的相反數是

；

-[+（-6）]=________；

4的相反數的倒數是_______；2、數a的相反數是

；a+b的相反數是

。

0的相反數是

.若a、b互為相反數，則

.-a0a+b=056-(a+b)一、有理數的基本概念知識點4：相反數3、

(1)如果a＝－13，那么－a＝______；

(2)如果－x＝－6，那么x＝______；

(3)－x＝9，那么x＝______.

(4)|a|=-a,則a

。（5）

,則a

。136-9a≤0a<0一、有理數的基本概念知識點5：倒數乘積是1的兩個數互為倒數.1、（1）數a（a≠0）的倒數是

；（2）若a、b互為倒數，則

.（3）倒數是它本身的數有

.2、

-|-5|的倒數是

；的倒數是

；ab=11或-1一、有理數的基本概念知識點6：絕對值一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點與原點的距離。

若a＞0，則︱a︱=

;若a＜0，則︱a︱=

;

若a=0，則︱a︱=

;對任何有理數a,總有︱a︱≥0.若︱a︱=a，則a

若︱a︱=-a，則a

一、有理數的基本概念知識點6：絕對值1、(1)|-8|=

；(2)-|-5|=

；2、

，則x=______；，則x=_____；8-57或-77或-73、1）絕對值小于2的整數有________2）絕對值等于它本身的數有___________3）絕對值不大于3的負整數有__________。4)數a和b的絕對值分別為2和5，且在數軸上表示a的點在表示b的點左側，則b的值為

.-1，0，1非負數-3，-2，-15一、有理數的基本概念知識點6：絕對值4、1)若

，則，

2)|3-|+|4-|=_______

a-3a-315、求下列式子的值二、有理數的運算有理數的乘方求n個相同因數的積的運算,叫做乘方。②正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數.冪指數底數

即a·a·a·

···

·a=

n個二、有理數的運算有理數的乘方９1、1）在中，12是

數，10是

數，讀作

；底

指12的10次方2、-３的平方是

；平方是９的數是

。9

3或-3

二、有理數的運算有理數的乘方９3.(1)32=

；23=

.

(2)2×32=

；（2×3)2=

.

(3)-34=

；（-3)4=

.4.計算（1）（2）981836-8181-2-1一、有理數的基本概念知識點8：科學計數法、近似數把一個大于10的數記成的形式，這種記數法叫做科學記數法.1、用科學記數數表示：

①1305000000=

；

②-1020=

.1.305×109-1.02×103專題訓練1充分利用概念例：已知a、b互為相反數，c,d互為倒數，m是絕對值最小的數，求代數式

的值.分析：a+b=0,cd=1,m=0∴原式=0÷（0-1）2007=0.2.寫出大于－4.1且小于2.5的所有整數，數并把它們在數軸上表示出來.大于－4.1且小于2.5的所有整數為

-4.-3.-2.-1.0.1.2.-5-4-3-2-101234563、已知|a|=5,|b|=2,ab<0.求：1.3a+2b的值;2.ab的值.解：1.∵|a|=5,∴a=_______∵|b|=2,∴b=_______∵ab<0,∴當a=____時，b=__,

當a=_____時，b＝_______.∴3a+2b=_______或3a+2b=_______.2.ab=_______∴3a+2b的值為_______，ab的值為

_______.±5±25-2-5211-1110或-1011或-1110或-10例.若

，且，

把按從大到小的順序

進行排列．解：由，，，根據有理數加法法則，得．在數軸上畫出表示、、、的點，由上圖，得．

－b

－a

b

a

0專題訓練2數形結合專題訓練2非負數性質的應用分析：b=4,a=-4,結果為32.分析：a=1,b=2,結果為9練習

1、已知有理數a、b、c在數軸上的位置如圖，化簡：

|a|-|a+b|+|c-a|+|b+c|ba0ca80或-48二、有理數的運算運算法則、運算順序、運算律1）有理數加法法則

P182）有理數減法法則P223）有理數乘法法則P294）有理數除法法則P345）有理數的乘方二、有理數的運算運算法則、運算順序、運算律1）有括號，先算括號里面的；2）先算乘方，再算乘除，最后算加減；3）同級運算，從左往右運算。1、計算（1）（2）（3）

(4)二、有理數的運算114-2162、觀察下列五組數：1，－1，－1；

2，－4，－6；

3，－9，－15；

4，－16，－28；

5，－25，－45；

…(1)每組數中的第2個數與第1個數有什么關系？(2)每組數中的第3個數與第1個數有什么關系？(3)計算第50組數的和．二、有理數的運算-n2-n(2n-1)【問題】怎樣解決有關數的規律探索性問題？1.對每組中的數從符號、絕對值兩方面考慮．2.把數的絕對值與組數的序號聯系起來．二、有理數的運算分配律分配律反著用(簡便運算)73、二、有理數的運算運算律（1）（2）（1）（2）真假分配律二、有理數的運算運算律（1）（2）