Welcome!Welcome!Welcome!第3章扭轉與剪切、擠壓§3-1剪切與擠壓鍵連結和鉚釘連接件應力計算本單元主要討論：一、剪切1、剪切變形的特點兩外力與連接件軸線垂直，距離很近連接件橫截面發生錯位我們將錯位橫截面稱為剪切面2.剪切的工程實例螺栓連接鉚釘連接銷軸連接平鍵連接焊接連接3、受剪切構件的主要類型一、鉚釘類鉚釘連接螺栓連接PP螺栓受力情況受剪切面為兩組力分界面內力外力要平衡二、鍵類單鍵連接花鍵連接單鍵連接的受力分析dMF4、剪切強度的工程計算PP以螺栓為例剪切面F將螺栓從剪切面截開，由力的平衡，有：F為剪切內力，即剪應力在剪切面上的合力，我們稱之為剪力P剪應力在剪切面上的分布情況是非常復雜的工程上往往采用實用計算的方法

可見，該實用計算方法認為剪切剪應力在剪切面上是均勻分布的。許用剪應力上式稱為剪切強度條件其中，F為剪切力——剪切面上內力的合力A為剪切面面積受剪切螺栓剪切面面積的計算：d受剪切單鍵剪切面面積計算：取單鍵下半部分進行分析外力剪切面合力剪切力假設單鍵長寬高分別為lbhlbh則受剪切單鍵剪切面面積：設合外力為P剪切力為Q則剪應力為：螺栓和單鍵剪應力及強度計算：螺栓單鍵單剪切與雙剪切P單剪切雙剪切前面討論的都是單剪切現象P出現兩個剪切面中間段P/2P/2PP/2P/2左右兩段P/2P/2剪切力為P剪切面面積2倍剪切力為P/2剪切面面積單倍結論：無論用中間段還是左右段分析，結果是一樣的。P例1圖示拉桿，用四個直徑相同的鉚釘連接，校核鉚釘和拉桿的剪切強度。假設拉桿與鉚釘的材料相同，已知P=80KN，b=80mm，t=10mm，d=16mm，[τ]=100MPa，[σ]=160MPa。PP拉桿危險截面btd構件受力和變形分析：假設下板具有足夠的強度不予考慮上桿（藍桿）受拉最大拉力為P位置在右邊第一個鉚釘處。拉桿強度計算：鉚釘受剪切工程上認為各個鉚釘平均受力剪切力為P/4鉚釘強度計算:PP拉桿危險截面btd二、擠壓1、關于擠壓現象一般來講，承受剪切的構件在發生剪切變形的同時都伴隨有擠壓擠壓破壞的特點是：在構件相互接觸的表面，因承受了較大的壓力，是接觸處的局部區域發生顯著的塑性變形或擠碎作用于接觸面的壓力稱為擠壓力在擠壓力作用下接觸面的變形稱為擠壓變形擠壓面為上半個圓周面擠壓面為下半個圓周面鉚釘或螺栓連接擠壓力的作用面稱為擠壓面鍵連接上半部分擠壓面下半部分擠壓面2、擠壓強度的工程計算由擠壓力引起的應力稱為擠壓應力與剪切應力的分布一樣，擠壓應力的分布也非常復雜，工程上往往采取實用計算的辦法，一般假設擠壓應力平均分布在擠壓面上擠壓力擠壓面面積許用擠壓應力關于擠壓面面積的確定鍵連接lhb鉚釘或螺栓連接擠壓力分布hd剪切與擠壓的主要區別剪切面與外力平行擠壓面與外力垂直剪切應力為剪應力擠壓應力為正應力剪切面計算鉚釘與螺栓鍵擠壓面計算例22.5m3挖掘機減速器齒輪軸為平鍵連接b=28mm,h=16mm,P=12.1kN,l2=70mm,R=14mm,鍵[]=87MPa，輪轂[j]=100Mpa，校核鍵連接強度.解：（1）校核剪切強度

鍵的受力情況如圖2-10c所示，此時剪切面上的剪力（圖2-10d）為Q=P=12.1kN=12100N對于圓頭平鍵，其圓頭部分略去不計（圖2-10e），故剪切面面積為所以，平鍵的工作剪應力為滿足剪切強度條件。

（2）

校核擠壓強度

與軸和鍵比較，通常輪轂抵抗擠壓的能力較弱。輪轂擠壓面上的擠壓力為

P=12100N擠壓面的面積與鍵的擠壓面相同，設鍵與輪轂的接觸高度為h/2，則擠壓面面積（圖2-10f）為故輪轂的工作擠壓應力為也滿足擠壓強度條件。所以，這一鍵連接的剪切強度和擠壓強度都是足夠的。例3高爐熱風圍管套環和吊桿通過銷軸連接，每個吊桿上承重P=188kN,銷軸直徑d=90mm,吊桿端部厚1=110mm,套環厚2=75mm,材料皆為A3鋼，[]=90MPa，[j]=200MPa，試校核銷軸連接強度。解：（1）校核剪切強度用截面法求剪力,受力分析如圖,用平衡方程求得剪力剪切面面積為銷軸的工作剪應力為故剪切強度是足夠的。擠壓面的計算面積為所以工作擠壓應力為故擠壓強度是足夠的。（2）校核擠壓強度銷軸的擠壓面是圓柱面，用通過圓柱直徑的平面面積作為擠壓面的計算面積。這時，擠壓面上的擠壓力為小結

1.剪切實用計算所作的主要假設是：（1）假設剪切面上的剪切應力均勻分布，由此得出剪切強度條件為

（2）假設擠壓面上的擠壓應力均勻分布，由此得出擠壓強度條件為

2.剪切構件的強度計算，與軸向拉壓時相同，也是按外力分析、內力分析、強度計算等幾個步驟進行的。在作外力和內力分析時，還須注意以下幾點：（1）首先必須取出剪切構件，明確研究對象，繪出其上的全部外力，確定外力大小。在此基礎上才能正確地辨明剪切面和擠壓面。

（2）正確地確定剪切面的位置及其上的剪力。剪切面在兩相鄰外力作用線之間，與外力平行。（3）正確地確定擠壓面的位置及其上的擠壓力。擠壓面即為外力的作用面，與外力垂直；擠壓面為半圓弧面時，可將構件的直徑截面視為擠壓面。

§3-2

扭轉的概念1.扭轉變形的概念和特點ABA'B'jgMnMn特點：橫截面仍為平面，形狀不變，只是繞軸線發生相對轉動概念：圓截面桿受到一對大小相等、方向相反的力偶矩作用力偶矩方向沿圓桿的軸線扭轉的概念§3-3

外力偶矩和扭矩的計算直接計算：根據軸上零件所受的圓周力和力的作用半徑求得1.外力偶矩的計算按軸的轉速和傳遞的功率求得轉速：n(轉/分)輸入功率：N(kW)m1分鐘輸入功：1分鐘m作功：單位2.扭矩的計算、扭矩圖1、扭矩的概念扭轉變形的桿往往稱之為扭轉軸，扭轉軸扭轉時，其橫截面上的內力，是一個在截面平面內的力偶，其力偶矩稱為扭矩。2、扭矩利用截面法、并建立平衡方程得到mmmMn3、扭矩正負號的規定確定扭矩方向的右手螺旋法則：以右手4個手指彎曲的方向沿扭矩轉動的方向，大拇指伸直與截面垂直，則大拇指的指向即為扭矩的方向。扭矩正負號：離開截面為正，指向截面為負指向截面離開截面例4

傳動軸如圖所示，轉速n=500轉/分鐘，主動輪B輸入功率NB=10KW，A、C為從動輪，輸出功率分別為NA=4KW，NC=6KW，試計算該軸的扭矩。ABCABC先計算外力偶矩計算扭矩：AB段mAMn1設為正的Mn1BC段Mn2設為正的mcMn24、扭矩圖將扭轉軸的扭矩沿截面的分布用圖形表示BCADTBTCTDTA例2已知A輪輸入功率為65kW，B、C、D輪輸出功率分別為15、30、20kW，軸的轉速為300r/min，畫出該軸扭矩圖。477.5N·m955N·m計算外力偶矩作扭矩圖Tnmax=955N·mBCADTBTCTDTA637N·mTn§3-4圓軸扭轉時的強度和剛度計算一、圓軸受扭轉時橫截面上的應力及扭轉強度計算1、圓軸受扭轉時橫截面上的應力分布規律在圓周中取出一個楔形體放大后見圖（b）#根據幾何關系，有上式中是圓軸扭轉時圓軸母線的角變形量，稱為剪應變(即相對角度位移)，單位為弧度。上式說明剪應變與點到圓軸中心的距離r成正比，在圓軸表面剪應變最大，越向中心處越小，在軸心處為零。圓軸受純扭轉時只有剪應變而無正應變，故各橫截面上只有剪應力而無正應力。剪切虎克定律

當剪應力不超過材料的剪切比例極限時，剪應力與剪應變之間成正比關系，這個關系稱為剪切虎克定律。剪切彈性模量#根據應力應變關系，即剪切虎克定律再根據靜力學關系是一個只決定于橫截面的形狀和大小的幾何量，稱為橫截面對形心的極慣性矩。令扭轉角Mn橫截面上某點的剪應力的方向與扭矩方向相同，并垂直于該點與圓心的連線剪應力的大小與其和圓心的距離成正比ττ注意：如果橫截面是空心圓，剪應力分布規律一樣適用，但是，空心部分沒有應力存在。2、扭轉剪應力的計算圓截面上任意一點剪應力Tρ極慣性矩圓截面上最大剪應力剪應力具有最大值定義：稱之為抗扭截面模量3、抗扭截面模量實心圓截面4、扭轉軸內最大剪應力對于等截面軸，扭轉軸內最大剪應力發生在扭矩最大的截面的圓周上5、扭轉強度條件空心圓截面6、強度條件的應用（1）校核強度（2）設計截面（3）確定載荷例5已知A輪輸入功率為65kW，B、C、D輪輸出功率分別為15、30、20kW，軸的轉速為300r/min，試設計該軸直徑d。BCADTBTCTDTA477.5N·m955N·m637N·mTn由強度條件設計軸直徑：選：d=50mmTnmax=955N·m例6某牌號汽車主傳動軸，傳遞最大扭矩T=1930N·m,傳動軸用外徑D=89mm、壁厚=2.5mm的鋼管做成。材料為20號鋼，[]=70MPa.校核此軸的強度。（1）計算抗扭截面模量cm3（2）強度校核

滿足強度要求二、圓軸扭轉的變形及剛度計算1、扭轉變形——扭轉角抗扭剛度為了描述扭轉變形的劇烈程度，引入單位長度扭轉角的概念單位或2、扭轉剛度條件以每米弧度為單位時以每米度為單位時許用單位長度扭轉角

例75噸單梁吊車，NK=3.7kW,n=32.6r/min.試選擇傳動軸CD的直徑，并校核其扭轉剛度。軸用45號鋼，[]=40MPa,G=80×103MPa,=1o/m。（1）計算扭矩軸CD各截面上的扭矩等于車輪所受的外力偶矩T輪，則N?m馬達的功率通過傳動軸傳遞給兩個車輪，故每個車輪所消耗的功率為（2）計算軸的直徑

選取軸的直徑d=4.5cm。（3）校核軸的剛度

例8一傳動軸，已知d=45cm,n=300r/m