第五章液體在管道中流動(dòng)的基礎(chǔ)知識(shí)（BasicsofHydraulicFlowinPipes）5.1概述（INTRODUCTION）

迄今為止我們還沒(méi)有研究液體在管道中流動(dòng)時(shí)由于摩擦而產(chǎn)生的能量損失的機(jī)理。液體是直觀(guān)的，像水和汽油，它們比像油液這樣高粘度的液體容易流動(dòng)。流動(dòng)的這個(gè)阻尼實(shí)質(zhì)上是液體粘度的度量標(biāo)準(zhǔn)。粘度越大的流體越不容易流動(dòng)也就是流動(dòng)所需的能量越大。這些能量的減少是因?yàn)樗⑹С闪藷峒按砹藫p耗的能量（Uptonowwehavenotinvestigatedthemechanismofenergylossesduotofrictionassociatedwiththeflowofafluidinsideapipe.Itisintuitivethatliquid,suchaswaterorgasoline,flowmuchmorereadilythandoheavierliquidssuchasoil.Theresistancetoflowisessentiallyameasureoftheviscosityofthefluid.Thegreatertheviscosityofafluid,thelessreadilyitflowsandthemoreenergyisrequiredtomoveit.Thisenergyislossbecauseitisdissipatedintoheatandthusrepresentswastedenergy）。

能量損失總是出現(xiàn)在被稱(chēng)為管接頭的管道收縮部位，管接頭是一個(gè)輸送和控制液體的元件（與直管不同）。例如閥、三通管接頭、彎頭和節(jié)流口。通過(guò)管接頭流動(dòng)的路徑性質(zhì)確定了能量損失的多少。一般來(lái)說(shuō)，路徑越彎曲，損失越大。在許多液體傳動(dòng)的使用中，管接頭造成的能量損失超過(guò)了管道中因粘性流動(dòng)的損失（Energylossesalsooccurinpipelinerestrictionscalledfittings.Afittingisacomponent（otherthanastraightpipe）thatisusetocarryorcontrolthefluid.Examplesarevalves,tees,elbows,andorifices.Thenatureoftheflowpaththroughafittingdeterminestheamountofenergylosses.Generallyspeaking,themoretorturousthepath,thegreaterthelosses.Inmanyfluidpowerapplications,energylossesduetofittingsexceedthoseduetoviscousflowinpipes）。在液壓傳動(dòng)系統(tǒng)中所有的能量損失保持在最小的容許范圍是非常重要的。這要求適當(dāng)選擇組成系統(tǒng)的油管和管接頭的尺寸。通常，油管直徑或管接頭尺寸越小，損失越大。然而，使用大直徑管道和管接頭會(huì)增大成本以及對(duì)空間利用不利。因此，元件尺寸的選擇就代表在能量損失、元件成本和空間占用三者之間的平衡（Itisveryimportanttokeepallenergylossesinafluidpowersystemtoaminimumacceptablelevel.Thisrequirestheproperselectionofthesizesofthepipesandfittingswhichmakeupthesystem.Ingeneral,thesmallerthepipediameterorfittingsize,thegreaterthelosses.However,usinglarge-diameterpipesandfittingsresultsingreatercostandpoorspaceutilization.Thus,theselectionofcomponentsizesrepresentsacompromisebetweenenergylossesandcomponentcostandspacerequirements）。油管和管接頭的阻尼可以由根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出的經(jīng)驗(yàn)公式確定。這些公式可以計(jì)算任何系統(tǒng)元件的能量損失。伯努利方程和連續(xù)方程可以用來(lái)完成液壓傳動(dòng)系統(tǒng)的分析。這包括計(jì)算液壓傳動(dòng)系統(tǒng)所有元件的壓力降、流量和功率損失（Theresistanceofpipesandfittingcanbedeterminedusingempiricalformulaswhichhavebeendevelopedbyexperimentation.Thispermitsthecalculationofenergylossesforanysystemcomponent.Bernoulli’sequationandthecontinuityequationcanthenbeusedtoperformacompleteanalysisofafluidpowersystem.Thisincludescalculatingthepressuredrops,flowrates,andhorsepowerlossesforallcomponentsofthefluidpowersystem）。5.2層流和紊流（LAMIMARANDTURBULENTFLOW）我們?cè)诘?章中討論液體在管道中流動(dòng)時(shí)，假定在任何位置其速度都為一定值。然而，當(dāng)液體在管道中流動(dòng)時(shí)，其與管壁接觸的流層速度為0。這是由于粘度，導(dǎo)致液體微粒粘著在管壁上。流層的速度隨著與管壁的距離的增大而提高，其最高速度出現(xiàn)在管道中心，如圖所示（InourdiscussionsoffluidflowinpipesinChapter3,weassumedaconstantvelocityatanyonestation.However,whenafluidflowsthroughapipe,thelayeroffluidatwallhaszerovelocity.Thisisduetoviscosity,whichcausesfluidparticlestoclingtothewall.Layersoffluidattheprogressivelygreaterdistancesfromthepipesurfacehavehighervelocities,withthemaximumvelocityoccurringatthepipecenterline,asillustratedinthefigure）。實(shí)際上，管道中的流動(dòng)有兩種基本形態(tài)，這取決于影響流動(dòng)的不同因素（Actuallytherearetwobasictypesofflowinpipes,dependingonthenatureofthedifferentfactorswhichaffecttheflow）。

1.層流（Laminarflow）：第一種形態(tài)稱(chēng)為層流，它表明液體以平滑層或薄片流動(dòng)。在這種流態(tài)中，一個(gè)給定層的液體微粒始終停留在這一層中，如圖所示。因?yàn)橐后w所有的微粒都以平行路線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，這種類(lèi)型的液體運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為層流。因此層流對(duì)微粒在本質(zhì)上沒(méi)有碰撞而平滑。對(duì)于層流，摩擦是由流體的一層或微粒以平滑連續(xù)的形態(tài)在另一層上滑動(dòng)所產(chǎn)生的（Thefirsttypeiscalledlaminarflow,whichischaracterizedbythefluidflowinginsmoothlayersorlaminas.Inthistypeofflow,aparticleoffluidinagivenlayerstaysinthatlayer,asshowninthefigure.Thistypeoffluidmotioniscalledstreamlineflowbecausealltheparticlesoffluidaremovinginparallelpaths.Thereforelaminarflowissmoothwithessentiallynocollisionofparticles.Forlaminarflow,thefrictioniscausedbytheslidingofonelayerorparticleoffluidoveranotherinasmoothcontinuousfashion）。

2.紊流（Turbulentflow）：如果流速達(dá)到足夠高的數(shù)值，流動(dòng)就中止層流而變成紊流。如圖所示，在紊流中，微粒的運(yùn)動(dòng)變成了無(wú)規(guī)則并在與指定的流動(dòng)方向垂直和平行的方向上下波動(dòng)。這個(gè)混合作用由于液體微粒的碰撞而產(chǎn)生擾動(dòng)。這引起了相當(dāng)大的流動(dòng)阻尼以及比層流產(chǎn)生的能量損失更大（Ifthevelocityofflowreachesahighenoughvalue,theflowceasestobelaminarandbecomesturbulent.Asshowninthefigure,inturbulentflowthemovementofaparticlebecomesrandomandfluctuatesupanddowninadirectionperpendicularaswellasparalleltothemeanflowdirection.Thismixingactiongeneratesturbulenceduetothecollidingfluidparticles.Thiscausesconsiderablymoreresistancetoflowandthusgreaterenergylossesthanthatproducedbylaminarflow）。層流和紊流的區(qū)別可以通過(guò)使用水龍頭來(lái)看出。當(dāng)水龍頭部分打開(kāi)時(shí)，少量的水流出，這個(gè)流動(dòng)形態(tài)是平滑的層流。然而，當(dāng)水龍頭全開(kāi)時(shí)，流動(dòng)擾動(dòng)并變成紊流（Thedifferencebetweenlaminarandturbulentflowcanbeseenwhenusingawaterfaucet.Whenthefaucetisturnedonlypartiallyopen,withjustasmallamountofflow,theflowpatternobservedisasmoothlaminarone.However,whenthefaucetisopenedwide,theflowmixesandbecomesturbulent）。5.3雷諾數(shù)（REYNOLDSNUMBER）

了解管道中的流態(tài)是層流還是紊流很重要。這帶給我們奧斯本?雷諾在1883年完成的從層流轉(zhuǎn)換到紊流狀態(tài)的實(shí)驗(yàn)。使用圖中的測(cè)試裝置，雷諾讓在大箱體中的液體進(jìn)入一個(gè)喇叭口并沿著光滑的玻璃管流動(dòng)。他利用裝在管道尾部的閥來(lái)控制流量。一個(gè)毛細(xì)管連接到染料箱，讓染料射流入主要的流束中（Itisimportanttoknowwhethertheflowpatterninsideapipeislaminarorturbulent.ThisbringsustotheexperimentsperformedbyOsbornReynoldsin1833todeterminetheconditionsgoverningthetransitionfromlaminartoturbulentflow.Usingthetestsetupinthefigure,Reynoldsallowedthefluidinthelargetanktoflowthroughabell-mouthedentranceandalongasmoothglasstube.Hecontrolledtheflowratebymeansofavalveattheendofthetube.Acapillarytube,connectedtoareservoirofdye,allowedtheflowofafinejetofdyeintothemainflowstream）。如果在管道中的流動(dòng)是層流，染料將平滑流動(dòng)。然而，當(dāng)紊流出現(xiàn)在管道中時(shí)，染料將與主要液體混合（Iftheflowinthetubewaslaminar,thedyejetflowedsmoothly.However,whenturbulentflowoccurredinthetube,thedyejetwouldmixwiththemainfluid）。雷諾的實(shí)驗(yàn)得到了一個(gè)非常重要的結(jié)論：流態(tài)取決于無(wú)量剛系數(shù)vDρ/μ，其中v－流速，D－管徑，ρ－流體密度和μ－流體的絕對(duì)粘度（Reynoldscametoaverysignificantconclusionasaresultofhisexperiments:Thenatureoftheflowdependsonthedimensionlessparameter

vDρ/μ,wherev=fluidvelocity,D=pipeinsidediameter,ρ=fluidmassdensity,andμ=absoluteviscosityofthefluid）。這個(gè)系數(shù)稱(chēng)為雷諾數(shù)NR并有下列的結(jié)論（ThisparameterhasbeennamedtheReynoldsnumber

NRand（asReynoldsdiscoveredfromhistests）hasthefollowingsignificance）：

?如果NR小于2000，流動(dòng)是層流（IfNRislessthan2000,theflowislaminar）；

?如果NR大于4000，流動(dòng)是紊流（IfNRisgreaterthan4000,theflowisturbulent）；

?雷諾數(shù)在2000和4000之間，流動(dòng)處于層流和紊流的轉(zhuǎn)換區(qū)域（Reynoldsnumbersbetween2000and4000coveratransitionregionbetweenlaminarandturbulentflow）。預(yù)知將會(huì)在轉(zhuǎn)變區(qū)域內(nèi)存在的流態(tài)是不可能的。然而，因?yàn)槲闪髟斐奢^大的損失，流體傳動(dòng)系統(tǒng)應(yīng)該被設(shè)計(jì)在層流范圍內(nèi)工作（Itisnotpossibletopredictthetypeofflowwhichwillexistwithinthetransitionregion.However,sinceturbulentflowresultsingreaterlosses,fluidpowersystemsshouldbedesignedtooperateinthelaminarflowregion）。雷諾數(shù)的計(jì)算如下（TheReynoldsnumbercanbecalculatedinseveralwaysdependingontheunitschosen,e.g）：（5-1）最終的關(guān)系式中使用的是運(yùn)動(dòng)粘度（Afinalrelationshipusingkinematicviscosityisalsodesirable）：（5-2）應(yīng)當(dāng)注意如果允許紊流存在，由于較大的能量損失流體溫度將上升。這樣粘度會(huì)依次降低并最終引起雷諾數(shù)增大。然而，遭受過(guò)高溫度危害的紊流系統(tǒng)可以通過(guò)適當(dāng)增大管徑而形成層流來(lái)加以改善（Itshouldbenotedthatifturbulentflowisallowedtoexist,thetemperatureofthefluidincreasesduotogreaterenergylosses.Thisinturndecreasestheviscosity,whichcausestheReynoldsnumbertoincreasestillfurther.Therefore,turbulentflowsystemssufferingfromexcessivetemperaturescanbehelpedbyslightlyincreasingthepipesizetoestablishlaminarflow）。5.4達(dá)西方程（DARCY’SEQUATION）

在液壓傳動(dòng)系統(tǒng)中摩擦是導(dǎo)致能量損失的主要因素。由于摩擦作用能量損失轉(zhuǎn)化成了熱量，并散失到周?chē)諝庵小Ｆ浣Y(jié)果是系統(tǒng)中的能量損失表現(xiàn)為壓力或熱量損失。但是，我們沒(méi)有討論熱量損失的大小怎樣計(jì)算，系統(tǒng)中的能量損失（HL）嚴(yán)格地說(shuō)包含兩部分（Frictionisthemaincauseofenergylossesinfluidpowersystems.Theenergylossduetofrictionistransferredintoheat,whichisgivenofftothesurroundingair.Theresultisalossofpotentialenergyinthesystem,andthisshowsupasalossinpressureorheat.Theheadloss（HL）inasystemactuallyconsistsoftwocomponents）：

?管路中的損失（Lossesinpipes）；

?管接頭處的損失（Lossesinfittings）。

管路中的能量損失可由達(dá)西方程計(jì)算（HeadlossesinpipescanbefoundbyusingDarcy’sequation）：（5-3）其中：f－摩擦系數(shù)（frictionfactor）；

L－管道長(zhǎng)度（lengthofpipe）（m）；

D－管道內(nèi)徑（pipeinsidediameter）（m）；

v－平均流速（averagefluidvelocity）（m/s）；

g－重力加速度（accelerationofgravity）（m/s2）。達(dá)西方程能夠用來(lái)計(jì)算層流和紊流中由于管路中的阻力而產(chǎn)生的沿程損失。二者阻力系數(shù)f的計(jì)算是不同的（Darcy’sequationcanbeusedtocalculatetheheadlossduetofrictioninpipesforbothlaminarandturbulentflow.Thedifferencebetweenthetwoliesintheevaluationofthefrictionfactorf）。5.5層流中的阻力損失（FRICTIONALLOSSESINLAMINARFLOW）

達(dá)西方程可用于管路中層流沿程損失的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算，表明層流的摩擦系數(shù)等于常數(shù)64除以雷諾數(shù)（Darcy’sequationcanbeusedtofindheadlossesinpipesexperiencinglaminarflowbynotingthatforlaminarflowthefrictionfactorequalstheconstant64dividedbytheReynoldsnumber）：（5-4）將式（5-4）代入式（5-3）得出哈根-伯肅葉方程，它僅適用于層流（SubstitutingEq.（5-4）intoEq.（5-3）yieldstheHagen-Posieuilleequation,whichisvalidforlaminarflowonly）：（5-5）5.6紊流中的阻力損失（FRICTIONALLOSSESINTURBULENTFLOW）

達(dá)西方程可用于紊流的能量損失。但是，其阻力系數(shù)不能用層流的公式來(lái)計(jì)算。這是由于液體微粒的碰撞和振動(dòng)造成的（Darcy’sequationwillbeusedforcalculatingenergylossesinturbulentfluidflow.However,thefrictionfactorcannotberepresentedbyasimpleformulaaswasthecaseforlaminarflow.Thisisduetotherandomandfluctuatingmovementofthefluidparticles）。對(duì)于紊流，實(shí)驗(yàn)已經(jīng)表明其阻力系數(shù)不但是雷諾數(shù)的函數(shù)而且與管道內(nèi)表面的粗糙度有關(guān)。相應(yīng)的粗糙度定義為管道內(nèi)表面粗糙度ε除以管道內(nèi)徑D（Forturbulentflow,experimentshaveshownthatthefrictionfactorisafunctionofnotonlytheReynoldsnumberbutalsotherelativeroughnessofthepipe.TherelativeroughnessisdefinedasthepipeinsidesurfaceroughnessεdividedbythepipeinsidediameterD）：（5-6）圖中表明了管道內(nèi)表面粗糙度ε的物理意義，稱(chēng)為絕對(duì)粗糙度（Thefigureillustratesthephysicalmeaningofthepipeinsidesurfaceroughnessε,whichiscalledtheabsoluteroughness）。管道粗糙度的大小既取決于管道的材料又取決于制造方法（Piperoughnessvaluesdependonthepipematerialaswellasthemethodofmanufacture）。5.7閥和管接頭中的損失（LOSSESINVALVESANDFITTINGS）

除了由于管壁摩擦帶來(lái)的損失外，還有像三通、彎頭和彎管這樣的閥和管接頭中的能量損失。對(duì)于許多液壓傳動(dòng)，大多數(shù)能量損失出現(xiàn)在流動(dòng)路徑所經(jīng)過(guò)的截面變化和流動(dòng)方向變化的閥和管接頭中。然而，經(jīng)過(guò)閥和管接頭的流態(tài)是非常復(fù)雜的（Inadditiontolossesduetowallfrictioninpipes,therealsoareenergylossesinvalvesandfittingssuchastees,elbows,andbends.Formanyfluidpowerapplications,themajorityoftheenergylossesoccurinthesevalvesandfittingsinwhichthereisachangeinthecrosssectionoftheflowpathandachangeinthedirectionofflow.Thus,thenatureoftheflowthroughvalvesandfittingsisverycomplex）。因此，實(shí)驗(yàn)方法用來(lái)求出損失。實(shí)驗(yàn)表明閥和管接頭中的水頭損失與流速的平方成正比（Asaresult,experimentaltechniquesareusedtodeterminelosses.Testshaveshownthatheadlossesinvalvesandfittingsareproportionaltothesquareofthevelocityofthefluid）：

（5-7）

常數(shù)K稱(chēng)為閥和管接頭的K系數(shù)（TheconstantofproportionalityKiscalledtheKfactorofthevalveorfitting）。5.8當(dāng)量長(zhǎng)度法（EQUIVALENTLENGTHTECHNIQUE）

達(dá)西方程表明了因液體摩擦在管道中產(chǎn)生的水頭損失不僅與流速的平方而且與管道的長(zhǎng)度成正比。達(dá)西方程與式（5-7）具有相似之處，它也表明了在閥和管接頭中的水頭損失與流速的平方成正比（Darcy’sequationshowsthattheheadlossinapipe,duetofluidfriction,isproportionalnotonlytothesquareofthefluidvelocitybutalsotothelengthofthepipe.ThereissimilaritybetweenDarcy’sequationandEq.（5-7）,whichstatesthattheheadlossinavalveorfittingisproportionaltothesquareofthefluidvelocity）。有一個(gè)設(shè)想是可行的即求得管道的一段長(zhǎng)度，相同的流量在這段管道中所產(chǎn)生與閥或管接頭相同的水頭損失。管道的這個(gè)長(zhǎng)度稱(chēng)為閥或管接頭的當(dāng)量長(zhǎng)度，它能通過(guò)經(jīng)過(guò)閥或管接頭與管道的水頭損失相等來(lái)求出（Thissuggeststhatitmightbepossibletofindalengthofpipewhichforthesameflowratewouldproducethesameheadlossasavalveorfitting.Thislengthofpipe,whichiscalledtheequivalentlengthofthevalveorfittingcanbefoundbyequatingtheheadlossesacrossthevalveorfittingandthepipe）：

HL（閥或管接頭（valveorfitting））＝HL（管路（pipe））

代入相應(yīng)的表達(dá)式可得（Substitutingthecorrespondingexpressions,wehave）：

當(dāng)流速相等時(shí)，我們可從方程的兩邊消去v2/2g項(xiàng)。其結(jié)果為（Sincethevelocitiesareequal,wecancancelthetermsfrombothsidesoftheequation.Theresultis）：（5-8）其中Le是K系數(shù)為K的閥或管接頭的當(dāng)量長(zhǎng)度。注意系數(shù)K和f是兩個(gè)無(wú)量剛的。但是，Le和D的單位相同（whereLeistheequivalentlengthofavalveorfittingwhoseKfactorisK.NotethatparametersKandfarebothdimensionless.Therefore,LeandDwillhavethesamedimensions）。式（5-8）使得對(duì)液壓傳動(dòng)系統(tǒng)中每一個(gè)閥或管接頭的分析更加便利，仿佛其就是長(zhǎng)度為L(zhǎng)e的一段管道。這樣為分析有摩擦損失的液壓回路提供了一個(gè)便利的方法（Equation（5-8）permitstheconvenienceofexaminingeachvalveorfittingofafluidpowersystemasthroughitwereapipeoflengthLe.Thisprovidesaconvenientmethodofanalyzinghydrauliccircuitswherefrictionalenergylossesaretobetakenintoaccount）。5.9液壓回路分析（HYDRAULICCIRCUITANALYSIS）

我們現(xiàn)在準(zhǔn)備對(duì)一個(gè)有摩擦損失的液壓回路進(jìn)行完整的分析。我們來(lái)分析如圖所示的液壓系統(tǒng)（Wearenowreadytoperformacompleteanalysisofahydrauliccircuit,takingintoaccountenergylossesduetofriction.Let’sanalyzethehydraulicsystemofthefigurebydoinganexampleproblem）。對(duì)圖中的液壓系統(tǒng)，下列數(shù)字是已知的（Forthehydraulicsystemofthefigure,thefollowingdataaregiven）：

?油泵對(duì)液體的輸入能量是5馬力（3730W）（Thepumpisadding5hp（3730W）tothefluid）；

?油泵的輸出流量為（Pumpflowis）0.0019m3/s；

?油管內(nèi)徑有25mm（Thepipehasa25mminsidediameter）；

?油液的比重為（Thespecificgravityofoilis）0.9；

?油液的運(yùn)動(dòng)粘度為（Thekinematicviscosityofoilis）100cS；

?截面1和2之間的高差為（Theelevationdifferencebetweenstations1and2is）6m。

我們寫(xiě)出1和2之間的伯努利方程（WewriteBernoulli’sequationbetweenstations1and2）：由于1和2之間無(wú)液壓馬達(dá)即Hm＝0。并且v1＝0以及p1/γ＝0。而Z2－Z1＝6m為給定的數(shù)字。為了使用伯努利方程，我們首先求出v2（Sincethereisnohydraulicmotorbetweenstations1and2,Hm＝0.Alsov1＝0andp1/γ＝0（theoiltankisventedtotheatmosphere）.AlsoZ2－Z1＝6.096mpergiveninputdata.TomakeuseofBernoulli’sequation.Let’sfirstsolveforv2）：然后，我們計(jì)算2處的速度水頭（Next,